基于量綱分析法的激光切割模型建立及實驗分析＊

董玉春 王 歡 劉怡君

（燕京理工學院智能工程學院，河北 廊坊 065201）

激光切割是激光加工領域的重要組成部分，它通過高功率激光照射材料表面，產生足以將金屬熔化或者氣化的瞬時高溫，并利用具有一定壓力的輔助氣體將熔渣吹離基體材料加工前沿，以此達到去除材料的目的。激光切割具有切割質量好、效率高、應用范圍廣泛等優點[1]，在制造業中發揮了越來越重要的地位。隨著工業生產技術的更新，對激光切割加工質量的要求也越來越高，因此研究如何優化加工工藝參數提高加工質量和效率就成了重要課題。但在切割過程中，多種加工工藝參數都會對切割質量和材料去除率造成影響，如何定量地確定各工藝參數對加工質量的影響規律，并用理論模型分析加工中各項工藝參數對加工的影響權重及規律，就成為此課題亟待解決的問題。

影響激光切割質量的因素較多，目前主要是通過試驗和仿真的方法對其進行研究的。王宗程等建立了激光切割溫度場的有限元模型并進行了正交試驗，研究了激光切割參數對切縫寬度和表面粗糙度的影響，建立了切割質量預測和工藝優化模型[2]；胡關虎等建立了切面條紋瞬時去除模型，從而分析了條紋形狀與Peclets 數、熔融層厚度、激光功率等參數的變化規律[3]；徐智博等利用500 W 激光發生器研究了0.8 mm 厚度不銹鋼板材的切割工藝，分析了氣體壓力、切割速度、焦點位置等因素對切割質量的影響，并得出了此時的最佳參數[4]；張偉博等對3 mm 厚不銹鋼激光切割工藝參數進行了正交試驗研究，并建立BP 神經網絡預測模型預測最佳工藝參數組合[5]；丁喜合等從幾何光學角度推導出焦點位置變動量和離焦量的理論公式，為切割頭設計和改進提供了參考依據[6]；王晶磊等對復合材料的激光切割去除機制進行了研究，分析了相同切割速度下不同厚度的材料激光切割端面特性[7]；張紅勇等提出一種基于B 樣條曲線和高斯分布的激光切割軌跡自動化控制模型以實現激光切割軌跡的自動化控制[8]。

分析發現，對激光切割各工藝參數的研究主要通過試驗的方法來總結規律，在能夠指導實驗的理論模型這一方面的研究較為空白，且現有成果沒有關于激光切割的材料去除率和衡量切割質量的綜合切割參數之間規律的研究。本文通過量綱分析法建立了關于激光切割質量去除率與包含激光切割功率、切割速度、焦點位置、輔助氣體壓力和切割斷面面積的激光切割綜合參數之間的理論模型，然后通過單因素實驗確定了當對3 mm 厚SUS304 不銹鋼進行切割時，去除率及切割質量與上述切割綜合參數之間的變化規律，并通過實驗獲得了保證材料切透所需的激光切割綜合參數的臨界值。

1 基于量綱分析法的模型建立

激光切割的實際過程非常復雜，難以通過理論推導的方式建立精確可靠的去除模型，而利用量綱分析法可以先列出與所研究物理過程有關的物理量的參數,再根據量綱齊次原則來探究各物理量之間的關系[9]。該方法使得某些物理規律可以在不依賴于加工參數單位制的情況下建立對應的去除模型，這對解決因素眾多、過程復雜的激光切割問題具有重要作用。

1.1 量綱選擇

材料去除率m′受到多種因素的影響，其中最顯著的影響因素有激光切割功率W、輔助氣體壓力Pa、焦點位置H、切割速度V及切割斷面的面積s，故本文選取這幾種加工參數作為影響變量來建立去除率模型。

首先以長度量綱 L、質量量綱 M、時間量綱 T這3 個物理量綱作為基本量綱，并對以上各個物理量的量綱進行分析，得出上述各個加工參數的物理量的量綱，見表1。

表1 切割參數量綱

1.2 量綱分析及模型建立

經過計算，以上加工參數中的輔助氣體壓力pa、切割速度V、切割斷面的面積s，3 個物理量相互獨立，且以上參數也同時包含了長度量綱 L、質量量綱 M 和時間量綱 T，所以將這3 個物理量作為基本物理量，利用定律[9]，基本物理量有3 個，導出物理量為2 個，故建立以下方程（1）。

并將其他3 個物理量（即m′,H,W）用3 個基本物理量(即Pa,V,s）表達出來。

將式（2）～（4）中的3 個基本物理量的量綱代入，并進行量綱求解，則可得到π1、π2、π3，進一步可以得到量綱為1 的方程的表達式。

為研究去除率，將上式進行轉化。

式中：Hx為焦點系數，其值為；Dq為激光切割綜合參數，其表達式為；λD為去除系數，其表達式為φ1(Hx,Dq)。

上式表明去除率m′是輔助氣體壓力Pa、切割速度V、切割斷面面積s以及去除系數 λD的函數，而λD的大小可以通過實驗方法確定，通過調整切割速度V即可改變系數λD=φ1(Hx,Dq)的值，從而得到激光切割質量去除系數 λD隨著激光切割綜合參數Dq的變化規律。

2 確定去除系數的實驗及分析

2.1 實驗設備及材料

本實驗的激光切割系統（圖1）采用SMAT-030HC 型光纖激光發生器，最大輸出功率為2 950～3 050 W，標準輸出功率為3 000 W，輸出中心波長為1 080 nm。實驗樣品為3 mm 厚的不銹鋼板材，切割樣片尺寸為30 mm×15 mm 的矩形樣片，為研究切縫寬度的變化規律，特在樣片中心增加一條切割線。輔助氣體采用純度為99.9%的氮氣，通過1.2 mm 的單頭噴嘴沿激光束同軸方向噴射至切割點。

圖1 光纖激光切割機

2.2 實驗方案

本實驗重點研究由量綱分析法所建立的激光切割質量去除率模型，并在此基礎上分析研究切縫及掛渣量與激光切割綜合參數之間的變化規律。根據去除率模型方程（6）可知，只要改變切割速度V即可改變焦點系數Hx及激光切割綜合參數Dq的值，然后就可以獲得去除系數 λD的變化規律。故本文針對3 mm 厚的不銹鋼板材設計了7組單因素切割實驗，7 組當中離焦量H各不相同，并且每組各設計7種速度值以獲得 λD的變化規律，詳細實驗方案見表2。

表2 確定去除系數 λD的實驗方案

2.3 實驗結果測量

實驗完成后，采用LWD-200-4XC 型金相顯微鏡測量切縫寬度，高精度電子秤（測量范圍200 g，精度0.001 g）測量切割樣品質量，并用樣品模型計算出的理論質量作為去除質量的參考基準。

（1）質量去除率m′的測量與計算

假設單位長度的質量去除率為m′，切割總長l，樣品的理論重量為m0，切割后重量為mt，樣片尺寸長寬高為：30 mm × 15 mm × 3 mm，則可以計算出

（2）切縫寬度的測量

激光切割中，由于不同焦距處焦點直徑大小不同，切縫的寬度在板厚方向上會有微小變化，但是在3 mm 厚度的范圍內由焦點直徑所帶來的切縫寬度變化較小[10]，故本文以切割上表面的切縫寬度的測量結果作為測量值。

切縫寬度通過金相顯微鏡進行測量，為減小由于切割速度在切割路徑的起始和結尾段的波動所帶來的影響，并降低測量誤差，本文在切割路徑的的中段分別取3 個點進行測量，并取其平均值作為測量結果，測量方法如圖2 所示。

圖2 切縫寬度測量方法

（3）掛渣高度的測量

掛渣高度是評價切割質量的重要指標，掛渣高度越低切割質量越好，以無掛渣為理想切割目標。渣高在不同的切割參數下形貌差別較大，但總體上呈現出連續的鋸齒形分布，其分界線在顯微鏡下有明顯的特征，具體表現為，熔渣區條紋與基體條紋之間角度近乎垂直，如圖3 所示可以看到明顯的轉折線，故本實驗以此轉折線作為渣高的測量基準。為避免掛渣高度在切割起始和結束位置由于速度的波動所帶來的誤差，故只在切割線中間段隨機采集3 個液滴的峰值高度,并取其平均值作為測量結果。

圖3 掛渣高度測量方法

（4）測量結果

采用以上方法所得的測量結果見表3。

表3 單因素實驗測量結果（功率3 000 W，輔助氣體壓強1.1 MPa，板厚3 mm)

3 討論與分析

對以上實驗數據進行分析，重點討論去除系數λD的變化規律，及其對掛渣高度和切縫寬度的影響。

3.1 質量去除系數 λD在不同的焦點系數 Hx下的分布規律

根據表格 3 中去除量和切縫寬度的測量結果以及切割樣片模型質量與切割后的質量差，可以計算出樣片的單位長度去除率m′之間的關系，然后再根據去除模型式（6），可以得出去除系數 λD在不同的焦點系數Hx下，隨著激光切割綜合參數Dq的變化規律，如圖4 所示。

圖4 去除系數 λD隨著激光切割綜合參數 Dq在不同焦點系數Hx下的分布規律

分析以上曲線的規律并利用數值擬合，可以得出在不同的焦點系數Hx下，去除系數 λD與激光切割綜合參數Dq之間的關系符合冪指數分布，擬合結果中各式的R2值均大于0.99，說明擬合結果可靠，去除系數的基本形式滿足如式（7）所示的方程：

式中：k、c、n為常數，由實驗結果確定。

各個焦點系數下的去除系數與激光切割綜合參數之間的關系見表4。

表4 去除系數 λD與激光切割綜合參數 Dq的數值擬合結果

為方便分析上式中指數的變化規律，對上式兩邊同時取對數：

式中：C為常數。

進一步繪制出正離焦量與負離焦量情況下的對數坐標圖，如圖5 及圖6 所示。由對數坐標圖分析可以知道，當焦點系數Hx∈[-2.68,3.16]區間內時，圖5 和圖6 中各直線幾乎平行，且在相同的綜合參數下焦點系數越大則去除系數越小，反之則去除系數越大。

圖5 焦點系數為負時lnλD的分布

圖6 焦點系數為正時lnλD的分布

進一步的對焦點系數Hx與k值之間的關系進行分析可知，k值的大小呈現出中間對稱的趨勢，即在Hx=0時，k值最小，kmin=0.1250；當Hx＞0時，k隨著Hx的增大而增大，這說明去除系數 λD隨著焦點系數Hx的增大而增大，其趨勢線的斜率增加量約為0.004；當Hx＜0時，k隨著Hx的增大而減小，這說明去除系數 λD隨著焦點系數Hx的增加而減小，其減小趨勢線的斜率約為-0.013，傾斜程度約為正焦點系數時的3 倍，這說明負離焦量時，去除系數λD受激光切割綜合參數Dq的影響比正離焦量時更加顯著，這也解釋了為什么對于厚度較大的板材應優先采用負焦點加工。

結合去除率模型式（6）及（7），可以得出單位長度的質量去除率m′模型滿足以下關系：

3.2 去除系數 λD對掛渣高度的影響

掛渣高度是衡量激光切割質量的一個重要指標，所以如何在掛渣高度較小的情況下，獲得較高的加工效率是一個重要的問題。本文根據所建立的激光切割模型，用模型中的去除系數 λD來分析掛渣高度，圖7 為實驗所得渣高和去除系數之間的關系。

圖7 去除系數與掛渣高度的關系

從圖7 中可以看到，在各個相對焦點下，去除系數 λD與渣高基本上都呈現出正相關的關系，但是當焦點位置為-3 mm 時，兩者呈現出負相關的關系。

從最小渣高角度分析，在正焦點情況下，切割所得最小渣高普遍大于1 mm，表明其能達到的切割質量上限較低；而在負焦點情況下，所得最小渣高都在0.5 mm 以下，表明其能達到的切割質量上限較高；另外從加工效率上來看，在焦點位置小于等于-3 mm 的時候，要降低掛渣高度，反而要提高去除系數，而提高去除系數就需要降低切割速度和輔助氣體壓強或者增大激光功率；而當焦點位置在-3 mm 之上時，情況正好相反，要降低掛渣高度就需要降低去除系數，也就是增大切割速度和輔助氣體壓強或者降低激光功率才能達到降低渣高的目的。

所以由分析可得，存在一個焦點的臨界位置，當焦點位置小于這個臨界位置時，根據前文所建立的去除模型式（6）可知，降低掛渣高度就需要增大切割速度和輔助氣體壓力或降低功率；而焦點位置大于這個臨界位置時，降低掛渣高度就需要提高切割速度和輔助氣體壓力或者降低功率才能實現，這也與切割實驗結果相符合。

3.3 臨界激光切割綜合參數Dq

在激光切割中，速度過高或者功率過低將無法切透，造成粘連，從而不能保證基本的切割要求，以往，在加工過程中判斷是否能夠切透只能通過試驗或者經驗法來確定，具有很大盲目性。但如果利用上文所述的切割綜合參數模型Dq就可以來定量地分析功率、速度、輔助氣體壓力對Dq的影響，并結合實驗得出各焦點位置情況下保證切透所需要的臨界Dq值，從而達到精準控制激光切割各項參數的目的。

本文利用3 000 W 激光切割機，通過實驗獲得不銹鋼材料在不同焦點位置情況下的臨界切割速度Vc，然后根據所建立的模型得到了不同焦點位置所對應的臨界激光切割綜合參數，為定量分析不同的切割條件下的切透能力提供了有力的方法。表5 是根據實驗結果計算所得到的不同焦點位置的臨界切割綜合參數值，臨界切割綜合參數的含義為：在實際切割過程中，根據各項切割參數計算所得的切割綜合參數Dq不能小于此臨界值，否則將無法切透。

表5 不同焦點位置所對應的臨界激光切割綜合參數Dq

分析表5 可知，Dq的臨界值在焦點位置方向上的分布規律為：焦點位置為1 mm 時最小，焦點位置越是遠離這個位置，則臨界值就越大。根據Dq模型可知，在功率一定的情況下，激光切割綜合參數Dq的臨界值越大，則切割所能達到的最大切削速度就越小，切割效率就越低；反之若Dq的臨界值越小，則切割所能達到的最大速度就越大，切割效率就越高。

此方法也適用于對激光切割機切割過程中的功率曲線進行自動優化調整，例如激光切割機在切割拐角處會不可避免的產生速度上的波動，從而使切割質量不穩定，故切割機控制系統在拐角處的加速和減速階段都會對功率曲線進行一定的調整來保證加工質量的穩定，但這種調整往往是經驗性的，缺乏理論支撐。根據本文建立的模型（6）可知Dq可以作為衡量加工進程的標準，那么只要保證W/V4的穩定，就可以達到保證加工質量的穩定的目的，并可得出激光切割機在拐角處的準確的功率與速度曲線，從而達到精準控制加工進程的目的。

4 結語

本文基于量綱分析法建立了去除率與激光切割綜合參數之間的激光切割模型，設計并完成了3 mm厚的SUS304 不銹鋼板材的單因素切割實驗，通過對模型和結果的分析，得出如下結論：

（1）由切割速度、切割功率、輔助氣體壓力及切割橫斷面面積所組成的切割綜合參數與去除系數之間呈現出冪指數形式的正相關分布規律。

（2）去除系數對掛渣高度影響是正相關還是負相關，主要由焦點位置的某一臨界值決定，當焦點位置大于此臨界值時，兩者為正相關，反之則兩者為負相關。對于3 mm 厚度SUS304 不銹鋼，其激光切割臨界焦點位置為-3 mm。

（3）要保證材料能被激光切割穿透則激光切割綜合參數Dq必須大于某一個臨界值，對于3 mm厚SUS304 不銹鋼，此臨界值出現在焦點位置為1 mm 時，大小為42.76，代表功率為3 000 W 時可取得的最大切割速度為15 mm/s。