基于長裂紋擴展閾值的滲碳Cr-Ni 合金鋼超高周疲勞極限評估＊

楊 溥 劉 兵 鄧海龍② 陳 雨 孔建行 于 歡

（①內蒙古工業大學機械工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051；②內蒙古自治區先進制造技術重點實驗室，內蒙古 呼和浩特 010051）

隨著現代工業高速發展，汽車工業、工程機械等領域設備的使用壽命和可靠性要求不斷提高，對合金鋼的力學性能提出更高要求[1]，材料的服役時間問題備受國內外學者關注，一些疲勞強度或壽命預測模型也相繼被提出[2-4]。Murakami Y 等[5]提出了一種基于維氏硬度和缺陷尺寸的疲勞極限預測模型。Zhang Q 等[6]采用半經驗塑性模型，建立了微觀尺寸與屈服強度、抗拉強度和延伸率等力學性能的關系，該模型可以預測SLM Ti-6Al4V 的強度。WANG Q Y 等[7]的模型中試樣在超過107次循環后沒有失效，直到109周次循環后才能獲得疲勞極限。Sun K P 等[8]考慮局部應力和裂紋形態的影響，構建了裂紋擴展閾值應力模型，反映了臨界應力與缺陷尺寸之間的關系。

盡管目前的疲勞極限預測模型很多，但慮及失效機制的疲勞極限預測的研究還非常有限。因此，本文以滲碳12CrNi3合金鋼為研究對象，基于掃描電鏡和力學實驗獲得其微觀組織和力學性能，通過疲勞試驗獲得S-N曲線，結合疲勞失效斷口形貌，明確不同失效模式下的超高周疲勞失效機理，構建基于長裂紋擴展應力強度因子閾值的疲勞極限預測模型，并與其他學者構建的模型預測結果進行對比。

1 試驗

1.1 材料與試樣

文中疲勞試驗材料選用12CrNi3合金鋼，為進一步明確表面強化處理對合金材料疲勞性能的影響，對疲勞試樣進行了滲碳處理，其主要化學成分見表1。

表1 12CrNi3 合金鋼的化學成分（%）

根據GB/T 3075-2008，將初始棒料加工為標準的沙漏形疲勞試樣。利用型號為360-2000#的砂紙沿試樣軸線方向對試樣過渡圓弧部分進行打磨拋光處理，直至光滑以保證表面粗糙度不超過0.32 μm，最終的疲勞試樣的幾何形狀和尺寸參數如圖1 所示。

圖1 疲勞試樣的幾何形狀和尺寸(單位：mm)

1.2 微觀組織及力學性能

為明確合金鋼的微觀組織，使用12CrNi3合金鋼的疲勞試樣制作金相試樣。在室溫下，使用含4%的乙醇硝酸腐蝕溶液在室溫下對已經研磨、拋光的金相試樣進行90 s 的腐蝕。采用JSM-6610LV掃描電鏡（scanning electronic microscope, SEM），對金相試樣的滲碳層和基體微觀組織進行觀測。在室溫下通過MTS809 測試系統對12CrNi3合金鋼進行單調拉伸試驗，保持拉伸的速率為5 mm/min?；谶B續剛度測量方法，利用納米壓痕測試儀測量12CrNi3合金鋼的維氏硬度，由12CrNi3合金鋼的自由表面向內部以100 μm 為間隔測量滲碳層和基體區域的維氏硬度。

1.3 疲勞試驗方法

在室溫下使用高頻疲勞測試機（QBG-100）對試樣開展不同應力比下的超高周軸向恒幅疲勞加載試驗，疲勞試驗機如圖2 所示。圖2c 為疲勞試樣裝夾在疲勞機上的圖片。試驗加載頻率約為100 Hz。當應力比為-1 時，施加的最大應力幅為650 MPa，最小應力幅為450 MPa；當應力比為0 時，施加的最大應力幅為425 MPa，最小應力幅為350 MPa。所有的疲勞試驗都是在通風的實驗室中，且實驗室為常溫常壓環境。在試驗過程中，單根試樣不間斷加載，直至試件完全失效或加載循環次數為108周次后結束試驗。在R=-1 下，試件使用22 根，在R=0 下，試件使用11 根。本試驗重點研究應力比和應力幅對疲勞壽命的影響，最終利用掃描電鏡（SEM）對所有失效試樣的疲勞斷口形貌觀察分析，以明確其超高周疲勞特性。

圖2 QBG-100 高頻疲勞試驗機

2 結果與分析

2.1 微觀組織和力學性能

12CrNi3合金鋼金相試樣的滲碳層和基體微觀組織進行觀測如圖3 所示，其中圖3a 表示滲碳層中微觀組織，圖3b 表示基體內部微觀組織。通過對比圖3a 和3b 可知，12CrNi3滲碳層和基體的微觀組織相差很大。滲碳層中的微觀組織主要為奧氏體和針狀馬氏體，而在基體中的微觀組織主要為板條馬氏體。此外，在滲碳層和基體中均可以發現冶金過程中存留的非金屬夾雜物。

圖3 12CrNi3 的微觀組織

對12CrNi3合金鋼在室溫下進行拉伸實驗，測得12CrNi3合金鋼的屈服強度σs和抗拉強度σb分別約為1 490 MPa 和1 780 MPa。基于連續剛度測量方法，得到的維氏硬度與距離試樣自由表面深度的關系見表2?；诰€性擬合，可得到維氏硬度HV與深度z（μm）的關系

表2 12CrNi3 合金鋼的微觀硬度分布

由表2 可知，試樣表面維氏硬度值最大，約為990 kgf/mm2。隨著距離試樣自由表面深度的增加，維氏硬度呈現出減小的趨勢，當深度超過1 200 μm時，維氏硬度趨于恒定值，約613 kgf/mm2。據此可推斷出滲碳層深度約為1 200 μm。這主要歸因于，隨著距離表面深度的增加，滲碳處理對合金鋼維氏硬度的影響逐漸減弱。

2.2 S-N 曲線

當應力比為-1 時，無論是在短壽命區還是長壽命區，12CrNi3合金鋼的S-N曲線均表現為“單線性”，且均為內部失效。這是由于12CrNi3合金鋼的滲碳層可以提高其表面硬度，從而對表面裂紋的萌生和擴展起到了明顯的抑制作用，使得在R=-1 下并未觀測到疲勞試樣發生表面失效。根據是否存在細晶粒區（fine granular area, FGA），又可將內部失效細分為無FGA 的內部失效和有FGA的內部失效，無FGA 的內部失效主要出現在疲勞壽命低于5×105周次的短壽命區，而有FGA 的內部失效主要出現在疲勞壽命高于1×106周次的長壽命區。由于多根試樣在承受超過108周次時未發生疲勞失效，故將疲勞壽命為108周次時的疲勞強度定義為12CrNi3合金鋼在應力比為-1 時的疲勞極限σw，-1?；赟-N曲線，應力比為-1 時12CrNi3合金鋼對應的疲勞極限為504 MPa。

當應力比為0 時，12CrNi3合金鋼的S-N曲線表現為“雙線性”，即失效模式分為內部失效和表面失效。當疲勞壽命低于5×105周次時，表面失效是疲勞試樣主要失效形式，當疲勞壽命超過1×106周次時，內部失效成為疲勞試樣的主要失效形式。整體而言，材料的疲勞試樣隨著疲勞壽命增加，失效模式均由表面向內部轉變?；趥鹘y合金材料疲勞極限的定義方法，將不發生表面疲勞失效的疲勞強度定義為合金鋼表面疲勞極限σw-s[9]，如圖4 中水平虛線所示。因此，12CrNi3合金鋼在應力比為0 時的表面疲勞極限數值為580 MPa。對于內部疲勞失效，同樣將循環次數為108周次時的疲勞強度定義為合金鋼內部疲勞極限σw-i。因此，12CrNi3合金鋼在應力比為0 時的內部疲勞極限為491 MPa。

圖4 12CrNi3 合金鋼的S-N 曲線

2.3 疲勞斷口觀察

通過SEM 對12CrNi3合金鋼的疲勞試樣斷口形貌觀察可知，根據裂紋源位置可將其失效模式分為內部失效和表面失效兩種。對于表面失效，在疲勞失效斷口表面可以觀察到以夾雜物為中心的光滑區域，這片區域被稱為表面光滑區（surface smooth area, SSA）[10]。

對于內部失效，其典型斷口如圖5a、圖5b、圖5e 和圖5f 所示。疲勞裂紋從內部缺陷向試樣表面擴展，形成放射型的裂紋。整個裂紋穩定擴展階段形成的圓形區域稱為“魚眼（Fisheye）”，在疲勞壽命高于1×106周次的低應力區，在內部缺陷周圍一個由細小晶粒組成的近似圓形區域可以被觀測到，這就是“細晶粒區（fine granular area，FGA）”，如圖5b、圖5e 和圖5f 所示。

2.4 裂紋特征應力強度因子評估及失效機理分析

12CrNi3合金鋼對應的RFGA與疲勞壽命之間的關系如圖6 所示。顯然，RFGA隨著疲勞壽命的增加呈現遞增的趨勢。雖然在應力比為-1 和0 下的RFGA數值相差不大，但仔細觀察發現，在同壽命下，應力比為-1 下的RFGA值大于應力比為0 下的RFGA值，這表明隨著應力比的增大，RFGA有著減小的趨勢。造成這一現象的主要原因是當應力比的增加時，施加的最大應力也隨之增大，增加的最大應力會促進內部疲勞裂紋的擴展，從而抑制細晶粒區的形成。

圖6 RFGA 與疲勞壽命Nf 之間關系

基于內部缺陷、FGA 和魚眼均等效為內部圓形裂紋的假設，則內部缺陷、FGA 和魚眼對應的應力強度因子范圍 ΔKID、ΔKFGA表示為[11]

同理，表面缺陷、表面光滑區和表面粗糙區為應的應力強度因子范圍ΔKSD、ΔKSSA和ΔKSRA定義為[10]

基于式（2）和式（3）可得到12CrNi3合金鋼在應力比為-1 和0 下的各裂紋特征對應的應力強度因子值，如圖7 所示。由圖可知，在應力比為-1 和0 下，合金鋼誘發疲勞失效的缺陷對應的應力強度因子均隨著疲勞壽命的增加呈現遞減的趨勢。

圖7 ΔKID 和ΔKSD 與疲勞壽命Nf 之間關系

圖8 為ΔKFGA與疲勞壽命Nf之間關系。顯然，ΔKFGA的值與疲勞壽命無關，且應力比為-1 時的ΔKFGA的平均值為7.33 MPa·m1/2，應力比為0 時的ΔKFGA的平均值為6.30 MPa·m1/2。

圖8 ΔKFGA 與疲勞壽命Nf 之間關系

2.5 超高周疲勞極限評估

在循環應力作用下疲勞試樣局部應力并非恒定的[12]。根據鄧海龍等[13]的研究，基于RVE 模型分析可知缺陷周圍存在局部應力集中，且局部應力集中系數受缺陷尺寸的影響。對于裂紋尖端的局部應力，其不僅與缺陷尺寸有關，還與缺陷誘發的疲勞裂紋尺寸a相關。假設在循環應力作用下，缺陷周圍的局部應力與孔隙周圍的局部應力相似，因此，裂紋尖端的局部應力可由式（4）表示。

式中：σlocal為裂紋尖端局部應力；Ktc為裂紋尖端應力集中系數；a為缺陷誘發的疲勞裂紋尺寸；v為泊松比；對于本文中的Cr-Ni 合金鋼，v=0.3。因此，根據裂紋尖端應力對應力強度因子進行修正，得到慮及局部應力影響的內部裂紋尖端應力強度因子范圍為

在此基礎上，應力集中使得缺陷與基體界面處產生裂紋，然后逐漸向試樣擴展。在裂紋擴展過程中，由于裂紋尖端應力集中程度的變化，臨界裂紋擴展應力隨裂紋尺寸的變化而變化。結合El Haddad理論，當局部應力超過臨界應力時，裂紋就會擴展。如果施加的應力超過長裂紋擴展閾值應力，試樣將發生疲勞失效。

對于內部有FGA 的內部失效，ΔKFGA可視為控制內部長裂紋擴展的應力強度因子閾值，結合公式（6），可以得到應力強度因子閾值ΔKth為

此外，a0可被視為FGA 的尺寸，可由圖6 中獲得，a0取108個循環周次對應的裂紋特征尺寸，在本文中a0的值為32.56 μm。

基于公式（5）和公式（6），將ΔK和ΔKth繪制在圖9 中，其中實線表示應力強度因子閾值，點線表示3 種疲勞強度對應的應力強度因子。對于12CrNi3合金鋼，當施加的循環應力較大時（如σa=700 MPa），合金鋼中的裂紋尖端應力強度因子ΔK始終大于閾值ΔKth，導致疲勞裂紋一直發生擴展行為并誘發失效，如圖9a 中細點線所示；當施加的循環應力較小時（如σa=300 MPa），開始時裂紋會發生擴展，但隨著裂紋的增長，裂紋尖端應力強度因子ΔK受到閾值ΔKth的阻礙，成為非擴展裂紋，如圖9a 中點劃線所示。此外，存在一個循環應力臨界值，使應力強度因子曲線與閾值曲線相切，這個臨界循環應力就是疲勞極限σw，如圖9a 中虛線所示。應力比為-1 時的疲勞極限為438 MPa 和應力比為0 時的疲勞極限為時378 MPa，兩條曲線在at= 15.20 μm 處相切。

圖9 應力強度因子ΔK 和應力強度因子閾值ΔKth

進一步的，將此結果與文獻[5]和文獻[7]提出的內部失效的疲勞極限預測模型進行比較。結果見表3。整體而言，文獻[7]模型預測的疲勞極限相對誤差較大，文獻[5]模型預測的疲勞極限相對誤差次之，基于El-Haddad[10]構建的閾值應力模型預測的疲勞極限誤差最小，且小于試驗所獲得的疲勞極限。

表3 疲勞極限評估結果與試驗結果對比

3 結語

本文探究了滲碳12CrNi3合金鋼在應力比為0和-1 下的超高周疲勞性能，并提出了一種基于長裂紋擴展閾值的滲碳Cr-Ni 合金鋼超高周疲勞極限評估方法。從這項工作中得出的主要結論是：

（1） 對應力比為0 和-1 下的滲碳12CrNi3合金鋼展開超高周疲勞試驗，得出合金鋼的S-N曲線呈連續下降趨勢。

（2） 疲勞試樣的壽命低于5×105時，表面失效是滲碳12CrNi3合金鋼主要的失效形式；當疲勞試樣壽命高于1×106時，內部夾雜-FAG-魚眼誘發失效成為合金鋼的主要失效方式。

（3） 受滲碳工藝影響，合金鋼的滲碳層對裂紋萌生有一定的抑制作用。

（4） 利用裂紋擴展閾值對FGA 尺寸進行了評估，結合El-Haddad 模型，構建了基于長裂紋擴展應力強度因子閾值的疲勞極限預測模型。

（5） 基于EI-Haddad 構建的閾值應力模型預測疲勞極限誤差小，疲勞極限更加精確保守。