基于等效臂的遙操作機械臂的運動性能優化方法＊

王 鑫 趙 京

（北京工業大學材料與制造學部，北京 100124）

隨著遙操作技術的發展，遙操作被廣泛地應用于各種各樣的場景中，如水下探索[1]、復雜工業場景[2]和空間在軌任務[3]等。以人臂作為主臂建立遙操作系統，并以模仿的方式使機械臂（從臂）跟隨人臂運動[4]，能夠將人的靈活性與機械臂的可靠性和高適應性有機地結合起來，有效降低遙操作的難度與操作的負擔，提高遙操作任務完成率。

機械臂運動性能影響著遙操作的性能，例如在執行復雜加工任務時，要求機械臂擁有很好的靈活性，以便更好地完成復雜任務。為此，在遙操作過程中，需要優化從臂的運動性能，從而使其滿足任務要求。現有性能優化方法可分為全局優化方法和局部優化方法兩種。全局優化方法就是通過軌跡規劃算法規劃出一條性能指標滿足要求得路徑，然后控制機械臂按照該路徑完成相應的任務[5-6]。Jaquier N[7]建立了基于神經網絡的機械臂軌跡規劃算法，使得機器人在運動過程中的最大可操作性指標能夠滿足要求。然而，全局優化方法需要知道任務的初始點和終止點，并不適用于遙操作任務。局部優化方法是指在機械臂跟隨預定軌跡運動過程中，在運動學層面對機械臂性能進行優化[8-9]。Shen Y 等[10]基于零空間對機械臂性能進行優化，從而提高了機械臂在運動過程中的可操作性指標。遙操作本質上是機械臂跟隨人類手臂的軌跡來完成運動。因此，機械臂運動過程中的性能優化方法適用于遙操作。然而，現有局部優化方法會改變機械臂的運動狀態，不能保證兩臂的相似性。

一個可靠的遙操作系統應該能夠在保證兩臂運動相似性的同時，提高從臂的運動性能。為此，我們在之前論文研究基礎上，提出基于等效臂的遙操作性能優化方法。首先，基于等效點概念，建立兩臂運動學映射函數，將人臂運動完整地映射到機械臂。接著，提出機械臂性能優化方法，在保證兩臂運動相似性的同時，對從臂的運動性能進行優化。最后，以可操作度指標為例，通過遙操作實驗驗證方法的可行性。

1 遙操作系統

1.1 遙操作系統總體框架

基于等效臂的遙操作性能優化方法總體框架如圖1 所示。其中，主臂為人臂。從臂為7 自由度異構機械臂，其模型被建立在v-rep 模型上。數據處理模塊包括人臂信息處理、性能優化和關節角求解的作用。

圖1 遙操作系統總體框架

具體的遙操作流程為：首先，在遙操作前建立初始等效臂；然后，人臂穿戴動作捕捉系統來完成遙操作任務，并將采集到的運動信息傳輸到數據處理模塊；最后，通過數據處理模塊將采集的信息轉化到等效臂，并以此為基礎計算機械臂關節角，從而驅動機械臂進行運動。

1.2 人臂和機械臂運動學模型

人臂可被簡化為擁有肩（S）、肘（E）、腕（W）和指尖點（T）的7 自由度機械臂模型，運動學模型如圖2 所示。在圖2 中，桿SE稱為大臂，其臂長表示為lu。桿EW稱為小臂，其臂長表示為ll。桿WT稱為手，其臂長表示為lh。從臂的運動學模型如圖3a 所示。在此基礎上，可得從臂的D-H參數見表1。

圖2 人臂運動學模型

圖3 機械臂運動學模型

2 運動學映射方法

2.1 映射信息

由文獻[11]可知，人臂的運動信息可由T點位置PT∈R3×1、T點姿態∈R3×3和肘部旋轉角 φ來完整表示，其中，PT和表征了人臂T點的運動信息，φ表征了人臂臂姿的運動信息，并且各信息之間相互獨立。因此，將PT、和 φ作為兩臂運動的映射信息，如圖4 所示。

圖4 映射信息

在建立兩臂運動映射信息后，需要建立兩臂映射函數，從而將人臂的信息轉化為機械臂的信息。由于兩臂在結構、尺寸等方面不同，如果直接將人臂T點的位置信息傳輸到機械臂，可能會因傳輸后的點不在工作空間內，使機械臂無法運動到該位置而導致任務失敗。為此，基于等比例映射方法[12]建立T點的位置映射函數。通過蒙特卡洛方法可近似計算兩臂工作空間，由此可得兩臂在x方向上的比例系數kx為

在此基礎上，為了保證兩臂T點運動成比例，需要使各方向上的比例系數統一，可得兩臂的比例系數為

2.2 等效臂模型

在遙操作過程中，操作者通過顯示器查看機械臂的運動狀態。因此，在顯示器上可以將機械臂等效為與人臂結構相同的等效臂，操作者可通過觀看等效臂的運動來判定任務的完成情況。并且因為等效臂與人臂結構相同，可以降低操作者的操作負擔。

在如圖3 所示的機械臂中，1 關節原點可視為S點，5 和6 關節軸線的交點可視為W點。然而，由于機械臂與人臂結構不同，難以在機械臂上找到對應的E點，導致機械臂不能用肘部旋轉角信息表征自身的臂姿信息。因此，我們提出了等效臂的概念[13]，其將前3 個關節等效為E點，從而將機械臂轉化為與人臂結構相類似的等效臂，實現兩臂運動信息的統一，如圖3b 所示。因此，人臂可通過控制等效臂來間接控制機械臂的運動。在遙操作過程中，可通過等效臂來保證兩臂的相似性。

在遙操作中，E點相對于3 關節的位置3PE不會隨著機械臂的運動而改變。因此，只要確定了3PE的值，就確定了機械臂的等效臂。初始3PE的選取方式有無窮多種，需要根據人臂運動特征來唯一確定初始3PE。

由解剖學可知，無論人臂怎樣移動，其大臂和小臂的臂長固定，并且始終成比例。等效臂應與人臂擁有相同的特點。因此，為了保證等效臂的大臂和小臂的長度不變，E點應該位于關節4 的軸線上，可得3PE=[a4,-n,d1+d3]。為了保證等效臂的大臂和小臂長度比例恒定，可建立方程為

求解式（4）和式（5），可求解3PE的初始值。在此基礎上，通過坐標變換方程，可得機械臂運動過程中的E點的位置為

3 機械臂性能優化

3.1 方法原理

由等效臂的相關概念可知，當將等效臂移動到與人臂信息相同的位置時。如果僅改變E點位置來生成1 個新的等效臂，而不改變機械臂關節角的話，新等效臂的肘部旋轉角與人臂不同。為了保證新等效臂的臂姿與人臂相同，需要添加修正角度qc來調整機械臂。此時，機械臂的指標也會改變。由此可以得出以下結論，通過改變等效臂來添加修正角度qc，從而改變機械臂的實際臂姿和性能。因此，可以通過改變等效點來提升機械臂的性能。

可得機械臂關節角求解通式為

式中：q(ti)∈R7×1為機械臂在目標時刻的關節角；q(ti-1)為機械臂在上一時刻的關節角；qn為舊等效臂運動到目標點所需要的關節角；qc為調整等效臂時所需要的修正角度。

3.2 可操作度指標

機械臂的運動靈活性展示了機械臂T點的運動能力，其影響著機械臂完成任務的效果。因此，在遙操作過程中需要優化機械臂的靈活性指標，以使其能夠時刻滿足要求。為了定量評估機械臂在各個位置上的靈活性，Yoshikawa T[14]提出了可操作度指標m，其可表示為

式中：J∈R6×7為機械臂的雅克比矩陣，JT為J的轉置，λ1λ2···λ7分別為方陣JJT的特征值。機械臂的可操作度指標m越大，表明機器人的運動能力更強，當m=0時，表明機器人處于奇異位置。本文以可操作度指標為例，在機械臂遙操作過程中，通過調整等效臂來提升機械臂的可操作度指標。

3.3 qn求解

對于圖3 所示的機械臂，其運動學微分方程可表示為

式中：q˙n∈R7×1為機械臂關節速度，X˙ ∈R6×1為機械臂末端位姿的速度。

肘部旋轉角的歲關節角變化方程可表示為

引入增廣雅可比矩陣方法[15]，將式（10）添加到式（9）中，式（9）被增廣為

最終，可得就等效臂運動到目標點所需要的關節角為

式中： Δt為采樣時間。

3.4 qc求解

通過qn可使等效臂運動到目標位置。在此基礎上，通過改變E點的位置來改變等效臂，從而提升機械臂的性能。因為是通過改變E點來使新等效臂的肘部旋轉角與人臂不相似，從而產生qc。因此沿肘部旋轉角變化最大的方向改變E點位置，由圖4可得兩者之間的關系為

式中： Δφ為ΔPE導致的新等效臂與人臂肘部旋轉角的差值，因此通過 Δφ來確定優化方程。當 Δφ足夠小時，由式（9）可得qc相對于 φ偏導數?qc∈R7×1為

式中：O6×3為零矩陣。由此，指標m相對于 φ偏導數 ?m為

式中：vec(·)表示將矩陣由Ra×b轉換為列向量Rab×1的函數，Hi∈R6×6為hessian 矩陣H∈R6×6×6的第i個分量。最終，可建立優化方程為

式中：Δφ ≤5°的作用為避免 Δφ過大導致機械臂關節發生突變，qimax和qimin分別為第i個關節角的上下限，qimin≤qi≤qimax的作用為避免關節超過極限。

通過求解式（16），可獲得最優變化值。最終，可得最優的修正角度qc為

4 實驗驗證

4.1 模型建立

v-rep 是一個強大數據處理功能，能夠進行模型的快速驗證。因此，利用v-rep 軟件進行仿真實驗。v-rep 建模功能不完善，只能夠建立簡單的幾何體，為此通過模型導入的方式對實驗環境進行建模。

采用SolidWorks 三維軟件建模，可得機械臂的三維模型結構如圖5 所示。其中，中間連接桿的直徑為40 cm，長度與機械臂DH 參數有關。其他連接部件得尺寸與電機相關。由于進行仿真實驗，在繪制模型時忽略了螺栓，支架等固定結構并刪除了多余的形狀。值得注意的是，為了保證機械臂運動學模型的準確性，連接桿的軸線應與電機旋轉軸線重合，并且相鄰電機間的軸線距離應與表1 中的參數相等。

圖5 機械臂三維模型

接下來將機械臂模型導入到v-rep。為了便于后續處理，應該將機械臂調整到各關節為0 姿態，該姿態與圖1 相同。具體的導入過程為：將三維模型轉化為STL 文件，并加載到v-rep 軟件中；在關節電機上添加運動副；調整各部件之間的繼承關系，最終創建如圖6 所示的仿真模型。

圖6 機械臂仿真模型

4.2 性能優化實驗

為了驗證所提方法的有效性，在實驗平臺中進行人臂運動跟隨實驗。假設有一段從A點到B點的加工任務，并且這段任務的軌跡不確定。人臂會根據任務要求隨時變更自己的運動軌跡，為此需要機械臂具有良好的運動靈活性，來跟隨人臂運動。

具體的實驗流程為：人臂穿戴動作捕捉系統從A點自由運動到B點并生成一段運動軌跡，通過數據處理模塊將采集到的信息轉化為機械臂關節角，通過關節角控制仿真臂沿著這段軌跡進行運動來完成加工任務，從而驗證所提方法的有效性。采樣時間設定為Δt=0.1s。

實驗過程結果如圖7 所示，其中圖7a 和圖7b為人臂在A點和B點的信息，圖7c 和圖7d 為機械臂在A點和B點的信息。可以看出，本文方法能夠使機械臂跟隨人臂進行運動，并且在運動過程中始終使人臂和等效臂具有相同的運動效果。

圖7 實驗過程

在遙操作過程中，利用所提方法對條件數指標進行優化。當人臂運動到ti時刻后，具體的優化過程為：依據式（9）～式（13），求解機械臂跟隨人臂運動所需要的角度qn；以機械臂當前關節角為基礎，聯合式（18）建立機械臂的性能優化方程，求解 Δ?的最優值；依據式（19）計算機械臂要修正的角度qc；使機械臂運動qn+qc角度，從而在機械臂跟隨人臂的運動過程中，對機械臂的運動性能進行優化。

指標變化曲線如圖8 所示。其中，“直接遙操作”展示了在遙操作過程中，不采用性能優化方法時的可操作度指標變化情況指標變化情況。“所提方法”展示了在遙操作過程中，采用所提方法優化機械臂性能時可操作度指標的變化情況。可操作度指標的數值體現了機械臂運動的綜合能力，當可操作度指標越大時 ，機械臂的運動性能越好。由圖8可以看出，相比較于直接遙操作，本文方法使機械臂的運動性能更優，說明本文方法能夠有效增大機械臂在運動過程中的可操作度指標，提高機械臂運動性能和任務成功率。

圖8 指標變化曲線

可以看出所提方法能夠有效提高機械臂的可操作度指標，從而使機械臂在運動過程中始終具有良好的可操作性，從而提高任務的成功率。

采集人臂和機械臂末端運動軌跡，并將其展示到圖9。可以看出，兩臂末端運動成比例，說明所提方法能夠使機械臂跟隨人臂完成相應的遙操作任務。

圖9 末端運動軌跡

仿真臂各關節角的變化速度如圖10 所示，可以看出機械臂各關節角的變化速度平穩，說明本文方法能夠使機械臂平滑地完成遙操作任務，不會發生因關節突變而損傷電機的情況。

圖10 各關節角變化速度

通過性能優化實驗證明了，在遙操作過程中，所提方法能夠在保證兩臂相似性的同時，提高機械臂的運動性能，并且保證機械臂運動是平穩的。

5 結語

提出了一種基于等效臂的運動學映射方法，在保證兩臂相似性的同時，通過改變等效臂來提升機械臂的運動性能。首先，基于等效點概念建立等效臂，并以此為基礎建立了兩臂運動學映射函數，從而以等效臂為媒介將人臂運動信息完整地映射到機械臂。在此基礎上，通過改變等效臂來提升機械臂的運動性能，從而保證任務完成的質量。最后，通過性能優化實驗，驗證了所提方法的有效性。

本文方法是針對本文所介紹的機械臂模型來驗證的。同理，該方法也可應用于其他構型的7 自由度機械臂上，具有一定的通用性。