基于離散元的復合巖體結構面宏細觀參數響應特征

姜 耀 飛,李 清 波,陳 艷 國,高 平

(1.黃河勘測規劃設計研究院有限公司,河南 鄭州 450003; 2.水利部黃河流域水治理與水安全重點實驗室(籌),河南 鄭州 450003)

0 引 言

巖體的力學行為很大程度上取決于其節理的力學特性[1-3]。巖體節理的強度和變形行為得到了學者們廣泛的研究,提出了巴頓剪切模型、Patton雙線性剪切強度準則等許多剪切強度模型或方法來分析巖石節理的力學行為[4-7]。

目前大部分研究集中于兩側巖性性質相同的結構面,而針對兩側巖性性質不同的復合巖體結構面研究相對較少[8-9]。晏同珍[10]、鄧清祿[11]、吳樹仁[12]、李華亮[13]等認為三峽庫區巴東組地層是典型的“易滑地層”。究其原因,巴東組地層為沉積旋回作用沉積的紅層復合巖體,表現為軟硬互層狀結構,巖體力學性質特殊。近些年來,學者們開始重點關注復合巖體結構面的力學性質,賀建明[14]、魯祖德等[15]通過室內試驗重點分析了異性結構面的變形、強度特征。吳瓊等[16-17]著力于三峽庫區巴東組異性結構面剪切特性研究,提出了預測異性結構面剪切強度的神經網絡模型并探討了異性結構面剪切特性的水致裂化規律。方堃等[18]通過相似材料試驗和基于顆粒流軟件PFC的數值試驗對異性結構面開展研究,發現異性結構面的剪切性質更加接近于性質較弱一側巖石所組成結構面的剪切性質。

近些年來,隨著計算機技術及數值理論的快速發展,數值試驗成為低成本高效率的重要研究手段之一。結構面作為控制巖體穩定性的重要因素,利用數值模擬對結構面開展研究也得到了長足的發展。其中,基于離散元理論的PFC (Particle Flow Code)顆粒流數值模擬軟件在模擬巖體變形、力學性質、裂紋擴展、結構面粗糙度退化行為等方面具有較大的優勢[19-20]。最初,Cundall[21]于2000年提出了粘結強度清除法模擬巖體結構面。然而,該方法因顆粒本身的起伏而不正確地提高了結構面粗糙度,而且在峰后導致應力應變曲線出現不正常的急劇下降等。為了解決該問題,Pierce等[22]在2007年提出了smooth joint模型。

然而,利用數值軟件開展數值試驗時,數值參數尤為重要,尤其是離散元軟件PFC中的細觀參數與巖體的宏觀參數不對應,增加了高效且準確獲取數值參數的難度。因此,PFC中細觀參數的校核問題一直困擾著學者們,究其原因在于,宏細觀參數響應關系不清晰,尤其是針對復合巖體結構面的PFC細觀參數校核方法鮮見報道。PFC的手冊中給出了經典的試錯法,可按照一定的步驟通過不斷嘗試的方法進行參數校核,然而該過程較為繁瑣,且浪費時間。

本文首先探討基于復合巖體結構面的PFC宏細觀參數響應特征,然后在試錯法的基礎上提出針對復合巖體結構面的PFC細觀參數校核方法,旨在弄清宏細觀參數響應關系,以解決PFC中復合巖體結構面細觀參數校核的問題,提高參數校核的效率、精度,研究成果可用于復合巖體的易滑地層地區,為易滑地層的數值模擬提供高效、高精度的校核參數。

1 巖體細觀參數獲取

1.1 室內試驗

因此,細觀參數sj_fric可根據結構面基本摩擦角換算得到。細觀參數sj_kn和sj_ks分別與宏觀的法向剛度和切向剛度關系密切,均呈現正相關關系,而且在圖中給出了具體的擬合方程,在校核細觀參數時可首先利用該擬合方程對照宏觀參數換算對應的細觀參數,然后基于傳統的試錯法對細觀參數進行微調。

定義同樣顆粒摩擦系數下,不同法向應力下的峰值剪切強度之差為ΔS2,即ΔS2可以反映圖中擬合線的斜率。由圖4可知,隨著摩擦系數的提高,ΔS2變大,即斜率提高,說明摩擦系數越高,峰值剪切強度對摩擦系數越敏感。

圖1 室內單軸試驗

粘結強度清除法最早是由Cundall于2000年模擬巖體結構面時提出[22],該方法設置結構面處顆粒的粘結強度為0來代表結構面。Bahaaddini等[23]通過建立平直結構面數值模型,設置顆粒的摩擦系數為0.005,0.05及0.15三種級別,開展了平直結構面的數值直剪試驗,發現顆粒之間會產生互鎖現象,從而導致與室內平直結構面剪切性質存在區別,認為利用該方法會產生剪脹問題,或者在剪切過程后段出現剪切強度上升等問題。

圖2中,A為腔體外導體;B為諧振桿;C為調諧螺桿,用來微調諧振頻率。在HFSS中建模并對各尺寸變量設置掃描范圍進行優化[4],從而使單腔仿真Q值及諧振頻率差ΔF=re(Mode(2))-re(Mode(1))值最大。式中re(Mode(1))整體代表諧振頻率,re(Mode(2))代表二次諧振頻率,兩者相減則為頻率差。優化得到較理想的一組參數值為:R_cav=11.8 mm;h_cav=15 mm;R_res=3.8 mm;h_res=8 mm;R_scr=1.5 mm。此時的單腔Q值可以達到5 300,諧振頻率差ΔF能夠達到4.5 GHz。

表1 復合巖體結構面基本物理力學參數

1.2 巖體數值模型細觀參數校核

另外,根據上述研究發現,隨著細觀摩擦系數的提高,ΔS1的增速變緩,其正切值越來越接近結構面宏觀基本摩擦角,可認為顆粒起伏而造成的粗糙度提高效應隨細觀摩擦系數的增高而減弱。

工程項目一線操作人員的素質直接影響工程質量，是工程質量高低優劣的決定性因素，工人們的工作技能，職業操守和責任心都對工程項目的最終質量有重要影響，但現在多數施工人員的專業技能普遍不高，絕大部分沒有通過技能崗位培訓，這就造成很多工程質量的出現，都是因為施工人員的專業技能不足產生的。

表2 結構面巖壁細觀參數

表3 室內與數值單軸試驗結果對比

圖2 數值單軸試驗模型(尺寸單位:mm)

2 基于粘結強度清除法的結構面宏細觀參數響應特征分析

2.1 方法發展歷史及局限性分析

通過單軸伺服試驗機開展室內單軸試驗,試樣如圖1所示,主要用來測試巖石的單軸抗壓強度、彈性模量以及泊松比等參數指標。首先對已加工好的標準圓柱樣品進行基本指標測量,主要包括重量、直徑、高度等指標。在單軸壓縮試驗過程中對徑向和軸向的形變進行監測,用于計算巖石的彈性模量和泊松比。利用劈裂試驗間接獲取巖石的抗拉強度。表1給出了典型復合層狀巖體結構面基本力學參數測試結果。

盡管有上述問題,該方法還是受到了很多學者青睞,并相繼提出了一些方法降低由于互鎖造成的不良影響。Cundall[21]建議把非粘結的寬度調大到幾個顆粒直徑的寬度,另外也有學者建議把結構面處非粘結顆粒的摩擦系數設置為接近于0[19]。

2.2 結構面細觀參數對宏觀變形特性影響分析

鑒于粘結強清除法模擬巖體結構面的優勢,利用該方法建立了平直復合層狀巖體結構面數值模型,進而探索宏細觀參數之間的響應關系,以便為細觀參數校核提供參考。

如圖3所示為一基于粘結強度清除法建立的平直巖體結構面數值模型。上盤為泥巖,下盤為泥質灰巖。單側壁巖的尺寸為7 cm×7 cm×2 cm,中間為一平直結構面。其中藍色或者綠色顆粒代表巖壁,顆粒之間的接觸具有粘結強度,接觸顏色為灰色。結構面處的接觸顏色為紅色,粘結強度設置為0。邊界條件為下盤固定,上盤受到頂墻向下的法向荷載,側墻設置固定速度水平頂推上盤作為剪切荷載。

基于平直結構面直剪試驗研究剪切強度細觀參數(細觀剪切剛度及基本摩擦角)與宏觀參數的對應關系。為探討法向應力及細觀參數μ(顆粒摩擦系數)對峰值剪切強度的影響,在法向應力范圍為0.1～0.3 MPa的情況下研究μ為0～0.6時峰值剪切強度的變化規律。試驗結果如圖4所示,圖中把最大和最小的μ值的擬合線作為邊界線。由圖4可知,峰值強度與法向應力呈線性正相關關系,與μ值也呈正相關。因此,峰值剪切強度和基本摩擦角隨著顆粒摩擦系數的增大而增大。隨著顆粒摩擦系數由0增大到0.6,對應的結構面的基本摩擦角從12.49°增大到33.02°。

圖4 不同法向應力下PFC中細觀參數μ對峰值剪切強度的影響

借鑒大量國內外的監測數據，按照震動波的傳播頻率15 Hz，煤炮發生區域煤體振動峰值速度0.3～5.0 m/s，根據巖體屬性計算得出P波在煤體傳播速度大約Cp=3 500 m/s，計算出動載荷的量值為1.47～24.5 MPa。再加上可能產生的S波的疊加，這里取0(靜載狀態)、5、15、25、35 MPa 4種強度進行動載分析，假設作用時間 0.1 s，發生位置在巷道上方4 m。

1.1 資料來源 研究對象為2010年7月-2016年10月在吉林大學第一醫院生殖醫學中心接受IUI治療的511對不孕癥夫婦，共完成1 090個周期。治療前女性患者均證實至少一側輸卵管通暢且功能正常，并排除夫婦雙方染色體異常、流產史、盆腔炎癥及女性生殖道內分泌異常等潛在的不孕因素(排除PCOS、宮頸因素、子宮內膜異位癥、多囊卵巢綜合征、雙子宮雙陰道、排卵障礙、子宮肌瘤、高泌乳素血癥、巧克力囊腫)。

3 基于Smooth-joint模型方法的結構面宏細觀參數響應特征分析

3.1 Smooth-joint模型簡介

Pierce等[22]提出的Smooth-joint模型為結構面的數值模擬提供了較好的解決方案。隨后,Mas Ivars等對該模型進行了改進和測試[24-25]。接觸模型示意圖如圖5所示,基于該模型可以定位結構面位置,通過給該模型賦予傾向、傾角、變形參數和力學參數等,結構面兩側顆粒的相對運動遵循結構面的變形和力學特性。因此,基于該模型建立的結構面數值模型中,結構面兩側顆粒沿著結構面方向的運動不再因為顆粒的起伏而產生自鎖或人為提高結構面粗糙度的問題,從而可以有效模擬巖體結構面。

2.3 對風險的處理 對風險的處理從風險評估結果的反饋以及對反饋的反映兩個方面進行。評估結果反饋的內容主要包括：以通報或者簡報的方式對建設管理行為的評估進行反饋；綜合風險評定中以點評意見的形式進行反饋和以半年度的管理目標為基準進行排序；以通知書、專項整改通知等方式對關鍵風險控制點的評估進行反饋。反饋的過程是一個雙向的互動過程，各部門在接到反饋意見后，都需要根據反饋的內容做出相應的反應，并根據具體的意見進行整改，同時還要通過相關評估部門的驗收審核和追蹤復核。

表1表示的相關變量的描述統計，可以看出居民的主觀社會地位評價平均值為4.39；接受過高等教育的樣本所占比例為17%；人際關系得分和社會態度得分的平均值分別為8.78和9.66；有房產的人數占92%；黨員的比例為12%；健康的平均值為3.67，說明大多數居民身體較為健康；性別的平均值為0.52，說明男女比例較為均衡。

3.2 結構面宏細觀參數響應關系

首先,建立平直結構面數值模型,其尺寸與前節一樣,不同之處在于該處建立的數值模型使用Smooth-joint模型模擬結構面。Smooth-joint模型中關鍵的細觀參數有法向剛度sj_kn、切向剛度sj_ks、摩擦系數sj_fric。上述3個細觀參數分別影響結構面的法向剛度、切向剛度和基本摩擦角。接下來主要針對復合層狀巖體結構面,討論細觀參數對宏觀參數的影響。

在規模較大的旅游景區以及旅游的項目中，大數據的應用需要在用戶的普遍性上進行研究。這一類型的旅游項目以及旅游的景區，在發展的過程中已經具備了較為良好的口碑以及資源基礎，在宣傳的過程中，可以根據不同游客的精準需求進行營銷以及宣傳。例如，針對學生的群體增加其體驗的宣傳。與此同時，也需要通過客戶的反饋，及時的對于工作中的不足之處進行完善，使得項目以及景點在依托優質旅游資源的基礎上，也能夠具有優質的服務水平。這樣的精品化發展路線，能夠使得一個項目或者一個景區作為主導的力量，帶動周邊的總體旅游發展水平。

復合層狀巖體平直結構面法向閉合試驗以及直剪試驗結果如圖6所示。Smooth-joint模型細觀參數對結構面的宏觀性質影響較為顯著,接下來針對細觀參數的影響進行詳細討論。

由圖6(a)、(b)可知:隨著細觀參數sj_kn增大,結構面抗剪強度變化不明顯,但結構面的法向剛度隨之增高,且呈線性關系,說明該細觀參數對結構面的抗剪強度影響較小,但與結構面法向剛度關系密切且呈正相關線性關系。

貝多芬生活在古典主義與浪漫主義的過渡階段。他的作品不僅展現了古典義時期音樂的精髓，把古典主義音樂發展到了極致，同時他還為浪漫主義音樂開啟了先河。尤其在他晚期的作品中更是明顯的體現出了浪漫主義的傾向。也正因如此，后人稱是“集古典主義之大成，開浪漫主義之先河”的音樂大師。本文主要從貝貝多芬生活在古典主義與浪漫主義的過渡階段。他的作品不僅展現了古典主多芬的音樂思想、創作風格、審美原則三方面對貝多芬的浪漫主義音樂進行探究。

由圖6(c)、(d)可知:隨著細觀參數sj_ks增大,結構面的剪切剛度呈現非線性增長趨勢,而對剪切強度的影響較小。因此認為在平直結構面中,sj_ks與結構面的剪切剛度呈正相關關系,具體關系可以參考圖中擬合方程;sj_ks與剪切強度關系不大。

由圖6(d)～(f)可知:隨著細觀摩擦系數sj_fric增大,結構面的剪切強度呈現線性增長趨勢,且擬合線截距約等于0。隨著法向應力的增加,同一sj_fric值擬合的結果為直線,且不同sj_fric值斜率不同。如表4所列,sj_fric反正切值約等于擬合線與水平向夾角,而該夾角為結構面的基本摩擦角φb,因此認為sj_fric值與宏觀的結構面基本摩擦角具有較好的一一對應關系,校核參數時可根據該研究結果初步確定,然后基于試錯法進行微調,得到最終準確參數。故剪切強度與sj_fric、法向應力有關,且與sj_fric呈線性關系。

此外,由圖4可知,同一級法向應力下,隨著顆粒摩擦系數的增大,ΔS1(同級法向應力下相鄰兩個摩擦系數下峰值剪切強度之差)存在減小的趨勢,說明同級法向應力下摩擦系數越低,峰值剪切強度對其敏感性越高,反之則越低。同時發現隨著法向應力的增大,ΔS1存在增大的趨勢,說明隨著法向應力的增高,上述峰值剪切強度敏感性增強。

表4 不同法向應力下多級sj_fric擬合線與水平向夾角

本文主要研究復合巖體結構面的細觀參數,在此之前首先應獲取結構面巖壁的宏觀物理力學參數,為準確獲取巖壁細觀參數做準備。在野外獲取的復合巖體試樣,用立式鉆床加工單軸試驗所用圓柱試樣,試樣尺寸為10 cm×5 cm,如圖1所示為利用單軸壓縮伺服試驗儀測試泥巖、泥質灰巖圓柱試樣的物理力學強度指標。

4 兩種結構面建模方法對比分析

鑒于結構面峰值強度最受關注,本文主要針對宏細觀參數響應特征進行對比分析。通過對比圖4和圖6(d)～(f)可知,結構面峰值強度均與細觀摩擦系數呈正比。然而,基于粘結強度清除法建立的數值模型在細觀摩擦系數μ為0時,對應的宏觀基本摩擦角為12.49°;而基于Smooth-joint模型建立的結構面中,擬合直線截距約為0,即細觀摩擦系數為0時,對應宏觀基本摩擦角約為0°。同時,對比發現同樣的細觀摩擦系數,利用粘結強度清除法建立結構面時比利用Smooth-joint模型得到的宏觀基本摩擦角高。這是因為,粘結強度清除法所建立的結構面會因為結構面處顆粒的起伏而隱含提高了結構面粗糙度。細觀摩擦系數為0時,其對應的宏觀基本摩擦角大于0,為12.49°,也可以佐證該結論。

基于巖體的宏觀物理力學參數,利用PFC數值單軸試驗校核了結構面兩側巖體(泥巖、泥質灰巖)的細觀參數。數值模型如圖2所示,模型尺寸及邊界條件與室內試驗相同,校核所得的細觀參數如表2所列。把校核所得的細觀力學參數賦值到數值模型中。數值單軸試驗結果與室內試驗的對比如表3所列。由表3可知兩者差距較小,認為利用該細觀參數建立的數值模型可以模擬巖體(泥巖、泥質灰巖)的物理力學性質。

綜上,可認為利用Smooth-joint模型所建立的結構面,其細觀摩擦系數與宏觀基本摩擦角呈反正切關系,關系簡單明確。而利用粘結強度清除法建立的結構面,雖然當細觀基本摩擦角較大時,可以在一定程度上降低因顆粒起伏而造成的結構面粗糙度提高問題,但存在一些不足,且參數校核關系沒有Smooth-joint模型簡單明了。因此,本文建議應用Smooth-joint模型建立復合巖體結構面。

5 復合巖體結構面細觀參數校核方法

PFC數值模擬中,細觀參數的賦值問題一直困擾著科研工作者們,現在一般使用試錯法進行細觀參數賦值。Cundall[21]在提出該方法時建議用基于室內平直結構面的直剪試驗校核顆粒的摩擦系數。本文在此基礎上,利用Smooth-joint模型建立結構面,提出了校核復合層狀巖體結構面細觀參數的方法。

朱熹說：“凡人性敏者多不好學，位高者多恥下問。”(大凡人群中性情聰敏之人，多不謙虛好學。處于高位的人，多以下問為恥)而孔文子恰恰是性敏者、位高者，但他依舊好學，下問不覺恥，這才是悟性高的人。位高之人，也不能知曉宇宙的一切奧秘；卑微之人，也有可供他人學習的長處。

首先,基于前文研究,利用擬合方程對照宏觀參數初步確定PFC細觀參數。然后,為了確保校換算參數的準確度,用圖7所示方法繼續用試錯法確定最終細觀參數。在用試錯法時,首先校核細觀法向剛度參數kn,然后校核細觀切向剛度參數ks和細觀摩擦系數μ,最后再重復校核并最終確定細觀參數。

圖7 校核結構面細觀參數步驟

本文所建立的模型共含有50 811個顆粒。在建立數值模型以及運行試驗時采用3.6 GHZ的Intel Core i7處理器的計算機。計算時,當細觀切向剛度為30 MPa/mm時,開展一次法向變形試驗的時間為81 min。在0.3 MPa法向應力下開展一次直剪試驗的時間為156 min。故單獨進行一輪試驗需要237 min,若法向剛度增加、法向應力增大或者試驗組數增加,一輪試驗需要的時間更長。

新方法對比經典試錯法的改進在于提前做了大量的試驗和統計分析工作,加上本文建議應用最新的Smooth-joint模型模擬結構面,因而明晰了結構面宏細觀參數之間的關系。但考慮到PFC宏細觀參數之間關系復雜,新方法仍然建議在最后階段利用經典試錯法進行復核或者微調,以保證細觀參數的準確度。

因此,新方法主要節省了校核時間,提升了校核效率,而對于準確度來說,因為最終都歸結到試錯法,所以校核精度與傳統方法一樣可得到保障。本文認為在校核復合巖體結構面細觀參數過程中,利用經典試錯法進行參數校核時,同時利用最快的二分法來優化細觀參數賦值,至少需要5～7次試錯試驗才可能達到本文的精度,如果研究者數值試驗經驗不豐富,可能需要更多嘗試次數。假設使用試錯法平均需要10次嘗試,那么利用新方法可以節省50%～70%的細觀參數校核時間。基于本文的數值模型和計算機性能,新方法至少可以節省1 185～1 659 min。

6 結 論

目前,利用粘結強度清除法以及Smooth-joint模型建立結構面較為常用。本文主要探討了基于以上兩種方法建立復合巖體結構面時宏細觀參數之間的響應關系,結論如下:

(1) 基于粘結強度清除法建立結構面時,細觀參數μ(顆粒摩擦系數)對峰值剪切強度影響較大。峰值強度與μ值呈正相關。隨著μ值提高,峰值剪切強度對其敏感性增強。同級法向應力下μ值越低,峰值剪切強度對其敏感性越高,反之則越低;隨著法向應力的增高,峰值剪切強度對其敏感性增強。

(2) 應用Smooth-joint模型建立結構面時,sj_kn,sj_ks參數分別與結構面法向剛度、切向剛度關系密切,且均呈正相關,并給出了細觀參數與宏觀參數的擬合方程;sj_fric反正切值約等于結構面的基本摩擦角φb。

(3) 基于本文中細觀參數與宏觀參數的響應關系和擬合方程,可初步換算出結構面細觀參數,然后用試錯法微調細觀參數,可提高細觀參數的校核效率及準確度。