對流-導熱作用下寒區水工隧洞襯砌熱力耦合分析

劉 泓 蔚,孟 堯,姜 海 波

(1.石河子大學 水利建筑工程學院,新疆 石河子 832003; 2.廣東電網有限責任公司 汕尾供電局,廣東 汕尾 516600; 3.水利部新疆維吾爾自治區水利水電勘測設計研究院,新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

中國常年凍土、冰川以及季節積雪區等寒區地帶約占中國陸地面積的43.5%[1],在“雙碳”目標及大力發展“抽水蓄能”等政策的指引下,中國寒區水利水電工程的發展迎來新的階段。襯砌凍害已成為影響寒區水工隧洞安全運行的重要問題。在通風條件下,水工隧洞與外部發生對流熱交換,使得襯砌熱力學性質發生改變,嚴重影響其安全運行。針對襯砌熱力學問題,前人已取得部分研究成果,包括對隧洞與風流換熱的換熱系數、圍巖襯砌結構導熱系數的研究[2-3],對寒區隧洞溫度場的相關研究[4-6],分析溫度變化下襯砌結構剛度和抗壓強度變化情況[7-8]以及對圍巖、襯砌結構進行應力分析等[9-14],但上述研究多數只考慮了溫度、應力、位移某一因素的影響,對于多場耦合的研究較少。寒區水工隧洞現場實際情況更為復雜,因此,在上述研究的基礎上,本文以新疆布倫口水電站水工隧洞為背景,以M-C本構模型及對流-導熱耦合模型為基礎,利用水工隧洞襯砌結構溫度監測所得數據,采用ABAQUS有限元軟件進行仿真計算。計算過程中以間接耦合方式對不同風溫、風速工況下襯砌結構的溫度、應力、位移耦合情況及其變化規律進行深入分析,探究其變化規律及特性,研究成果可為寒區水工隧洞襯砌結構優化設計提供理論參考。

1 水工隧洞溫度特征監測分析

1.1 工程概況及現場監測方案

新疆布倫口水電站位于季節性凍土區,其水工隧洞已處于運行通風期,全長20.14 km。隧址區全年溫差較大,最低氣溫-34.3 ℃,最高氣溫35.9 ℃,絕對溫差70.2 ℃,冬季平均溫度-16.66 ℃。當地河流常年平均初凍期在11月底,最晚解冰期在3月初,平均封凍天數為96 d,歷史記錄冰期最長190 d。測得當地平均風速2.1 m/s,西風。工程周邊最大積雪厚度16 cm,最大凍結深度235 cm。通過對該電站水工隧洞溫度進行監測分析,得到水工隧洞襯砌結構壁面溫度及周邊圍巖的平均溫度為9 ℃。該電站及水工隧洞所在地層為第四系,未見明顯層理變化,地質構造好,水工隧洞的圍巖完整性較好。隧洞上部埋深厚度為100～120 m,周圍圍巖中僅含少量上層滯水,分布范圍小,洞內圍巖、襯砌結構內含水量較少,可以忽略其對溫度、應力、位移等情況的影響。

為研究寒區水工隧洞襯砌結構熱力耦合特性,在1、2月對水工隧洞周圍大氣溫度以及水工隧洞內部襯砌結構壁面溫度使用溫度記錄儀進行監測。監測中發現,該水工隧洞進出口部位易發生凍害,因此主要對其進出口段進行監測。監測對象為距離洞口500 m范圍內,以50 m距離為基準將其均分成10個監測區間,取各區間中點作為監測斷面,其中一次襯砌厚度為0.25 m,二次襯砌厚度為0.50 m。監測示意圖見圖1～2。測量1、2月每日08:00、12:00、16:00、20:00四個時間的一次襯砌與二次襯砌溫度值,得其日平均氣溫,繼而得到1、2月平均氣溫,見表1。

表1 洞壁一次襯砌與二次襯砌溫度監測數據

圖1 隧洞襯砌溫度監測橫向布置(尺寸單位:m)

圖2 隧洞襯砌溫度監測徑向布置

1.2 隧洞襯砌結構溫度演化規律

對監測數據進行分析可知:洞內一次襯砌與二次襯砌溫度隨洞深度的增加而逐漸升高,洞中襯砌溫度高于洞口襯砌;二次襯砌溫度低于一次襯砌。洞內距離從50 m深入到100 m時,一次襯砌溫度升高0.50 ℃,升高幅度7.58%;從100 m深入到150 m時,一次襯砌溫度升高0.40 ℃,升高幅度6.56%;從150 m深入到200 m時,一次襯砌溫度升高0.30 ℃,升高幅度5.26%。二次襯砌對應位置溫度升高幅度分別為10.37%、9.09%、5.45%。綜上可知,隨著往洞內距離的增大,襯砌溫度升高幅度逐漸降低。

2 模型建立及計算條件

2.1 寒區水工隧洞對流-導熱作用模型的建立

空氣與水工隧洞襯砌結構接觸,發生對流換熱,兩種襯砌結構之間、襯砌與圍巖之間因存在溫度差也發生熱傳導,繼而影響其溫度場分布。對此,本文建立對流-導熱耦合模型。文中空氣與襯砌結構壁面發生自然對流熱傳遞,使用牛頓冷卻定律來描述:

q=h(Ta-Tb)

(1)

式中:q為熱流密度,W/m2;h為物質的對流換熱系數,W/(m2·℃);Ta為物體的壁面溫度,℃;Tb為介質的平均氣溫,℃。

襯砌結構之間及襯砌和圍巖之間的導熱可用傅立葉熱傳導定律來描述:

q=-k(dT/dx)

(2)

式中:q為熱流密度,W/m2;k為材料導熱系數,W/(m·℃)。

因此,對流-導熱耦合模型公式可描述為

-k(dT/dx)=h(Ta-Tb)

(3)

本次計算模型為30 m×30 m×500 m的立方體三維模型,水工隧洞圍巖半徑為3 m,一次襯砌和二次襯砌厚度分別為0.25,0.50 m。因溫度作用施加對水工隧洞襯砌結構的影響時間較長,為方便后續結果分析,溫度取某年11月至次年3月共5個月150 d的溫度值,每3 d溫度取一個均值,共50個溫度荷載進行疊加,作用在水工隧洞內襯砌面和水工隧洞進出口斷面上,分析水工隧洞的熱力耦合特性。對該計算模型底部約束x、y、z方向自由度,對前后約束y方向自由度,對左右約束x方向自由度,圍巖及一次襯砌、二次襯砌綁定約束,施加載荷為自身重力及水工隧洞上部埋深壓力。分析采用 C3D8R六面體單元,因研究部位主要為襯砌結構及其周邊圍巖,故對水工隧洞圍巖周邊、襯砌結構進行加密網格單元劃分,計算模型見圖3,模型網格劃分見圖4。圍巖劃分104 000個單元,一次襯砌劃分15 000個單元,二次襯砌劃分13 750個單元,共132 750個單元。

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2.2 計算參數及邊界條件

由工程現場監測數據可知,襯砌、圍巖及周邊巖體平均溫度為9 ℃,風流平均溫度為4 ℃。隧洞外迎風面及隧洞內部襯砌壁面為通風邊界,與風流進行對流換熱,因此迎風面及洞內采用變化溫度、對流換熱邊界條件。通風初始溫度為4 ℃,隧洞外壁圍巖側面為絕熱邊界,設置恒溫9 ℃。由文獻[2]可知對流換熱系數h的值在風速為0,1,2,4,6,8 m/s時,分別對應為26.8,40.0,59.6,132.7,295.3,657.1 W/(m2·℃)。為避免埋深影響,本次計算取最大埋深120 m。

本文研究內容為受不同通風溫度、風速影響的水工隧洞襯砌熱力耦合,為控制變量,在計算中作以下假定:圍巖自身及周圍土體和襯砌結構性質相同,且分布均勻、連續、各向同性,其換熱條件各方向均相同,不隨方向變化而改變。進行換熱的風流是連續、均勻、穩定的,風速大小沿途不變。

熱力耦合是指襯砌結構溫度場與應力場的耦合。襯砌溫度變化會改變襯砌力學性質,而襯砌力學性質的改變又會影響襯砌的熱學性質,如導熱系數等,進而溫度場又發生變化。由文獻[15]可知,在彈性范圍內,熱學和力學性質兩者交互作用影響較小,因此本文計算過程采用間接耦合,即采取先進行溫度場分析,再將溫度場分析結果代入進行應力場分析的方式。

水工隧洞圍巖及一次襯砌與二次襯砌的熱學、力學參數如下:圍巖彈性模量為3.50 GPa,泊松比為0.3,密度為2 653.1 kg/m3,導熱系數為3.0 W/(m·℃),比熱為2.24 kJ/(kg·℃),熱膨脹系數為1.1× 10-5℃-1,內摩擦角為35°,黏聚力為0.35 MPa;襯砌均為混凝土材料,其中一次襯砌彈性模量為20.0 GPa,泊松比為0.2,密度為2 400.0 kg/m3,導熱系數為2.3 W/(m·℃),比熱為1.385 kJ/(kg·℃),熱膨脹系數為1.0× 10-5℃-1;二次襯砌彈性模量為22.0 GPa,泊松比為0.2,密度為2 400.0 kg/m3,導熱系數為2.3 W/(m·℃),比熱為1.385 kJ/(kg·℃),熱膨脹系數為1.0× 10-5℃-1。

3 數值模擬結果分析

3.1 對流-導熱作用下的溫度場模擬分析

圖5為風速4 m/s時不同通風天數下,深入洞內2 m處和深入洞內250 m處襯砌溫度圖。圖6為洞口位置一、二次襯砌瞬態溫度場云圖。可以發現:通風150 d時,洞口與洞中的一、二次襯砌溫度均先降低后升高。洞口襯砌溫度低于洞內襯砌溫度,一次襯砌溫差最大為3.30 ℃,二次襯砌溫差最大為0.14 ℃。襯砌溫度低于0 ℃的時間在135 d左右。在135 d后二次襯砌溫度高于一次襯砌,這是由于3月以后氣溫回升且二次襯砌與空氣直接接觸導致。通風150 d時,洞口位置襯砌溫差最大為20.60 ℃,洞內位置襯砌溫差最大為20.52 ℃,一、二次襯砌洞口位置的溫度變化幅度均大于洞內位置溫度變化幅度,洞口一、二次襯砌溫度低于洞中一、二次襯砌溫度。

圖5 洞口、洞中位置襯砌溫度

圖6 不同風速下隧洞進口15 m處一次襯砌與二次襯砌徑向溫度云圖(單位:℃)

圖7為風速0,1,2,4,6,8 m/s時洞內15 m處的襯砌溫度點線圖。可以發現:洞口溫度受不同風速影響明顯,深入洞內隨距離的增加,風速的影響逐漸減小,溫度逐漸升高。風速由0 m/s增至8 m/s時,對流換熱效應增強,同一位置的溫度逐漸降低,一次襯砌與二次襯砌溫差逐漸變大,最大為8.40 ℃。風速4 m/s時,洞內距離從0 m深入到3 m,一次襯砌溫度升高5.77 ℃,升高幅度為30.89%;從3 m深入到6 m,一次襯砌溫度升高2.75 ℃,升高幅度21.30%;從6 m深入到9 m,一次襯砌溫度升高0.09 ℃,升高幅度0.89%。二次襯砌對應位置升高幅度分別為1.07%、0.49%、0.05%。綜上可知:隨著深入洞內距離的增大,襯砌溫度升高幅度逐漸降低。二次襯砌溫度低于一次襯砌,表明隨著洞內深入距離的增加,對流換熱效應在減弱。以上結論與工程監測分析情況基本吻合。

3.2 同一風速不同時間下溫度-應力耦合分析

表2為風速4 m/s時在不同通風時間下一、二次襯砌的最大主應力與最小主應力值。其中,正值為拉應力,負值為壓應力?？梢园l現:最大壓應力值位于拱腰,其中一次襯砌為-9.85 MPa,二次襯砌為-17.15 MPa,均為最小主應力。隨著通風時間增加,一次襯砌與二次襯砌的最大主應力與最小主應力均呈先減小后增大的變化趨勢,與前文溫度變化呈正相關。由文獻[11]可知,這是由于溫度變化產生溫度拉應力,抵消了圍巖和襯砌受到的部分壓應力,且洞口圍巖產生塑性應變,應力通過塑性應變得到釋放,造成其所受壓應力減小。一次襯砌最大主應力與最小主應力差值最大為7.35 MPa,二次襯砌最大主應力與最小主應力差值最大為15.57 MPa,均位于拱腰。

表2 不同通風天數下一次襯砌與二次襯砌的應力值

3.3 同一風速不同時間下溫度-位移耦合分析

圖8為風速4 m/s時不同通風時間下一次襯砌與二次襯砌溫度-位移耦合的位移最大值曲線?？梢园l現:一次襯砌橫向位移最大為0.46 mm,縱向位移最大為2.26 mm。二次襯砌橫向位移最大0.45 mm,縱向位移最大2.29 mm。一次襯砌與二次襯砌位移變化表現為橫向水平收縮、縱向豎直隆起。這與實際工程中地層上部沉降、下部隆起不一致。這是由于在模擬計算中水工隧洞增加了襯砌結構,襯砌剛度較大,土體移除使得襯砌有整體上抬變形的趨勢,且襯砌和圍巖間沒有經過應力釋放導致的[16]。一次、二次襯砌橫向位移為先增大后減小,縱向位移為先減小后增大。一次襯砌橫向位移的最大差值為0.18 mm,縱向位移的最大差值為0.93 mm。二次襯砌橫向位移的最大差值為0.20 mm,縱向位移的最大差值為0.91 mm。

圖8 V=4 m/s時一、二次襯砌位移最大值

3.4 同一時間不同風速下溫度-應力耦合分析

取風速0,1,2,4,6,8 m/s,通風時間90 d進行分析,選取無溫度作用時作為對照組。提取計算結果數據得到表3?？梢园l現:同一時間下,隨著風速增加,一、二次襯砌主應力均逐漸減小。對比對照組,風速由0 m/s增至8 m/s,一次襯砌最大主應力最小值分別減小0.031,0.036,0.035,0.037,0.038,0.039 MPa;二次襯砌對應分別減小0.649,0.068,0.069,0.071,0.072,0.073 MPa。由前文可知風速增加使對流換熱效應增強,溫度拉應力逐漸增大,襯砌受到的部分壓應力被抵消,其壓應力減小幅度隨風速增加逐漸降低。產生的最大溫度拉應力位于拱腰,一次襯砌處為0.12 MPa,二次襯砌處為0.32 MPa,為最小主應力。

表3 不同風速下一次襯砌與二次襯砌應力值

一次襯砌的最大主應力與最小主應力無明顯變化,由前文溫度場分析結論和文獻[6]可知,水工隧洞的徑向溫度變化幅度隨著徑向距離的增加而減小,產生的溫度應力不足以使一次襯砌應力發生明顯的變化。

3.5 同一時間不同風速下溫度-位移耦合分析

圖9為風速0,1,2,4,6,8 m/s且時間為90 d時的一、二次襯砌位移最大值曲線。分析可知:受溫度影響,一次襯砌橫向位移最大變化為0.42 mm,縱向位移最大變化為1.45 mm。二次襯砌橫向位移最大變化為0.41 mm,縱向位移最大變化為1.49 mm。隨著風速增加,一次襯砌與二次襯砌橫向位移略微減小,一次襯砌與二次襯砌縱向位移逐漸減小后趨于穩定。在相同風速下,二次襯砌的縱向位移變化幅度大于一次襯砌縱向位移變化幅度。這是由于二次襯砌直接與空氣接觸,二次襯砌對流換熱效應強于一次襯砌,增強了溫度-位移耦合的作用從而產生上述變化。

圖9 不同風速襯砌位移最大值

4 結 論

(1) 通風150 d時長內,洞口襯砌溫度變化幅度大于洞內襯砌溫度變化幅度,洞口溫度低于洞內溫度。一次襯砌溫度差值最大為3.30 ℃,二次襯砌為0.14 ℃。不同風速時,隨著洞內軸向、徑向距離的深入,風速、風溫的影響逐漸減小,溫度逐漸升高,溫度變化幅度逐漸減小。隨風速增加,一次襯砌與二次襯砌溫差逐漸變大,最大相差8.40 ℃。

(2) 風速一定時,最大應力位于拱腰,均為壓應力,一次襯砌為-9.85 MPa,二次襯砌為-17.15 MPa,均為最小主應力。一次襯砌最大橫向、縱向位移分別為0.46,2.26 mm。二次襯砌最大橫向、縱向位移分別為0.44,2.29 mm。一、二次襯砌位移呈水平方向收縮、豎直方向隆起趨勢。

(3) 隨著風速增加,一次襯砌與二次襯砌最大、最小主應力均逐漸減小,減小幅度隨風速增加逐漸降低。產生的最大溫度拉應力位于拱腰,一次襯砌為0.12 MPa,二次襯砌為0.32 MPa,均為最小主應力。一次襯砌橫向、縱向位移最大變化分別為0.42,1.45 mm。二次襯砌橫向、縱向位移最大變化分別為0.40,1.49 mm。一、二次襯砌位移呈水平方向收縮、豎直方向隆起趨勢。

(4) 在通風條件下,寒區水工隧洞襯砌結構的溫度場、應力場、位移場均會產生一系列明顯的變化。因此,在寒區水工隧洞襯砌結構設計施工時應充分考慮以上問題,保證水工隧洞的安全、經濟運行。