數學與藝術結合 發展學生想象力

鮑雯華

【摘 ? 要】九九乘法口訣表是中國發明的。核心素養背景下，將表內乘法口訣與圖形藝術進行結合，可以發展學生的想象力。從發展想象力的視角開發的“乘法口訣的式與形”拓展課，利用色彩豐富、形狀多樣的磁力片，有效地引導學生經歷了“口訣拼圖，創意想象；對照口訣，驗證想象；拆分口訣，拓展想象；建構模型，主動想象”等過程，促進了學生想象力的提升。

【關鍵詞】乘法口訣；想象力；式與形

九九乘法口訣表是中國發明的。很多國家只有乘法表，而沒有乘法口訣表。乘法口訣是乘法意義與乘法運算的綜合體，具有豐富的乘法內涵與廣泛的應用價值，其特點是簡結構、大容量，讀起來朗朗上口，方便背誦記憶。除此之外，學習乘法口訣還有利于學生核心素養的發展。那么，以素養立意，乘法口訣可以如何教學呢？

一、課前思考

筆者查閱了人教版教材、北師大版教材、蘇教版教材中關于乘法口訣的表征方式，發現大致可以分為以下4類：果盤等常見的物品群、游樂場等地方的人群、幾何圖群（包括點子圖、小棒圖、平面圖形、立體圖形等）以及求商品總價、桌椅總數等。統計結果如表1所示。

（一）學生發揮余地少

從表1中的數據可以看出，三個版本教材中的表征方式都大同小異，都以貼近學生生活的常見“物品群”為主，體現從具象到抽象的過程，對學生基礎知識和基本技能的掌握具有促進作用。但這樣的表征素材可供學生發揮的余地少，不利于學生思維的發散和想象力的發展。

（二）開放式學材的啟發

人教版教材中出現了七巧板，北師大版教材中出現了一般拼圖和變式拼圖，尤其還出現了在方格紙中涂色的表征方式（如圖1）。教材中提供的豐富多樣的素材是學生想象力自由放飛的基礎［1］，這些表征方式給了筆者一些啟發：教師的教學能否更加開放？課堂中，能否為學生提供學具，讓學生自由想象創造，從而促進學生學習過程中多元表征的運用呢？

（三）內容結構化的啟發

北師大版教材在教學乘法口訣時注重乘法分配律的滲透，其編排的幾何圖群（點子圖）的表征方式（如圖2）再次啟發筆者：是否可以重復利用前述的表征素材，實現素材的結構化，進而借助幾何直觀初步滲透乘法分配律，進行結構化教學？

基于前述分析，在“表內乘法口訣”內容的教學后開發了一節拓展課，內容是“乘法口訣的式與形”。教學時，教師為學生提供正方形和等邊三角形的磁力片學具，讓學生自由操作，多元表征乘法口訣，從而達成以下教學目標。

（1）加深對乘法口訣意義的理解，體會幾何直觀。

（2）初步認識乘法分配律，發展模型意識。

（3）經歷兩次口訣拼圖活動，發展想象力，提升創新意識和審美能力。

二、教學實踐

（一）口訣拼圖，創意想象

想象是創造的基礎，培養學生的想象力是提高學生創新能力的“助推劑”。［2］教學中，教師要給學生提供創造的機會，鼓勵學生開闊思路，不能因為學生的回答和“標準答案”不一致就扼殺學生的想法。此外，想象也是情感的觸發器和放大器，學生只有帶著情感投入學習，才能借助想象的翅膀在知識的世界翱翔。

教學中，教師引導學生思考：看到12你想到了哪句口訣？這句口訣表示什么意思？你能不能用學具拼一拼，表示出它的意思？

1.呈現問題

教師呈現問題：怎樣拼可以表示結果是12的口訣？

（1）選：同桌二人為一組，先選擇一句口訣。

（2）想：這句口訣表示什么意思？

（3）拼：借助學具拼一拼。

2.呈現作品

教師呈現學生作品，如圖3所示。

設計意圖：本環節立足想象與操作，為學生提供開放性的材料，讓每一組學生利用不同的磁力片學具（顏色相同、形狀不同；形狀相同、顏色不同；形狀顏色都不同）進行拼圖。在學生基于“三四十二”和“二六十二”兩句口訣的數學結構進行多元表征后，啟發學生忽略磁力片學具的形狀、顏色，抓住數量的本質屬性進行創造，讓他們先在腦海中想象圖形，然后把想象的圖形拼出來，從而喚醒學生的好奇心與想象力，激發學生審美與創造的需要。

（二）對照口訣，驗證想象

培養想象力的教學倡導自由想象與創造，具有超強的生成性和構造性。同時，想象也離不開批判性思考，它與事實相對照，并互相促進。教學中，教師要給學生充分感悟的時間以及審辨的機會，以培養學生的想象力、欣賞力和洞察力。

基于學生的展示作品，教師引導學生欣賞和思考：你覺得哪些圖漂亮？哪些圖符合口訣表示的要求？學生更喜歡“魚”“火箭”“房子”“城堡”等圖案，同時發現圖3中的圖④和圖⑤不符合要求。盡管這兩張圖都有口訣中的2和6，但是口訣二六十二表示的是2個6或6個2相加，而不是2和6相加。

師：哪些圖符合口訣表示的要求？

生：圖④和圖⑤的總塊數是8，不是12，不符合要求。

生： 圖④和圖⑤中不是有2和6嗎？所以可以表示。

生：我反對剛才那個同學的說法，這里只有1個2和1個6，并不能表示2個6或6個2相加。

小結：圖①②⑥可以看成6個2或2個6相加，因此都可以表示口訣二六十二。

設計意圖：同中求異，讓學生對同一句口訣進行不同的表征。多元表征是學生思維的外顯，每一幅作品都反映了學生內心新穎的想法，及其豐富想象背后的創新。理性精神的背后是質疑和求真。針對問題“哪些圖符合口訣表示的要求？”，學生通過辨析圖④和圖⑤不斷表達自己的想法，并在批判性思考的過程中進一步明晰“二六十二”這句口訣表示2個6或6個2相加。異中求同，讓學生緊扣“三四十二”和“二六十二”兩句口訣表示幾個幾相加的本質，對多樣化的作品進行分類。整個學習過程不但使學生的想象力和動手能力得到充分的發展，而且培養了學生初步的審美眼光，使學生感受到數學美，從而創造美。［3］

（三）拆分口訣，拓展想象

在用一句乘法口訣拼圖的基礎上，一圖多用，開展“把一個數拆成兩句口訣進行拼圖”的活動，引導學生深入觀察與思考。教學時，教師要抓住問題的本質，關注知識之間的聯系，從而促進學生對知識的遷移、應用和想象。

1.看圖找關系

聚焦圖3中的圖③，引導學生思考：圖③既可以看成“三四十二”，還可以看成由兩句口訣組合而成。學生通過觀察與交流，發現三角形表示“一三得三”，正方形表示“三三得九”，合起來就表示“三四十二”（如圖4）。

2.再玩拼圖

教師組織學生進行拼圖再創作。

新玩法：把一個數拆成兩句口訣進行拼圖。

（1）想：16是由哪兩句口訣組成的？

（2）拼：兩人一組，借助學具拼一拼。

3.呈現作品

學生拼擺后，互相欣賞與交流，如圖5所示。

設計意圖：在用一句乘法口訣拼圖的活動中，學生已經充分體會了圖案設計與乘法的意義之間的聯系。在此基礎上，教師再次利用拼圖素材，讓學生先將圖分成兩部分，觀察其中各有幾個幾，然后想口訣、擺圖形、寫算式，再次引發想象。在這一過程中，學生初步感知了乘法分配律，為以后的學習提供意義建構基礎。

（四）建構模型，主動想象

抽象思維的實質是一種想象，只不過它采用的表現形式不是表象，而是抽象符號。符號能力的形成為人的想象提供了無窮無盡的思想空間。［4］14

1.看圖想式

教師引導學生觀察圖5，并提問：這些作品分別把16拆成了哪兩句乘法口訣來拼圖？然后基于學生的反饋，共同梳理不同的乘法算式，如圖6所示。

2.抽象概括

教師進一步引導學生觀察與思考：圖6中，為什么算式中的兩句口訣都能合成一句口訣？它們有什么相同之處？

師：圖6中的這些算式有什么相同點？

生：每個算式的左邊都是幾乘幾加幾乘幾，右邊都是幾乘幾。

生：這些乘法算式中都有一個相同的乘數。

師：從哪里看出來？

生：第一個算式中都有2，第二個算式……

生：我還發現，第一個算式中，1個2加7個2等于8個2，1加7等于8。

教師根據學生的反饋，圈出相應的數字并連線，幫助學生梳理關系。

3.反例強化

教師提問：是不是所有圖中的兩句口訣都能合成一句口訣？順勢出示圖7。

學生交流、總結：圖①的算式是1×7+3×3，圖②的算式是1×8+2×4，算式中沒有相同的乘數，所以無法合成一句口訣。

設計意圖：本環節引導學生尋找兩句乘法口訣能合成一句的乘法算式的共同點。學生通過不完全歸納法發現，這些算式都遵循兩個乘法算式加起來等于另一個乘法算式的規律，從而從形式上初步感知了乘法分配律的結構。通過觀察，學生又發現這些算式中都有一個相同的乘數，正因為有這個共同的乘數，兩個算式才可以合并。在此基礎上引入反例，引導學生質疑：是不是所有圖中的兩句口訣都能合成一句口訣？在變式中不斷加深學生對乘法分配律本質的感悟，使學生在對數與式的觀察與思考中發展想象力。

三、教后所思

（一）數學與藝術結合，激發想象力

數學符號、概念、公式雖然具有豐富的內涵，但形式比較抽象。“乘法口訣的式與形”一課的教學改變了數學學習的樣態。教師教學時，不直接提供“每盤幾個，有幾盤”的教學情境，而是提供色彩鮮艷、多種形狀的磁力片學具，讓學生進行充分操作與想象。這些學具是學生的想象力得以釋放和發揮的載體。乘法口訣通過與色彩豐富、形狀多樣的幾何圖形的結合，變化出小魚、房子、火箭等不同圖形，形式立刻鮮活起來，也為學生增進數學想象、實現數學創造積累了數學活動經驗。

（二）操作與思考結合，提升想象力

抽象的空間超越了自我經驗的內在性和封閉性，借助符號構造了一種富有邏輯性的可能性空間。［4］14在“乘法口訣的式與形”的教學中，學生經歷了“由數到式（看數想口訣）—由式到圖（用圖表征口訣）—由圖到式（一句口訣拆分成兩句口訣）”的過程，充分調動多種感官，通過用眼觀察、動手操作、用腦思考，基于對乘法口訣意義的理解對其結構進行再創造，即初步建立乘法分配律的模型。學生在關聯中發展想象力。

（三）融合思維與情感，催化想象力

兩次拼圖活動顯示出數學好玩又富有創造性的特點。一方面，使學生在多種感官的互動下， 形成愉悅的學習心理，從而喚醒學生對數學的熱愛以及積極向上的學習情趣。另一方面，激發出每一個學生的創造性，讓他們在積極的情感體驗中建構起情智互動、立體多樣、層次豐富的知識想象空間。學生靈動的作品反映出，豐富的學習方式有利于激發學生的想象力，讓學生的創造性思維得到意想不到的催化［4］21。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》以核心素養為導向，突出實踐意識，要求以學科實踐為支點，撬動傳統育人方式的轉型。數學學科的育人要求提醒教師，既要培育學生的數學學科能力，又要激發學生的好奇心、想象力，幫助他們增強實踐能力，發展理性精神，學會欣賞美、創造美，形成學科能量。

參考文獻：

［1］俞娟.淺析小學數學想象能力的有效培養路徑［J］.考試周刊，2022（1）：97-100.

［2］顏秀敏.借力想象 積淀素養：小學數學課堂如何培養學生的想象能力［J］.學苑教育，2022（7）：12-13，16.

［3］董林偉.走向學科育人：“做數學”的時代建構與實踐創新［J］.教育發展研究，2021，41（8）：7-17.

［4］潘慶玉.富有想象力的教學設計：基蘭·伊根認知工具理論課堂應用研究［M］.廣州：廣東教育出版社，2014.

（浙江省杭州市教育科學研究所附屬小學）