用熱力學(xué)方法模擬汽輪機(jī)三維流動(dòng)蒸汽IAPWS-95 的性能

王慶生

（哈爾濱汽輪機(jī)廠有限責(zé)任公司，黑龍江哈爾濱 150046）

0 引言

在過(guò)去的10～15 年內(nèi)，基于雷諾方程的流動(dòng)建模廣泛應(yīng)用于計(jì)算、設(shè)計(jì)和優(yōu)化，包括蒸汽輪機(jī)在內(nèi)的渦輪機(jī)械部件等。這種方法在天然氣方面取得了顯著進(jìn)步，如渦輪機(jī)械的動(dòng)態(tài)效率，尤其是在使用葉片通道的3D 建模方面。大多數(shù)的應(yīng)用程序包使用相對(duì)簡(jiǎn)單的狀態(tài)方程，如理想氣體的狀態(tài)方程，這在許多情況下是合理的，但是簡(jiǎn)單的狀態(tài)方程只能對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和動(dòng)能損失的粗略評(píng)估，不可能用來(lái)確定如溫度、質(zhì)量流率和渦輪機(jī)功率等參數(shù)，特別是工作介質(zhì)會(huì)發(fā)生相變的過(guò)程（如在低壓氣缸和冷凝器中對(duì)于常規(guī)的、核用和船用的蒸汽輪機(jī)）。為了描述水的熱力學(xué)性質(zhì)使用更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法（一維），可以基于關(guān)于Mayer 和Bogomolov 方程通過(guò)與實(shí)驗(yàn)的相關(guān)性找到系數(shù)。目前，用于工業(yè)計(jì)算的兩個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程使用水和蒸汽——IAPWS-95 公式計(jì)算及其簡(jiǎn)化版IAPWS-IF97 公式，因?yàn)樗鼈冊(cè)黾恿怂璧挠?jì)算能力時(shí)間增加1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)。目前在三維模型中使用最頻繁的狀態(tài)方程是具有兩項(xiàng)壓縮系數(shù)的方程。

本文提出了一種近似方法，使用三次曲線的狀態(tài)方程IAPWS-95，在給定的熱力學(xué)函數(shù)陣列中首次提出類似的近似值。該方法能夠確保測(cè)定精度，熱力學(xué)量汽輪機(jī)的運(yùn)行最大誤差不超過(guò)±0.1%。利用該方程計(jì)算低壓渦輪機(jī)中的流量并與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在每個(gè)呈現(xiàn)的渦輪機(jī)操作點(diǎn)，渦輪機(jī)開(kāi)發(fā)功率從最低值（50 kW）以20 kW 的步長(zhǎng)達(dá)到最大值（570 kW）。在功率變化期間，還計(jì)算了能量功率的損失。

分析隨機(jī)選擇的3 個(gè)渦輪機(jī)的操作要點(diǎn)，但提出的結(jié)論適用于其他操作點(diǎn)。在每個(gè)操作點(diǎn)汽輪機(jī)開(kāi)發(fā)的功率變化允許檢測(cè)具有最高能效的最佳渦輪機(jī)負(fù)載，并與實(shí)際情況進(jìn)行比較：在能源效率方面，該渦輪機(jī)的最佳選擇是在每臺(tái)機(jī)組中始終以最高負(fù)載（570 kW）運(yùn)行觀察到的操作點(diǎn)；但最低能量功率損失是在最大渦輪機(jī)功率的37%（210 kW）時(shí)，并非最高負(fù)荷。

1 計(jì)算方法

在渦輪機(jī)中，三維黏性流采用應(yīng)用程序包計(jì)算FlowER，基于雷諾積分方程式，為了確定湍流效應(yīng)使用SST 模型，控制方程采用隱式Godunov 型ENO（Essentially Non-oscillatory，基本上非振蕩）方案。為了關(guān)閉雷諾方程，狀態(tài)方程氣體、Tammann 方程或Van der Walls 方程，具有恒定或可變比熱的應(yīng)用程序包FlowER。許多熱力學(xué)的形狀取決于所使用的狀態(tài)方程，在大多數(shù)情況下熱力學(xué)函數(shù)的解析公式是閉合函數(shù)。這使得在三維流建模中直接應(yīng)用IAPWS-95 的計(jì)算是無(wú)效的。閉合函數(shù)為通過(guò)已計(jì)算陣列的插值確定（表）熱力學(xué)量的基點(diǎn)。然而由于熱力學(xué)函數(shù)的顯著非線性，確保定義熱力學(xué)參數(shù)的可接受精度在流量參數(shù)的變化范圍內(nèi)（尤其是在蒸汽輪機(jī)的運(yùn)行模式方面），減少存儲(chǔ)的維度，不損失插值精度的陣列，確定熱力學(xué)值，壓力、密度作為自變量，計(jì)算汽輪機(jī)HP（高壓）、LP（低壓）汽缸中的3D 流量壓力變化。

在HP 汽缸中，減少計(jì)算成本的另一個(gè)想法是，保證IAPWS-95 的插值精度方程就是重寫(xiě)狀態(tài)方程，壓縮系數(shù)取決于兩個(gè)自變量，特別是p（流體壓力）和ρ（流體的密度）。因此，存儲(chǔ)無(wú)量綱值的數(shù)組是合理的可壓縮系數(shù)，而不是所尋找的值熱力學(xué)函數(shù)。

1.1 函數(shù)計(jì)算

對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)函數(shù)。利用焓自變量T 計(jì)算密度，便于兩相的計(jì)算流區(qū)域，用來(lái)定義偏導(dǎo)數(shù)的公式熱力學(xué)能、熵和溫度都簡(jiǎn)化了，但定義的前提是可壓縮性系數(shù)保持不變。這種簡(jiǎn)化也增加了迭代過(guò)程數(shù)值收斂的穩(wěn)定性用來(lái)解非線性方程。無(wú)量綱值基點(diǎn)壓縮系數(shù)為用三次多項(xiàng)式曲線，整個(gè)迭代方法在近似計(jì)算閉合熱力學(xué)誤差功能。

（1）熱力學(xué)函數(shù)計(jì)算為發(fā)現(xiàn)的值與建議值的相對(duì)偏差的幫助下得到近似值高壓缸中的Pa。另一個(gè)降低計(jì)算成本的想法確保IAPWS-95 插值的可接受精度方程是重寫(xiě)理想氣體的狀態(tài)方程，無(wú)量綱壓縮系數(shù)取決于兩個(gè)獨(dú)立變量，特別是p 和ρ。量程變化與所尋求的熱力學(xué)函數(shù)的變化。因此存儲(chǔ)無(wú)量綱值的數(shù)組是合理的壓縮系數(shù)，而非熱力學(xué)函數(shù)。關(guān)閉熱力學(xué)后從分析關(guān)系中導(dǎo)出函數(shù)，內(nèi)插無(wú)量綱壓縮系數(shù)相應(yīng)的熱力學(xué)函數(shù)。計(jì)算密度時(shí)，自變量T 被替換為焓，這有助于兩相計(jì)算流動(dòng)區(qū)域。

（2）利用定義偏導(dǎo)數(shù)的公式，將內(nèi)能、熵和溫度進(jìn)行簡(jiǎn)化。這種簡(jiǎn)化是基于“系數(shù)保持恒定”的假設(shè)，增加了迭代過(guò)程數(shù)值收斂的穩(wěn)定性用于求解非線性方程。無(wú)量綱值基點(diǎn)的壓縮系數(shù)如下：近似計(jì)算閉合熱力學(xué)誤差功能。對(duì)于無(wú)因次壓縮的近似兩個(gè)的系數(shù)和閉合熱力學(xué)函數(shù)自變量，二維的基點(diǎn)數(shù)組（4001×2001），自變量數(shù)組的評(píng)估壓力和密度相對(duì)近似誤差（基于隨機(jī)選取的1000 點(diǎn)的平均誤差，或最大誤差）定義熱力學(xué)函數(shù)計(jì)算為發(fā)現(xiàn)的值與建議值的相對(duì)偏差的幫助下得到的值的近似值高壓缸中的Pa。

（3）從分析關(guān)系中導(dǎo)出函數(shù)，內(nèi)插無(wú)量綱壓縮系數(shù)相應(yīng)的熱力學(xué)函數(shù)。計(jì)算時(shí)密度，用焓替換自變量T 有助于兩相計(jì)算流動(dòng)區(qū)域。用于定義偏導(dǎo)數(shù)的公式對(duì)內(nèi)能、熵和溫度進(jìn)行簡(jiǎn)化，其假設(shè)前提也是“系數(shù)保持恒定”，會(huì)增加迭代過(guò)程數(shù)值收斂的穩(wěn)定性用于求解非線性方程。無(wú)量綱值基點(diǎn)的壓縮系數(shù)如下：所有計(jì)算的平均近似誤差不超過(guò)0.05%、最大誤差-0.8%。在內(nèi)部汽輪機(jī)的工作面積，平均近似值誤差不超過(guò)0.01%。利用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將所提出的三維流量方法的計(jì)算結(jié)果，與五級(jí)蒸汽低壓缸的情況渦輪360 MW 的結(jié)果進(jìn)行比較。

（4）徑向?qū)~安裝在渦輪的進(jìn)口處。除了一級(jí)之外，所有的定子和轉(zhuǎn)子葉片均采用帶有典型迷宮密封裝置的葉冠。其中，轉(zhuǎn)子最后一階段的葉片是自由尖的，第三和第四階段下游的點(diǎn)有兩種提取方法，再生方案經(jīng)向萃取、尖端泄漏和迷宮密封流動(dòng)。為了確定進(jìn)氣道的邊界條件，輸出計(jì)算域、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用中獲取的數(shù)據(jù)為：進(jìn)口總壓力519 kPa，入口溫度539 K（265.85 ℃）；出口靜壓-6.2 kPa。為再生提取和建模的初始數(shù)據(jù)，迷宮密封流量采用一維的方法，約有400 萬(wàn)個(gè)單元格共精制而成邊界層。根據(jù)假定的湍流模型，第五階段是：計(jì)算1，計(jì)算渦輪的使用情況變量比的理想氣體的狀態(tài)方程熱；計(jì)算2，用范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程；計(jì)算3，用與IAPWS-95 的逼近方法的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)得出計(jì)算3 最適合，即近似法IAPWS-95 屬性。

1.2 流的熵

熵是系統(tǒng)復(fù)雜性和規(guī)則性的一種測(cè)度，兩相流是蒸汽輪機(jī)一個(gè)不可逆的過(guò)程，流的熵取決于蒸汽和液體。在濕蒸汽流中，通過(guò)增加濕蒸汽的流動(dòng)來(lái)增加熵，HSI（Heat Stress Index，熱應(yīng)力指數(shù)）對(duì)熵的影響產(chǎn)生的蒸汽量大于濕蒸汽流動(dòng)的蒸汽量。

隨著離喉部越來(lái)越近壓力降低，更多的流量被注入，通常將注入?yún)?shù)視為常數(shù)。此外，由于HSI 降低了流速瑞利線（熱大于臨界熱），入口蒸汽率隨著注射位置越來(lái)越靠近喉部而降低。通過(guò)比較每次噴射的入口蒸汽率位置，吸入側(cè)更適合HSI，且在吸入側(cè)4 號(hào)和5 號(hào)位置噴射是合適的。蒸汽在不同溫度下凝結(jié)會(huì)不可逆地產(chǎn)生冷凝損失，液體質(zhì)量流率表示產(chǎn)生的液體作為成核過(guò)程和液滴生長(zhǎng)。因此，渦輪機(jī)在1%濕度下降低約1%。壓力側(cè)的HSI 不會(huì)明顯影響冷凝損失，而在吸入側(cè)HSI 減少了冷凝損失。考慮到為HSI 選擇最佳位置的指定參數(shù)冷凝損失和侵蝕速率以及不同注入時(shí)熵變化的低范圍，由于侵蝕率最低，4 號(hào)注射位置是HIS 的合適位置冷凝損失和其他決定性參數(shù)的可接受值。

關(guān)于入口質(zhì)量流率的變化，未注入的HSI 比率用于計(jì)算HSI 比率。本研究中每次注射的HSI 比率，由于每次噴射時(shí)入口流速的可變性位置、無(wú)噴射情況下的入口質(zhì)量流率用于計(jì)算HSI 比率，每個(gè)注入位置的HSI 比率被認(rèn)為小于10%。入口質(zhì)量流率在葉片產(chǎn)生的功中是有效的，HSI 減少入口質(zhì)量流率，即隨著噴射位置越來(lái)越靠近喉部，入口質(zhì)量流速降低、HSI速率增加。

2 結(jié)論

本文提出了一種逼近水和蒸汽的狀態(tài)方程的方法（IAPWS-95），計(jì)算在低壓汽輪機(jī)的三維流動(dòng)，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，提出平均逼近誤差渦輪工作區(qū)域內(nèi)的熱力學(xué)函數(shù)小于0.01%時(shí)，最大誤差保持在0.1%以下。LP（低壓）汽缸中三維黏性流動(dòng)的試驗(yàn)計(jì)算汽輪機(jī)也是用各種狀態(tài)方程制成的（完美氣體、范德瓦爾斯方程、水和蒸汽狀態(tài)方程IAPWS-95），這表明IAPWS-95 屬性的近似方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最佳擬合。