數學課程思政的內涵與融入教學的方法

■崔永紅，徐小良

一、數學課程思政的內涵解析

（一）問題的提出

思政課程是思想教育的主干、關鍵課程，非思政課程要發揮協同育人的作用，與思政課程同頻共振。但不少人認為“思政、德育與數學教學關聯度不大”，因為數學課程中的邏輯推理、數學運算、數學抽象與數學建模等主要活動似乎與人的道德、品行等沒有直接關聯，數學課程的思政、德育功能似乎不如人文類課程德育功能明顯。其實，這是對數學課程的錯誤認識，數學課程的特征決定了數學課程有其獨特的思政內容[1]。

（二）數學的育人價值

數學源于對現實世界的抽象，因此數學具有“內容的抽象性、邏輯的嚴謹性、應用的廣泛性”等特征。其中，邏輯的嚴謹性是數學最本質特征，嚴謹性表現在做出任何結論都必須有理有據，來不得半點虛假，因此數學的嚴謹性有助于學生養成“實事求是、一絲不茍、嚴謹求實、以理服人、誠實守信”的品格；數學的邏輯推理規范有助于學生養成“重證據、講規則”的行為習慣；數學抽象有助于學生透過現象看到問題的本質，形成勇于探索的科學精神與批判質疑的品格；數學運算是數學精確性的基本保證，有助于學生養成精益求精、一絲不茍的工匠精神； 數據分析有助于學生形成堅持原則、求真務實的職業素養；數學建模需要選擇恰當的模型，有助于培養學生勇于探索、勇于創新的品格；直觀想象不是憑空想象，而是要合理、大膽想象，借助直觀想象，探究解決問題的方法，有助于培養學生的創新精神；數學文化能夠啟智增慧，體會數學家的科學精神，特別是中國古代數學成就有助于提高學生的民族自豪感，增強責任擔當意識等[2]。

（三）數學課程思政的內涵

數學課程重在培養學生對數學學習的興趣、信心、毅力，重在培養誠實守信、責任擔當、創新意識以及欣賞數學的美學價值；重在培養學生吃苦耐勞的意志品質、遵規守紀的法制意識、實事求是的理性精神。初步具備工匠精神、敬業精神、愛國精神、科學精神、創新精神，養成良好的道德品質和職業道德，形成正確的價值觀、人生觀、世界觀，這些正是數學課程思政的內涵所在。

二、課程思政融入數學教學的方法

數學課程思政是數學教學的必選項，不是可選項。必須讓“課程+思政”，但“課程思政≠課程+雞湯”，需要在融入方法上加強研究，數學課程思政應側重于隱性教育，注重順其自然、潛移默化、潤物無聲。數學課程思政不是以犧牲數學知識教學為代價，課程思政不在于多與少，要克服“貼標簽、硬融入、兩張皮、表層化、形式化”等現象。數學教學中有機融入課程思政是有效實施數學課程思政的關鍵[3]。

（一）畫龍點睛，滲透價值引領

畫龍點睛式課程思政，畫龍是指知識的學習，點睛是指在學習數學知識的同時，對其蘊含的思政元素進行直接和簡潔的闡明，順勢而為、不失時機進行價值引領。

例如，在學習圓的方程時，用古希臘數學家、哲學家芝諾的名言引入：“如果用小圓代表你們學到的知識，用大圓代表我學到的知識，那么大圓的面積是多一點，但兩圓之外的空白都是我們的無知面。圓越大其圓周接觸的無知面就越多。”教師引導：隨著科學技術的發展，知識呈爆炸性增長，作為青年學生，我們要努力學習，立志成為有理想、有本領、有擔當的時代新人，為實現中華民族偉大復興貢獻自己的力量！

教學中，教師用名言警句語重心長地進行價值引領：“做‘三有’時代新人，為中華崛起而讀書！”名言警句一般比較精煉，蘊含豐富的哲理，給人以啟發，為此在平時的教學中，有意識地花10 到20 秒送給同學們一句與數學、與教學內容相關的名言警句，必要時加以點評，雖然用時不多，但傳遞了正能量，有助于提升學生的人文素養，對引導學生樹立正確的價值觀具有重要意義。

又如，定積分的概念蘊含著豐富的思政元素，包括量變到質變等辯證唯物主義觀點，化整為零、以直代曲、積零為整、無限逼近等思想，定積分蘊含的思想，也是生活的縮影，滲透著“做一件事，就像做定積分一樣，要持之以恒、點滴積累，方能取得成功”的價值觀。正面的事多做“積分”，負面的事多做“微分”！勿以惡小而為之，勿以善小而不為！千里之行，始于足下！通過“點睛”，幫助學生用辯證的眼光看待事物，用辯證思維分析和解決問題的習慣，形成正確的世界觀，掌握科學的方法論。

（二）專題嵌入，強化價值認同

專題嵌入課程思政就是教師不打破原來的教學結構，精心將思政的某個專題有機嵌入數學教學內容中，在加深學生對課程內容的理解的同時強化學生的價值認同。在數學教學中，可以聚焦國家重點戰略需求，引導學生關注社會熱點，培育精益求精的工匠精神，培育愛國愛黨的家國情懷，激發責任擔當意識，增強學生的職業素養，樹立科技興國的遠大抱負[4]。

案例1 函數單調性教學

（1）創設情境

1978 年底，中國共產黨召開了具有轉折意義的十一屆三中全會，吹響了改革開放的號角。至今，改革開放40 多年來，中國成功走完西方發達國家幾百年才完成的工業化道路，經濟持續增長，綜合國力位于世界前列，人民生活走向全面小康。2022 年2 月，國家統計局在我國國民經濟和社會發展統計公報中，給出了2017—2021 年國內生產總值及其增長速度，如圖1 所示（來源于國家統計局網站）。

圖1

（2）提出問題

從這張圖中你能獲得哪些信息？

生1：2017 到2021 年國內生產總值每年都在增長。

生2：盡管受新冠疫情影響，2020 年仍實現了正增長。

生3：2020 年首次突破百萬億大關，達101.6 萬億元，比上年增長2.3%。

師：（補充）2020 年，中國是全球唯一實現經濟正增長的主要經濟體。按年平均匯率折算，2020 年我國經濟總量占世界經濟的比重預計超過17%。經濟恢復走在世界前列，走出了一條令世界驚嘆的V型曲線，成為推動全球經濟復蘇的主要力量。

師：如果年份為x，產量為y，你能用自然語言描述x 與y 之間的變化關系嗎？

生：隨x 增大，y 也在增大……

在本案例中，一是讓學生從變化中直觀感知隨著時間的變化函數值的上升，體會增函數的含義，二是進入新時代，中國經濟高質量發展，這些數據具有重要的教育意義，讓學生了解我國綜合國力的增強，是中國共產黨正確領導的結果，是中國人民勤勞勇敢、不畏艱辛、誠實勞動的結果，增強同學們愛國愛黨的家國情懷，增強政治認同，內化于心，外化于行。

（三）隱性滲透，培育科學態度

隱性滲透課程思政就是在數學學習中，一是用數學的嚴謹性、邏輯性培養學生實事求是的科學精神、理性精神，培養學生正直、誠實為人的品格；二是用教師嚴謹求實的敬業精神、高尚的人格道德，潛移默化地影響學生、感召學生，達到潤物無聲的育人效果。

1.潛移默化式

數學教學是在抽象、推理、運算與建模等活動過程中進行的，在這個過程中，培養學生思維的嚴謹性，讓學生形成注重證據、堅守規則、依照邏輯的理性思維習慣。遷移到人和事物上，應使人們形成對社會公德、秩序、法律等內在的約束力。

案例2 f（x）=log3x+2，x∈[1，9]則函數[f（x）]2+f（x2）的最大值是_______。

A.13 B.16 C.18 D.22

錯解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x+2）2+log3x2+2

=（log3x+2）2+6log3x+6

令t=log3x，則t∈[0，2]

則y=（t+3）2-3，t∈[0，2]

所以，當t=2 時，即x=9 時，ymax=22

分析：學生原以為這樣的解法無懈可擊，可結果卻是錯誤的。在不平衡的心理狀態下，反復審視上述解法，才知由于目標函數中[f（x）]2、f（x2），必須有意義，即x 應滿足1≤x≤9 且1≤x2≤9，即0≤t≤1，故當t=1 時，即x=3 時，ymax=13。

學生在進行計算的過程中，常常會忽略相關的條件，導致錯誤，教師有的放矢地編一些頗具迷惑性的題目，布設“陷阱”，讓他們落入“陷阱”，造成適度的矛盾，調動學生的思維，再引導學生在“自查自糾”中認真審題，深入挖掘、仔細推敲條件和解題過程，不失為培養學生思維的嚴謹性、深刻性的有效途徑，當學生在解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待靈感的到來，學會了當靈感到來后的全力以赴。如果在學校里有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方成功了（波利亞）。這些成功的經歷能夠培養學生的科學態度、科學精神、科學方法、科學探究能力和邏輯思維能力，促使學生樹立勇于創新、求真求實的思想品質。

2.言傳身教式

教師的一言一行，都是課程思政的載體，教師自身深厚的理論功底、嚴謹的教學風格，尊重學生、理解學生、關愛學生的優良品格，耐心細致的工作作風，高尚的人格魅力，都在潛移默化地影響、滋養著學生，進而得到學生的認同，學生“親其師”，才能“信其道”，教師才能真正發揮言傳身教的作用。教師良好的行為示范對凈化學生心靈、感化學生心靈、陶冶學生情操、啟迪學生思想，培養學生嚴謹、認真、理性的科學精神具有重要的作用。

（四）動手實踐，培養工匠精神

動手實踐式課程思政是指創設有效活動，讓學生做中學、做中悟、做中用，體驗知識的生成過程，也可以讓學生用數學方法解決生產生活中的問題，在知識生成、應用過程中，培養學生嚴謹認真、實事求是的科學態度和一絲不茍的工匠精神。

案例3 用數學模型解決生活問題

（1）問題情境

近年來，國家出臺了相關法律法規，嚴查酒后駕駛機動車行為。某市發生一起交通事故，在事故發生3 小時后, 測得司機血液中酒精含量為30mg/100ml，又過兩個小時后,測得其酒精含量為12mg/100ml。假設人飲酒后，血液中的酒精含量的變化率與該時刻酒精含量成正比，那么事故發生時司機血液中的酒精含量是多少?

（2）合作探究

根據題意，可以建立怎樣的數學模型？ 如何求解這個模型？

（3）問題解決

第一步，建立模型

設該司機時刻t 血液中酒精的濃度為y=f（t），則時間[t，t+Δt]內，酒精濃度的改變量f（t+Δt）－f（t），變化率

其中k 是小于0 的常數，表示血液中酒精濃度隨時間的推移遞減。

長期以來，學校的中心工作都集中在教學和科研上。忽視了高層次人才的思想政治工作，基層黨組織在做高層次人才工作時，重心集中在如何服務好高層次人才，在生活環境、硬件設施、辦公環境等方面，認為只要他們能夠進行教學和科學研究，申請大項目，寫出質量高的學術論文，最終為基層單位拉成績、拉績效，思想政治畢竟是虛的、看不見的，無關緊要，甚至對存在“問題”的個別高層次人才睜一只眼閉一只眼，久而久之不能妥善處理好高層次人才的教研與思想政治工作的關系[6]，因此導致了一些高層次人才具有較強的業務能力，但思想政治素質并不好，甚至出現了嚴重的違反師德師風的案例。

其中f（0）=y0為事故發生時（時刻t=0）司機體內的酒精含量。

第二步，模型求解

再由y0e3×（-0.458）＝30 得y0＝118.5＞80。

因此，發生事故時，司機血液中酒精含量約為118.5mg/100ml。

（4）問題拓展

①酒后駕車或醉酒駕車酒精含量標準，國家法律是怎么規定的？

③問題情境1 中的司機將會面臨怎樣的處罰？

④請你就行車安全提出幾點建議。

（5）總結歸納

每100ml 血液中，酒精含量達到20mg-79mg，屬于酒后開車；酒精含量達到80mg 及以上，屬于醉酒駕車。飲酒或醉酒駕駛將面臨的處罰主要有：

①因飲酒后駕駛機動車被處罰，暫扣6 個月駕駛證并處1000 元以上2000 元以下罰款。再次飲酒后駕駛機動車的，處10 日以下拘留，并處1000 元以上2000 元以下罰款，吊銷機動車駕駛證。

②醉酒駕駛機動車，不管情節是否惡劣，是否造成后果，都將按照“危險駕駛”定罪，處以拘役，并處罰金。

③醉酒駕駛機動車的，由公安機關交通管理部門約束至酒醒，吊銷機動車駕駛證，依法追究刑事責任；五年內不得重新取得機動車駕駛證。

④酒后或醉酒駕駛，發生重大交通事故，構成犯罪的，依法追究刑事責任。吊銷駕駛證，終生不得重新取得駕駛證。

問題情境1 中的司機屬于醉酒駕駛并發生交通事故，將會被依法按照“危險駕駛”定罪，并視交通事故情節追究刑事責任。

本案例中，用數學方法解決生活問題，學以致用，體會數學學習的價值，增強了學生的法律意識，有效地培養學生實事求是的數學理性精神、嚴謹的科學精神。“喝酒不開車，開車不喝酒”應成為每個駕駛者的基本素養，做任何事件不能抱著僥幸心理，必須腳踏實地，誠實守信，做一名遵紀守法的好公民，否則，數學知識的力量將讓違法行為原形畢露，并使之接受法律的制裁。

（五）文化浸潤，增強愛國情懷

英國科學史家丹皮爾說：“再沒有什么故事能比科學發展的故事更有魅力了。”數學是人類文化的重要組成部分，數學的每一次重大發現，往往伴隨著科學認識論的突破和新思想新方法的產生，其中蘊含了大量的與數學相關的人文活動。我們可以通過下列方式將數學人文價值與數學科學價值相融合，一是可以讓學生通過上網等方式查閱有關數學史料，二是可以讓學生通過寫數學史學習報告、數學文化論文、數學專題講座等，并進行交流，共享學習成果，三是可以進行數學文化演講、數學史競賽，通過課內課外形式多樣的數學文化主題活動承載課程思政，以文育人，讓學生體會數學家勇于探索的科學精神，增強學生的家國情懷，培養學生的研究能力和創新意識，弘揚正能量，提升學生的品德修養。

案例4 函數概念的發展歷程

在函數概念的發展歷程中，形成了大量的人文資源，但由于函數的人文資源不是數學的核心內容，如果在課堂教學中過多地融合函數發展史，必然占用大量的課堂教學時間，沖淡函數概念這一教學主題。為此，教師可以利用課余時間舉辦數學文化主題活動。

（1）活動目的：學生圍繞“函數”這一主題，通過自主活動，了解函數的發展史與應用，體會數學家勇于探索、堅持不懈、敢于創新、嚴謹求實的科學精神，激勵學生為實現中華民族偉大復興而勤奮學習。

（2）活動任務：撰寫函數概念的發展歷程文獻綜述。

（3）活動內容：明確函數的發展歷程和廣泛應用價值。

（4）團隊組建：組建小組并明確分工。

（5）選定主題：教師與各組學生共同確定本組選題。

可選主題主要有：①函數概念產生和發展的實際背景；②術語“function”和“函數”的使用及含義；③數學家萊布尼茨、約翰和歐拉對于函數的最初認識；④數學家狄利克雷給出的函數定義及狄利克雷函數；⑤現代函數概念。⑥李善蘭、萊布尼茨、約翰、歐拉、狄利克雷等數學家的個人成長經歷和對數學發展做出的卓越貢獻，等等。

（6）收集資料：各組學生搜集資料，教師提供指導與協助。

（7）整理素材：各組匯總搜集到的資料，歸類素材，教師提供指導。

（8）撰寫綜述：以小組為單位撰寫綜述，組內交流、補充、修改、完善。教師圍繞“標題、提要或者前言、正文、參考文獻”四個部分，指導學生撰寫文獻綜述。

（9）交流總結：利用集中時間，每組介紹本組的文獻綜述，并交流閱讀文獻內容的心得與體會。

（10）活動要求：以小組為單位，組內合作，組間互助，兩周內完成任務。

通過數學文化主題活動，體驗感悟數學家嚴謹求實的理性精神、不畏艱辛的奉獻精神、追求真理的科學精神。通過活動，促進學生自主閱讀文獻，合作交流學習成果，體驗文獻綜述的寫作過程和方法，在完成任務的過程中，樹立團隊意識，增強集體觀念和主人翁責任感，組內交流、組間介紹文獻綜述，相互取長補短，增長知識和見識；在交流心得體會的過程，汲取營養和正能量，提升個人品德修養，樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神。

（六）練習測試，融入課程思政

在數學教學中，練習與測試必不可少，是數學教學的“標準配置”，我們要充分利用練習與測試，滲透課程思政。練習與測試的過程是學生完成一個具體的且有思維含量的學習任務的過程，或是做一個完整且有挑戰性任務的過程，應適當減少單純考查知識的現象，為此在研制習題、試題的過程中不妨讓我們的練習與測試也有課程思政的味道。一是在題干中融入黨史知識，二是在題干中植入新時代元素，三是在題干中融入國情史教育，四是在題干中植入中華優秀傳統文化，五是在題干中植入生態文明教育，六是在題干中植入社會主義核心價值觀教育，等等。

這種練習與測試可以讓學生在閱讀題意的過程中潛移默化地接受思政教育，測試不僅可以更深入全面有效地考查學生的認知、探究、做事能力，而且可以考查學生在應對陌生、復雜情境時所表現出來的態度、立場與價值，有效發揮習題的價值引領作用。

案例5 在習題或試卷中滲透課程思政

（1）在題干中融入黨史知識

在學習了圓的標準方程后，用中國共產黨黨徽中的圓弧來設置習題： 如圖2 是中國共產黨黨徽，圖案由鐮刀和錘頭組成，中國共產黨黨徽是中國共產黨的象征和標志。錘頭是工人的勞動工具，象征著工人階級；鐮刀是農民的勞動工具，象征著農民階級。在中國共產黨的領導下，經過中國人民百年奮斗，中華民族實現了從站起來、富起來到強起來的偉大飛躍！ 你能根據圖3 設計的圖紙，寫出黨徽中圓弧所在的圓K、圓R、圓M 及圓X 的方程嗎？

圖2

本案例中，用黨徽創設習題情境，黨徽的圖形設計中包含了許多圓的要素，既鞏固了所學知識，又巧妙地融入了數學課程思政，潛移默化地增強學生愛黨愛國感情，也感受到數學的應用價值及數學美。學生興趣盎然，學得輕松，印象深刻！

（2）在題干中植入新時代元素

2023 年5 月30 日，我國神舟十六號載人飛船順利升空并與中國空間站對接，我國載人航天事業又邁出了可喜的一步。按照神舟飛船環境控制與生命保障系統的設計指標，神舟飛船返回艙的溫度為21℃±4℃，該返回艙的溫度控制范圍用絕對值不等式可表示為（）

A.|x-21|≤4 B.|x-4|≤21

C.|x-21|≥4 D.|x-4|≥21

（3）在題干中融入國情史教育

我國是水資源短缺非常嚴重的國家，節水是根本出路，我們每個人都應做到科學用水、自覺節水，珍惜水資源，養成節約水資源和保護水資源的良好風尚。為增強市民的節水意識，某市制訂了每戶每月用水收費（含用水費和污水處理費）標準：

水費種類用水量不超過10m3 部分 用水量超過10m3 部分用水費（元/m3）24污水處理費（元/m3）0.300.80

①某戶本月用水12m3，該戶需交水費多少元？

②試寫出每戶用水量x 與應交水費y 之間的函數解析式。

③若某戶本月應交水費71 元，則該戶本月用水量x 是多少m3？

（4）在題干中植入中華優秀傳統文化

中華文化博大精深，源遠流長。“做”“好”“事”這三個字無論以何種順序排列在一起，都有其具體的含義，那么，這三個字組成“做好事”的概率是______。

（5）在題干中植入生態文明教育

為增強學生綠色環保意識，某學校組織了一次活動，要求全校50 個班級統計一周內班級使用塑料袋的數量，現從中隨機抽取5 個班級使用塑料袋的數量：41，53，60，62，69，若一學期按20 周計算，試估算全校一學期大約要使用多少個塑料袋。

（6）在題干中植入社會主義核心價值觀教育

為加強愛國主義教育，某單位計劃組織員工到上海參觀中共一大會址，人數估計在10 到25 人，甲、乙兩個旅行社報價均為每人200 元，且服務質量相同，甲旅行社表示可給予每位參觀員工75 折優惠，乙旅行社表示先免一位參觀員工的費用，其他參觀員工按8 折優惠。

①寫出甲旅行社所需收費y1（元）與參觀人數x（人）之間的關系式。

②寫出乙旅行社所需收費y2（元）與參觀人數x（人）之間的關系式。

③該單位選擇哪一家旅行社支付的費用較少？

三、結語

課程思政理念下的數學教學，思政像鹽，知識像水，鹽溶于水，看似無形卻無處不在。要達到這樣的效果，一是需要教師對數學知識改良，使之更易接受，而且需要將知識改造得更有“營養”價值，更富有“思想”內涵，二是在教學方式上切忌空談大道理和單向的“滿堂灌”，讓學生在活動中親歷知識的生成過程，體驗感悟其中蘊含的價值觀念，嚴謹求實的科學精神，一絲不茍的工匠精神，守規范、講道理的理性精神，三是在數學練習與測試中，適度植入課程思政，既鞏固了知識、訓練了思維、培養了能力，更塑造了價值。

總之，我們要將數學教學與課程思政相融相通，充分發揮數學課程的協同育人功能，讓學生通過數學學習逐步形成正確的價值觀念、必備品格和關鍵能力。