在 “大問題”情境中進行深度學習
——“立體圖形的表面積和體積整理與復習”的教學實踐

廣東省梅州市平遠縣東石中心小學 劉靜嫻

傳統(tǒng)的數學復習課上，學生興趣不濃，積極性不高，具體表現：一是覺得復習課太枯燥，純粹是知識的再現；二是教師注重結果的識記而忽視思維的培養(yǎng)，注重刷題而忽視整理，注重錯誤的結果而忽視過程的反思，注重練習的深度而忽視知識聯系，等等，憑經驗去教學，課堂無趣無味。如何讓復習課“活”起來、“串”起來、“亮”起來？筆者以北師大版數學六年級下冊“立體圖形的表面積和體積整理與復習”這節(jié)課為例，通過提煉出“大問題”，即中心問題，促進學生深度思考，實現思維的進階。

通過整體研讀教材，筆者認為對“‘立體圖形的表面積和體積’這個板塊的知識，學生知道了什么？還想知道什么？”等問題，可以通過“大問題”情境進行引導、梳理，讓學生把立體圖形的表面積和體積進行關聯思考，促使學生的空間想象能力從二維向三維進階，逐步形成應用意識和創(chuàng)新能力。以下是筆者對這節(jié)數學復習課的思考與實踐。

一、教學片段一：任務驅動，喚醒經驗

課件出示（見圖1）：

圖1

師：哪些小組選擇制作正方體音樂盒禮物，先匯報吧。

生1： 我們認為這道題最關鍵的是找到長方體超輕黏土和正方體音樂盒體積不變。先求出材料原有長方體體積=12×6×3=216（cm3），說明要制作的正方體音樂盒的體積也是216 cm3，然后就倒著想，棱長×棱長×棱長=216，只有6×6×6=216，說明正方體音樂盒的棱長就是6 cm了。

師：還有疑問嗎？

生2：體積不變，那發(fā)生變化的有哪些呢？

師：這個問題問得好，看到不變的，還能想到變化的。

生3：我認為變化的是形狀和表面積。

師：繼續(xù)分享，隨時都可以站起來說你們小組的解題思路。

生4：我們選擇制作圓錐形蛋糕的禮物。我們也認為長方體超輕黏土和圓錐形蛋糕的體積相等，先求出材料原有長方體體積=12×6×3=216（cm3），再根據圓錐的高=V÷S÷就可以算出高是18 cm了。你們贊成我們的想法嗎？

生5：我們也是這樣想的，但是在解題過程中，我們寫成了分數的形式，把能約分的先約分，這樣可以讓計算更快。

生6：我們選擇解決第3個問題。在長方體超輕黏土上切一個最大的圓柱形杯子，可以有三種情況：一是把上下面當底面，直徑是6 cm，高是3 cm，體積=3.14×32×3；二是把前后面當底面，直徑是3 cm，高是6 cm，體積=3.14×1.52×6；三是把左右面當底面，直徑是3 cm，高是12 cm，體積=3. 14×1.52×12。以上三種情況中，第一種和第三種體積一樣大，都是84.78 cm3，所以，我們認為這兩種情況都可以。第一種情況下杯子的側面積=3.14×6×3=56.52 cm2，第三種情況下杯子的側面積=3.14×3×12=113.04 cm2。

生7：我不贊成。體積雖然相等，但包裝側面積的紙要考慮節(jié)約，顯然第一種情況把上、下面當底面，直徑是6 cm，高是3 cm是最劃算的。

師： 同學們分析得非常有道理，不但知道了怎么解答，而且會從生活實際出發(fā)，讓解題更合理。在解決問題的過程中，第1、2題，我們是抓住前后的體積相等即“等積變形”，第3題是在長方體上切一個最大的圓柱體，需要分三種情況去思考，選取體積最大的一種方案。類似的問題還有很多，需要同學們用數學的眼光去觀察、用數學的思維去思考。

【教學思考】數學深度學習就是要讓學生主動地去和已有知識建立關聯。學生在這個情境中和已有知識建立的關聯越多，他們鏈接的知識就越多，這樣的學習就越有深度。上述教學中，筆者為學生提供足夠的學習素材，綜合運用立體圖形的表面積和體積等相關知識進行解決。在該過程中，筆者喚醒學生的所有經驗，調配后重組，引導學生主動地進行知識關聯，完善知識網絡，在綜合運用中深度學習，達到真正的內化與建構并舉。

二、教學片段二：重構知識，構建網絡

師：圓柱與圓錐可以由什么平面圖形旋轉得到？

生：圓柱體可以由長方形旋轉得到，圓錐體可以由直角三角形旋轉得到。

師：請同學們再思考，還有什么平面圖形通過怎樣的運動可以形成圓柱體？

生1：圓通過上下平移，也可以形成圓柱體。

師：你的回答點亮了大家的思維！

（師動態(tài)演示）

師：你還想到了什么？

生1：長方形通過上下平移能夠形成長方體，正方形也一樣，通過上下平移能夠形成正方體。

師：哦，看來它們都有共同特征，這對于體積的計算有什么啟示呢？

生2：這三種立體圖形的體積都可以通過“底面積×高”進行計算。

生3：改變平移方向，就是長方體、正方體的左側面從左往右平移或是右側面從右往左平移得到。

師：對，這種思路其實就是把左側面（右側面）當成長方體的橫截面，左側面沿著水平方向平移，它所走過的距離就是長方體的高。

師：圓錐可以通過圖形的平移得到嗎？閉上眼睛想象一下。

師：你能聯想到什么？

生：圓錐和圓柱一樣，也可以通過上下平移得到，越往上，圓越小，到最后就只剩下點了。

師：同學們有了這樣的經驗，以后遇到一些看似復雜的問題也可以迎刃而解了。

【教學思考】數學學習要引導學生圍繞數學知識的本質內涵進行深入的探索，聚焦知識的發(fā)生、發(fā)展過程，激發(fā)學生積極思考、互動交流、深度參與，在深度體驗中真正地理解數學知識。數學知識是有結構的，數學教學也是有結構的。將零散的、無序的知識建立聯系，幫助學生形成良好的知識結構，是促進深度學習的有效策略。在這個環(huán)節(jié)，教師通過動態(tài)演示“圖形都可以看作底面垂直平移形成”，讓學生在腦海中清晰建構二維平面向三維立體的轉化，深度理解計算立體圖形的體積都與“底面積、高”相關，讓學生學會用整體的、關聯的、運動的數學眼光去發(fā)現問題，在解決問題的過程中形成結構化的數學思維，發(fā)展學生的空間想象能力。

三、案例評析

（一）“大問題”驅動深度學習，讓復習課“活”起來

教師的“大問題”觀才能成就“大格局”的數學課堂，才能讓學生從懵懂走向深刻。如此，我們的數學課堂才能實現由知識本位向素養(yǎng)本位的轉變。課始，教師精心創(chuàng)設制作生日禮物的生活情境，設計“等積變形”和“選取最大的杯子”三種易錯題型的“大問題”，辨析“怎樣做”和“為什么這樣做”，既是對各種立體圖形的體積、表面積知識的系統(tǒng)梳理，也讓學生在分享交流、質疑思辨中取長補短，讓學生的思維走向深刻，讓復習課“活”起來。

（二）“大問題”驅動深度建構，讓知識點“串”起來

在本節(jié)課的復習教學中，教師將立體圖形的表面積和體積的相關知識綜合融入教學素材中，通過“制作成精美的禮物”的問題情境，讓學生自動提取大腦中已有的相關信息，解放學生的頭腦，讓學生獲得思維的自由，學會用整體的、系統(tǒng)的眼光對不同立體圖形的體積進行梳理，實現從“一”到“類”的學習，把對三維空間的認知“串”起來。

（三）“大問題”驅動思維提升，讓復習課“亮”起來

復習課的特點就是以“點”的方式呈現知識，零散但綜合性較強。學生自身的素質決定了學習過程存在差異性。在復習過程中，如果教師只是按部就班，把知識再現一遍，那么，復習課就會變得索然無味、支離破碎，學生的認知呈現碎片化、單一化、片面化、淺層化，學生之間的差異會越來越明顯。而“大問題”情境驅動整體建構的數學復習方法，可以有效地促進學生思考，實現思維的進階。課中，教師引導學生觀察靜態(tài)圖形轉化為運動圖形，建構二維空間向三維空間轉換的立體視覺，讓學生在變化的圖形中找到不變的規(guī)律，將零散的知識逐漸串聯起來，達到對“形”和“體”的清晰認知，學會舉一反三、觸類旁通。

總之，深度學習注重對高階思維能力的培養(yǎng)，強調讓學習真實發(fā)生。數學深度學習需要“大問題”情境的支撐，復習課也不例外。教師要轉變“教”與“學”的方式，依據學情、新課標，通過關聯學習、從“一” 到“類”的結構化思考，讓復習課“活”起來、“串”起來、“亮”起來，促使深度學習在復習課上生根、開花。

注：本文系廣東省2022年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目“基于‘大問題’教學的小學數學深度學習策略研究”（課題編號：2022YQJK413）的階段性研究成果之一。