懸架局部屈曲損傷估算及疲勞目標修正

黃東海 趙振奇 王聰聰 吳維冬

（東風汽車有限公司東風日產乘用車公司技術中心，廣州 510800）

1 前言

由寬而薄的板材制成的結構件容易發生局部屈曲，屈曲發生后可能發生內力重分布，由剛性更高的區域承受載荷[1]，不會立即發生功能失效。但局部屈曲對于零件的整體強度和耐久不利。國內外也有較多相關研究報道，石永久等[2]對局部屈曲退化行為的鋼材本構模型進行了研究，并探討了影響構件局部屈曲損傷退化的因素，提出了不同控制因素下損傷退化規律。在汽車設計領域，隨著國家能耗要求不斷提高，汽車輕量化愈發緊迫，高強度鋼材能較好的兼顧輕量化和成本。車身和底盤結構件都逐步導入高強度板材，板材強度提高，厚度則相應減小，在截面輪廓不變時，提高了零件局部屈曲風險。

在某車型開發中，底盤副車架在強度試驗中發生局部屈曲，局部屈曲后仍能承受更大載荷（分支點失穩）。同時，局部屈曲部位與應力集中點相近，且早期設定的可靠性目標是以不發生局部屈曲為前提的正弦波單級譜定數截尾耐久試驗目標，因此需要評估局部屈曲對剩余強度的影響，進而修正耐久目標。

2 某車型底盤零件局部屈曲

2.1 局部屈曲發現及CAE風險確認

在X 車型開發中，在底盤臺架強度試驗中發現副前車架下板部位A 附近傳感器存在異常信號，查看錄像發現疑似出現局部屈曲。因為數據階段并未識別出該部位局部屈曲的風險，所以僅通過計算機輔助工程（Computer-Aided Engineering，CAE）獲取了應力分布，并未實施局部屈曲的CAE 風險評估。如圖1 所示，部位A 板材主要受平面應力或單向應力作用，主應力方向未知，根據CAE 模擬的范式等效應力值（Von Mises Stress）為265 MPa。部位B 存在應力集中，在耐久試驗中出現了開裂現象，如圖2 所示，一定程度上驗證了該應力分布的準確性。A 點和B 點距離為55.4 mm，部位B 耐久性能存在局部屈曲后惡化的風險。

圖1 前后方向強度載荷作用下應力分布

圖2 前后方向耐久試驗裂紋

為縮減解析時間，通過歐拉公式計算臨界屈曲應力，并與部位A 應力比較，從而確認屈服風險。

由圖1 可知，部位A 位于2 個螺栓連接點中間，是一塊較平整的薄板，尺寸參數如圖1 所示，根據歐拉臨界屈曲應力公式計算屈曲的臨界應力值σcr如下[3]：

式中，E為材料的彈性模量，本案例中取值為210 000 MPa；ν為材料泊松比，取值為0.26；L為板材的受力兩端距離，本案例中取值為145 mm；t為材料厚度，本案例中取值為2.0 mm。

計算得其局部屈曲臨界應力值為106 MPa，小于CAE 最大主應力265 MPa，說明部位A 存在發生局部屈曲的風險。

2.2 局部屈曲確認

為確認局部屈曲的臨界點，在部位A 處布置位移傳感器檢測板材法向的變形量。試驗臺架如圖3 所示，模擬實車工況，搭建懸架總成強度試驗臺架，在輪胎接地點施加前到后載荷，圖中所用位移傳感器量程為30 mm，分度值為0.01 mm。

圖3 局部屈曲臨界載荷測量臺架

采用步進式靜態加載，步長為1 kN，位移傳感器數據如圖4 所示。部位A 處位移信號檢測到分支點屈曲現象。局部屈曲的臨界載荷為9 kN。

圖4 局部屈曲測量

3 局部屈曲后疲勞壽命預估模型

汽車開發過程中常用計算機有限元仿真預估零件的損傷和壽命[4-5]，國內學者對于沖擊載荷下疲勞壽命也進行過相關研究，王顯會等[6]采用有限元法對特種車輛沖擊載荷下的疲勞壽命進行了預估。對于沖擊載荷下局部屈曲對疲勞壽命的影響可能屬于低周疲勞的范疇。本應使用應變-壽命曲線（ε-N曲線）或全域疲勞加載下的剩余強度退化模型[7]進行預估，但本課題對象部品基于應力-壽命曲線（S-N曲線）開發，沒有獲得材料的ε-N曲線，剩余強度退化參數也不明，因此，采用彭兆春提出2 種模型[8]：一是綜合考慮了載荷順序效應以及前后級載荷間交互作用的疲勞損傷累積模型；二是基于動態剩余S-N曲線與材料記憶退化的線性損傷累積模型，分別結合S-N曲線對局部屈曲后疲勞壽命進行預估，并對預測結果進行對比。

模型1：如圖5 所示，對稱應力σ1加載Nf1次后疲勞失效（OAE），對稱應力σ2加載Nf2次后疲勞失效（OBE），σ1加載n1次后，只考慮載荷順序效應時，等效于σ2加載次，損傷D沿OABE 積累；在考慮前后級載荷間交互作用時，等效于σ2加載次，損傷D沿OABCE 積累，繼續用σ2加載n2次后疲勞失效。

圖5 模型1示意

損傷等效公式如下：

模型2：如圖6 所示，σ1加載n1次后，不考慮載荷順序效應時，S-N曲線退化為剩余S-N曲線，考慮載荷順序效應時，S-N曲線退化為動態剩余S-N曲線，改為σ2加載n2次后疲勞失效。

圖6 模型2示意

損傷等效公式如下：

4 局部屈曲損傷預估與試驗對比

4.1 應力測量

該失效部位材料為低碳鋼，性能等同于JIS 牌號為SPFH590 的熱軋板，其成分如表1 所示。

表1 類SPFH590成分表（質量分數）%

更換新樣件，在裂紋起始點旁邊黏貼應變片，測量載荷-應變曲線，如圖7 所示。

圖7 應力測量

耐久載荷為（0±4.07）kN，其應變實測值ε2在彈性范圍，可用于計算應力值，計算結果如表2所示，彈性模量E取值為2.1 GPa；強度載荷為0~15 kN，由于在9 kN 時（εy處）發生了局部屈曲，根據實測應變曲線，計算得15 kN 時塑性應變為εp，其應力采用統一材料法則估算[9]為-520 MPa，小于材料屈服強度588.6 MPa。實測載荷-應變曲線變曲點處（εy處）應力為-570 MPa，與材料屈服強度相近。另外，局部屈曲后板材一面受壓應力，另一面受拉應力，拉應力側損傷更大，取拉應力側為研究對象，假設拉應力與壓應力絕對值相等，其應力計算結果如表2 所示。

表2 載荷-應力列表

采用Goodman方法對0~15 kN加載的應力進行平均應力修正。材料的抗拉強度σu=623 MPa。修正后的載荷和應力如表3 所示。其中，σ11和σ12為強度載荷0~15 kN 作用下，分別用εp和εy計算得到，并用Goodman 方法修正后的等效應力幅值。

表3 載荷-等效應力列表

4.2 S-N曲線修正

S-N曲線如圖8 所示，考慮該部位有明顯的圓角缺口，故采用文獻[9]的海伍德模型進行修正，如圖9 所示。

圖8 板材S-N曲線

圖9 切口效應模型

缺口處疲勞極限按如下公式修正：

式中，σe為原S-N曲線疲勞極限；Kf為疲勞強度折減系數。

Kf計算如下：

式中，Kt為應力集中系數，可由CAE 模擬獲得，本案例中Kt取值為1.99；q為靈敏度系數。

q計算如下：

式中，r為缺口根部半徑；a為與晶粒尺寸和加載方式相關的材料常數。

對于拉伸載荷，a的經驗公式如下：

式中，σu為抗拉強度。

缺口處S-N曲線，壽命為1 000 次對應的應力幅值按下式修正：

式中，σ1000為原S-N曲線壽命為1 000 次對應的應力幅值；為在1 000 次循環時的疲勞強度折減系數。

按下式計算：

圖10 應變片處S-N曲線

4.3 壽命預估與試驗驗證

根據應變片處S-N曲線，計算σ11、σ12對應的壽命，如表4 所示。將表4 數據分別代入式（2）和式（3）可以估算σ1加載12 次后（已發生局部屈曲）按σ2加載的剩余壽命n2，計算結果如表5 和圖11所示。

表4 應力-壽命列表

表5 剩余壽命n2驗證

圖11 預估偏差

可見，式（2）和σ12的預估偏差均值較小，所以在本例中選取式（2）和σ12組合對局部屈曲損傷進行估算更合理，其估算結果小于實測值，相對更安全。但需要指出的是σ12是實測的固定值。當σ1對應的載荷超過屈服點不多的情況下，估算結果偏嚴格。而此時應優先采用σ11結合式（2）進行預估，因為σ11是根據實測的塑性應變計算而得的變量，但其具體擇用標準尚不明確。

5 單級譜耐久目標修正

根據實際需求，確定強度載荷幅值和n1，測量并計算σ12和σ2，結合實測的Nf2，代入式（2）算得n2，然后按公式（10）對Weibull 分布F(t)=50%的原耐久目標值進行修正。

雖然可以對局部屈曲的損傷進行評估，但是車輛使用中大于局部屈曲載荷的發生次數和幅值往往難以準確預估，所以通常難以準確修正其目標，工程中最實際的做法是避免應力集中點附近出現局部屈曲現象。

6 結束語

本文針對車型開發中發現的局部屈曲現象，通過應力測量，修正S-N曲線，結合基于考慮了載荷順序以及交互作用的疲勞損傷累積模型和動態剩余S-N曲線2 種方法，預估了零件的殘余壽命，并與試驗實測殘余壽命進行比較，進而提出了耐久目標修正方法，得出以下結論：

a. 考慮了載荷順序以及交互作用的疲勞損傷累積模型對局部屈曲后殘余壽命的預估相對更準確。

b. 實測屈服強度σ12對局部屈曲后殘余壽命的預估相對嚴厲，較安全，缺點是該預估值不會隨強度載荷大小變化而變化。基于統一材料法則，結合實測塑性應變估算的σ11則對局部屈曲損傷預估準確性低，但其預估值隨強度載荷變化。

c. 提出了考慮局部屈曲的耐久目標修正方法，同時應避免應力集中點處發生局部屈曲。