質疑分析推理檢驗 培養學生的批判性思維

黃鎮宇

(浙江省杭州第二中學,浙江 杭州 310053)

物理教學不僅要使學生掌握物理知識,更要讓學生學會科學思維.科學思維要求學生在事實證據和科學推理基礎上對不同觀點和結論質疑和批判,能基于證據得出結論并做出解釋.[1]由此可見,理性思維和批判質疑是核心素養的重要方面,也是進行創新的前提.選考試題中有大量聯系生活、科技等方面的素材,在物理教學中適時地引導學生獲取和分析其中的信息,對信息進行求證和評估,判斷信息的真偽有助于培養學生的批判性思維.

1 情境、質疑和建模

浙江省2023年1月選考第19題.如圖1所示,剛性導體線框由長為L、質量均為m的兩根豎桿,與長為2b的兩輕質橫桿組成,且L?2b.線框通有恒定電流I0,可以繞其中心豎直軸轉動.以線框中心O為原點、轉軸為z軸建立直角坐標系,在x軸上距離O為a處,固定放置半徑遠小于a,面積為s、電阻為R的小圓環,其平面垂直于x軸.在外力作用下,通電線框繞轉軸以角速度ω勻速轉動,當線框平面與yoz平面重合時為計時零點,圓環處的磁感應強度的x分量Bx與時間的近似關系如圖2所示,圖中B0已知.(為方便分析對坐標軸進行了調整)

圖1 線框示意圖

圖2 Bx隨時間變化圖

對此學生質疑:小環內的磁感應強度沿x軸方向的分量Bx變化真的如此有規律嗎?為了解決這個問題,引導學生建構如下的模型.

① 將豎直桿視為無限長通電直導線;

② 因為橫桿長度遠小于豎直桿長度,忽略橫桿中電流產生的磁場;

③ 將小圓環內的磁場磁感應強度的x分量視為相同,取圓心處的Bx來表示.

2 從矢量分解的角度進行探究

2.1 x方向磁感應強度的分析、推理

如圖3所示,畫出上述情境的俯視圖(為方便分析將y軸進行了平移,下同).豎桿A的電流在O點的磁感應強度為BA,豎桿A與O點的距離為r1,桿A轉過的角度為∠ADP=θ,豎桿A′的電流在O點的磁感應強度為BA′,豎桿A′與O點的距離為r2.

圖3 通電導線磁場分析圖

根據畢奧-薩伐爾定律,豎桿A、A′中的電流在O點產生的磁場的磁感應強度分別為

(1)

由余弦定理可得

a2+b2+2absinθ,

(2)

a2+b2-2absinθ.

豎桿A中電流在O點的磁感應強度的分量為

BAx=BAsinα,

(3)

BAy=BAcosα.

(4)

由正弦定理可得

(5)

(6)

將式(1)(2)(5)代入式(3)可得

(7)

同理可得

在O點沿x方向磁感應強度的分量之和為

(8)

此外還可以引導學生通過等效變換將情境轉化為線框不動,小環繞z軸轉動,通過計算沿半徑方向的磁場分量得出了同樣的結果.由于式(8)是一個比較復雜的函數表達式,學生并不能直接看出Bx隨θ變化的圖像.可以引導學生先分析如下

兩種特殊情況.

(9)

(10)

通過上面兩式容易發現在線框的中心處和離線框足夠遠處,Bx隨θ變化的圖像都是余弦函數.通過對這兩式的分析增強學生的懷疑和好奇心,圖2的變化過程會出現嗎?小圓環在什么位置會出現圖2的情景呢?為此我們借助GeoGebra畫出式(8)的函數圖像來突破困局.

2.2 用GeoGebra展示圖像演變過程

動畫制作大致步驟:

① 制作滑條并設置參數.作滑條a,表示D點到O點的距離,設置最小值為0,最大值為2.作滑條b,表示橫桿的長度,設置最小值為0.05,最大值為0.5.作滑條k,表示2kI0并乘一個放大系數,便于調節圖像的縱軸放大系數,設置最小值為0.01,最大值為50.

圖4 當a、b取不同值時Bx隨角度變化圖

3 從矢量合成的角度進行探究

前面通過分解的方法,先推理得到Bx的一般表達式,再借助軟件展示變化過程,這里我們可以先用軟件展示過程,引導學生深入探究.

3.1 利用GeoGebra制作動畫,展示新現象

通電直導線在O點的磁場與合磁場隨線框轉動變化的動畫制作大致步驟:

① 制作滑條并設置參數.作滑條k,表示kI0并乘一個放大系數,便于調節圖像的縱軸放大系數,設置最小值為0.01,最大值為50.

② 在x軸負半軸上任取一點D,過D點作x軸的垂線,在垂線上取一點P.以D為圓心,過P點作圓.

④ 畫點M(BA,0),以O為圓心,過M點作圓.過O點作AO的垂線,與圓相交于BA點,該點可以利用電流方向和右手定則進行確定,同理可作BA′點,分別表示兩條通電導線在O點產生磁場的磁感應強度矢量的末端.

⑤ 通過平行四邊形法則,畫出兩個分量的合矢量,其末端用B表示.軌跡跟蹤BA、BA′、B.

調節A點使它沿圓D運動,兩根通電導線的磁感應強度矢量末端的軌跡看似都是圓,而且與D點離O點的遠近無關,如圖5所示.這會激發學生的好奇心和求知欲,并產生新猜想:磁感應強度的矢量末端的軌跡是圓.隨著a從0開始逐漸增大,合磁場矢量末端的軌跡會按圖6所示的(a)(b)(c)(b)(a)的順序逐漸演變,當a?b和a=0時是圓,但在其余位置時則不是圓.這個現象與圖4的情形相應,印證了前面分解方法中的結論.

圖5 磁感應強度矢量末端軌跡圖

圖6 合磁場矢量末端軌跡圖

3.2 理論推理,論證新猜想

3.2.1 方法一:代數法求軌跡

為了驗證磁感應強度矢量末端的軌跡是圓的猜想,引導學生分析、推理磁場磁感應強度矢量末端的軌跡方程.如圖7所示,設A點坐標為(xA,yA),矢量BA末端的坐標為(x,y).

圖7 通電導線磁場分析圖

3.2.2 方法二:幾何法求軌跡

如圖7所示,根據圓冪定理得OA·OA1=a2-b2.

作BA1點,使OA1·OBA1=kI0,即當通電導線在A1點時,它在O點產生的磁感應強度用OBA1表示.將上面兩式左右相乘得OA·OBA·OA1·OBA1=(kI0)2.

3.3 依據圖線重合,驗證猜想

在用兩種方法理論上推理、驗證學生猜想的基礎上,還可以通過判斷理論推導的結果和矢量末端軌跡是否重合來進一步驗證其正確性.

改變a、b的值,并轉動A點,可以發現BA、BA′矢量末端的軌跡(圖8中的粗圓弧線)與理論推理得到的圓(圖8中的細圓弧線)始終重合,這證明了理論推理是正確的,學生的猜想成立.繼續在輸入框中輸入“Bx=(2.5+α,x(B))”,其中α為∠AOP的弧度值,x(B)表示合磁場磁感應強度B的x分量.再轉動A點,可以發現Bx隨角度變化的規律如圖5右側粗線所示,這與分解方法中的圖4相對應.在教師引導下,學生從矢量分解、合成2個角度得到同樣的結論,實現了從不同角度推理、檢驗觀點的正確性,使判斷更有說服力.

圖8 矢量末端軌跡擬合圖

4 擬合圖線,解決疑問

圖9 Bx擬合成折線圖

5 結語

利用GeoGebra軟件制作動畫輔助探究,發現物理過程中蘊藏的奇妙現象,體會物理學之美,激發學生的興趣和求知欲.在探究過程中,學生不僅對試題信息質疑批判,也對自己分析、推理過程中的判斷依據是否充分、證據是否可靠、結論是否正確等質疑批判,培養學生嚴謹認真的科學態度.學生結合所學的物理、數學知識,從分解和合成兩個角度,進行推理論證,并用圖線進行擬合,對探究過程中生成的新現象、新猜想,進行分析、推理、驗證,體驗了批判性思維過程,提高了科學思維的素養.