小學數學概念教學采用“四元五環”模式的探索

陳華忠

在實施“四元五環”課題實驗研究過程中，小學數學課堂教學圍繞“精問、思考、互動、運用”四個方面，并結合“創設情境，導入新課——獨立思考，合作探究——互動交流，適時點撥——質疑釋難，解決問題——鞏固運用，拓展延伸”五個環節來開展課堂教學，五個環節步步相連、環環相扣、循環往復，使其每一知識點、教學內容之間連接成環，在課堂教學中一氣貫通，為此，稱為“四元五環”教學法。在小學數學概念教學中，采取“四元五環”教學法，有助于學生認識所學概念，培養學生各種學習能力。

第一環：創設情境，導入新課（導入環）

“導入環”是教師在上課伊時，創設學習情境，誘發學生積極參與，去發現問題，提出問題，并導入新課。而數學概念教學相對比較抽象，小學生的數學思維以形象思維為主，對抽象概念的理解有一定難度。良好有效的概念引入有助于讓學生經歷從具體到抽象的過程，從而積極主動地去理解和掌握概念。

1.直觀操作，引入概念。在概念教學中，教師應根據教學內容恰當地引導學生動手操作，讓學生從感知到表象，再到抽象概括，使學生理解概念的本質。

如，教學“有余數的除法”時，課前可先引導學生動手操作擺三角形，學生操作后發現用9根小棒擺三角形與用10根小棒擺三角形結果不一樣，從而形成“沒有剩余”與“有剩余”的表象，再引出“余數”的概念。這樣，學生經歷操作活動，積累了豐富的操作體驗，再抽象出“余數”的概念就水到渠成了。

2.聯系舊知，引入概念。數學知識之間總是存在著各種聯系，當新的概念與原有概念聯系十分緊密時，只要抓住它們內在的差異，做出簡要的說明，就可以使學生建立起新的概念。

如，在教學“乘法的初步認識”的概念時，先依據主題圖的情境，列出幾個加法算式：3+3+3+3+3=15；6+6+6+6=24；2+2+2+2+2+2+2=14，讓學生觀察比較，發現每組加法算式都有好幾個共同的加數，隨著加數的不斷增加，學生產生了“能不能將算式寫得簡便些”的認知沖突，從而引入乘法概念顯得十分自然。

3.生活實例，引入概念。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：學生的學習內容要貼近學生的生活實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。教師可以從學生已有的生活經驗出發，為他們提供豐富的生活具體事例，引導學生開展觀察、分析和比較等活動，有助于抽象出數學概念。

如，學習“百分數的認識”的概念時，可以讓學生尋找一些熟悉的生活例子，像啤酒的酒精度含量為3.8%、睡衣的含棉量為100%、電腦文件已下載了65%等，讓學生具體談談生活中的這些百分數的具體含義并從中找出共同點。通過比較可以發現，這些百分數具有相同的特征，從而引出了百分數的意義。

第二環：獨立思考，合作探究（探究環）

“探究環”是圍繞問題，組織學生進行探究學習。在數學概念教學時，要求學生掌握同類事物的共同本質屬性，同類事物的關鍵屬性由學生從大量的同類事物的不同例證中獨立發現這種概念獲得的方式叫作概念形成，也可以用定義的方式向學生直接揭示，學生利用已有認知結構中的有關知識來理解新概念的方式叫概念同化。小學生的思維特點處于由形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，小學生學習數學概念大多以“概念形成”的形式為主，為達到學生“概念形成”，要提供給學生豐富的感性材料，引導學生揭示概念的本質屬性，概括出概念來。

1.引導觀察，積累感性認識。小學數學概念教學應該從感知事物的外部屬性入手。在概念教學中，要根據教學內容向學生提供豐富的感性材料，引導學生觀察，并結合學生自己的動手操作，豐富感性認識，為概念的形成做好準備。

如，在教學“角的初步認識”一課時，要讓學生認真觀察所看到的每一個角，指出角在哪里？角有什么特點？哪里是角的頂點和邊？這樣，學生在充分感知的基礎上，就能確切地理解“角”的外部屬性。

2.進行對比，揭示本質屬性。學生的感性認識再豐富，也不等于形成了概念。只有充分感知的基礎上，引導學生認真地對比，透過事物的外部現象，抽象概括出事物的本質屬性時，才真正形成了概念。

如，在教學“角的初步認識”一課時，先讓學生觀察各式各樣的邊圍成的角，這些都是感性認識。通過讓學生比一比“這些角有什么不同的地方？”學生發現這些角有的邊很長，有的邊很短；有的兩邊張開得大，有的張開得小。再問“這些角有什么相同的地方？”使學生發現只要是角，都有一個頂點和兩條直直的邊，從而認識了角的本質屬性，完成了由感性認識上升到理性認識的飛躍，才真正在學生的頭腦中建構了“角”的概念模型。

3.提煉建模，經歷概念形成。概念建模是學生在概念學習活動中通過觀察比較、分析探究和抽象概括等一系列思維活動形成概念的過程，教師應該引導學生親身經歷概念建模的全過程。而數學概念形成的模式為：具體例子——觀察共性——抽象本質——形成概念。

如，在教學“百分數的認識”一課時，可引導學生經歷“搜集匯報生活中的百分數實例——觀察比較這些百分數的特點——抽象概括出百分數的共同特征——構建形成百分數的概念”的過程，從而有效建構百分數的概念。

第三環：互動交流，適時點撥（互動環）

“互動環”是針對問題讓學生先在小組內交流，再指名進行匯報展示。通過互動交流，有效地培養學生口頭表達能力、概括能力、思辯能力；通過互動交流，拓寬學生的參與面，調動學生的學習主動性和積極性；通過互動交流，促使學生互相啟發、互相幫助，有助學生學會新知。對于數學概念學習，不僅要理解概念本質特征，還要從它在整個概念體系的位置及與其他概念間的關系中去理解，從整體上去把握概念之間的有機聯系，形成整體的概念體系。

如，在教學“圓的面積”一課時，當學生懂得了圓形轉化成近似長方形之后，引導學生觀察、分析拼成的長方形與原來的圓之間有什么關系？

并帶著以下三個問題進行思考：

1.從圓到拼成的近似長方形，什么變了？什么沒變？

2.拼成的近似長方形各部分相當于圓的哪部分？

3.能不能根據它們的以上關系由長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式？

先讓學生獨立思考，然后在小組內交流討論，并完成學習單，最后，全班匯報。

教師依據學生匯報用課件演示，適時進行點撥，引導學生小結。

1.拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

2.長方形的面積=長×寬，所以，圓的面積=πr×r=πr2。

這樣，經歷學生互動交流，推導圓的面積計算公式的過程，不但使學生加深對公式的理解，還能有效地培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力。

第四環：質疑釋難，解決問題（內化環）

“內化環”是在組織學生進行小組交流、大組匯報展示之后，教師要善于引導學生進行質疑問難，讓學生向匯報的同學提出自己還有困惑、不懂的問題，或提出自己獨特的看法與見解；數學里有些概念的文字表述相似，概念的內涵相近，學生容易混淆。另外，學生對概念的理解和掌握也不是一次就能完成的，需要再經過由具體到抽象，由個別到一般、再由一般回到具體的多次反復才能完成。因此在學生初步明確所學概念的內涵和外延之后，應及時開展對比辨析活動，培養學生的邏輯推理能力，使學生對概念的理解更加深刻。

如，在教學“比和比例”這一單元時，當教學比例的概念之后，教師應及時組織學生將“比例”與“比”的概念進行對比，這時可讓學生質疑，有的學生問：“比與比例有什么不同？它們之間有什么聯系？”再引導學生進行對比，使學生結合概念的內涵與外延進行聯系和推理：比指的是兩個數之間的相除關系，而比例指的是兩個比相等的關系；比有兩項，而比例有四項，并且名稱不同；比是比例的組成部分，比例是由兩個相等的比構成的；比的基本性質與比例的基本性質內容不同等。同時還可以通過設計辨析題開展針對性的訓練，如：4∶3=16∶9是一個比還是比例？其中3是這個比例的什么項？是4∶3這個比的什么項？通過辨析與推理使學生進一步明確比與比例兩個概念之間的聯系與區別。

第五環：鞏固運用，拓展延伸（運用環）

“運用環”是在學生基本掌握學習方法、理解新知識之后進行的，分為單項練習、綜合練習、拓展練習，目的在于鞏固知識、強化新知，歸納整理，形成技能。為此，教師要精心設計有針對性、趣味性、生活性、層次性與拓展性的練習題，并指導學生自主完成，使學生在運用中鞏固所學的知識，在訓練中得到強化。學習數學概念，不能僅僅停留在掌握概念的層面上，而必須學會運用，實現數學的價值。為此，教師要重視讓學生運用所學的概念去解決問題，從而培養學生的數學運用意識。

如，在教學“圓的認識”之后，可引導學生運用學到的概念知識來解決生活中的問題，即自行車輪胎為什么要設計成圓形的？車軸應該安裝在車輪的什么位置？學生運用“在同一圓中，所有的半徑都是相等的”即圓“一中同長”的特征，即可輕松解析這個現象，在解決問題的同時，培養了學生的運用意識。再如，窨井蓋為什么要制作成圓形的？這樣的問題多數學生在還沒有學習圓的特征之前，一般只會認為是為了美觀。在學完這節課后，完全可以讓他們嘗試運用所學的概念知識解決這個問題。通過自主畫圖探究及小組討論，結合與方形窨井蓋的對比，學生不難發現這種設計仍然是運用了圓“一中同長”的特征，保證蓋子的每個方向都一樣大從而不會掉進窨井中，真正實現學以致用。

總之，小學數學概念教學是培養學生數學關鍵能力的重要載體，概念教學過程的各個環節都有具體任務，“引入”是抽象出概念的起始點；“探究”是揭示本質屬性，建構概念的主要過程；“互動”是互相啟發、互相幫助，有助于學生理解概念，掌握概念本質屬性，“內化”是對比、推理、溝通概念之間聯系的紐帶；“運用”是培養學生運用意識，把已學概念轉化為運用能力的重要途徑。