讓數學日記成為落實核心素養的助推器

孫衛波

《義務教育數學課程標準（2022年版）》的一個重大變化是根據《課程方案》的總體要求，把數學核心素養具體表述為“三會”，即會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界。數學核心素養的這“三會”，高度概括出了數學學科的內在本質。數學日記是讓學生以日記的形式，記錄他們對數學知識分析、理解、反思、運用等過程中的思考、體驗或感悟，是促進學生對數學深層次思考的一種作業形式。如何讓“三會”核心素養得以落實，讓數學教學回歸其學科本位，這顯然是值得認真思考的問題。筆者在多年教學中嘗試用數學日記作業形式，引導學生通過撰寫數學日記，不斷銳利學生的數學眼光，強化學生的數學思維，豐富學生的數學語言，還拓寬了學生數學學習的渠道，有效架起一座數學與現實的橋梁，助推著數學核心素養的形成。

一、在數學日記中發展學生的數學眼光

數學日記是學生用數學的眼光觀察現實世界的一道窗口。就小學生而言，在現實生活中形成的經驗是他們學好數學的基礎，教師要努力創造條件讓學生用數學的眼光去觀察、發現、探索現實生活中隨處可見的數學影子。日常教學中，教師可結合近期的教學內容，引導學生有意識地觀察教室、樓道、操場、建筑物、街道、公園等方面入手，尋找生活中與數學知識相關聯的現實情境，讓他們切實感受到數學就在身邊。

如，教學二年級“認識角”一課后，可布置學生回家后尋找生活中哪些物體上有直角、銳角和鈍角，并思考這些角各自的特點，再用日記形式進行記錄。如小悅同學寫的《生活中的角》：

今天認識了直角、銳角和鈍角后，老師讓我們回家找找生活中的角。我發現了生活中有很多角，門的四個角都是直角，還有書、相框、瓷磚、電腦、衣柜、書架的四個角也都是直角。路標指示箭頭是個銳角，折扇打開的時候是鈍角。我還發現三角板和紅領巾都有三個角，三角板上一個是直角，兩個是銳角；紅領巾上一個是鈍角，兩個是銳角。最有趣的是，我把手指伸開，每兩個手指間就都出現了大小不同的銳角，而大拇指與食指間既可以是直角，還可以是鈍角，這時手得撐得大大的，會有點疼。公園里，剛種的小樹都要用兩根棍子把它固定起來，這樣就組成一個三角形，因為三角形是最穩定的，所以小樹就不怕被風吹倒了。

從小悅同學生動的記錄中可看出，她能聯系現實情境中熟悉的事物進行“角”的再感知，并能有選擇、有目的、有比較地進行歸類梳理，可清楚地看出她對“角”的含義理解到位。特別難得的是她會用手指間距進行角的識記感知，能用數學的眼光發現固定小樹的緣由，表述雖不盡規范，但更重要的是在此過程中她主動參與、用心觀察，深化對角的認識、理解和鞏固，進而積累認識角的數學活動經驗。可見，運用數學日記鞏固所學知識，教師只需加以適當的引導和點撥，為學生留足探索空間，搭建積累數學活動的平臺，有效培養學生細心觀察現實世界，慧眼發現數學問題的眼光。

二、在數學日記中強化學生的數學思維

數學日記是學生數學思維活動的一個訓練場。學生每寫一篇數學日記，都是一次發現問題、及時梳理、主動建構數學知識的思維過程。教學時，教師可結合數學知識多角度選擇現實情境，有機訓練學生學會用數學思維準確地描述一些操作情境和現實生活中的場景。課余，為學生設計一些含有數學思維的實踐活動，也可讓他們到現實情境中，用數學的眼光去尋找、發現數學知識的“原型”，學會用數學的思維來分析、解決生活問題，在思考中真切地體會數學知識的實際來源或現實背景，從而切實提升學生的數學思維。

如，五年級的小翰同學在一次數學日記中寫的《拉面中的數學問題》：

今天，我和小洵去展銷街吃拉面，進了面館，我就被拉面師傅精湛的手藝吸引住了。

只見這位師傅先把拉面揉成一團，然后對折，拉長，再對折，再拉長……這樣重復十幾次，一碗可口的拉面就做成了。這時，小洵問：“一團拉面，每次把它拉長到1米，12次做成，你知道面條有多長嗎？”

我想了想，邊算邊說：“先把它拉長到1米，這時拉面長1米，即1（1×1）米，這是第一次；然后對折，又把它拉長到1米，這時面條長2（1×2）米，這是第二次；接著對折，再把它拉長到1米，就是4（2×2）米，這是第三次……所以，第十二次時，面條的長度是4096（2048×2）米。”

哇！真長，我們吃一碗手拉面竟然是吃了4096米長的面條呀。

一次司空見慣的街頭見聞，小翰同學細心觀察后，敏銳捕捉到拉面“對折”現象中存在巨大的數據信息，并用數學的思維進行了合理的分析、推理、釋疑活動，再用簡潔的數學語言將分析過程表述出來。當小翰同學從拉面“對折”現象巧妙鏈接到“數的平方”時，頭腦中再現出“平方”數學規律的思維軌跡，無疑是一場數學思維的革新、洗禮和重構。可見，數學日記讓學生有效跨越數學與現實生活的鴻溝，有效促進他們數學思維的訓練和發展，讓他們真正感悟到數學是現實的、有價值的。

三、在數學日記中豐富學生的數學語言

數學日記是學生用數學語言表達數學知識與現實世界的一個載體。課堂教學的時間是有限的，對數學知識的鞏固和形成技能的發展都極為有限。課后，引導學生利用數學日記進行回顧反思、梳理知識，延伸著學生對數學的思考和探索，溝通知識間的聯系，自主構建知識框架，能自覺地把課堂學到的數學知識融入身邊的生活情境中，并不斷從現實生活的頓悟中汲取知識的營養。驚喜地看到了學生對數學概念、性質、原理等相關知識與現實情境進行整合梳理，拓展數學的空間，感受數學的魅力。

如，五年級的小立同學在學習完平面圖形后寫道：

一天，幾個圖形從睡夢中醒來，平行四邊形說話了：“誰來幫幫我，我起不來了。”

三角形說：“老軟腰，你也有起不來的時候呀！你不是具有不穩定的特性嗎？你可以變這樣、那樣，你拉一下變成長方形不就起來了嗎？”正方形聽了生氣地說：“你有穩定性，很堅固不會變形，你這樣就驕傲？別忘了同底等高的平行四邊形和三角形面積相比，你的面積才是平行四邊形面積的一半呢。”說著把平行四邊形扶起來。

圓小姐梳著頭發說：“人們都說我是最美的平面圖形。周長相等時，我的面積還是最大的！平行四邊形又算得了什么。”梯形說：“別以為你面積大就得意，我、平行四邊形和正方形都有無數條高，而且每條高都相等。”圓小姐不屑一顧地說道：“我還有無數條相等的半徑和直徑呢，把車輪做成我的樣兒，保你舒服、平穩又省力。”

時間過去不少，爭吵依然無休止……

年長的長方形爺爺說：“大家別爭了，你們都有自己的長處和短處，而你們只看得到自己的長處，看不見自己的短處，你們應好好學數學，看到自己的短處，然后取長補短。”

說完，圖形們臉都紅了，低著頭走到對方面前互相道歉，請求原諒。

從此，圖形家族又恢復了往日的生機與和諧。

從小立同學的數學童話中可看出，他把各種平面圖形相關聯的圖形特征鏈接起來，構成一個妙趣橫生的童話故事，通過他那稚嫩、樸實、富有想象的言語，把枯燥乏味的平面圖形特征進行一次合理重組、“趣化”、再認知，從中分享了他學習數學的快樂。可見，數學日記促使學生對數學知識產生了一種再學習想表達的強烈欲望，其意義和作用是深遠的。

如果我們每位教師都結合數學教學搭建數學日記平臺，就可帶領學生學會用數學的眼光有目的地觀察現實世界，用數學的思維去感受、去思考現實世界，再用數學的語言來表達出對數學知識、再認識過程。每次走進學生的數學日記，讓我感受到他們在現實情境中對數學知識的新發現、新思考、新探究的智慧頓悟。一篇篇數學日記，記錄著學生在內心深處烙下一個個難以磨滅的思維印跡；一篇篇數學日記，記載著學生一步步感悟數學知識與現實世界巧妙交融的價值；一篇篇數學日記，助推著學生一次次的智慧成長，讓數學核心素養真正落地生花。