不同形狀黃土邊坡的地震響應特性研究

李國英 夏宇 吳成龍

1.青海省地震局 青海 西寧 810016

2.青海省交通規劃設計研究院有限公司 青海 西寧 810000

伴隨我國“西部大開發”和“一帶一路”戰略的進一步實施，西部地區基礎設施建設迅速[1]，導致重大工程項目設計、施工和后期運營階段都將面臨人工邊坡和自然邊坡的穩定性問題。我國地處歐亞大陸板塊東南隅，歐亞板塊受到印度洋板塊的擠壓碰撞，使得我國青藏高原與黃土高原交界區產生了比較活躍的地震帶[2]。例如，1920年海原的8(1/2)級地震誘發了大型滑坡657處，滑坡災害導致死亡人數占地震中總死亡人數的一半以上[3]。1927年甘肅古浪地震誘發了大量的滑坡、崩塌以及地震裂縫等多種地面破壞現象，造成10萬人遇難[4]。通過震害調查發現，局部特殊地形對地震動影響顯著，復雜地質、地形條件下的影響更加明顯，通常表現為對地震動的放大或者縮小。因此，研究地震作用下不同形狀邊坡的動力響應特性及其規律對滑坡體的防治乃至壩體抗震設計無疑具有十分重要的意義。

數值模擬因其便于實施、成本較低和可以直觀反映坡體地震響應機制和破壞機理等優勢，現已成為研究邊動力問題的重要手段[5]。在研究邊坡形狀對地震動放大效應的影響方面Ashford S[6]等較為系統地研究了坡角、坡高對坡肩和坡頂處的地震動放大效應的影響。祁生文[7]發現了高、低邊坡效應，即低于臨界高度時坡體地震響應單調增大，高于臨界高度時出現節。秋仁東[8]、張力[9]等研究了坡面形狀、邊坡高度和邊坡角度三個幾何參數對邊坡不同位置地震PGA放大系數的影響。上述內容僅分析了垂直方向的邊坡形狀即坡角、坡高對地震響應特性，并未做出邊坡平面形狀對地震響應規律的研究。Boore[10]利用有限差分法研究了地震作用下地形對邊坡的影響，發現山脊地形對地震動有顯著的放大效應。國內相關的凹形地貌對地震動的響應規律研究極其有限，因此本文設計了凹形邊坡并以直線形邊坡為對比項，計算分析了凹形邊坡和直線形邊坡的動力響應特性。

1 邊坡數值模型的建立

1.1 邊坡模型的幾何參數

邊坡受到內外力地質作用會形成不同平面形狀的坡形，可將其簡單分為山脊類型的凸形邊坡、山谷類型的凹形邊坡以及直線形邊坡，在自然界中三者隨意組合形成了千變萬化的地形地貌。本文為了研究不同形狀邊坡對地震動的響應規律，將凹形邊坡簡化為一半圓形山谷地貌見圖1(a)，左側為邊坡的平面示意圖，右側為邊坡的剖面圖。為遵循控制單一變量的原則，將直線形邊坡與凹形邊坡的剖面圖保持一致見圖1(b)，僅在其平面圖上形成差異。兩個邊坡模型的幾何參數如下：斜坡的底邊為80m，坡高為30m，坡頂水平延伸34.5m，坡底水平延伸34m。

圖1 兩種邊坡形狀的平面圖及剖面圖

1.2 邊坡材料的力學參數

通過統計典型黃土邊坡的力學參數，這些土體的彈性模型變化范在17～131MPa之間；泊松比較大，取值范圍在0.27～0.32之間；密度變化范圍在1380～2200kg/m3；通過統計，本文選取的黃土參數如表1所示。計算時采用摩爾-庫倫本構模型。

表1 邊坡土體的材料參數

1.3 地震輸入及邊界條件

1940年5月18美國帝谷（Imperial valley）7.1級地震中El-Centro臺站記錄的N-S分量地震動，地震動加速度時程及加速度的傅里葉譜曲線如圖2所示，地震動峰值加速度為3.12m/s2，主導頻率為1.46Hz。對地震動進行濾波和基線矯正后保存加速度時程數據。

圖2 地震動及頻譜

動態載荷的輸入有加速度時程、速度時程、位移時程和應力時程四種方式。考慮到本文材料為土體，彈性模量較低，使用加速度時程、速度時程和位移時程加載動荷載時底部邊界的能量傳輸會出現損耗的情況，因此為保障地震動輸入的正確性，本文選擇應力時程加載方式。

對于周期震動來說，位移時程和加速度，速度和應力之間具有一一對應關系，相互之間可以通過公式進行轉換。可以通過以下方式將速度時程轉化為對應的應力時程:

式中σn為正應力，σs為剪應力，ρ為密度，CP為介質的P波速度，CS為介質的S波速度，vn，vs分別為鉛直方向和水平方向質點的速度。而

式中E為介質的彈性模量，G為介質的剪切模量，ρ為介質的密度，ν為介質的泊松比。在靜力分析時，模型邊界條件為側邊界的水平方向固定、底部邊界的水平和豎直方向固定；在動態加載時模型的前后左右邊界分別加了寬度為5m的自由邊界，底部設置為靜態邊界條件。本文在動力分析中主要采用局部阻尼，阻尼因子為0.15。這樣，入射的彈性波在該區域衰減并被吸收后就不會形成反射波，達到與半無限空間相同的效果。

2 計算結果與分析

2.1 不同坡形的地震位移場響應規律

在自然界中邊坡的形狀各式各樣，然而從平面來看可將其類型分為直線形邊坡、凹形邊坡和凸形邊坡。為探究這不同形狀邊坡在地震作用下會有何種表現，使用FLAC3D對其進行建模計算，旨在揭示地震作用下不同形狀邊坡的滑動面特征及位移響應規律。

圖3所示為邊坡在地震作用下兩種不同形狀邊坡的位移切片云圖，圖中黑色帶箭頭的短線表示位移矢量。從圖3（a）位移云圖來看直線形邊坡的在地震作用下，在坡肩位置沿著一個圓弧形滑面斜向下滑動，滑動方向一致，并且越靠近邊坡表面發生的位移量越大。圖3（b）為凹形邊坡在地震作用下的位移云圖及位移矢量，可以發現凹形邊坡在地震作用下發生位移的范圍較大，其中最明顯的位移發生在坡腳上方一定距離處。該凹形邊坡的產生位移方向較為復雜，從坡頂位置平行與坡面向下滑動，在接近坡腳位置處發生轉動從而水平剪出。

圖3 不同邊坡形狀下的位移響應切片云圖（a）直線形邊坡（b）圓形邊坡

同時，從邊坡的位移量可以發現直線形邊坡的位移量均大于凹形邊坡。直線形邊坡的最大位移量值為5.36m，而凹形邊坡的最大位移量僅為0.0137m，差出了約400倍。

兩種邊坡滑動位移路徑和位移量值出現差別的原因可能是凹形邊坡兩側的材料提供了較大的水平向約束[11]。首先，直線形邊坡的臨空面水平向應力接近于零，邊坡受上覆土體的重力作用，垂直方向應力隨深度增加，在坡腳位置的值達到最大，從而坡腳受剪帶動坡頂受拉發生坡體失穩。而凹形邊坡同拱形橋一樣，在凹面一側存在水平約束，阻礙了邊坡水平向移動，然而在上覆土體的垂直壓力下第一主應力與第三主應力的差值到達極限坡體發生剪切破壞，但是該破壞面的位置并不在坡腳處，因為凹形邊坡曲率越大水平向的約束越大，因此坡腳的水平向約束較坡頂大更難以發生變形，正如在本例中最大位移發生在20m處。

2.2 不同坡形的加速度放大系數規律

為研究不同形狀邊坡的動態響應規律，本文引入無量綱加速度放大系數，定義為坡體內任意一點的響應加速度峰值（PGA）與坡腳加速度峰值的比值，以此值來評價邊坡內部和表面不同高度處的動力響應。在邊坡中設計監測點，如圖4所示，分為坡面監測點A0～A5，以及坡內監測點A6～A11，以記錄地震動加載時監測點的加速度時程曲線。

圖4 監測點布置位置

圖5為坡面和坡內的加速度放大系數與監測點高度的關系圖。從圖5(a)可以看出不論是直線形邊坡還是凹形邊坡，坡面位置的加速度放大系數均會隨著高程的增加呈現出先強后弱的變化規律。再對比直線形和凹形邊坡的加速度放大系數，可以發現直線坡形的加速度放大系數最大值出現在坡腳附近的臨空面，而凹形邊坡的加速度放大系數的最大值出現在坡高20m位置，并且除A2監測位置處凹形邊坡的加速度放大系數高出直線形邊坡，其余位置均比直線坡形小，這說明凹形邊坡整體上對地震動有抑制作用。

圖5 邊坡監測點的加速度放大系數(a)坡面(b)坡內

從圖5(b)可以看出坡內各監測點的加速度放大系數，整體而言坡體內部的加速度放大效應在1.0上下浮動，僅在接近地表位置的放大系數值較大，這說明邊坡內部對地震作用的放大效應不明顯，在接近地表的位置才會出現較為明顯的放大效果。其次，對比直線形和凹形邊坡的加速度放大系數，可以發現僅在16m坡高的位置處凹形邊坡的加速度放大系數大于直線形邊坡，其余位置處的加速度放大系數均小于直線形邊坡，這說明凹形邊坡整體上對地震動有抑制作用。

3 結語

1.從邊坡的地震響應位移路徑來看，直線形邊坡從坡角到坡肩沿著一圓弧形滑面斜向下整體勻速滑動；凹形邊坡的產生位移方向較為復雜，首先在坡肩位置處平行與坡面向下滑動，在接近坡腳位置處發生轉動從而水平向剪出。從邊坡的地震響應位移量值來看，直線形邊坡的位移量均大于凹形邊坡，直線形邊坡的最大位移量值為5.36m，而凹形邊坡的最大位移量僅為0.0137m，差出了約400倍。分析出現上述現象的原因是凹形邊坡兩側的材料提供了側向約束，抑制了邊坡側面的水平位移。

2.通過研究坡體內部和表面不同高度處的加速度放大系數可以發現，不論是直線形邊坡還是凹形邊坡，坡面位置處的加速度放大系數均隨著高程的增加呈現出先強后弱的變化規律。邊坡內部對地震作用的放大效應不明顯，在接近地表的位置才會出現較為明顯的放大效果。整體而言凹形邊坡的加速度放大系數小于直線坡形邊坡的加速度放大系數，說明凹形邊坡對地震動有抑制作用。