穩(wěn)態(tài)法測量固體的導熱系數實驗與分析*

范淑媛 羅裕波

華中科技大學材料科學與工程學院 武漢 430074

0 引言

熱傳導是熱量傳遞的三種基本形式之一，是指物體各部分之間不發(fā)生相對宏觀位移情況下由于溫差引起的熱量的傳遞過程，其微觀機制是熱量的傳遞依靠原子、分子圍繞平衡位置的振動以及自由電子的遷移。在金屬中，自由電子起支配作用，在絕緣體和大部分半導體中則以晶格振動起主導作用。一般說來，金屬的導熱系數比非金屬的要大；固體的導熱系數比液體的要大；氣體的導熱系數最小。因此，某種物體的導熱系數不僅與構成物體的物質種類密切相關，而且還與它的微觀結構、溫度、壓力、濕度及雜質含量相關。

導熱系數是表征材料熱傳導能力大小的物理量[1]，在科學實驗和工程設計中，需要了解所用物體的一些熱物理性質，導熱系數就是重要指標之一，常常需要用實驗的方法來精確測定。測量導熱系數的方法很多，沒有哪一種測量方法適用于所有的情形，對于特定的應用場合，也并非所有方法都能適用。要得到準確的測量值，必須基于物體的導熱系數范圍和樣品特征，選擇正確的測量方法。測量方法可以分為穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法兩大類[2]。穩(wěn)態(tài)法是在加熱和散熱達到平衡狀態(tài)、樣品內部形成穩(wěn)定溫度分布的條件下進行測量的方法[3]。非穩(wěn)態(tài)法則是在測量過程中樣品內部的溫度分布是隨時間變化的，測出這種變化，得到熱擴散率再利用物體已知的密度和比熱，求得導熱系數[4]。

本實驗裝置是采用穩(wěn)態(tài)法測量固體的導熱系數的一種設計方案，學生通過該實驗，理解掌握本穩(wěn)態(tài)法實驗裝置的工作原理和實驗方案；利用該裝置測量不同材料的導熱系數以及同種材料不同厚度試樣的導熱系數，并將試樣的參考值進行比較，分析實驗裝置的可靠性、影響測量結果的影響因素等。

1 實驗裝置

本實驗裝置原理如圖1 所示，上端為加熱源，可以設置系統(tǒng)上端加熱溫度；上下壓桿為導熱良好的純銅材料；待測試樣放在上下壓桿之間，在上下銅壓桿的中心軸不同位置處放置4 個溫度傳感器，分別用T1、T2、T3、T4標識，T1、T2間距和T3、T4間距均為h1，T2到上壓桿下表面的間距和T3到下壓桿上表面的間距均為h2；整個裝置放置在抽真空環(huán)境下，下壓桿的下表面和冷水裝置相連。

設備工作時，加熱器不斷將熱量傳到上壓桿，上壓桿將熱量傳到待測試樣，試樣熱量傳到下壓桿，下壓桿的下表面和冷卻箱中的恒溫水相連通，熱量最后由冷卻水帶走。

2 實驗測量原理

當系統(tǒng)熱傳導達到平衡狀態(tài)時，T1、T2、T3、T4的值將保持不變。由于整個裝置放置在抽真空環(huán)境下，所以不用考慮系統(tǒng)側邊橫向空氣中對流散熱，那么在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，加熱器單位時間內傳給上壓桿上表面的熱量等于下壓桿下表面冷卻水帶走的熱量，也就是說達到穩(wěn)態(tài)時，上下壓桿、試樣任意橫界面單位時間流過的熱量都相等。

根據傅里葉熱傳導定律[5-6]有：

其中，Q樣為單位時間內通過試樣的熱流量；λ樣即為試樣的導熱系數（又稱作熱導率）；S為試樣傳熱的有效導熱面積，如果S樣＜S銅，那么系統(tǒng)的有效傳熱面積為S=S樣，本實驗中選擇試樣的面積S樣等于或略大于壓桿的橫截面S銅，那么系統(tǒng)的有效傳熱面積為S=S銅；T上和T下分別表示試樣的上、下表面的溫度，其分別等于上壓桿下表面的溫度和下壓桿上表面的溫度，故可以通過銅上下壓桿的溫度變化梯度來求得，如式（3）、式（4）；d為試樣的厚度。

由于系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)條件下，理論上來說，單位時間內通過試樣以及上下壓桿任意橫截面的熱流量是相同的，即Q樣的值也等于單位時間內通過上下壓桿的熱流量Q銅。

在實驗中，考慮到測量誤差，Q銅通常取上下壓桿在單位時間通過的熱流量的平均值，如表達式（2）：

試樣上下表面的溫度T上和T下可以通過式（3）、式（4）求得：

故由（1）式可以得到：

因此，穩(wěn)態(tài)條件下，分別讀取T1、T2、T3、T4的值，就可以計算出試樣的導熱系數λ樣的值。

3 實驗數據記錄和處理

實驗設備基本參數：h1=50 mm，h2=2 mm，S銅=706.858 mm2，λ銅=380 W·m-1·K-1；實驗系統(tǒng)的熱端溫度最高可加熱到70 ℃，主要熱交換系統(tǒng)放置在真空度為0.1 MPa 的腔體內；試樣分別為厚度為0.796 mm 和1.695 mm 有機玻璃以及厚度為2.065 mm石英玻璃，0 ～100 ℃有機玻璃的導熱系數參考值為0.19 W·m-1·K-1，50 ℃左右時石英玻璃的導熱系數參考值為1.35 W·m-1·K-1；實驗時為了減小接觸熱阻需要將樣品上下表面涂上導熱硅膠，其導熱系數為2.0 W·m-1·K-1。

實驗方法：安裝好待測樣品，設定好熱端加熱的溫度值，設置系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)條件為：60 秒內，T1、T4和T2、T3的差值變化不超5%。系統(tǒng)開始工作，并將不斷自動識別T1、T2、T3、T4的變化情況，待系統(tǒng)達到符合穩(wěn)態(tài)條件時，分別記錄T1、T2、T3、T4的值，可以求得該試樣在該狀態(tài)下平均溫度的導熱系數。

3.1 相同條件下測量試樣的導熱系數

將儀器熱端加熱的溫度值設置為40 ℃，測量了厚度為0.796 mm 和1.695 mm 有機玻璃的導熱系數以及厚度為2.065 mm 的石英玻璃的導熱系數，實驗結果如表1、表2、表3 所示。

表1 厚度為0.796 mm 的有機玻璃實驗數據記錄和處理結果

表2 厚度為1.695 mm 的有機玻璃實驗數據記錄和處理結果

表3 厚度為2.065 mm 的石英玻璃實驗數據記錄和處理結果

實驗結果表明同一試樣反復測量，數據重復性非常好，且與參考值比較，誤差都比較小，說明將熱傳導裝置放在真空條件下，控制系統(tǒng)不向側邊對流散熱，簡化了系統(tǒng)模型，提高了實驗精度，表明該實驗方法設計科學合理。

但是在測量不同厚度的有機玻璃時，發(fā)現同樣的條件下，厚度為0.796 mm 和1.695 mm 有機玻璃的導熱系數有明顯差異，薄的試樣測量導熱系數明顯比厚的要大，理論上導熱系數的值和試樣的厚度無關[7]，如果考慮到側面散熱的問題，那么試樣的厚度越薄越好[8]，因為如果樣品的厚度過大，抽真空度不太高的情況下，邊側的散熱不可忽略，故厚的試樣的測量結果更容易偏大，與本實驗結果不符。經過分析，發(fā)現在試樣表面涂導熱硅膠時，硅膠有少量溢出也會從上表面經側壁流動到下表面，這樣會使得測量的導熱系數偏大；實驗條件相同時，從表1 和表2 中可以發(fā)現薄的材料的溫度平均值會高于厚的材料，這也是造成薄的材料導熱系數的測量結果大于厚的材料的原因。

3.2 不同溫度下測量試樣的導熱系數

將實驗系統(tǒng)的熱端溫度分別設置為40 ℃、45 ℃、50 ℃、55 ℃、60 ℃、65 ℃時，分別測量有機玻璃和石英玻璃的導熱系數。待系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)并分別記錄T1、T2、T3、T4的值，可以求得試樣分別在相應的平均溫度下的導熱系數值，并用實驗結果中的平均溫度和測得相應試樣的導熱系數作圖，如圖2、圖3 所示。

圖2 不同厚度有機玻璃的導熱系數和溫度的關系

實驗結果表明，樣品的平均溫度在25 ～41 ℃區(qū)間內，測得有機玻璃和石英玻璃的導熱系數與參考值比較，值都在合理范圍內且誤差比較小；隨著溫度的升高，石英玻璃的導熱系數有較明顯的上升趨勢（如圖3 所示），這與材料的特性相符。系統(tǒng)升溫過程中，平均溫度在25 ～41 ℃區(qū)間內，較薄的有機玻璃的導熱系數普遍比較厚的大（如圖2 所示），分析原因，可能是有少量的硅膠從上表面溢出經側壁流動到下表面。

4 結束語

測量了有機玻璃和石英玻璃的不同厚度試樣的導熱系數，實驗設定穩(wěn)態(tài)條件為溫度變化值在5%內保持1 分鐘，每個樣品的測試時間約為25 分鐘。對實驗結果進行對比分析，發(fā)現對低導熱材料而言，穩(wěn)態(tài)熱流抽真空法實驗方案具有準確度高、重復性好、測試原理簡單等特點。該實驗適合作為本科生實驗開設。

為了有更好的實驗精度，實驗時，需要在試樣的上下表面涂上導熱硅膠，在上下壓桿壓緊試樣后，要穩(wěn)定一定時間，再將從邊沿溢出的硅膠擦除干凈，否則會使實驗結果偏大；本實驗的上下壓桿的直徑為30 mm，試樣的厚度在1 ～3 mm 為佳；試樣的面積要等于或略大于上下壓桿的面積，且安裝試樣時，要將試樣的邊緣和壓桿的邊緣對齊，否則也會導致實驗誤差；利用該實驗裝置，由于傳熱系統(tǒng)在真空條件下，沒有向側面散熱，同樣實驗條件下，會有薄的試樣的平均溫度高于厚的試樣，故會導致薄的試樣的導熱系數測量值大于厚的試樣。

圖3 石英玻璃的導熱系數和溫度的關系