導(dǎo)彈球窩噴管電動伺服系統(tǒng)摩擦積分自適應(yīng)補(bǔ)償控制*

龐 博，潘衛(wèi)東，王厚浩，唐德佳，周 道

(1. 海裝上海局駐上海地區(qū)第六軍事代表室·上?！?01111；2. 上海航天控制技術(shù)研究所·上海·201109)

0 引 言

擺動噴管作為導(dǎo)彈推力矢量系統(tǒng)的重要執(zhí)行部分，一般采用兩路正交分布的伺服系統(tǒng)驅(qū)動實(shí)現(xiàn)擺角的作動，伺服系統(tǒng)將噴管擺角指令解算為伺服機(jī)構(gòu)線位移量，并通過內(nèi)部伺服算法驅(qū)動伺服機(jī)構(gòu)工作，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)噴管擺角操縱[1-2]。擺動噴管按接頭結(jié)構(gòu)形式可分為球窩噴管及柔性噴管，其中球窩噴管以其擺心漂移量小、驅(qū)動力矩小等優(yōu)點(diǎn)，正逐漸在導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)推力矢量系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[3]。

與以彈性力矩為主要負(fù)載成分的柔性噴管不同，球窩噴管由于接頭為陰、陽球面配合，其負(fù)載特性主要表現(xiàn)為典型的非線性摩擦負(fù)載力矩以及少量彈性力矩[4]。球窩噴管電動伺服系統(tǒng)低速工作時(shí)由于受球窩噴管固有非線性摩擦力影響，在運(yùn)動過程中易產(chǎn)生爬行、波形畸變等現(xiàn)象[5]，大大降低了球窩噴管低速穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩。針對摩擦非線性問題，主要有基于摩擦模型與不基于摩擦模型等解決方法，其中不基于模型主要有自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)、擾動觀測器(Disturbance Observer，DOB)等策略[5-6]，基于模型的摩擦抑制研究相對較多，Zhou[7]等人針對光電伺服平臺中摩擦，建立了含Lugre摩擦模型的系統(tǒng)模型，并設(shè)計(jì)了一種新的有限時(shí)間魯棒自適應(yīng)非奇異快速終端滑模控制來保證系統(tǒng)在非線性干擾下的穩(wěn)定性；李俊陽[8]等人為提高機(jī)器人關(guān)節(jié)穩(wěn)態(tài)跟蹤精度，引入改進(jìn)Lugre摩擦模型，采用自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)摩擦補(bǔ)償，并引入反步設(shè)計(jì)保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過仿真驗(yàn)證了算法的可行性；Wang[9]等人采用連續(xù)摩擦模型來描述伺服機(jī)構(gòu)的摩擦動力學(xué)，通過自適應(yīng)律對包括摩擦模型在內(nèi)的未知系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，引入輔助濾波器來提取估計(jì)誤差，并設(shè)計(jì)積分魯棒控制器，保證系統(tǒng)嚴(yán)格穩(wěn)定。文獻(xiàn)[10-13]等采用改進(jìn)Lugre摩擦模型設(shè)計(jì)伺服系統(tǒng)非線性摩擦自適應(yīng)控制器，并通過了仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證，均取得了較好的效果。

為提高導(dǎo)彈球窩噴管電動伺服系統(tǒng)低速跟蹤精度，針對導(dǎo)彈球窩噴管電動伺服系統(tǒng)存在摩擦非線性問題，建立含穩(wěn)態(tài)改進(jìn)Lugre摩擦模型的系統(tǒng)非線性模型，并引入可變參數(shù)描述摩擦參數(shù)的變化；基于反步設(shè)計(jì)方法，通過遞推Lyapunov函數(shù)完成摩擦積分自適應(yīng)補(bǔ)償控制器(Friction Integral Adaptive Compensation Controller，F(xiàn)IACC)設(shè)計(jì)并分析其穩(wěn)定性；采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)球窩噴管穩(wěn)態(tài)Lugre摩擦模型參數(shù)辨識；最終，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證算法的可行性及有效性。

1 系統(tǒng)非線性模型

球窩噴管矢量系統(tǒng)簡圖如圖1所示。球窩噴管一般采用兩路正交分布的伺服系統(tǒng)驅(qū)動實(shí)現(xiàn)擺角的作動，進(jìn)而控制導(dǎo)彈俯仰、偏航兩方向姿態(tài)控制，伺服系統(tǒng)通過接收彈上計(jì)算機(jī)指令作動，為典型的位置伺服系統(tǒng)。

圖1 球窩噴管系統(tǒng)簡圖Fig.1 Ball-socket nozzle system diagram

1.1 伺服系統(tǒng)模型

伺服系統(tǒng)采用表貼式永磁同步電機(jī)驅(qū)動，電機(jī)阻尼一般為極小值，建模時(shí)簡化為0，給出永磁同步電機(jī)電氣模型如下

(1)

式中，ud、uq、id、iq分別為直、交軸電壓和電流分量，ψf、Ls、Rm分別為永磁同步電機(jī)磁鏈、電感及相電阻，P為電機(jī)極對數(shù)，ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速。采用id=0矢量控制策略，穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，有

uq=Rmiq+Pωψf

(2)

建立簡化后電動伺服系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 電動伺服系統(tǒng)簡化控制框圖Fig.2 Simplified control block diagram of electric servo system

圖2中，Kv為反電動勢系數(shù)，f(ωp)為摩擦力函數(shù)，如圖2所示，q軸電流環(huán)可等效為一階慣性模型，可簡化為常系數(shù)，則有穩(wěn)態(tài)下含摩擦力伺服系統(tǒng)動力學(xué)方程(忽略慣性力矩)

(3)

式中，ωp為噴管操縱速度，Tf為摩擦力矩，J為折算至電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Kc為系統(tǒng)傳動比。

1.2 摩擦模型表述

采用Lugre摩擦模型對摩擦力進(jìn)行表述，該模型考慮了摩擦的靜態(tài)特性(靜摩擦、庫侖摩擦、黏滯摩擦等)，還體現(xiàn)了摩擦的動態(tài)特性，例如摩擦的突變、停止-滑動等現(xiàn)象[12]。Lugre摩擦模型表述如下所示

(4)

式中，Ts，Tc分別為靜摩擦力矩、庫侖摩擦力矩，ωp為物體表面相對運(yùn)動速度，ωs為Stribeck切換速度，z為接觸面鬃毛變形量，σ0為鬃毛剛度系數(shù)，σ1為鬃毛阻尼系數(shù)，σ2為黏性摩擦系數(shù)，g(ωp)嚴(yán)格正實(shí)數(shù)且有界。

z=sgn(ωp)g(ωp)

(5)

綜合式(4)、(5)，簡化后Lugre摩擦模型可表述為

Tf=Tcsgn(ωp)+(Ts-

(6)

2 摩擦積分自適應(yīng)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

Tf=αTcsgn(ωp)+(βTs-

(7)

將式(7)代入式(3)可得

(8)

式中，θ為噴管擺角，其中α∈[0，1]，β∈[0，1]，γ∈[0，1]。

針對上式，采用非線性反步計(jì)算方法，設(shè)計(jì)含可變摩擦參數(shù)自適應(yīng)補(bǔ)償噴管角度跟蹤控制器。

定義球窩噴管擺角位置跟蹤誤差量為

e1=θr-θ

(9)

式中，e1為噴管角度跟蹤誤差，θr為噴管期望擺角。誤差微分為

(10)

選擇如下Lyapunov函數(shù)

(11)

(12)

將式(10)代入式(12)可得

(13)

設(shè)計(jì)中間環(huán)節(jié)控制輸入量θ1d如下

(14)

式中，k1，k2分別為可調(diào)節(jié)正實(shí)數(shù)。中間環(huán)節(jié)控制輸入與噴管速度誤差量如下

(15)

求導(dǎo)可得

(16)

將式(8)代入式(16)中可得

(17)

(18)

針對系統(tǒng)跟蹤誤差e2及參數(shù)估計(jì)誤差，定義系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)如下

(19)

式中，k3為可調(diào)節(jié)正實(shí)數(shù)，λ1、λ2、λ3為自適應(yīng)增益，V2求導(dǎo)可得

(20)

(21)

則有

(22)

式中，由于α，β，γ為緩變量，因此將式(18)代入式(22)，可含估計(jì)參數(shù)式得

(23)

(24)

式中，k4為正實(shí)數(shù)。

將式(24)代入式(23)可得

(25)

(26)

含摩擦積分自適應(yīng)補(bǔ)償控制器電動伺服控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 摩擦自適應(yīng)積分控制框圖Fig.3 Block diagram of friction integral adaptive control

3 摩擦參數(shù)辨識

依據(jù)式(6)可知，需辨識參數(shù)有Ts，Tc，ωs及σ2等；試驗(yàn)時(shí)，可給定伺服系統(tǒng)多組恒速指令，并記錄噴管穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)力矩傳感器數(shù)值。

為獲取更精確試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，采用遺傳算法對待辨識參數(shù)向量W=[Ts，Tc，ωs，σ2]，定義辨識誤差

e(W,ωi)=Ti-Tss(W,ωi)

(27)

式中，ωi為第i次試驗(yàn)時(shí)速度，Ti為第i次試驗(yàn)測試摩擦力，Tss(W，ωi)為預(yù)估摩擦力。設(shè)計(jì)誤差目標(biāo)函數(shù)為

(28)

辨識應(yīng)使Δ→0，取個(gè)體自適應(yīng)函數(shù)有

f(Xk)=Δ(Xk),k=1,2,…,N

(29)

式中，Xk為個(gè)體，N為種群大小。選擇操作方式為隨機(jī)采樣，變異操作采用高斯算子，用均勻交叉算子進(jìn)行交叉操作，種群大小N取200，迭代次數(shù)T取1000，變異概率取0.02，交叉概率取0.95。辨識參數(shù)如表1所示。

表1 摩擦辨識參數(shù)表Tab.1 Table of friction identification parameters

4 仿真試驗(yàn)

搭建含摩擦模型的永磁同步電機(jī)驅(qū)動電動伺服系統(tǒng)仿真模型，并完成控制器設(shè)計(jì)。電機(jī)仿真參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)仿真參數(shù)Tab.2 Motor simulation parameters

電流環(huán)增益kp、積分參數(shù)ki、控制周期T分別為1.2，100，0.0001s。控制器參數(shù)設(shè)計(jì)如表3所示。

表3 控制器參數(shù)Tab.3 Controller parameters

4.1 慢正弦跟蹤仿真

給定電動伺服系統(tǒng)幅值為1°，頻率為0.1Hz慢正弦指令跟蹤信號，觀察電動伺服系統(tǒng)反饋角度曲線跟蹤情況。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法有效性，設(shè)計(jì)兩組對比試驗(yàn)如下。

1)方案一：傳統(tǒng)PID控制；

2)方案二：摩擦積分自適應(yīng)補(bǔ)償控制(簡稱FIACC控制)。

慢正弦跟蹤對比仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

(a)對比跟蹤曲線圖

(b)跟蹤誤差對比圖圖4 慢正弦跟蹤對比結(jié)果圖Fig.4 Comparison results of slow sine tracking

從圖4中可知，電動伺服系統(tǒng)跟蹤幅值為1°，頻率為0.1Hz慢正弦指令時(shí)，采用傳統(tǒng)PID控制在正弦波峰處出現(xiàn)波形畸變(平頂)現(xiàn)象，且在低速換向起步時(shí)相位滯后明顯，跟蹤曲線最大誤差達(dá)0.06°，而采用本文提出的摩擦積分自適應(yīng)補(bǔ)償控制時(shí)，波形畸變被明顯抑制，且相位滯后減小，跟蹤曲線最大誤差為0.012°，精度提高了約80%。該控制器能夠較好抑制摩擦對電動伺服系統(tǒng)影響，提高球窩噴管電動伺服系統(tǒng)跟蹤精度。

4.2 斜坡跟蹤仿真

給定電動伺服系統(tǒng)幅值從0°增加至7°，斜率為0.1(°)/s指令信號，仿真試驗(yàn)時(shí)，同樣設(shè)計(jì)如4.1節(jié)所述兩組對比試驗(yàn)。

斜坡跟蹤仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 斜坡跟蹤對比結(jié)果圖Fig.5 Comparison results of skew wave tracking

從圖5中可知，給定電動伺服系統(tǒng)幅值從0°～7°，斜率為0.1(°)/s的指令信號時(shí)，采用PID控制出現(xiàn)跟蹤曲線爬行現(xiàn)象，伺服系統(tǒng)在“停止-運(yùn)動”狀態(tài)間切換，跟蹤誤差最大為0.02°，而采用摩擦積分自適應(yīng)補(bǔ)償控制后，角度跟蹤曲線趨于平穩(wěn)，摩擦造成的爬行現(xiàn)象被抑制，此時(shí)最大誤差為0.005°，跟蹤精度明顯提升。

5 結(jié) 論

針對球窩噴管電動伺服系統(tǒng)中存在摩擦非線性的問題，提出一種基于Lugre摩擦模型的摩擦積分自適應(yīng)控制策略?？紤]球窩噴管摩擦隨發(fā)動機(jī)壓力、溫度變化等因素，建立了含可變參數(shù)穩(wěn)態(tài)Lugre摩擦模型的電動伺服系統(tǒng)動力學(xué)方程，采用反步法設(shè)計(jì)摩擦積分補(bǔ)償非線性控制器，并引入自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)一步提高補(bǔ)償精度。基于Lyapunov函數(shù)完成所設(shè)計(jì)控制器穩(wěn)定性證明。采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)摩擦基本參數(shù)的辨識，并完成含摩擦非線性電動伺服系統(tǒng)建模，最終，通過仿真驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果表明，相比PID控制，本文所提出非線性控制器能較好抑制球窩噴管電動伺服系統(tǒng)低速運(yùn)行時(shí)的波形畸變，提高了球窩噴管跟蹤精度。