基于干擾補償的導彈增量式動態逆容錯控制方法*

陸宇婷，韓 拓，胡慶雷，方藝忠，劉 鵬

(1. 北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院·北京·100191；2. 北京航天長征飛行器研究所 試驗物理與計算數學國家重點實驗室·北京 ·100076)

0 引 言

作為保衛國土安全的重要武器，彈道導彈自誕生以來便受到各國關注，發展迅速[1-3]。彈道導彈打擊精度高、作戰范圍廣、飛行速度快，但是飛行過程中易受復雜氣流干擾且易出現執行機構故障，導致控制器設計所用姿態控制模型與實際動力學特性偏差較大，傳統控制方法較難實現姿態魯棒快速精準跟蹤[4-8]。

滑模控制方法作為常用控制方法，具有較強魯棒性與抗干擾能力，在飛行器姿態控制方面得到廣泛研究與應用[9-11]。終端滑模控制運用非線性滑動面進行控制律設計，保證跟蹤誤差的有限時間收斂特性，但通常需要較大控制增益實現參考指令穩定跟蹤，姿態控制系統抖振較大[12-15]。文獻[16]針對存在非匹配不確定性的多輸入多輸出系統控制設計終端滑模控制器，運用虛擬控制量建立系統狀態量參考值，運用高階滑模控制方法使系統誤差收斂至零。文獻[17]運用自適應項與固定時間干擾觀測器設計導彈固定時間滑模控制律，實現非匹配不確定性與未建模動態特性下的導彈姿態控制。文獻[18]設計撲翼飛行器自適應加權趨近律終端滑模控制器，實現控制指令快速跟蹤，并緩解滑模控制系統抖振問題。文獻[19]設計全局快速非奇異終端滑模控制器實現軌跡快速精準跟蹤，通過理論推導與實物仿真驗證控制誤差快速收斂性與魯棒性。文獻[20]針對控制系統輸入飽和與固定時間收斂問題，設計考慮輸入飽和的飛行器固定時間姿態跟蹤滑模控制器。

增量式動態逆控制運用泰勒展開式將系統方程改寫為增量形式，進而進行控制系統設計，控制律運用系統上一時刻測量值，對模型依賴性較低，同時可以降低系統殘差，控制系統可以利用較小的控制增益實現對參考指令的穩定跟蹤，緩解姿態控制器的抖振問題，近年來得到廣泛關注與深入研究[21-26]。文獻[27]運用增量式動態逆方法設計飛行器控制器，實現模型不確定性與執行機構故障下的飛行器軌跡跟蹤。文獻[28]針對模型不確定性、外部干擾、執行機構故障下的多輸入多輸出系統控制問題，提出增量式非奇異終端滑模控制方法，保障系統魯棒性與有限時間收斂性。文獻[29]針對導彈氣動參數不確定性、執行機構故障等問題，設計增量式動態逆自適應滑模控制律，兼顧姿態控制算法時效性與可靠性。文獻[30]提出基于滑模觀測器的增量式滑模控制方法，降低系統模型依賴性，增強系統魯棒性，本文在此基礎上將滑動面改為非線性滑動面，保障系統誤差在有限時間內收斂至零。文獻[31]運用非線性干擾觀測器對系統不確定性進行觀測和補償，設計基于非線性觀測器的增量式看、滑模控制器，實現模型不確定性下的飛行器精準魯棒控制。

本文兼顧增量式動態逆的魯棒性與終端滑模控制的有限時間收斂性，結合增量式動態逆控制方法和基于滑模觀測器的終端滑模控制方法，設計干擾補償的導彈增量式動態逆容錯控制方法，通過導彈典型姿態跟蹤仿真，驗證執行機構卡死、部分失效、恒定偏差故障下的導彈姿態精準快速控制能力。

1 導彈姿態控制模型建立

定義狀態量x1=[α，β，γ]T，狀態量x2=[ωz，ωy，ωx]T，控制輸入u=[δA，δB，δR]T，則導彈三通道姿態控制模型為[32]

(1)

其中，

B=

f2=

記左右升降舵、方向舵、左右副翼偏轉角分別為1～5號舵面，等效控制指令δA，δB，δR，第i(i=1，2，3，4，5)個執行機構指令ui滿足

u1=-0.5δA,u2=0.5δA,
u3=δB,u4=-0.5δR,u5=0.5δR

(2)

2 基于干擾補償的增量式終端滑模控制系統設計

為便于姿態控制系統設計，將系統狀態方程式(1)寫為

(3)

2.1 基于干擾補償的終端滑模控制

為增強系統抗干擾能力，引入滑模觀測器輔助變量對系統殘差進行估計，設計基于干擾補償的終端滑模控制律。

引入終端滑動面[28-29]

(4)

其中，Λ1=diag([λ1，1，…，λ1，n]T)，Λ2=diag·([λ2，1，…，λ2，n]T)為控制增益參數，r=[r1，…，rn]T為指數參數。

引入滑模觀測器輔助滑模變量[30]

(5)

選取切換控制律[29]

(6)

則基于干擾補償的終端滑模控制律(Termi-nal Sliding Mode Control driven by Sliding Mode Observers，TSMC/SMO)

(7)

其中，記s為拉普拉斯變量，等效控制律[30]

(8)

式中，觀測器參數τ>0。

2.2 增量式動態逆控制

增量式動態逆控制方法運用泰勒展開將式(3)所示系統狀態方程改寫為增量形式，再由增量式方程得到增量式動態逆(Incremental Dynamic Inversion，IDI)控制律[29]

(9)

2.3 基于干擾補償的增量式終端滑模控制

為兼顧姿態控制系統容錯能力與快速收斂性，結合基于干擾補償的終端滑模控制方法和增量式動態逆控制方法，設計基于干擾補償的增量式動態逆容錯控制方法(Incremental Dynamic Inver-sion Terminal Sliding Mode Control driven by Sliding Mode Observers，IDI-TSMC/SMO)。

將跟蹤誤差二階微分表達式改寫為增量形式

(10)

采用式(4)所示滑動面，將式(10)代入滑動面一階表達式，可得

(11)

類似式(5)，引入滑模觀測器輔助變量

(12)

將式(11)代入式(12)可得

(13)

式中，控制系統殘差

(14)

根據Lyapunov穩定性理論和增量式滑模穩定性分析可知[30]

|εI,i-ve,i|<Ο(τ)

(15)

式中，Ο(τ)為與τ相關的無窮小量。

則觀測器可估計出系統殘差，進而對殘差進行補償，可得增量式等效控制律

(16)

采用式(6)所示切換控制律，可得干擾補償的增量式動態逆容錯控制律(IDI-TSMC/SMO)

(17)

將式(17)代入式(11)，可得

(18)

由增量式終端滑模控制穩定性分析可知[29-30]，系統可在有限時間內到達滑動面，跟蹤誤差收斂至零。

對于式(3)所示系統狀態方程和式(4)所示基于干擾補償的終端滑模控制器，可知控制系統殘差為[27-29]

(19)

3 導彈姿態控制系統仿真驗證與分析

針對某典型全彈道姿態跟蹤仿真，選取控制器參數如下。

基于干擾補償的終端滑模控制器(TSMC/SMO)：

Λ1=diag([10,2,6]T),
Λ2=diag([1,2,1]T),
r=[1.6,1.6,1.6]T,τ=2×10-3
Kk=[7,10,10]T,
Dk=[0.02,0.02,0.02]T,
Ks=[5,0.5,1.5]T,
Ds=[0.02,0.02,0.02]T

增量式動態逆控制器(IDI)：

K1=diag([3.5,3.5,3.5]T),
K2=diag([1,1,1]T),
K3=diag([3.5,3.5,3.5]T),
K4=diag([0.1,0.1,0.1]T)

基于干擾補償的增量式動態逆容錯控制器(IDI-TSMC/SMO)：

Λ1=diag([3,1,3]T),
Λ2=diag([1,2,1]T),
r=[1.6,1.6,1.6]T,τ=2×10-3
Kk=[7,10,10]T,
Dk=[0.02,0.02,0.02]T,
Ks=[1.5,0.5,1.5]T,
Ds=[0.02,0.02,0.02]T

執行機構實際輸出偏轉角vi，i=1，…，5滿足|vi|≤25°。

3.1 標稱情況仿真結果

無系統不確定性的標稱情況下，圖1(a)～(f)為三種控制系統姿態角參考指令跟蹤情況，圖1(g)～(h)為殘差估計情況，圖1(i)為執行機構偏轉情況。如圖1(i)所示，標稱情況不考慮執行機構故障。如圖1(a)～(c)所示，與IDI控制系統相比，TSMC/SMO控制系統和IDI-TSMC/SMO控制系統對攻角、側滑角和滾轉角跟蹤調節時間均較短，但TSMC/SMO控制系統對側滑角和滾轉角進行跟蹤時存在超調。如圖1(d)～(f)所示，三種控制方法在不考慮系統不確定性的情況下均能實現導彈姿態精準跟蹤控制。如圖1(g)～(h)所示，兩種方法觀測器均能以較小誤差對殘差進行估計，IDI-TSMC/SMO控制系統殘差相對較小。

(a)標稱情況攻角跟蹤情況

(b)標稱情況側滑角跟蹤情況

(c)標稱情況滾轉角跟蹤情況

(d)標稱情況攻角跟蹤誤差

(e)標稱情況側滑角跟蹤誤差

(f)標稱情況滾轉角跟蹤誤差

(g)標稱情況殘差估計情況

(h)標稱情況殘差估計誤差

(i)標稱情況舵面偏轉角圖1 標稱情況仿真情況Fig.1 Simulation results without faults

3.2 組合故障仿真結果

設置左升降舵恒定偏差故障、右升降舵失效故障、右副翼卡死故障，典型全彈道姿態控制仿真結果如圖2所示。其中，圖2(a)～(f)為TSMC/SMO，IDI，IDI-TSMC/SMO控制系統姿態角參考指令跟蹤情況，圖2(g)～(h)為殘差估計情況，圖2(i)為執行機構偏轉情況。

(a)組合故障下攻角跟蹤情況

(b)組合故障下側滑角跟蹤情況

(c)組合故障下滾轉角跟蹤情況

(d)組合故障下攻角跟蹤誤差

(e)組合故障下側滑角跟蹤誤差

(f)組合故障下滾轉角跟蹤誤差

(g)組合故障下殘差估計情況

(h)組合故障下殘差估計誤差

(i)組合故障下舵面偏轉角圖2 組合故障下仿真情況Fig.2 Simulation results with deviation，loss of efficiency and stuck faults

如圖2(i)所示，左升降舵81s

4 結 論

本文研究了基于干擾補償的導彈增量式姿態容錯控制方法。針對導彈三通道姿態控制系統，在考慮執行機構故障等不確定性的情況下，給出基于干擾觀測器的終端滑模控制方法與增量式動態逆控制方法，結合兩種控制方法設計基于干擾補償的增量式姿態魯棒控制方法。理論分析可知，與基于干擾觀測器的終端滑模控制方法相比，基于干擾補償的增量式姿態魯棒控制方法具有較小的控制系統殘差，所需控制增益較小，姿態控制系統容錯能力較強。全彈道姿態跟蹤仿真表明，與TSMC/SMO相比，IDI和IDI-TSMC/SMO具有較好的魯棒性，而與IDI相比，IDI-TSMC/SMO具有較好的指令信號跟蹤動態特性。