深海立管順流與橫流耦合渦激振動中的內流效應分析

趙桂欣, 孟 帥, 車馳東, 趙創業, 張文龍

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室,上海 200240; 2.江南造船(集團)有限責任公司,上海 201913)

當前海洋開發逐步進入深海區,深海區的特點是離岸遠、水深深、地質條件復雜、環境惡劣且多變,因此確保作業安全是研發深海裝備要解決的首要命題。渦激振動(vortex induced vibration, VIV)是立管疲勞失效的主要因素,嚴重影響立管壽命[1],實現渦激響應準確預報具有重要的工程意義。海洋立管的渦激振動已經得到廣泛研究,但還有諸多問題需要進一步解決。例如,通過試驗發現柔性立管在均勻流、振蕩流等流型中展現不同渦激響應[2-4]。為解決計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)方法計算量大[5]、尾流振子模型的經驗參數選擇困難[6]等問題,Vandiver等[7-9]基于試驗數據建立了時域半經驗預報模型以實現快速精確預報柔性立管渦激響應。

自1950年觀測到Trans-Arabian輸流管由內流引起的強烈振動[10],內流效應開始受到學者們的廣泛研究。Pa?doussis[11]對內流效應進行了詳細的闡述。深海立管系統由于長徑比的大幅增加,柔性顯著增強,內流效應開始凸顯。同時在深海金屬礦產資源開采時,管道內流密度大幅增大,內流效應必然進一步加強。學者們已經開展海洋立管渦激振動內流效應研究。研究發現,內流可影響渦激振動主導模態、振動軌跡和幅值等[12-14]。但當前大多研究局限于純順流向[15-16]或純橫流向[17-19]渦激振動。甚至還存在著相反的結論,例如,Dai等[20]發現在亞臨界區海洋立管橫流渦激振動響應幅值隨著內流速度的增加而減小。Duan等[21]發現立管橫流向渦激振動響應隨內流速度的增加而增加。因此,深海立管渦激振動的內流效應亟待進一步研究。

1 仿真模型建立

1.1 深海立管順流與橫流耦合渦激振動方程

深海立管系統如圖1所示。立管長度為L,水動力內徑為Di,水動力外徑為De,彎曲剛度為EI,單位長度質量為mp。立管內的單相流速度為Ui,且單位長度的質量為Mi。立管外海水密度為ρe。采用歐拉坐標oxyz, 原點o設在井口位置,z為重力反方向,x方向受到均勻洋流且流速為Ue,因此x方向為順流向,y方向為橫流向。

根據哈密頓原理

(1)

式中:T為系統動能;V為系統勢能;δW為非有勢力做的虛功。忽略內流增壓效應和重力作用,得到立管的橫流向(cross flow, CF)和順流向(in line, IL)振動方程為

(2)

(3)

1.2 水動力模型

均勻洋流作用下采用的渦激振動水動力計算模型如圖2所示。其中橫流向流體力為

(a)

(b)圖2 采用的水動力模型示意圖Fig.2 The adopted hydrodynamic force model

FCF=Fma,CF+Fvor,CF

(4)

(5)

式中:ACF為橫流向的振動幅值;a0,a1為基于試驗得到的經驗系數,a0=0.31,a1=0.89[22]。在激勵區Fvor,CF=Fex,CF,Fvor,CF為橫流向的渦激力,Fvor,CF的具體計算方法在1.2節中介紹。順流向流體力為

FIL=Fma,IL+Fvor,IL+Fd,IL

(6)

(7)

式中,Cd為拖曳力系數。采用文獻[23]中的阻尼系數模型

(8)

式中:Cd0為靜止剛性圓柱的阻力系數,Cd0=1.2;Nd為橫流向渦激振動主導模態的階數;fex,CF為橫流向渦激振動主導頻率;yRMS為橫流向位移響應均方根值。在順流向激勵區Fvor,IL=Fex,IL,Fex,IL具體計算方法在1.2節中介紹。

1.3 順流向與橫流向渦激力計算

首先定義修正的第j階無量綱固有頻率

(9)

圖3 雷諾數與斯特勞哈爾數關系Fig.3 The relationship between Re and St*

(10)

(11)

不同階數激勵頻率對應的激勵區不能重疊,對于均勻來流作用下的均勻立管,根據文獻[24]可定義基于能量考慮的激勵系數以確定不同激勵頻率優先級

(12)

(a) 橫流向

(b) 順流向圖4 采用的渦激振動激勵模型參數Fig.4 The parameters in the CF/IL VIV excitation model

(13)

(14)

式中,Ce,CF,j、Ce,IL,j為第j階主導激勵頻率的激勵力系數可依據圖5取得。P(0,Ce,A/De=0),Q(A/De,Ce,max,Ce,max)和R(A/De,Ce=0,0)可參考圖4計算得到。φj,CF、φj,IL分別為橫流向和順流向激勵力的初始相位角,取值與模態形狀有關。以簡支梁二階固有模態為例,如圖6所示。當模態值為正時φj=0,當模態值為負時φj=π。

圖5 Ce與A/De關系圖Fig.5 Parabolic function of Ce vs A/De

圖6 橫流向/順流向渦激激勵力初始相位角Fig.6 The initial phases of the CF/IL VIV excitation forces

1.4 求解方法

采用有限元法對立管振動控制方程即式(2)和式(3)進行離散,然后使用Newmark-β法進行求解仿真。通過增加單元數和減小時間步長來保證計算結果收斂。

2 仿真模型驗證

2.1 內流效應驗證

采用空氣中的柔性輸流管系統進行內流效應驗證。首先定義無量綱參數

(15)

式中,Ωj為輸流管系統第j階固有圓頻率。之前的研究已經完成簡支柔性輸流管驗證[25]。參考文獻[11]中兩端固定輸流管參數:管道無量綱長度為1,cs=0,β=0.1。計算得到系統的前三階固有頻率ωj(j=1,2,3)隨著ui的變化曲線如圖7所示,與文獻[11]結果吻合良好。

圖7 輸流管系統在不同ui下的前三階固有頻率ωj(j=1,2,3)Fig.7 The predicted ωj(j=1,2,3) of the pipe at different ui

2.2 立管順流與橫流耦合渦激振動驗證

文獻[26]中的立管模型參數如表1所示。對洋流速度Ue=1.6 m/s和Ue=2.8 m/s兩種工況進行仿真,計算結果與文獻擬合較好。這里以Ue=1.6 m/s為例,預測的順流和橫流耦合渦激振動位移均方根值如圖8所示,仿真不僅捕捉到主導模態,而且位移響應預報也較好。位移響應計算結果與試驗數據存在差異的原因可能是計算過程中使用的附加質量系數是定值,實際情況下附加質量系數隨著外部流速和立管響應而發生變化[27]。

表1 柔性立管模型參數Tab.1 Parameters of a flexible riser

(a) 橫流向

(b) 順流向圖8 預測的橫流向和順流向渦激振動位移均方根值Fig.8 The predicted RMS displacements of CF and IL VIVs

3 順流與橫流耦合渦激振動中的內流效應

采用表1立管模型,假設均勻來流速度Ue=0.8 m/s,1.2 m/s,1.6 m/s,2.2 m/s,內流密度設定ρi=1 000 kg/m3,1 500 kg/m3,2 000 kg/m3,2 500 kg/m3,先計算各工況立管系統固有頻率得出臨界流速,然后將內流速度從Ui=0以5 m/s 逐步增加至臨界流速,以探究內流速度和密度對立管橫流向/順流向渦激耦合振動的影響。研究發現,在不同洋流速度Ue下的內流效應是一致的,這里僅以Ue=1.2 m/s為例進行闡述。

3.1 橫流向渦激振動

圖9 橫流向渦激振動主導模態Fig.9 The dominant modes of CF VIV

圖10 橫流向渦激振動主導激勵頻率Fig.10 The dominant excitation frequencies of CF VIV

圖11 橫流向位移均方根的最大值Fig.11 The maximum RMS displacements of CF VIV

3.2 順流向靜態位移

圖12 順流向靜態位移最大值Fig.12 The maximum static deformations in IL direction

3.3 順流向渦激振動主導模態和主導頻率

圖13 順流向渦激振動主導模態Fig.13 The dominant modes of IL VIV

圖14 順流向渦激振動主導激勵頻率Fig.14 The dominant excitation frequencies of IL VIV

3.4 順流向動態位移幅值

立管系統在不同Ui和ρi下的振動位移均方根的最大值([x/De]RMS)max如圖15所示。需要特別指出的是,[x/De]RMS是順流向動態響應減去靜態形變求得。可以看出,內流效應對([x/De]RMS)max有不可忽略的影響,但由于([x/De]RMS)max是內流效應、順流向的拖曳力(受到橫流渦激響應的影響)和順流向渦激效應聯合作用的結果,很難區分出內流效應進行單獨分析,因而不能通過順流向主導頻率和主導模態的變化來解釋([x/De]RMS)max隨內流速度的變化。

圖15 順流向位移均方根的最大值Fig.15 The maximum RMS displacements of IL VIV

4 結 論

基于哈密頓原理,采用半經驗渦激振動水動力時域模型,建立了含內流深海立管順流和橫流耦合渦激振動仿真模型,采用有限元法進行仿真計算,分析了立管在不同均勻洋流速度下,內流速度和內流密度的變化對橫流與順流耦合渦激振動下的位移響應、主導模態和主導頻率的影響。研究發現,當洋流速度和內流密度一定時:

(1) 由于內流離心力可降低立管系統的固有頻率,隨著內流速度的增加,順流向和橫流向渦激主導頻率都將不斷減少,一旦脫離激勵區,主導模態將立即轉移到高一階模態,同時主導頻率會發生階躍性增加。

(2) 隨著內流速度增加,立管橫向位移均方根的最大值是增加還是減少取決于橫向渦激主導頻率是接近還是遠離渦脫頻率。

(3) 當橫流向渦激振動主導模態不變時,由于內流離心力可降低系統剛度,順流向的靜態位移隨著內流速度的增加而逐步增加。當橫流向主導模態轉移至高階時,順流向的拖曳力系數會發生突然減少,這將導致靜態位移呈現階躍性下降。

(4) 內流效應對順流向振動響應有著不可忽略的影響。立管順流向振動響應是內流效應、拖曳力(受到橫流渦激響應影響)和順流向渦激流體力聯合作用的結果。

本研究可以為深海立管動力學響應預報提供參考,但其局限性主要包括:① 研究中設定洋流為均勻流,但是在實際工程中洋流形式將會更加復雜;② 為了區分內流效應和重力效應,研究中忽略了重力效應;③ 研究中設定內流為單相流,但立管在輸運油氣或礦漿等資源時內流為多相流;④ 研究中設定了附加質量系數為恒值Ca=1,但在實際渦激振動過程中立管的真實附加質量系數將隨著外部流速和立管響應發生變化。這些問題需要在未來工作中開展進一步研究。