主余震序列作用下層間隔震結構倒塌地震風險分析

劉潔亞, 黃小寧,2, 何 婷, 王 寧, 杜永峰

(1. 青海大學 土木工程學院, 西寧 810016; 2. 浙江大學 高性能結構研究所, 杭州 310058;3. 蘭州理工大學 防震減災研究所, 蘭州 730050)

我國是地震災害多發國家,自1990年以來,我國境內發生震級大于6級的地震多達225次。除了強主震外,與主震發生相同位置有比主震小的余震發生[1-3]。余震的發生可能會導致經歷主震后的主體結構發生二次破壞,而建筑抗震設計規范的規定只關注主震作用下結構的安全性,沒有考慮余震對建筑結構所造成的附加損傷,且建筑結構在經歷強主震作用后會進入塑性狀態,短時間內產生的余震會使結構抗震能力無法抵抗地震作用,引起嚴重的經濟損失和人員傷亡情況。此外,目前地震數據庫記錄到的真實主余震信息數量較少,采用合適的主余震序列構造方法,定量評估余震對結構造成的破壞是目前地震工程領域研究熱點。Li等[4]采用隨機挑選地震動的方法構造主余震序列;籍多發[5]提出一種表征匹配程度的誤差關系,從太平洋地震研究中心數據庫中挑選出與真實地震動震級、場地類型相似的地震動,利用誤差關系選擇誤差小的主震和余震進行組合構造主余震序列地震動;Hu等[6]利用程序模擬構造主余震序列;于曉輝等[7]基于重復法、隨機法和衰減法構造不同主余震序列對目標體系進行時程分析;田牛[8]選擇與主震同一臺站中一次主震后震級最大的余震,且在主余震之間添加一定的時間間隔構造主余震序列,保證經歷主震后的結構可以回到平衡位置。

隔震技術因其創新性和有效性在各種建筑物中得到顯著發展和廣泛應用。由于地震的隨機性和結構的復雜性,隔震技術面臨很多問題和挑戰[9-12]。其中,層間隔震結構具有基礎隔震結構和調諧阻尼(tuned mass damper, TMD)的共同優點,擴大了隔震技術的應用范圍,可以有效地滿足地震要求。張亞飛等[13]分析了層間隔震結構有限元模型在不同類型地震動下的結構響應;吳應雄等[14]研究了長周期地震動下層間隔震結構的動力響應規律及減震性能,并對大底盤單塔樓層間隔震結構進行了數值模擬和振動臺試驗;王雪亮等[15]通過對輕木-混凝土混合結構層間采用木制隔震裝置的層間隔震體系進行振動臺試驗,研究了該體系在地震動下的隔震效果。根據最新頒布實施的中國地震動參數區劃圖[16],抗震設防水平決策的最終目的是防止結構倒塌,確保生命安全。按現行抗震規范進行設計的結構,在發生超過預期的“極罕遇地震”時,倒塌的可能性增大,如何更好地評估極罕遇地震作用和工程結構之間的不確定性,合理地描述地震動強度與結構破壞程度之間的關系是地震風險分析研究過程中的主要環節。

本文主要研究內容為根據提出的主余震序列構造方法構造主余震序列,研究主余震序列作用下層間隔震結構的破壞模式,分析余震對層間隔震結構造成的損傷,將損傷指數作為性能指標,譜加速度值作為強度參數,繪制結構的地震易損性曲線;并結合目標場地信息,獲得層間隔震結構在主余震序列作用下的風險概率,合理評估結構安全性。

1 主余震序列構造方法和概率地震風險分析原理

1.1 主余震序列構造方法

1.1.1 構造主震一致風險譜

lgλm=a-bm

(1)

(2)

(3)

式中:λm為指地震年發生頻率;a值為一個地區的整體地震率;b為小地震和大地震的相對比率;κ=b×ln 10;Mmax和Mmin分別代表潛在震源區的震級上限和下限。為使其適用于中國的場地條件,以上參數的具體計算過程可參見文獻[23]。

在構造一致風險譜過程中,合理的地震動衰減模型能真實的反映地震動特性,地震動衰減模型是以強震觀測數據為基礎推測地震動參數,本文以中國地震局工程力學研究所提出的衰減模型為基礎[24],中國以往發生地震數據為樣本,方程如式(4)～(8)所示。此衰減模型適用于阻尼比為5%的鋼筋混凝土結構,因本文研究對象層間隔震結構的阻尼比不同,需要對地震動衰減模型進行阻尼修正。采用Rezaeian等[25]提出的阻尼比例因子模型(damping scaling factor, DSF),此阻尼修正模型可用于修正的阻尼比范圍為0.5%～30%,周期范圍為0.01～10 s,阻尼修正模型如式(9)～(11)所示。

lnY=fB(M,Rrup)+b1SS+b2RS+b3NS+fsite(Vs30)

(4)

fB(M,Rrup)=

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:Y為地面運動強度參數(本研究中使用Sa);fB(M,Rrup)為基本模型;M為震級;Mc為分段點震級;Rrup為斷層距,km;SS、RS、NS為啞變量,分別代表走滑斷層(SS=1,其他為0)、逆斷層(RS=1,其他為0)、正斷層(NS=1,其他為0);fsite(Vs30)為場地響應模型,v1為分段點速度;a0、a1、a2、Mc、h、β1、β2、b1、b2、b3、c和d為回歸系數。

ln DSF=b0+b1ln(β)+b2(ln(β))2+[b3+b4ln(β)+

b5(ln(β))2]M+[b6+b7ln(β)+

b8(ln(β))2]ln(Rrup+1)+ε

(9)

lnSa(Ti)β%=lnDSF+lnSa(Ti)5%

(10)

(11)

式中:β為設定阻尼比的百分比;Sa(Ti)β%為設定阻尼比為β%的加速度反應譜;Sa(Ti)5%為阻尼比為5%的加速度反應譜;ε為一個零均值正態分布隨機變量;b0～b8為與周期相關的回歸系數。

結合震源模型和修正后的衰減模型,根據不同的M和R計算得到任意給定Sa的超越概率,如式(12)所示,將式(12)乘以地震年發生頻率λm得到某一場地任意Sa水平下的超越概率,如式(13)所示。其中,超越任意給定Sa的概率計算公式,如式(14)所示。

P(IM>x)=

(12)

λ(IM>x)=

(13)

(14)

URS=UHS×DF

(15)

DF=max{DF1,DF2}

(16)

DF2=0.6×(AR)α

(17)

(18)

式中:UHS為一致危險譜;DF為風險設計系數;α為設計參數;HD為設計危險性超越概率,Sa0.1HD和SaHD是分別對應0.1HD和HD超越概率的譜加速度值;AR是危險性斜率系數,是0.1倍設計危險性超越概率與設計危險性超越概率的比值,一致風險設計譜參數可參見文獻[26]。

1.1.2 構造余震目標譜

主震過后常伴隨余震的產生,余震通常會增加受損結構的破壞程度。在主震地震動的基礎上,根據余震地震動目標反應譜預測公式,獲得余震目標反應譜,對主余震序列作用下結構抗震性能分析具有重要意義。本文采用溫衛平提出的余震目標反應譜預測公式[27],具體公式如下

ln(?Y)=b1Mms+b2?M+b3ln(?D+(?M/Dms)b4)+b5ln(760/Vs30)+ε

(19)

?Y=Yas/Yms

(20)

?M=Mas/Mms

(21)

?D=Das/Dms

(22)

式中:Y為地震動強度參數Sa;Yas為余震地震動相對參數;Yms為主震地震動相對參數;Mas為余震震級;Mms為主震震級;Das為余震斷層距;Dms為主震斷層距;Vs30為頂部30 m以上的平均剪切波速;b1～b5為預測方程的回歸系數;ε為殘差。若已知主震的關鍵參數,則可根據主震和余震關鍵參數的關系確定余震目標譜,從而選擇合適的余震地震動。

1.2 概率地震風險分析原理

基于損傷的確定性抗震能力分析是根據確定的損傷模型得到結構損傷指數,通過損傷指數與損傷狀態的關系確定建筑結構在地震作用下的破壞狀態。由于目標結構上部框架結構與隔震層材料屬性不相同,將上部結構與隔震層分別作為整體,分析其在地震作用下的損傷特性。采用改進型Park-Ang損傷模型[28-29],計算上部結構的損傷指數,損傷模型公式如式(23)所示。由于Park-Ang提出的損傷模型適用于抗震結構和隔震結構上部結構,對于隔震層而言,此模型無法反應隔震支座的拉壓、剪切特性所帶來的損傷影響。杜東升等[30]結合隔震層拉、壓特性,彈塑性變形和累積滯回耗能,提出了隔震層的損傷模型,計算公式如式(24)所示

(23)

(24)

式中:xm為地震作用下構件最大位移;xu為構件極限位移;xy為構件屈服位移;β為耗能因子,一般取值范圍為0～0.85,由于目標結構為鋼筋混凝土結構,β取0.15[31];Fy為構件屈服剪力;Eh為地震作用下構件的滯回耗能。ri為地震作用下隔震支座的剪切變形;Ri為隔震支座的極限剪切變形;Qd為隔震支座的屈服強度;δd為隔震支座的極限位移;∑Ed為隔震支座累積滯回耗能;β-為隔震支座耗能因子;β+為隔震支座拉、壓損傷因子;σi為隔震支座拉、壓應力;σu為隔震支座拉、壓應力限值。針對結構進行易損性研究時,結構的損傷D超過某一指定限值d的條件概率,如式(25)所示。根據條件概率計算結果繪制地震易損性曲線,預測結構極限狀態、評定結構安全性。其中,隔震結構和隔震層損傷指數限值與極限狀態之間的關系[32],如表1所示。

表1 損傷指數限值與極限狀態之間的關系Tab.1 The relationship between limit value of damage index and limit state

FR(x)=P[D>d|Sa=x]

(25)

(26)

(27)

式中,df為自由度,因參數只有一個,故df=2。地震風險是地震危險性與地震易損性乘積的結果,如式(28)所示。

(28)

式中:λLS表示地震風險概率;FR(x)表示地震易損性;λ(x)表示地震危險性函數,指設計場地年發生某一強度地震的概率。

2 算例分析

2.1 模型的建立

在本研究中,目標結構位于中國蘭州,丙類建筑,抗震設防烈度為8度,設計基本地震動加速度為0.2g,場地類別為Ⅱ類,地震類別為第三組,場地特征周期為0.45 s。利用軟件PERFORM-3D建立10層層間隔震結構模型,結構模型長46.8 m、寬46.2 m;1～3層層高4.2 m,4層為隔震層層高1.90 m,5～10層層高3.3 m,結構基本參數如表2所示,結構模型如圖1所示。各層樓面恒荷載為2 kN/m,屋面恒荷載為5 kN/m,活荷載均為2 kN/m。通過隔震設計確定層間隔震結構周期為2.79 s,隔震支座性能參數如表3所示,隔震支座布置如圖2所示。

表2 結構參數Tab.2 The structural Parameters

圖1 結構模型Fig.1 The structural model

表3 橡膠隔震支座參數Tab.3 Parameters of rubber isolation bearing

圖2 橡膠隔震支座布置(mm)Fig.2 The arrangement of rubber isolation bearing (mm)

層間隔震結構模型在進行參數定義時,混凝土損傷塑性模型參數根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[33]采用雙線模型,楊氏模量為0.3×105MPa,泊松比為0.2,極限應變為0.02;鋼筋選用三折線模型,楊氏模量為0.2×106MPa,極限應變為0.075;橡膠隔震支座處于部分受拉、部分受壓狀態,在拉剪時彈性階段的應力應變關系表現為雙線型。此外,本文布置的橡膠支座等效水平剛度為0.929×103N/mm,軸向受壓剛度為1 640×103N/mm,軸向受拉剛度為受壓剛度的0.1倍,框架梁和框架柱采用(FAMA Beam, Concrete Type)、(FAMA Column, Concrete Type)來模擬,考慮構件的非線性和兩端的塑性變形,根據FAME356[34]、FEMA445[35]中的非彈性變形指標,確定構件的極限狀態限值。

2.2 減震效果分析

根據GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》第12.2.5條規定,本文建立的隔震結構模型為高層結構,需將隔震結構與非隔震結構各層層間剪力比值與傾覆力矩比值進行計算,取比值中的較大值為層間隔震結構的水平減震系數。對兩種方法計算出來的減震系數均值進行對比,如圖3所示。從圖3可以看出,層間隔震結構進行隔震設計后的減震系數為0.46,滿足規范減震要求。

圖3 減震系數Fig.3 The damping coefficient

2.3 主余震序列的選擇

2.3.1 主震地震動的選擇

本文以中國近幾年強震資料為基礎,統計我國西部地區地震動信息,采集數據包含了震級范圍Ms=5.5～8.0的10次地震的2 656組地震動記錄,詳細信息如表4所示。

表4 地震動信息Tab.4 The ground motion information

本研究震級范圍確定為4.0級到8.5級,震中距范圍為10～100 km,剪切波速為500 m/s。由于隔震建筑的上部結構在地震過程中基本保持彈性狀態,可以提供的阻尼很小,隔震建筑的阻尼主要來源于隔震層。本文隔震建筑中隔震層所選用的隔震支座型號統一為LRB500,其阻尼比為17%。將隔震層的阻尼比作為隔震結構阻尼比,主余震目標譜的阻尼比值取17%。將場地信息代入1.1.1節構造一致風險譜相關計算公式中,構造出本文設定場地50年超越概率分別為63.2%,10%,2%和0.5%的一致風險譜。不同超越概率下的一致風險譜相應標記為URS-63.2%,URS-10%,URS-2%和URS-0.5%。基于構造的一致風險譜,采用最小二乘法從地震數據庫中挑選20條誤差最小地震動,使其在結構主要周期2.79 s處的譜加速度值Sa與一致風險譜的Sa一致,20條主震地震動反應譜的信息如圖4所示。

(a) URS-63.2%(Sa=0.097 5g)

(b) URS-10%(Sa=0.099 9g)

(c) URS-2%(Sa=0.101 5g)

(d) URS-0.5%(Sa=0.101 9g)圖4 不同超越概率一致風險譜挑選主震加速度反應譜Fig.4 The main shock acceleration response spectrum were selected by the uniform risk spectra of different exceedance probabilities

2.3.2 余震地震動的選擇

本文將一致風險譜挑選出來的主震加速度反應譜作為主震地震動參數Yms,通過式(20)獲得余震目標反應譜參數Yas,不同超越概率的余震目標反應譜,如圖5所示。根據生成的余震目標反應譜,采用最小二乘法從地震數據庫中挑選20條誤差最小地震動,使其在結構主要周期2.79 s處的譜加速度值Sa與余震目標反應譜的Sa一致,20條余震地震動反應譜的信息,如圖6所示。

(a) URS-63.2%

(b) URS-10%

(c) URS-2%

(d) URS-0.5%圖5 不同超越概率余震目標反應譜Fig.5 The aftershock target response spectrum with different exceedance probabilities

(a) 63.2%(Sa=0.037 9g)

(b) 10%(Sa=0.038 8g)

(c) 2%(Sa=0.039 4g)

(d) 0.5%(Sa=0.039 6g)圖6 不同超越概率余震目標反應譜挑選余震加速度反應譜Fig.6 The aftershock acceleration response spectrum were selected by the aftershock target response spectrum of different exceedance probabilities

在算例分析中,僅選擇50年超越概率分別為2%和0.5%的主震地震動和余震地震動進行組合后作為激勵,對層間隔震結構進行罕遇和極罕遇主余震序列作用下的倒塌地震風險分析。加載工況分為四種:50年超越概率為2%的10條誤差最小主震地震動(罕遇地震,2%)、50年超越概率為0.5%的10條誤差最小主震地震動(極罕遇地震,0.5%)、超越概率為2%的10條誤差最小的主余震地震動(罕遇地震+罕遇地震,2%+2%)和超越概率為0.5%的10條誤差最小的主余震地震動(極罕遇地震+極罕遇地震,0.5%+0.5%)。其中,主余震記錄之間加入60 s的時間間隔,使受主震影響發生慣性震動的主體結構經過一定時間的能量耗散,結構恢復到新的平衡狀態,再施加余震地震動,本文以圖7的形式對結構進行時程分析。

圖7 主余震序列時程曲線示意圖Fig.7 The diagram of main shock-aftershock sequences time-history curve

2.4 結構地震損傷分析

在建立層間隔震結構模型時,柱的定義分為彈性段和非彈性段進行定義。抗震結構和隔震結構在超越概率為2%和0.5%主余震序列作用下的最大層間位移對比圖,如圖8所示。其中,第四層為隔震層。從圖8可以看出,在罕遇主余震作用下,層間隔震結構各樓層層間位移比抗震結構各樓層層間位移小;在超越概率為2%的罕遇主余震作用下,隔震結構最大層間位移為69.81 mm;在超越概率為0.5%的極罕遇主余震作用下,隔震層最大層間位移為75.59 mm,隔震層及其下部結構最大層間位移明顯增加,隔震層上部結構最大層間位移變化不明顯。結果表明,隨著地震年發生超越概率的降低,隔震結構可以明顯降低隔震層上部結構的位移響應。

圖8 層間位移Fig.8 The inter-story displacement

從能量的角度分析不同結構各樓層的耗能分布,罕遇主余震作用下抗震結構和隔震結構耗能分布對比圖,如圖9所示。從圖9可以看出,隔震結構各樓層耗能比抗震結構各樓層耗能小。其中,抗震結構5層耗能最大,為2 487 kN·m,隔震結構隔震層耗能為98.74 kN·m,1層耗能最大,為403.81 kN·m。各加載工況下層間隔震結構耗能分布對比圖,如圖10所示。從圖10可以看出,層間隔震結構的耗能主要集中在隔震層及其下部結構,1層耗能最大,隔震層上部結構耗能幾乎為0;隨著余震的作用和地震年發生超越概率的降低,隔震層及其下部結構耗能加劇,但隔震層上部結構耗能幾乎仍為0。結果表明,層間隔震結構可以有效降低隔震層上部結構的反應,提高結構安全性。

圖9 結構耗能分布對比Fig.9 Distribution of structure energy consumption

圖10 樓層耗能分布對比Fig.10 Distribution of story energy consumption

為更好評估層間隔震結構抗震性能,根據式(23)改進型Park-Ang損傷模型和式(24)橡膠隔震支座損傷模型,計算各加載工況作用下上部結構和隔震層的損傷指數,如圖11和圖12所示。分析損傷指數變化趨勢,發現在超越概率為2%的單獨主震作用下,隔震結構(隔震結構是指除隔震層外的所有層)損傷指數均值為0.331,隔震層損傷指數均值為0.267。在主震超越概率為2%+余震超越概率為2%地震序列作用下,隔震結構的損傷指數均值為0.408,損傷指數增大23.26%,隔震層的損傷指數均值為0.356,損傷指數增大33.33%。在超越概率為0.5%的單獨主震作用下,隔震結構的損傷指數均值為0.530,隔震層的損傷指數均值為0.445。與超越概率為2%的單獨主震作用相比,隔震結構損傷指數增大60.12%,隔震層的損傷指數增大66.67%。由此說明,隨著余震的作用和主震超越概率的增加,結構損傷加劇。

圖11 隔震結構損傷指數Fig.11 Damage index of isolation structure

圖12 隔震層損傷指數Fig.12 Damage index of isolation layer

2.5 結構地震易損性分析

當地震50年發生超越概率為2%時,主震加速度反應譜在結構周期處的譜加速度值為0.101 5,余震譜加速度值為0.039 4;超越概率為0.5%時,主震譜加速度值為0.101 9,余震對應的譜加速度值為0.039 6。在給定地震動強度水平Sa=x的條件下,計算目標結構在各加載工況下發生倒塌的條件概率,繪制倒塌易損性曲線,如圖13所示。從圖中可以看出,層間隔震結構倒塌易損性曲線比單獨隔震層倒塌易損性曲線高,且隨著譜加速度值的增大,易損性曲線上移。通過分析隔震結構與抗震結構在罕遇、極罕遇主余震作用下的變形和耗能,發現導致整體結構倒塌概率大于隔震層倒塌概率的原因可能是:雖然上部結構變形小、耗能低,隔震層明顯降低了上部結構的損傷;然而,隔震層下部結構,變形和耗能降低雖大,但下部結構的損傷計算結果仍大于隔震層損傷計算結果。對層間隔震結構的損傷進行評估時,本文以發生最大損傷的一層代表隔震結構的整體損傷。此外,單獨計算隔震層上部結構倒塌概率時,發現結果幾乎為0,且不同譜加速度值之間倒塌概率相差不大,成一條直線,圖13中沒有畫出隔震層上部結構的易損性曲線,圖中顯示為隔震層和隔震結構的易損性曲線。

圖13 倒塌易損性曲線Fig.13 Fragility curve of collapse

2.6 結構地震風險分析

基于地震風險解析函數公式(28),計算得到層間隔震結構在各加載工況下的地震風險概率。其中,結構周期處譜加速度值對應的年超越概率繪制的地震危險性曲線如圖14所示,倒塌地震風險曲線如圖15所示。從圖14可以看出,隨著譜加速度的增加,年平均超越概率逐漸減小,說明地震發生的概率對目標結構的影響逐漸減小。從圖15可以看出,隨著譜加速度值的增加,倒塌風險概率逐漸增加,說明結構發生倒塌破壞的概率提高。在倒塌狀態下,超越概率為2%單獨主震作用下隔震結構發生倒塌的風險概率為8.06×10-7,隔震層發生倒塌的風險概率為5.78×10-8。與超越概率為2%單獨主震作用相比,在超越概率為2%主余震序列作用下隔震結構發生倒塌的風險概率為1.41×10-6,發生倒塌的風險增加75%;隔震層發生倒塌的風險概率為1.37×10-7,發生倒塌的風險增加137%。隨著超越概率的降低,在超越概率為0.5%單獨主震作用下隔震結構發生倒塌的風險比在超越概率為2%單獨主震作用增加了350%,隔震層發生倒塌的風險概率增加398%。結果表明,在倒塌性能指標下,余震的作用和地震年發生概率的降低會增大結構發生倒塌風險的概率,合理評估余震的作用和地震發生概率對結構造成的影響,有利于我們更好的進行結構安全性設計。

圖14 地震危險性曲線Fig.14 Hazard curve of seismic

圖15 倒塌風險曲線Fig.15 Risk curve of collapse

3 結 論

本文提出適用于隔震結構的主余震序列構造方法,將構造的主余震序列作為激勵,通過彈塑性時程分析,合理評估余震對層間隔震結構造成的損傷。并在此基礎上,對層間隔震結構進行倒塌地震風險分析。得到如下主要結論:

(1) 本文主余震序列構造方法采用一致風險譜作為主震目標譜選擇主震地震波;根據主震信息,基于余震地震動預測公式得到余震目標譜,利用余震目標譜選擇余震地震波;最后,利用最小二乘法挑選誤差最小地震波進行組合構造主余震序列。

(2) 與超越概率為2%的單獨主震作用相比,在主震超越概率為2%+余震超越概率為2%主余震序列作用下,隔震結構的損傷指數增大了23.26%,隔震層的損傷指數增大33.33%;在超越概率為0.5%的單獨主震作用下,隔震結構損傷指數增大60.12%,隔震層的損傷指數增大66.67%。由此說明,隨著余震的作用和地震年發生超越概率的降低,結構損傷會加劇。此外,對比隔震結構和隔震層的損傷指數發現,隔震層的損傷指數小于隔震結構的損傷指數,但兩者所處的損傷狀態基本一致。

(3) 基于提出的主余震序列構造方法,對層間隔震結構進行主余震序列概率地震風險分析。發現隨著譜加速度的增加,隔震結構和隔震層發生倒塌的風險概率逐漸增加,且隨著余震的發生會加大結構發生倒塌風險的概率。