基于PI定理的船舶沖擊環境預報方法研究

趙曉俊, 郭 君, 楊俊杰, 王茀凡

(1. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院, 哈爾濱 150001; 2. 大連船舶重工集團有限公司, 遼寧 大連 116005)

船舶在遭受遠場水下非接觸爆炸時通常不會造成船體局部的嚴重損傷,而是在爆炸引起的沖擊波載荷、氣泡載荷的聯合作用下使艦體產生嚴酷的沖擊環境[1],進而導致艦載設備儀器的破壞等。分析遠場沖擊環境成為船舶設計初始階段考核船舶抗爆抗沖擊能力的有效途徑之一。既有研究表明針對船舶水下爆炸沖擊環境的考核方式主要還是以經驗總結公式[2-4]和有限單元計算方法[5-7]為主,但是鑒于經驗公式的普適性以及有限元仿真所需的大量資料準備,使得前期的科研籌備工作較難得到開展。另一方面,在求解力學問題上引入智能計算方法的案例也相繼而至:李想等[8]利用節點位移代替網絡連接權值進行迭代,建立了卷積網絡的計算力學框架;Guo等[9]利用粒子群算法及差分進化算法建立了艙室噪聲的RBF網絡模型等;劉翠丹[10]基于樣本統計分析船舶無量綱參數對沖擊環境的影響規律,建立多截面樣本庫法,用于船舶沖擊環境的工程化預報;馮麟涵[11]利用粒子群優化算法快速預測水面船舶的沖擊環境,并將空間網格的聚類算法與Monte-Carlo法相結合,得到了沖擊環境的概率分布模型;強浩垚[12]利用神經網絡代替最小二乘法,計算出更加精準的船舶沖擊譜值,同時以S4 VM半監督聚類算法得到了船舶沖擊環境的區域劃分;Guo等[13]基于參數化快速建模方法開發虛擬艦船,并采用PNN模型快速預報船舶的沖擊環境;張春輝等[14]基于Ward聚類分析方法對某型船的沖擊環境區域劃分進行了數據挖掘分析,其結果相比于BV標準的區域劃分規定具有離散度較小、全頻段誤差數較小的優。為了減少數據挖掘分析中維數災難、數據過擬合等現象的發生通常還需要對初始特征參數加以篩選和降維分析。Cersonsky等[15]利用主協變量回歸實現特征降維,使其在監督任務中得到更高的回歸精度;郭涵等[16]通過頭盔造型特征與低風阻性能的關聯性,建立了有利特征篩選與風阻仿真分析方法。此外,在一些數據挖掘研究的文獻中,還通過引入量綱分析方法進行特征參數的降維,如彈體侵徹巖石深度的預測、多物理系統熱建模的代理模型設計、共振撲翼飛行的性能指標分析及橋墩局部沖刷深度的人工智能預測等[17-20]。最后,Yang等[21]還通過參數的統計誤差特性,從機翼縮比數據(Dua等[22])上得到了最優的量綱分析預測模型。本文在以上相關文獻中得到啟發,人工神經網絡模型類似一個高維度的插值模擬器,通過訓練過程可對沖擊響應數據內部的抽象映射關系進行挖掘。因此,本文擬采用人工神經網絡針對船舶的非接觸水下爆炸沖擊環境加以研究,分析船舶沖擊環境預報的準確性。

1 船舶沖擊環境的特征參數

船舶結構的沖擊響應常通過頻譜分析對其抗爆抗沖擊能力進行計算,考核艦載設備時可利用三折線譜代表沖擊響應的輸入,如圖1所示,這是由于在低頻、中頻以及高頻段分別認為基礎的位移激勵、速度激勵和加速度激勵各占主要[23]。研究表明船舶的低頻振動主要由船體的總振動引起[24],在本文中主要是考慮船體上某一具體局部位置的沖擊環境,因此低頻等位移段不作為預報的目標,而在網絡的輸入參數中,僅以結構的前三階模態作為結構動力特性的輸入參數;同時,在信號時-頻域轉換的時候通常會對加速度信號進行濾波處理,導致高頻等加速度段的響應成分占比很少,鑒于此,本文主要針對中頻等速度段加以預報分析,即沖擊響應的譜速度值。

圖1 不同頻段的三折線譜劃分Fig.1 Three fold spectrum division of different frequency bands

船舶在遭遇水下非接觸爆炸沖擊時,從能量角度上來看船體外殼在距離爆心徑向距離最短位置處最先吸收到爆炸載荷的能量,隨后接觸面積迅速擴大,能量也隨之到達船體內部結構,通過框架結構、甲板以及艙壁等進行能量傳遞,在傳遞過程中存在著能量的耗散(類似于逐層濾波處理)和局部響應的疊加等,最終導致船體上各部位的沖擊響應各不相同。然而目前針對這些傳遞規律還尚不明確,經仿真計算結果統計,在船舶的不同考核位置,譜速度值隨著沖擊因子的改變存在著明顯的線性關系,攻角改變時沖擊響應也往往會發生突變,故本文將利用基于球面沖擊波理論的沖擊因子[25]及爆炸沖擊攻角來表征水下爆炸的沖擊強度,再加之沖擊波的作用時長。此外,統計還發現考核點沿著船寬及船長改變時譜速度都存在著類似高斯分布的變化,而排水量則大致呈現冪指數態勢的影響,因此還應考慮模型主尺度的影響,本文通過考核點位置和彈著點位置的相對坐標,爆心至彈著點位置的徑向距離以及模型主尺度等作為幾何參數相關的因素。綜上,所選擇的5類參數分別為:

ⅰ.沖擊響應參數(譜速度Vs)。本文主要選擇中頻段的譜位移值作為網絡預報的對象(網絡的輸出參數),通過一定的輸入參數最終得到譜速度值大小,再與仿真計算結果進行對比。

ⅱ.模型主尺度參數,包含船長L、船寬B、設計吃水T和排水量Δ。船舶模型的主要尺度參數,反映船舶之間的整體差異。

ⅳ.沖擊強度參數,包含沖擊因子C3、攻角β和沖擊波作用時長t。該部分參數表征了水下爆炸沖擊的猛烈程度。

ⅴ.結構特性參數,包含結構的垂向前三階固有頻率大小(f1,f2,f3)。該3個參數用以表示船體結構在遭遇一定載荷沖擊時的動力特性。如表1所示。

表1 模型垂向三階固有頻率Tab.1 Model vertical third order natural frequency Hz

2 RBF網絡的結構

RBF網絡模型能夠逼近任意的非線性函數,可以處理系統內難以解析的規律性,具有良好的泛化能力以及學習收斂速度快[26]等優點。典型的RBF模型是一種3層結構的神經網絡,RBF模型的網絡結構示意圖,如圖2所示。

圖2 RBF網絡模型結構Fig.2 RBF network model structure

圖2中第一層為輸入層,用于輸入參數的傳遞,故本層的節點數目由輸入參數的維度決定,參數傳遞至下一層時無需權值連接,這里記第i組輸入參數列向量為

Xi=(xi1,xi2,…,xi(D-1),xiD)T∈R1*D,i=(1,2,…,N)

中間層為隱層,目的是將輸入層的參數向更高維度空間進行非線性投射,再向輸出層進行線性傳遞,故本層的神經元節點個數M取值通常比N大,同時本層神經元與輸出層之間需通過權值ωkm進行線性加權連接;第三層為網絡輸出層,輸出結果可以是分類的標簽,也可以是確定的預報值。網絡經一次輸入產生的結果可記為

(1)

(2)

式中:cm為第m個隱含層節點徑向基函數的中心;σm為對應中心的拓展常數(或稱為寬度),其值越小,代表該神經元的作用范圍越窄[28],即屬于另外中心的樣本在該處的響應就越不明顯。需要說明的是,神經網絡模型在訓練之前,由于船舶空間結構復雜,導致沖擊環境難以找尋規律,故輸入參數的選取及預處理也十分重要,下面主要以輸入樣本在網絡訓練前的初始化進行探討。

3 船舶沖擊環境預報模型

3.1 量綱分析及π-定理

量綱分析是一種從嚴格的物理概念出發,分析物理量之間依從關系的重要方法[29],通過量綱分析可以更深入的分析和研究物理量之間所應具有的物理關系和內在聯系。對于某一力學問題來說,一個物理量X的量綱可以表示為時間、長度、質量三個基本量的量綱的冪次表達式,寫為:

[X]=LαMβTγ

(3)

式中,α、β、γ均為實數。利用量綱分析方法求解力學問題主要考慮以下三點:① 角度本身屬于無量綱數,屬于單位尺度變換下的不變量;② 在利用量綱分析之前應先進行單位制檢驗,即所有的物理量應采用相同的單位制;③ 確定基本量綱時應選擇重要變量所對應的量綱[30],且被選做基本量綱的矢量彼此之間應線性無關,同時要求剩下的變量對應量綱可由前述基本量綱全部表出。

π定理的主要思想是由E.Buckingham于1914年提出,該理論是量綱分析方法的理論核心,根據π-定理[31]的主要思想,任意一個物理量都可以表示為一定的函數關系,現假設因變量a是由n個自變量a1,a2,…,an共同決定,記為:

a=f(a1,a2,…,ak,ak+1,…,an)

(4)

取前k(≤n)個自變量為基本量,分別記其基本量綱為A1,A2,…,Ak,即:

[ai]=Ai,i=1,2,…,k

[?]代表導出量‘?’的量綱式,針對n-k個線性相關的物理量,有:

(5)

這里mi、pi、qi和ri均為各自量綱所對應的有理數冪方值。有了以上量綱轉換關系,通過量綱矩陣的轉化即可將式(4)變為

(6)

將常量1自動略去,無量綱的因變量記為Π,n-k維無量綱因變量記為(Π1,Π2,…,Πn-k),最終得到

Π=f(Π1,Π2,…,Πn-k)

(7)

3.2 輸入參數處理

β,V)=0

(8)

式中,各變量分別對應船長、沖擊波作用時長、船寬、設計吃水、測點相對彈著點的坐標、排水量、結構垂向前三階固有頻率、沖擊因子、攻角以及譜速度。利用前述處理方法對式(8)進行轉換可得到

(9)

于是船舶沖擊譜速度預報的數學模型可表示為

(10)

對等式兩邊同時取對數,可得到關于多元變量的線性函數。具體如下:

λ8lnf1T+λ9lnf2T+λ10lnf3T+

(11)

圖3 線性回歸散點圖Fig.3 Linear regression scatter plot

由圖3可知,本文的沖擊環境譜速度值量綱分析線性回歸結果中,散點圖沒有呈現出規律性較強的線狀、喇叭狀或者波紋狀,說明分析模型不存在異方差,這恰好證明了本次設計的線性回歸模型屬于最優線性無偏估計,而式子中的擾動項ε對計算結果不會有影響,因此在本沖擊環境網絡預報模型中,隱含層的Z0可不予考慮。在船舶抗沖擊問題中,結構垂向前三階固有頻率有著重要地位,需要加以考慮。而根據T檢驗結果,發現與船舶結構前三階固有頻率相關的參數存在較強的多重共線性(容差倒數VIF≥100),會導致模型估計失真或難以估計準確,其中第三階固有頻率尤為嚴重。為了盡可能的使參數去相關性,因此在綜合考慮后,本文針對沖擊問題的實際以剔除與結構第三階固有頻率相關的參數作出適當的修正,保留與前兩階固有頻率相關的參數。如表2所示。

表2 回歸分析VIF參量值Tab.2 Regression analysis of VIF parameter values

另外,根據回歸分析結果,殘差直方圖中柱條與正態分布曲線有較好的吻合,且標準化殘差正態P-P圖中散點較好地聚集在對角線附近,均說明線性回歸殘差符合正態分布,進而表征本文設計的量綱分析模型的穩定性較好。如圖4所示。

(a) 標準化殘差直方圖

(b) 回歸正態P-P圖圖4 譜速度量綱分析模型驗證結果圖Fig.4 Spectral velocity dimensional analysis model verification result diagram

3.3 網絡預報模型及算法

對網絡輸入參數首先進行無量綱化處理,減少輸入參數的維度以及降低參數相互之間的相關性。關于RBF網絡模型自身的參數設置,為了防止迭代過程中算法陷入局部最優的情形,本文擬分別通過K-Means聚類以及二分K聚類[33]對隱含層神經元節點的中心進行迭代求解,并以每簇樣本與其對應節點中心的算術平均距離計算各自隱含層節點的拓展常數,如下

(12)

式中:df為大于0且小于1的系數;D為樣本量。然后根據算出的中心坐標和拓展常數將訓練樣本帶入隱節點激活函數求出隱層的輸出陣,最后利用偽逆法算出輸出權值。至此網絡參數除輸出層的權值參數之外已全部設置完成,本文權值參數的確定過程在此不進行贅述,最終參數取值如表3所示,同時船舶沖擊環境網絡預報模型的計算流程如圖5所示。

表3 RBF網絡模型參數值Tab.3 RBF network model parameters

圖5 沖擊環境RBF模型訓練流程圖Fig.5 Flow chart of impact environment RBF model training

4 結果分析

在考察水下爆炸沖擊載荷作用下船體各處的沖擊環境時,將分別在船舶的內底板及各層甲板均勻布置考察點,隱藏了上層建筑等部分結構。流體與船體結構之間的相互作用是不確定性問題的關鍵。ABAQUS采用“tie”約束,通過線性動量平衡將結構的位移場和壓力場耦合起來。水下爆炸加載方式以一段沖擊波載荷作為船舶的加載條件,將上述所取考察點的時歷速度曲線作為有限元計算輸出,如圖6所示。

圖6 時歷速度曲線Fig.6 Time elapsed velocity curve

此外為了更加清晰直觀的評估結構的抗沖擊性,引入設計譜來描述沖擊環境。采用遞歸濾波法繪制速度譜,遞歸濾波法是利用遞歸公式實現濾波要求,把前一步已有結果用到后一步的濾波計算中。該方法是基于脈沖不變假設的等效于單自由度系統模擬濾波器,數字遞歸濾波器的公式為

xi+1=P0Ui+1+P1Ui+Q1Xi+Q2Xi-1

(13)

式中,P0,P1,Q1,Q2為濾波系數。

某測點速度譜如圖7所示。

圖7 某測點速度譜Fig.7 Velocity spectrum of a measurement point

為了驗證本文提出的利用π-定理理論對船舶神經網絡模型的輸入參數進行簡化處理的有效性和實用價值,引用Guo等的水下爆炸仿真計算數據庫,選擇其中4艘不同噸位的船舶模型,利用Python自編程序得到沖擊響應的譜速度值。本次驗證試驗共收集到多組工況下的400組沖擊響應數據作為數據樣本,為了防止出現數據過擬合的情況,每次隨機抽取300組數據用以訓練前文搭建的神經網絡模型,在剩下的100組數據中隨機抽取20組數據作為預報。具體的預報值如圖8所示。

從圖8可看到,本文中經特征參數無量綱處理后的二分K聚類算法訓練的船舶沖擊網絡模型具有最優的預報效果。將預報結果進行統計,如表4所示。可知沖擊網絡模型的輸入參數是否經由無量綱處理對其預報的精度有很大的改善,預報值較于仿真值的均方誤差(MSE)可下降約0.65,即譜速度值可在該網絡預報中得到0.8左右的數值優化。此外還可以看到偏離目標值10%的準確度為42.5%,偏離20%的準確度為66.3%,偏離50%的準確度為92.5%。

圖8 不同輸入參數的網絡預報值Fig.8 Network prediction values for different input parameters

表4 預報結果統計Tab.4 Forecast result statistics

這里值得說明的是在K-Means聚類算法的第一次迭代中節點中心選擇為訓練樣本中每列輸入參數邊界值范圍內的隨機值。在網絡訓練中節點中心每更新一次對驗證集均做一次預報,現將每次迭代后得到的預報值的方差總和展示如圖9所示。

圖9 迭代過程的方差總和統計圖Fig.9 Statistical diagram of sum of variance of iterative process

同樣可見無量綱輸入參數在二分K聚類網絡模型中,方差總和最小。除了輸入參數無量綱化可以一定程度地提高預報精度之外,兩次采用二分K聚類算法迭代的收斂速度以及收斂性均優于K-Means聚類算法,只是在初始迭代時的方差較大,這是由于二分K聚類算法首先是將所有的訓練樣本作為一個樣本簇,然后使用算法K-Means對其劃分,說明在迭代初始時刻的樣本中心少,導致訓練樣本總的分散度較低,進而使得譜速度值的預報效果偏離仿真結果較大。

5 結 論

本文通過K-Means和二分K兩種聚類算法驗證參數無量綱化處理對船舶沖擊譜速度的預報可行性。實驗結果表明:

(1) 在對船舶沖擊環境特征參數進行無量綱化處理后,根據共線性判斷,只保留結構的前兩階固有頻率即可。

(2) 從神經網絡對沖擊譜值的預報結果來看,網絡輸入參數無量綱化可明顯提升網絡預報的準確度,特別是使預報值在偏離仿真結果10%范圍內的占比有明顯提升,其中經K-Means聚類算法訓練后的網絡的譜值預報結果在該部分的占比從20%提高至55%,二分K聚類算法的預報占比從45%提高至50%。