雙向拉伸Hopkinson斜桿加載方法的探索與研究

王思聰, 南海鵬, 趙思晗

(1. 西安理工大學 水利水電學院, 西安 710048; 2. 西北工業大學 航空學院, 西安 710072)

諸多結構和材料在服役過程中,往往承受沖擊載荷,例如汽車撞擊,頭盔在受到硬物撞擊等。在準靜態的條件下,已經有很多用來測試材料多軸力學性能的試驗技術[1]。Yuan等[2]研究了SiCp/Al復合材料在雙軸載荷作用下的變形行為和損傷機制;Chen等[3]研究了鋯合金板材在單向拉伸和不同雙向拉伸路徑下的應力應變響應;Zou等[4]研究了QP鋼在單軸拉伸載荷下的破壞極限表現出明顯的TRIP效應,但在等雙向拉伸下的破壞應變幾乎呈現與跳躍效應無關的現象。目前多軸動態加載試驗還存在諸多難點,由于應力波的速度傳播非常之快,很難完全精準的讓試樣兩端的應力波同時抵達,所以同步性問題成了其中的重中之重[5],研究者們也提出了很多方法來嘗試解決這一問題[6-7]。吳海軍等[8]采用電子萬能試驗機和帶有同步組裝系統的試驗裝置;Wang等[9]提出了一種采用優化蝶形試件的兩級加載試驗方法;劉東升等[10]基于Zwick HTM-5020液壓伺服高速試驗機,發展了一種的具有靜態和動態雙重功能的雙軸拉伸加載系統;Tsai等[11]通過滑動機構實現了單軸運動到雙向拉伸運動的轉換。

雙軸試驗的主要難點是讓每個軸上的應力波同時對稱的到達試樣上,從而通過每個軸上產生的應力波計算出每個方向上的材料特性[12]。本文基于Hopkinson桿原理,提出了一種對稱的雙軸Hopkinson斜桿拉伸加載裝置。為解決同步性問題,在試樣兩端建造了兩對對稱的斜桿連接拉伸桿的試驗裝置,采用子彈撞擊這兩對對稱的斜桿,在斜桿上產生一組同步的壓縮波,傳遞到拉伸桿上形成同步的拉伸加載波,最后通過直桿作用到中心試樣上,對試樣實現雙軸同步拉伸加載。

在此基礎上簡要地介紹了該對稱雙軸Hopkinson斜桿拉伸加載裝置的試驗原理和實現方法。通過驗證試驗和公式推導驗證了該加載試驗方法的正確性,并分析了構型對應力波的影響。為了驗證應力波不同步加載對材料性能的影響,本文還對試樣采用多種非同步的應力波進行了模擬。最終搭建小型試驗裝置進行驗證,證實該方法可靠有效。

1 彈性波在Hopskinson方桿中的驗證試驗

本文基于ABAQUS6.14中Dynamic-Explicit分析步,采用有限元模擬(Finite element analysis, FEA)對所建立的模型進行了模擬分析。圖1為一正方形截面直桿,其中入射桿和撞擊桿截面邊長均為d=9 mm,撞擊桿長L=100 mm,入射桿長H=560 mm。材料選用7075航空鋁,彈性模量E=70 GPa,密度ρ=2.7 g/cm3,泊松比μ=0.27。采用8節點六面體線性減縮積分單元,步長為0.000 3,取入射桿中心S點截面上1、2、3點的應變。

圖1 壓縮波在Hopkinson方桿中的傳播Fig.1 Propagation of compression wave in Hopkinson square bar

ABAQUS中計算所用的動力平衡式為

(1)

式中:M為常數,與節點加速度相乘是慣性力;C與節點速度相乘是阻尼力;K與節點位移相乘是結構體的內力;P是外力。

根據一維應力波理論和模型材料數據計算可得理論值

(2)

式中:應力波波速C取值為5 091.75 m/s;脈寬τ取值為39.28 μs;應力幅值σmax取值為-68.7 MPa;應變幅值εmax取值為-981.4 με。

圖2為FEA中入射桿在S點截面上1、2、3點輸出的應變與一維應力波理論所計算出的波形對比,虛線為理論計算波形。由此得出,方桿截面三點處的波形數值模擬結果與理論計算一致。

圖2 壓縮波在方桿S點截面的傳播對比圖Fig.2 Comparison diagram of compression wave propagation at point S section of square bar

2 彈性波在斜桿中的傳播規律

2.1 斜桿的幾何構型對彈性波的影響

為了找到彈性波在斜桿中最優的幾何構型,用上述相同方法進行數值模擬。圖3(a)為一正方形截面直桿,其中入射桿長度H=560 mm、截面邊長d=9 mm,撞擊桿直徑D=10 mm、長度L=100 mm,材料與上述試驗模型相同,在仿真模擬中兩桿夾角α分別取0°,15°,30°,45°,60°,90°,105°,120°,180°。取入射桿中心S點的應變為ε。

因為模型材料與驗證試驗相同,所以根據一維應力波理論計算出的理論波形不變,虛線為理論計算波形。圖3(b)為FEA中兩桿夾角α為0°時,在S點截面上1、2、3點輸出的應變信號脈沖圖與理論計算波形的對比。由圖可見隨著幾何構型的變化,從驗證試驗中的方桿撞方桿,到圓桿撞方桿;從驗證試驗中的等截面撞擊,到用小截面撞擊大截面,壓縮波形的脈寬基本沒有變化,可見用圓桿撞擊方桿和非等截面撞擊是可行的。

(a) 試驗設備示意圖

(b) 有限元分析結果圖(S點截面,α=0°)

(c)應變信號脈沖對比圖(S點截面)圖3 壓縮波在斜桿上不同角度的傳播Fig.3 Propagation of compression wave at different angles on inclined bar

圖3(c)為FEA中兩桿夾角α在同一截面中心S點輸出的應變脈沖信號的對比圖。由圖可見,隨著入射桿旋轉角度的增大,S點處壓縮波的平臺段不斷發生變形,逐漸變成前高后低,幅值大小不斷下降,波形上升沿逐漸變緩。壓縮波后緊接著出現的拉伸波拖尾,隨著兩桿夾角α的增大,幅值也越來越不穩定。對比分析表明,在兩桿夾角α為90°時,壓縮波的平臺段幅值浮動最平穩,在壓縮波后出現的拉伸波拖尾的幅值也最小。由此可見,在雙直桿的幾何構型中,當兩桿夾角α為90°時,對壓縮波的影響最小,所以本文選定兩斜桿夾角α為90°進行試驗裝置的搭建。

2.2 撞擊入射桿端面的運動分析

為簡化分析,圖4為撞擊桿與入射桿撞擊截面受力圖[13]。假設撞擊桿和帶拉伸桿的入射桿在任意截面的質點速度和變形處處相等,即均處于一維應力、變形和運動狀態。并且撞擊桿與入射桿的撞擊截面上的質點均具有連續性,在應力傳播的過程中,入射應力波沿著對稱的截面在入射桿中傳播。

圖4 撞擊桿與入射桿撞擊截面受力圖Fig.4 Stress diagram of impact section between impact bar and incident bar

由一維應力波傳播理論[14-15],以及撞擊截面力和位移連續的條件,有:

(3)

式中:ρ和C分別為桿材料的密度和波速;A1、A2分別為撞擊桿和單側入射桿的撞擊截面面積;F1、F2分別為撞擊截面處撞擊桿的入射力和撞擊截面的透射力;v1、v2和v3分別為撞擊桿的入射速度、撞擊后入射桿的速度和撞擊后撞擊桿的速度。由式(3)可得

(4)

(5)

對于撞擊后的撞擊桿來說,有:

v3=v1-2v2,其中v1<2v2

(6)

在撞擊桿中,撞擊后產生的壓縮波在撞擊面產生,并且在自由面反射為拉伸波,然后反射拉伸波與撞擊桿中產生的壓縮波相互發生抵消,起到了撞擊桿的卸載作用。故而在撞擊后,撞擊桿中應力處處為0,而且在此時它的運動速度v3可得到:

v3=v1-2v2<0

(7)

這意味著撞擊桿在撞擊發生后,將向與初始速度相反的方向運動,并與入射桿分離,所以在撞擊之后無需再考慮撞擊桿的運動狀態。

2.3 應力波在撞擊截面斜桿中的傳播規律

如圖4所示,應力波從撞擊桿經過撞擊截面傳入入射桿中,在應力波的傳播過程中,應力波沿著對稱的兩個截面方向進行傳播,并在撞擊截面發生反射與透射。為了簡化分析應力波在壓桿中的傳播過程,假設應力波在壓桿中通過線彈性的狀態進行傳播,并且在撞擊截面這個局部的范圍內,應力波以線性耦合的方式進行傳播,而在撞擊截面局部范圍外,拉伸應力波和壓縮應力波用非耦合的方式單獨傳播。

如圖4撞擊截面受力圖所示,兩個入射桿的撞擊面對稱受力。根據撞擊界面的受力平衡關系,有:

(8)

式中,σ1、σN為分別為撞擊截面處撞擊桿的入射應力和撞擊截面的透射應力。由式(8)可得

(9)

入射應力在撞擊截面由撞擊桿傳入入射桿的過程中,會產生反射與透射現象,σN作為入射應力σN1,產生的反射應力σNR與透射應力σNT,根據撞擊截面的平衡關系,可以得到σNI,σNR與σNT的關系

(10)

式中:F為應力波反射系數;T為應力波的透射系數;ρ和C分別為桿材料的密度和波速。兩個系數可由式(11)獲得

(11)

式中,ρCA為廣義波阻抗。由式(10)和(11)可以得到入射應力σNI和反射應力σNR的關系,如式(12)所示

(12)

3 單軸雙向拉伸的斜桿模型

3.1 裝置幾何構型及其試驗方法

根據上述對直桿中彈性波傳播規律的分析,本文提出的單軸斜桿動態拉伸裝置示意圖如圖5所示(圖中標注波形傳播均為桿中心應變信號)。模型中兩根入射桿之間的夾角為α=90°,入射桿和拉伸桿一體成型,其橫截面均為邊長d=9 mm 的正方形。入射桿長度H=560 mm,拉伸桿長度為h=400 mm,撞擊桿直徑D=10 mm,長L=30 mm,桿材料均選用7075航空鋁。

圖5 單軸斜桿拉伸裝置Fig.5 Uniaxial inclined bar stretching device

該裝置通過一對材料和幾何構型完全相同的斜桿,將撞擊桿撞擊所產生的壓縮波分解成完全相同的兩段壓縮波,向相反的方向進行傳播。具體的實施過程為,通過氣炮發射撞擊桿撞擊入射桿后,截面產生壓縮波,然后通過完全對稱的斜桿將其一分為二,并且同時傳播到入射桿和拉伸直桿的連接處,在拉伸桿中產生拉伸波。入射桿與拉伸桿使用一體化設計,因為幾何構型與材料完全相同,所以這一對拉伸波會同時傳播到中心的試樣上,這時就在測試材料上實現了雙向同步拉伸加載。

3.2 斜桿加載模型的數值模擬

第一步先對本文設計的斜桿拉伸模型進行數值分析,來驗證模型的可行性。

FEA數值模擬中使用ABAQUS6.14/Dynamic Explicit進行模擬計算,采用六面體網格(C3D8R,8節點線性實體單元),網格總數為74 789個。FEA輸出的應變信號脈沖如圖6所示,圖6(a)為拉伸直桿N點處,Ⅰ#、Ⅱ#、Ⅲ#三個位置上所測得的拉伸加載波,可見同一截面不同位置的拉伸加載波可以同步同幅值的傳播。圖6(b)為在撞擊桿分別以5.5 m/s、10.8 m/s、13 m/s的速度入射時,拉伸直桿N點處,Ⅲ#位置上的拉伸加載波對比圖。由圖中波形可見,拉伸直桿上產生的拉伸加載波滿足了裝置設計的預期的設想。

(a) 拉伸直桿N點處應變波形

(b) 不同速度下應變波形對比圖6 雙向拉伸裝置的有限元模擬結果Fig.6 Finite element simulation results of biaxial tensile device

3.3 單軸斜桿加載模型的試驗驗證

為了對模型進行驗證,如圖7(a)所示。根據單軸斜桿動態拉伸裝置示意圖,搭建了試驗設備,并對其進行了深入的測試分析。撞擊桿材料選用7075航空鋁,直徑為9 mm,長度為100 mm。裝置用平板進行支撐,經過調試,使裝置水平放置。然后在距離拉伸桿兩端200 mm處分別粘貼應變片,用來采集拉伸桿中的應變脈沖信號。試驗儀器如圖7(b)所示,包含動態數據采集器(USB-12047)、示波界面、動態應變儀(SDY2107)三部分。

(a) 斜桿加載裝置

(b) 數據采集裝置圖7 單軸拉伸斜桿試驗裝置Fig.7 Uniaxial tensile inclined bar test device

圖8(a)為拉伸桿上Ⅰ、Ⅱ處應變片所測得的應變信號脈沖圖。通過波形可知,桿子兩端產生的拉伸波同步到達,且幅值基本相同。圖8(b)是子彈的發射氣壓為0.08 MPa時,在拉伸桿同一截面Ⅰ#、Ⅱ#、Ⅲ#三個位置上,應變片采集到的應變信號。證明該裝置可以實現雙向同步拉伸加載,效果良好。

(a) 拉伸桿上應變片Ⅰ和Ⅱ上的應變波形

(b) 發射氣壓為0.08 MPa時的應變波形

(c) 不同發射氣壓下應變波形對比

(d) 拉伸桿試驗輸出應變波形與仿真實驗應變波形對比圖8 雙向動態拉伸試驗應變波形Fig.8 Strain waveform of biaxial dynamic tensile test

圖8(c)是在子彈發射氣壓分別為0.08 MPa、0.12 MPa、0.18 MPa時,在截面Ⅲ#位置上,應變儀所采集信號的對比圖。并且還將不同發射氣壓下應變儀所采集的應變信號,和ABAQUS仿真實驗結果進行了對比,如圖8(d)所示,兩者波形基本吻合,證明了試驗裝置的正確性。

3.4 模型加載試樣的試驗驗證

在所搭建的斜桿加載裝置模型上,對7075航空鋁合金進行了雙向拉伸加載試驗。對長度為8 mm,橫截面邊長為2 mm×8 mm的試樣進行加載驗證。試驗過程中在拉伸桿上Ⅰ、Ⅱ處應變片所測得的應變信號脈沖信號如圖9(a)所示。

(a) 應變信號脈沖圖

(b) 真實應力-真實應變曲線圖9 雙向拉伸7075鋁合金試驗結果Fig.9 Test results of 7075 aluminum alloy under biaxial tension

由圖9(a)可見,在雙向拉伸加載的過程中,兩桿上的入射波以及反射波與透射波的疊加都實現了同步,從而進一步證明了本文搭建的裝置可以對材料實現同步的雙向動態拉伸加載。

在拉伸桿Ⅰ和拉伸桿Ⅱ上測得的是疊加波,這與傳統Hopkinson桿不同,參照參考文獻[12]中的雙向動態加載數據處理方法,處理得到所測試試樣的應力-應變曲線。圖9(b)為通過計算所得的7075鋁合金的真實應力-真實應變曲線。

驗證裝置加載桿較細,可實現的最大載荷有限。故驗證試驗加載使得試樣處于彈性范圍內,如圖9(b)所示,試樣應變到0.1%。可設計成尺寸更大或者其它材料的雙軸拉伸斜桿裝置,來滿足試樣的雙向動態拉伸試驗要求。

由此可見,本文設計的雙向拉伸Hopkinson斜桿裝置,可以實現對材料的單軸雙向同步拉伸加載并獲取試樣的加載歷程。

4 單軸雙向拉伸的同步性問題

4.1 裝置幾何構型及其試驗方法

為了驗證單軸拉伸時同步性問題對試件的影響,本文采用圖10所示的單軸拉伸同步性裝置進行仿真試驗。兩根拉伸桿幾何構型完全相同,材料選用7075航空鋁,彈性模量E=70 GPa,密度ρ=2.7 g/cm3,泊松比μ=0.27。在兩根拉伸桿中心,安裝Q345材料[16]的試樣進行模擬仿真,來驗證軸間同步性對試樣的影響。試樣材料Q345的J-C本構模型參數如表1所示。

表1 Q345鋼的本構模型參數Tab.1 Constitutive model parameters of Q345 steel

4.2 對Q345材料進行同步性問題的仿真試驗

首先在圖10所示的試驗裝置中,進行同步性的仿真試驗,在拉伸桿Ⅰ的左端面和拉伸桿Ⅱ的右端面,分別輸入一個時程力1和時程力2,應力幅值大小為100 MPa。時程力1選用時間差0的波形,時程力2分別選用時間差為0、5 μs、10 μs、15 μs、20 μs的波形進行輸入。

圖10 單軸拉伸同步性試驗裝置Fig.10 Uniaxial tensile synchrony experimental device

圖11為中心試樣上歷時輸出的仿真結果,輸出Q345材料在應力幅值大小為100 MPa時,不同時間差下的應力應變曲線圖。

圖11 Q345試樣在不同時間差下的應力應變曲線對比Fig.11 Comparison of stress-strain curves of Q345 specimen under different time differences

由圖11可以得出,應力應變曲線在不同步的情況下發生了明顯變化,當應力幅值大小為100 MPa的先達波到達時,Q345試樣屈服,發生了塑性應變,直到第二段波到達后,同第一段波進一步疊加,試樣的加載條件發生了變化,試樣的加載應變率出現階躍,而對于這種率敏感的材料來說,應力應變曲線會隨之發生改變。

圖12為在應力幅值大小為100 MPa時,Q345試樣歷時輸出的在不同時間差下應變率變化的對比圖。

圖12 Q345試樣應變率曲線對比Fig.12 Comparison of strain rate curve of Q345 specimen

由圖12可以看出,隨著兩段加載波不同步時間的增大,試樣材料產生塑性流動,應變率發生階躍,因此流動應力增高。最終由于應變率的階躍直接導致材料Q345的應力應變曲線發生了階躍。

5 雙軸拉伸加載模型的探索與討論

5.1 裝置幾何構型及其試驗方法

根據上述對單軸拉伸斜桿模型的仿真與試驗結果,本文進一步對模型擴展,設計出雙軸拉伸斜桿模型如圖13所示。入射桿長度為560 mm,拉伸桿長度為400 mm,入射桿和拉伸桿橫截面均為邊長為9 mm的正方形,撞擊桿直徑D=10 mm,長L=100 mm,桿材料均選用7075航空鋁。

圖13 雙斜桿拉伸裝置Fig.13 Double inclined bar stretching device

5.2 雙軸斜桿拉伸加載模型的數值模擬

本文在該雙軸斜桿拉伸模型上加載十字試樣,進行數值分析來驗證本設計的可行性。在FEA數值模擬中使用ABAQUS6.14/Dynamic Explicit進行模擬計算,使用六面體網格(C3D8R,8節點線性實體單元),網格總數為207 180個,子彈以v=40 m/s的速度入射。十字試樣材料選用Q345,該材料的J-C本構模型參數見表1。

圖14為中心十字試樣上歷時輸出的結果,直接輸出了Q345試樣在X、Y軸上的應力應變曲線。并且為了得到雙軸拉伸仿真試驗下,十字試樣上的應力應變曲線,參照文獻[17]中對X、Y軸方向拉伸桿上拉伸加載應力波的數據處理方法進行處理,計算所得雙軸應力應變曲線如圖14所示。

圖14 Q345試樣雙軸拉伸應力應變曲線Fig.14 Biaxial tensile stress-strain curve of Q345 specimen

由圖14中的應力應變曲線對比可見,通過雙軸計算所得曲線和實際輸出的應力應變曲線差距較小。從而驗證了本文設想的雙軸拉伸斜桿模型,理論上可以實現對材料進行雙軸拉伸加載。

6 結 論

為實現材料的雙軸同步拉伸加載,提出了一種工藝制造簡單的雙向拉伸Hopkinson斜桿的加載裝置。為了理解斜桿對彈性壓縮波傳播規律的影響,對該加載裝置進行了分析研究,主要結論如下:

(1) 雙向拉伸Hopkinson斜桿中壓縮波的傳播,隨著斜桿夾角的增大,與斜桿夾角為0°時的梯形波相比,夾角在大于105°時,波形失真十分嚴重;夾角在15°～45°時,方波平臺段出現前高后低的情形,導致失真;夾角在60°～90°時,壓縮波的平臺段幅值浮動平穩,在壓縮波后出現的拉伸波拖尾的幅值也較小。

(2) 通過Q345材料驗證單軸拉伸時同步性問題對試件的影響。結果表示,加載脈沖在不同步的情況下,流動應力增高,應變率發生了階躍。最終由于應變率的階躍直接導致材料Q345的應力應變曲線發生了階躍。隨著加載波不同步時間差的增大,平均應變率降低,應力應變曲線的階躍點也隨之推后。

(3) 提出了雙向拉伸Hopkinson斜桿的加載裝置,經過對雙向拉伸桿上的拉伸波形進行試驗驗證,表明該加載裝置可以實現對材料的單軸雙向同步拉伸加載,并可獲得試樣加載歷程曲線(應力-應變曲線)。

(4) 在雙向拉伸斜桿的基礎上提出了一種雙軸拉伸的試驗方法,并通過數值模擬試驗,驗證此模型可以實現雙軸拉伸加載。

致謝本文由西北工業大學郭偉國教授指導完成,并提供了諸多意見和建議,在此表示感謝!