多層磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)式電渦流慣容阻尼器力學(xué)性能研究

夏婉秋, 魯 亮

(同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系,上海 200092)

電渦流阻尼(eddy current damping,ECD)依據(jù)電磁感應(yīng)原理產(chǎn)生阻尼,即通過(guò)磁鐵和導(dǎo)體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻尼力,沒(méi)有摩擦,也沒(méi)有工作流體,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、耐久性好等優(yōu)點(diǎn),是一種較理想的阻尼形式[1]。1936年,電渦流阻尼技術(shù)首次應(yīng)用于汽車制動(dòng),目前電渦流制動(dòng)器已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于汽車和高速列車領(lǐng)域[2]。與車輛、旋轉(zhuǎn)機(jī)械的高速運(yùn)動(dòng)相比,土木工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度低幾個(gè)數(shù)量級(jí),在1～1 000 mm/s之間,ECD在土木工程領(lǐng)域的早期應(yīng)用主要是為調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper, TMD)提供阻尼單元,且多采用直線平板型ECD[3-4]。Zuo等[5-7]從改進(jìn)電渦流阻尼器的材料及其拓?fù)渑渲玫慕嵌?完善了平板型ECD的設(shè)計(jì)。

近年來(lái),機(jī)械領(lǐng)域“慣容(inerter)”的引入為阻尼裝置的研發(fā)提供了新的思路,慣容單元是一種兩端點(diǎn)質(zhì)量元件,慣容的慣性力與兩端點(diǎn)的相對(duì)加速度成比例[8]。慣容實(shí)現(xiàn)機(jī)制包括滾珠絲杠式、齒輪齒條式、液壓式等,慣容元件產(chǎn)生的慣性力會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)剛度效應(yīng)[9],改變結(jié)構(gòu)的自振周期,從而影響結(jié)構(gòu)的抗震性能。Hwang等[10]提出了一種旋轉(zhuǎn)式黏滯質(zhì)量阻尼器,運(yùn)用滾珠絲杠將結(jié)構(gòu)的層間位移轉(zhuǎn)化為飛輪在黏滯液體中的旋轉(zhuǎn),研究結(jié)果表明,附加阻尼器后模型結(jié)構(gòu)的峰值位移響應(yīng)和峰值速度響應(yīng)分別降低至72%和74%。Ikago等[11]將飛輪慣性放大機(jī)制和調(diào)諧機(jī)制引入旋轉(zhuǎn)式黏滯質(zhì)量阻尼器,提出調(diào)諧黏滯質(zhì)量阻尼器(tuned viscous mass damper, TVMD),試驗(yàn)結(jié)果表明在阻尼系數(shù)相同的情況下,TVMD的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果優(yōu)于黏滯阻尼器,能夠用于控制結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)響應(yīng),TVMD已應(yīng)用于日本仙臺(tái)NTT公司大樓的建造[12]。

在電渦流慣容阻尼器領(lǐng)域,Li等[13]采用滾珠絲杠和齒輪箱進(jìn)行電渦流阻尼器線性運(yùn)動(dòng)到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換,增強(qiáng)電渦流阻尼器的耗能能力。尹光照等[14]融合旋轉(zhuǎn)式電渦流阻尼技術(shù)與滾珠絲杠,提出一種磁致負(fù)剛度電渦流慣質(zhì)阻尼器。李亞峰等[15]提出一種齒輪齒條式電渦流阻尼器,對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行了有限元仿真和樣機(jī)試驗(yàn)研究。Zhang等[16]提出一種大型徑向旋轉(zhuǎn)型電渦流阻尼器,能夠達(dá)到與黏滯阻尼器相當(dāng)?shù)暮哪苊芏?并將其成功應(yīng)用于大跨度橋梁的地震響應(yīng)控制。文獻(xiàn)[17]中對(duì)這種徑向旋轉(zhuǎn)型電渦流阻尼器的阻尼特性進(jìn)行了研究,但未考慮慣性質(zhì)量的影響。

總體來(lái)看,平板型ECD依靠導(dǎo)體板平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生阻尼效應(yīng),存在阻尼裝置體積較大、耗能密度較低的局限性,耗能密度更高的電渦流慣容阻尼器在建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用較少。在已有研究的基礎(chǔ)上,本文提出一種多層磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)式電渦流慣容阻尼器(multilayer magnetic field rotary eddy current inertial damper, MMF-RECID),該阻尼器采用多層疊加電渦流場(chǎng)的方式提高阻尼力,同時(shí)具有結(jié)構(gòu)緊湊、耗能密度高的特點(diǎn),目標(biāo)是研發(fā)出一種可用于建筑結(jié)構(gòu)減震(振)控制的阻尼裝置。文中對(duì)MMF-RECID的構(gòu)造和力學(xué)性能進(jìn)行了闡述,研發(fā)了MMF-RECID試驗(yàn)裝置,通過(guò)試驗(yàn)研究MMF-RECID的慣容效應(yīng)和耗能性能,運(yùn)用有限元軟件ANSOFT Maxwell對(duì)MMF-RECID的電渦流阻尼性能進(jìn)行了三維瞬態(tài)仿真,最后以一個(gè)單自由度結(jié)構(gòu)為例,分析了MMF-RECID的減震效果。

1 MMF-RECID構(gòu)造與軸向力

1.1 MMF-RECID構(gòu)造

具有三層電磁場(chǎng)的MMF-RECID的構(gòu)造示意如圖1所示,主要包括滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)、多層旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、導(dǎo)體板以及支撐部件等,MMF-RECID的永磁體安裝在一塊背鐵板的正反面上。導(dǎo)體板通過(guò)鋼套筒與滾珠螺母連接,這些旋轉(zhuǎn)部件是慣容元件。阻尼器工作時(shí),MMF-RECID兩端產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),滾珠絲桿做軸向直線運(yùn)動(dòng),驅(qū)動(dòng)滾珠螺母作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)導(dǎo)體板在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生電渦流阻尼力矩和慣性力矩。在此過(guò)程中,機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電渦流形式的電能,最終由于導(dǎo)體板電阻轉(zhuǎn)換為熱量耗散,從而形成阻尼效應(yīng)。

圖1 MMF-RECID構(gòu)造示意Fig.1 Schematic of MMF-RECID

1.2 阻尼器軸向力

(1)

式中,L為滾珠絲杠的導(dǎo)程,即滾珠螺母旋轉(zhuǎn)一周時(shí)滾珠絲桿的直線位移。

設(shè)多個(gè)導(dǎo)體板在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電渦流阻尼力矩為Te,旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jr,滾珠螺母受到的總力矩Td表示為

(2)

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件主要包括導(dǎo)體板、鋼套筒和滾珠螺母等,其中導(dǎo)體板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc可表達(dá)為

(3)

式中:mc為導(dǎo)體板質(zhì)量;rc和Rc分別為導(dǎo)體板的內(nèi)半徑和外半徑。

根據(jù)滾珠絲杠的傳動(dòng)原理,忽略滾珠較小的機(jī)械摩擦力影響,滾珠螺母上的力矩傳遞給滾珠絲杠軸的反向軸力Fd為

(4)

式中,η為逆?zhèn)鲃?dòng)效率,一般在0.9左右。

由式(4)看出,由于滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的荷載放大作用,可實(shí)現(xiàn)在較小相對(duì)位移條件下,輸出較大的軸向力。MMF-RECID的軸向力為慣性力和電渦流阻尼力之和,軸向慣性力Fa、軸向電渦流阻尼力Fe表示如下

(5)

(6)

一般電磁場(chǎng)中,電渦流阻尼力Fe與導(dǎo)體切割磁力線速度之間的關(guān)系可以用Wourterse參數(shù)模型[18]描述

(7)

式中:Fm為峰值電渦流阻尼力;v為導(dǎo)體板切割磁力線的速度;vk為Fm對(duì)應(yīng)的臨界速度;Fm和vk的值可以通過(guò)試驗(yàn)或數(shù)值模擬得出。

2 MMF-RECID力學(xué)性能試驗(yàn)

為了考察在軸向反復(fù)加載下MMF-RECID的慣容效應(yīng)和耗能性能,參考文獻(xiàn)[6]和[15]的研究模型,制作了一個(gè)MMF-RECID原型試驗(yàn)裝置。試驗(yàn)裝置如圖2所示,包括支撐框架、滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)、永磁體、背鐵板、導(dǎo)體板、以及平面軸承等構(gòu)件。其中滾珠絲杠總長(zhǎng)1 m,絲桿導(dǎo)程20 mm。背鐵板材料為10 mm厚Q235鋼材,背鐵板尺寸為450 mm×450 mm。永磁體采用N35牌號(hào)稀土永磁體,直徑40 mm、厚度5 mm、剩磁0.6 T。試驗(yàn)裝置中安裝有三層導(dǎo)體板,材料為電導(dǎo)率5.8×107S/m的紫銅,外徑200 mm、厚度3 mm。

(a) 多層磁場(chǎng)布置

(b) 無(wú)磁場(chǎng)布置圖2 MMF-RECID試件Fig.2 Specimens of MMF-RECID

試驗(yàn)裝置中,永磁體與背鐵板、導(dǎo)體板的空間位置如圖3。永磁體在背鐵板表面呈環(huán)狀均勻布置,相鄰永磁體極性相反,每層磁場(chǎng)包含上下永磁體16對(duì),上下永磁體對(duì)表面間距di=15 mm。

(a) 磁場(chǎng)布置

(b) 永磁體在背鐵板表面的分布圖3 永磁體空間布置Fig.3 Location of permanent magnets

試驗(yàn)采用HTS-300 kN作動(dòng)器豎向加載,試驗(yàn)時(shí)采用位移控制方式加載,位移為正弦波形式

x=Asin(2πft)

(8)

式中:A為位移加載幅值;f為加載頻率。根據(jù)GB 50011—2010 《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[19],鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角限值為1/50,假設(shè)層高為3 m左右,則設(shè)計(jì)最大層間位移約60 mm,因此本試驗(yàn)中最大加載位移幅值A(chǔ)取60 mm?？紤]到需要采用阻尼器進(jìn)行減震控制的結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度相對(duì)較小、特征周期在2 s左右或以上[20],同時(shí)限于試驗(yàn)設(shè)備的加載能力,本次試驗(yàn)中采用的加載頻率為0.125～0.5 Hz。

試件有兩種形式,一種是有磁場(chǎng)的,另一種是無(wú)磁場(chǎng)的,分別見(jiàn)圖2(a)和(b),每個(gè)試件進(jìn)行三組加載工況,位移幅值均為60 mm,加載頻率f分別為0.125 Hz、0.25 Hz和0.5 Hz。每次加載位移幅值相同的7圈,取當(dāng)中3圈的均值作為試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 無(wú)磁場(chǎng)試件慣性質(zhì)量測(cè)試

MMF-RECID試驗(yàn)裝置中無(wú)磁場(chǎng)布置時(shí),無(wú)電渦流阻尼產(chǎn)生,根據(jù)式(4),軸向力Fd僅包含慣性力Fa=-4maπ2f2Asin(2πft)。圖4中給出了試驗(yàn)得到的軸向力Fa-位移x曲線與計(jì)算值的對(duì)比,其中慣性質(zhì)量ma的計(jì)算如下:

圖4 無(wú)磁場(chǎng)裝置的軸向力-位移曲線Fig.4 Axial force-displacement curves of the specimen without magnetic field

單個(gè)3 mm厚銅板質(zhì)量3.18 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.07 kg·m2;鋼套筒和滾珠螺母質(zhì)量6.27 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.01 kg·m2;得到總質(zhì)量3×3.18+6.27=15.81 kg,總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jr=3×0.07+0.01=0.22 kg·m2,代入式(5)得ma=23 852 kg。

從圖4可以看出,無(wú)磁場(chǎng)狀態(tài)下,試驗(yàn)測(cè)得的軸向慣性力與理論計(jì)算結(jié)果幾乎一致,最大軸向力誤差為6.41%。試驗(yàn)結(jié)果表明,由于“慣容”效應(yīng),試件的力-位移曲線呈現(xiàn)出“負(fù)剛度”的特性;由于滾珠絲桿系統(tǒng)的放大作用,試件的慣性質(zhì)量ma達(dá)到旋轉(zhuǎn)部件自重的1 509(=23 852/15.81)倍。

3.2 有磁場(chǎng)試件滯回耗能性能

在試驗(yàn)裝置中分別布置單層磁場(chǎng)或三層磁場(chǎng),即在慣性力相同的情況下,分別有單個(gè)或三個(gè)導(dǎo)體板產(chǎn)生電渦流阻尼力,得到耗能滯回曲線如圖5所示。由圖5可得,MMF-RECID的滯回曲線均表現(xiàn)出光滑、飽滿的橢圓形,表明MMF-RECID具有良好的耗能能力;滯回曲線與一般黏滯阻尼類似,隨著加載頻率的增大,慣性力增大,滯回曲線的“負(fù)剛度”特性越來(lái)越顯著,滯回曲線表現(xiàn)為斜橢圓形。

(a) 加載頻率f=0.125 Hz

(b) 加載頻率f=0.250 Hz

(c) 加載頻率f=0.500 Hz圖5 不同加載頻率下的MMF-RECID耗能滯回曲線Fig.5 Energy dissipation hysteresis curves of MMF-RECID under different loading frequencies

當(dāng)軸向位移為零時(shí),加速度為零,軸向速度達(dá)到峰值,根據(jù)式(4),此時(shí)軸向力僅包含電渦流阻尼力,單層磁場(chǎng)在三種頻率(f=0.125 Hz、0.250 Hz和0.500 Hz)加載下軸向力分別為:5.44 kN、8.56 kN、8.34 kN,三層磁場(chǎng)分別為:15.44 kN、23.66 kN、23.40 kN,三層磁場(chǎng)阻尼力基本是單層磁場(chǎng)的三倍左右,因此在背鐵板的磁力線阻斷作用下,多個(gè)磁場(chǎng)輸出的電渦流阻尼力基本是單個(gè)磁場(chǎng)的線性疊加。

3.3 電渦流阻尼瞬態(tài)有限元仿真

采用電磁仿真軟件ANSOFT Maxwell的三維瞬態(tài)磁場(chǎng)模塊對(duì)MMF-RECID的電渦流阻尼行為進(jìn)行有限元仿真分析,為后續(xù)MMF-RECID的參數(shù)設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供技術(shù)依據(jù),建立的單層磁場(chǎng)有限元仿真模型如圖6所示。仿真模型中的背鐵板、永磁體對(duì)和導(dǎo)體板等的參數(shù)及位置與第2章描述的試驗(yàn)裝置一致。

圖6 單層磁場(chǎng)有限元模型Fig.6 Finite element model of single-layer magnetic field

圖7 電渦流阻尼力有限元仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of ECD eddy-current damping forces between finite element simulation and experiment

(9)

圖8、9中分別顯示了不同轉(zhuǎn)速時(shí)導(dǎo)體板表面磁場(chǎng)強(qiáng)度和感應(yīng)電渦流密度的瞬時(shí)分布,結(jié)果顯示在較低速旋轉(zhuǎn)時(shí),磁場(chǎng)強(qiáng)度基本分布在永磁體的投影面積上,隨著轉(zhuǎn)速的增大,磁場(chǎng)強(qiáng)度云圖發(fā)生變化,強(qiáng)度幅值降低,與此同時(shí),轉(zhuǎn)速40 rad/s時(shí)的感應(yīng)電渦流密度相較于10 rad/s時(shí)顯著增大,表明隨著感應(yīng)電流的增大,形成的感應(yīng)磁場(chǎng)會(huì)對(duì)永磁體磁場(chǎng)構(gòu)成抵消作用。

圖8 導(dǎo)體板表面磁場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.8 Distribution of magnetic intensity on the surface of conductor plate

圖9 導(dǎo)體板表面感應(yīng)電渦流密度分布Fig.9 Distribution of induced eddy current density on the surface of conductor plate

3.4 軸向力時(shí)程曲線

圖10中繪制了MMF-RECID布置三層磁場(chǎng)時(shí)計(jì)算得到的總軸向力Fd時(shí)程曲線,由于慣性力與加速度相關(guān),電渦流阻尼力與速度相關(guān),二者之間存在90°相位差,當(dāng)加載頻率較小時(shí),總軸力主要為電渦流阻尼力,隨著加載頻率的增大,慣性力占總軸力的比重逐漸增大,以f=0.50 Hz為例,疊加后的總軸力峰值為33.27 kN,慣性力峰值14.52 kN,電渦流阻尼力峰值23.40 kN,隨著加載頻率的增大,電渦流阻尼力相較于總軸力出現(xiàn)了相位差。

(a) 加載頻率f=0.125 Hz

(b) 加載頻率f=0.25 Hz

(c) 加載頻率f=0.50 Hz圖10 不同加載頻率下的軸向力時(shí)程曲線Fig.10 Time-history curves of axial force under different loading frequencies

4 MMF-RECID減震性能

圖11 電渦流阻尼力-轉(zhuǎn)速曲線Fig.11 Eddy current damping force-speed curve

算例為一等效單自由度平面剪切框架結(jié)構(gòu)[21],結(jié)構(gòu)質(zhì)量m=3.32×105kg,抗側(cè)剛度k=9.64×106N/m,自振頻率f=0.86 Hz,固有阻尼比ζ=0.05,采用本章中的MMF-RECID作為單向減震裝置,布置數(shù)量為2個(gè)。附加MMF-RECID的單自由度體系,運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(10)

圖12 附加MMF-RECID的單自由度結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.12 The schematic model of the SDOF system with MMF-RECID

Fd可以由式(4)進(jìn)一步表示為

(11)

(a) El Centro

(b) Chi-Chi圖13 位移響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.13 Time-history curves of displacement response

(a) El Centro

(b) Chi-Chi圖14 加速度響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.14 Time-history curves of acceleration response

表1 減震效果對(duì)比Tab.1 Comparison of seismic effect

為研發(fā)可工程應(yīng)用的MMF-RECID,減小阻尼器的體積是關(guān)鍵,須考慮阻尼器的耗能密度,即阻尼系數(shù)與阻尼器體積的比值。對(duì)于常規(guī)的板式電渦流阻尼器,耗能密度大約在1～3 MN·s/m4[22],對(duì)于一個(gè)常規(guī)的最大阻尼力500 kN、行程250 mm的黏滯阻尼器,耗能密度大約為31.1 MN·s/m4,文獻(xiàn)[16]中的徑向旋轉(zhuǎn)式電渦流阻尼器的耗能密度為24.9 MN·s/m4,而本文第4章中的MMF-RECID峰值阻尼力292 kN,在結(jié)構(gòu)引起導(dǎo)體板轉(zhuǎn)小于100 rad/s時(shí),計(jì)算得到等效線性阻尼系數(shù)為844 kN·s/m,對(duì)算例結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)附加阻尼比為0.23,耗能密度達(dá)26.7 MN·s/m4,通過(guò)對(duì)樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化,可以達(dá)到與常規(guī)黏滯阻尼器量級(jí)相當(dāng)?shù)淖枘崃妥枘岷哪芩?因此具備較好的工程應(yīng)用前景。

5 結(jié) 論

針對(duì)一種結(jié)構(gòu)緊湊型的多層磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)式電渦流慣容阻尼器,本文闡述了它的構(gòu)造和工作原理,建立了軸向阻尼力計(jì)算公式,并設(shè)計(jì)出一種試驗(yàn)裝置,對(duì)其慣性力和耗能滯回曲線進(jìn)行試驗(yàn)研究,對(duì)電渦流阻尼進(jìn)行了三維瞬態(tài)仿真,對(duì)MMF-RECID的減震效果進(jìn)行了分析。得出以下主要結(jié)論:

(1) MMF-RECID是一種組合了慣性力和電渦流阻尼力的新型阻尼器,MMF-RECID的磁場(chǎng)布置是串聯(lián)構(gòu)造,各磁場(chǎng)產(chǎn)生的阻尼力可以線性疊加,通過(guò)多層磁場(chǎng)疊加能夠大幅提高M(jìn)MF-RECID的耗能能力。

(2) MMF-RECID的慣性力和電渦流阻尼力存在90(相位差,增加加載速率,慣性力呈線性增加、阻尼力呈非線性增加趨勢(shì)。

(3) ANSOFT Maxwell三維瞬態(tài)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有一致性,計(jì)算方法可以作為MMF-RECID的優(yōu)化設(shè)計(jì)的技術(shù)手段。

(4) 設(shè)計(jì)案例的MMF-RECID峰值阻尼力達(dá)292 kN,耗能密度26.7 MN·s/m4,能夠?qū)⒖蚣芙Y(jié)構(gòu)在地震作用下的位移響應(yīng)降至40%以內(nèi),加速度響應(yīng)降至70%以內(nèi),具備較好的工程應(yīng)用前景。