變化環境下基于回歸分析的非一致性水文頻率計算方法

許 斌,劉 宇,吳子怡,霍軍軍

(1.長江科學院 水資源綜合利用研究所,湖北 武漢 430010; 2.流域水資源與生態環境科學湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430010; 3.廣東省水利電力勘測設計研究院有限公司,廣東 廣州 510635;4.生態環境部珠江流域南海海域生態環境監督管理局 生態環境監測與科學研究中心,廣東 廣州 510610)

0 引 言

環境在一定時期內保持穩定時,影響水文序列的因素在一定時間內也會呈現出比較穩定的變化規律,此時水文序列是在比較一致的環境下形成的,即滿足“一致性”要求[1]。然而,由于氣候變化和人類活動的影響,環境往往處于一定的漸變或突變之中,常常造成水文序列的影響因素在一定時期內也發生緩慢的漸變或者劇烈的突變,對水文序列中的確定性成分[2]產生一定的影響,進而導致水文序列出現了“非一致性”,從統計學的角度來看,即水文序列的統計分布參數、形式在整個時間序列范圍內發生了顯著變化[3]。

有學者從水文模型的角度,通過模擬徑流的變化,提出了針對非一致性水文序列的頻率計算途徑[4-6],但由于適用性、復雜性的影響,應用區域比較有限。在統計方法上,目前常用的水文序列“還原”或“還現”修正計算,即考慮河道外用水、蒸發等水量對水文序列進行“一致性”修正[7-10],可以對流域內人類活動造成的水量變化起到一定的作用,但是卻不能反映氣候變化和流域下墊面變化間接引起的徑流量變化問題,也無法適應過去、現狀和未來不同時期環境的變化趨勢[11]。謝平等提出的非一致性水文頻率計算原理[12],通過對水文序列確定性和隨機性成分的分解和合成計算,發展出了基于跳躍分析[13]、趨勢分析[14]、降雨徑流關系[15]、希爾伯特-黃變換[16]、小波分析[17]等非一致性水文頻率計算方法,并進行了水資源評價等方面的應用。上述非一致性水文頻率計算方法,在線性和非線性確定性成分擬合函數形式和階數選取方面仍存在較大的主觀性,且無法反映水文序列影響要素的作用。

針對非一致性水文頻率計算方法中仍然存在的問題,本文提出了一種基于回歸分析的非一致性水文頻率計算方法。該方法與以往的非一致性水文頻率計算方法不同,并非僅僅考慮了時間序列自身在時間尺度上統計規律的變化,而是結合了物理成因的因素,在構建了分析序列與影響因素之間關聯性的基礎上,介于統計方法和水文模型之間的一種方法,具有資料收集便捷、能夠反映物理成因變化的特色,同時減少了人為主觀性影響的特點。

1 基于回歸研究分析的非一致性水文頻率計算方法

基于回歸分析的非一致性水文頻率計算方法仍然是在非一致性水文頻率計算原理的基礎上進行構建,如圖1所示。非一致性水文頻率計算方法之間最大的不同之處在于水文序列組成的分析環節,基于回歸分析的水文序列組成分析具體計算過程如圖2所示。

圖2 基于回歸分析的隨機性與確定性成分提取流程Fig.2 Flowchart of random and deterministic component extraction based on the Regression Analysis

首先,利用水文變異診斷系統[18],分析研究水文要素(因變量Y)及其影響因素(自變量Xi)的時間序列變異情況,并對所有的變異點進行識別。其次,在變異點中選取時間最早的變異點作為時間節點,在此之前的所有序列均為滿足一致性要求的隨機序列。第三,利用回歸分析方法(一元到多元回歸均可)構架最早變異點之前因變量Y和自變量Xi的回歸模型,并對模型的有效性進行檢驗。然后,由于自變量Xi相對獨立,根據自變量Xi水文變異情況,分別推求其隨機性成分,形成自變量Xi完整的隨機序列,并將其帶入回歸模型,推求最早變異點之后,因變量Y的隨機性成分。最后,根據非一致性水文頻率的分解合成原理,在最早變異點之后,因變量Y的隨機性成分和實測值之間差值取均值,即為因變量Y的確定性成分。

在提取出隨機性成分和確定性成分之后,根據非一致性水文頻率計算原理,對隨機性成分,利用P-Ⅲ型曲線進行頻率計算,從而獲得隨機性成分在頻率域上的隨機規律,并結合確定性成分的預測值進行合成計算,推求合成序列的頻率分布,即可得出過去(純隨機)、現狀(含確定性成分)水文序列的頻率分布,為變化環境下的水文頻率分析提供依據。

2 研究實例

2.1 研究區域數據概況

鄱陽湖是中國最大的淡水湖泊[19],它上游承接贛江、撫河、信江、饒河及修水等河流入流,同時保持著與長江的自然聯通,湖泊水位影響因素較多。近年來,受環境變化的影響,鄱陽湖蓄水量減少、水位異常偏低的事件日益增多[20],說明鄱陽湖水位出現了較為明顯的非一致性,已經造成周邊取水困難、濕地萎縮等生態環境問題。鄱陽湖水文氣象站點位置示意見圖3。

圖3 水文氣象站點位置示意Fig.3 Schematic diagram of hydrological and meteorological stations location

在對鄱陽湖水位的已有研究中,對于水位序列非一致性的考慮仍較為欠缺,相關的研究成果較少。本文以鄱陽湖水位為研究對象,對準確把握鄱陽湖在變化環境下的水文變異特征、非一致性水位演變規律,具有一定的現實意義。根據水量平衡原理,鄱陽湖水位的主要影響因素包括河道入流、蒸發、降水、湖泊出流、長江干流水量等。其中河道入流采用鄱陽湖五河七口控制站外洲、梅港、李家渡、虎山、石鎮街、渡峰坑、萬家埠、虬津年的平均流量數據,序列為1960～2013年。降水序列為中國氣象數據網提供的鄱陽湖流域贛州、遂川、井岡山等14個雨量站,采用泰森多邊形法得出的流域年均降水數據,序列為1960～2018年。結合國際糧農組織(FAO)推薦的Penman-Monteith方法,計算得出流域年均潛在蒸發數據。湖泊出流、鄱陽湖水位采用湖口站1950～2016年的實測數據。長江干流水量則采用九江水文站1960～2018年(根據漢口站插補延長)的流量數據。鑒于水文變異分析,需要所有時間序列起止年份保持一致,因此,最終采用的時間序列為1960～2013年。

2.2 水文變異特征識別

水文變異診斷系統常被用來識別非一致性水文序列,耦合多種檢驗方法的診斷系統,具有水文變異診斷檢驗結果唯一、可靠等優點。

在第一信度水平α=0.05,第二信度水平β=0.01的條件下,利用水文變異診斷系統對鄱陽湖水位及其影響因素年均序列進行變異診斷,其診斷結果如表1所示。

表1 鄱陽湖水位序列及其影響因素變異診斷結果Tab.1 Diagnosis result of water level series and the influence factors of Poyang Lake

從表1中可以看出,除了鄱陽湖湖口水位于2003年發生了跳躍向下的變異之外,其余水文序列的分布參數并未發生明顯變化,均處于無變異的狀態,這種情況可能跟選取的時間序列為年均值有關系。

2.3 非一致性頻率分析

2.3.1多元回歸分析模型構建

根據鄱陽湖水位及其影響因素年均序列的變異診斷結果,最早變異點即唯一變異點為2003年,變異點之前的時間序列滿足一致性的要求。以鄱陽湖水位為因變量Y,水位影響因素為自變量Xi,利用1960～1993年(共34 a)水文序列構建五元一次回歸分析模型,如式(1)所示。

YSW=7.88+7.05×10-4Xhk+2.46×10-4Xjj-

1.94×10-3Xjs-1.93×10-2Xzf-

5.76×10-4Xrl

(1)

式中:YSW為湖口水位;Xhk為湖口流量;Xjs為湖區降水;Xzf為湖區蒸發;Xrl為五河入流;Xjj九江流量。

為了驗證回歸分析模型的擬合效果,利用1994～2003年(共10 a)水文序列進行驗證,以相對誤差[-10%,10%]作為模型評判標準,式(1)擬合的合格率為100%,擬合效果較好,可以用于鄱陽湖水位變異點之后隨機性成分的提取,如表2所示。

表2 回歸分析模型擬合效果驗證Tab.2 Fitting effect validation of Regression Analysis model

2.3.2隨機性和確定性成分提取

依據式(1)以及變異點之后的鄱陽湖水位影響因素年均序列,計算2004～2013年鄱陽湖水位的隨機性成分,并根據其與實測水位序列的差值,計算變異點之后鄱陽湖水位序列的確定性成分為-0.13 m,如表3所示。

表3 鄱陽湖水位確定性成分計算結果Tab.3 Deterministic component calculation results of water level of Poyang Lake

2.3.3隨機性成分頻率計算

由回歸模型模擬得到的鄱陽湖年均水位序列隨機性成分是具有一致性的穩定序列,對于滿足一致性的隨機性成分可以直接采用傳統的頻率計算方法推求其頻率分布。對于年均水位序列的隨機性成分,假設其服從P-Ⅲ型分布,采用有約束加權適線法計算頻率曲線參數,得到均值X=12.78 m、變差系數Cv=0.07,偏態系數Cs=0.35,樣本點據與頻率曲線擬合的效率系數R2=97.10%。頻率計算結果見表4,曲線變化如圖4所示。

表4 年平均水位序列隨機性成分頻率計算結果Tab.4 Frequency calculation results of random component of water level series

圖4 年平均水位隨機性成分頻率曲線Fig.4 Frequency curves of random component of water level series

2.3.4非一致性水位序列合成計算

采用分布合成方法進行非一致性年徑流序列的合成計算。首先根據隨機性成分的統計特征進行統計試驗,結合鄱陽湖水位年均序列的確定性趨勢成分,隨機生成年均年徑流合成樣本點據(N=5 000),并統計不小于每一個樣本點據的次數n,然后用期望值公式計算每個樣本點據的經驗頻率。采用有約束加權適線法對合成樣本序列進行P-Ⅲ型分布頻率曲線計算,得出現狀條件下合成序列的均值X=12.66 m,變差系數Cv=0.08,偏態系數Cs=0.35,理論頻率曲線與樣本點據的擬合效率系數R2=97.10%。其頻率曲線如圖5所示,頻率計算結果見表5。

表5 年平均水位合成序列頻率計算結果Tab.5 Frequency calculation results of synthesis component of water level series

圖5 年平均水位合成序列頻率曲線Fig.5 Frequency curves of synthesis component of water level series

2.3.5不同時期的水位頻率變化規律

隨機性成分的頻率計算結果可以反映過去近似天然條件下水位的形成條件,確定性成分與隨機性成分的合成序列,可以反映現狀(水文變異后)徑流的形成條件。

對于鄱陽湖年均水位而言,其變化的總體趨勢是減少的,過去、現狀兩個時期的鄱陽湖年平均水位均值的評價結果為12.78 m、12.65 m。現狀與過去相比水位均值相比減少0.13 m,占過去水位均值的1.02%。現狀與過去相比較,在豐水年(頻率為0.01%～30%)、平水年(頻率為30%～60%)、枯水年(頻率為60%～ 99.9%),其水位較少的幅度分別為0.76%～0.98%,0.98%～1.04%及1.04%～ 1.26%。

3 結 論

針對非一致性水文頻率計算方法中仍存在的參數選取主觀性強、無法反映多影響要素的問題,本文提出了基于回歸分析的非一致性水文頻率計算方法。該方法借助回歸分析的途徑,考慮了物理成因的因素,減少了人為主觀性影響,是一種介于統計方法和水文模型之間的一種方法。同時對鄱陽湖水位及其影響因素水文序列進行實例研究,表明該方法具有可行性。

本方法計算的結果顯示,鄱陽湖年均水位序列呈現出下降的趨勢,枯水期出現的頻率有所提升,重現期縮短,分析結果與鄱陽湖實際的水位狀況較一致,說明本方法具有可靠性。本方法所需資料收集便捷、能夠反映物理成因變化,在變化環境下非一致性水文頻率計算方面,將具有很好的應用前景。