基于運動力學模型的采摘機械臂結構設計

董 文

(武漢城市職業學院,武漢 430400)

0 引言

果蔬采摘是一種勞動密集型工作,耗費的勞動力較大,隨著大規模果蔬種植的開展,機械化采摘也得到不斷的發展[1-2]。采摘機器臂是自動化采摘過程的執行部件,要求使用過程具有較強的操作性,同時能夠在采摘過程中有效進行避障[3-4]。

為此,針對果蔬采摘過程中的傳統問題,設計了一種4自由度關節式果蔬采摘機器臂,利用拉格朗日方程建立機械臂的動力學模型,進行求解仿真,并對果蔬采摘機械臂的設計合理性進行驗證。

1 采摘機械臂結構設計

果蔬采摘機械臂自由度直接決定了機械臂的控制復雜程度,也會對機械臂的生產成本產生不同程度的影響。果蔬采摘過程作業空間小,進行采摘機械臂結構設計時,擬選用一種4自由度機械臂[5-7],主要包含機械臂基座、肩關節、肘關節以及腕關節。圖1為果蔬采摘機器臂結構示意圖。

圖1 果蔬采摘機械臂結構示意圖Fig.1 Structure diagram of fruit and vegetable picking manipulator

根據采摘作業需求,設定采摘過程中末端負載質量為m=3kg,腕關節中心與采摘手爪中心的距離為30mm,腕關節作業過程中的運轉速度為πrad/s,腕關節回轉中心力矩為8.82N·m,摩擦力矩為0.882N·m。綜合考慮安全使用系數,電機使用功率為45.71W,為此選用100W直流伺服電機。表1為采摘機器臂關節參數表。

表1 采摘機械臂關節參數表Table 1 Joint parameters picking manipulator

2 果蔬采摘機械臂運動學模型

果蔬采摘機械臂的末端采摘手爪中心位姿可表示為

其中,nx、ny、nz為采摘手爪法向向量;ox、oy、oz為采摘手爪方位向量;ax、ay、az為采摘手爪接近向量;px、py、pz為采摘手爪中心位置坐標[8]。

采摘機器臂相鄰兩個關節的坐標系齊次變換矩陣可表示為

其中,θi為關節轉角;di為關節偏距;αi為關節扭角;ai為結構件長度[9]。

將采摘機械臂結構參數代入,可得

其中,c1=cosθ1,s1=sinθ1,c12=cos(θ1+θ2),s12=sin(θ1+θ2),c234=cos(θ2+θ3+θ4),s234=sin(θ2+θ3+θ4)。

3 采摘機械臂動力學模型

利用拉格朗日方程建立果樹采摘機械臂的動力學模型,并對相關動力學參數進行計算[10]。果樹采摘機械臂的動力學模型方程可表示為

其中,qi為采摘機器臂關節的速度向量;qj為采摘機器臂關節的加速度向量;Dij為對稱慣性矩陣;Dijk為動力學離心力矩陣;Di為重力向量[11]。

對稱慣性矩陣可表示為

動力學離心力矩陣可表示為

重力向量可表示為

其中,Trace為矩陣中對角線元素之和;g為基準坐標系中的重力加速度;rp為機械臂連桿質心所在位置;0Ap為果蔬采摘機器臂的齊次變換矩陣;Ip為機械臂連桿慣量矩陣[12]。

4 果蔬采摘機械臂仿真與試驗分析

對果蔬采摘機械臂運動學模型進行數值仿真,設置仿真時間為5s,仿真步數為50,仿真計算得出果蔬采摘機械臂的末端中心位置的運動性能曲線。圖2為位移曲線,圖3為速度曲線,圖4為加速度曲線。

圖2 位移曲線Fig.2 Displacement curve

圖3 速度曲線Fig.3 Velocity curve

圖4 加速度曲線Fig.4 Acceleration curve

依據果蔬采摘機械臂末端中心位移曲線,對機械臂的運動學方程準確性進行驗證,可知在運動過程中機械臂運轉平穩。

由運動學仿真結果可以看出:當果蔬采摘機器臂水平展開時,關節處所承受的力矩最大。經果蔬采摘機器臂動力學數值仿真后,可得出各關節的力矩曲線。圖5為腰關節力矩曲線,圖6為肩關節力矩曲線,圖7為肘關節力矩曲線,圖8為腕關節力矩曲線。

圖5 腰關節力矩曲線Fig.5 Lumbar joint torque curve

圖6 肩關節力矩曲線Fig.6 Shoulder moment curve

圖7 肘關節力矩曲線Fig.7 Elbow moment curve

圖8 腕關節力矩曲線Fig.8 Wrist moment curve

由圖5～圖8可以看出:采摘機械臂運動過程中,腰關節力矩最大值為0.114N·m,肩關節力矩最大值為120.48N·m,肘關節力矩最大值為35.49N·m,腕關節力矩最大值為5.26N·m。

為對果蔬采摘機器臂的定位精度進行測量,分別在X、Y、Z等3個坐標軸方向進行試驗測量。測量過程中,保持其他兩個坐標軸方向位置不變,果蔬采摘機械臂在測量坐標軸方向按照控制指令進行移動,測量動作后的位移值,并計算其絕對誤差值。X、Y、Z等3個坐標軸方向采摘機械臂位移值變化范圍為-200～200mm,每移動100mm對其位移值進行1次測定,重復3次。設定X方向初始坐標值為500mm,Y方向初始坐標值為800mm,Z方向初始坐標值為1000mm。表2為X方向定位精度測量結果,表3為Y方向定位精度測量結果,表4為Z方向定位精度測量結果,表5為X、Y、Z等3個坐標軸方向機械臂運動誤差試驗結果。

表2 X方向定位精度測量結果Table 2 Measurement results of positioning accuracy in X direction

表3 Y方向定位精度測量結果Table 3 Measurement results of positioning accuracy in Y direction

表4 Z方向定位精度測量結果Table 4 Measurement results of positioning accuracy in Z direction

表5 采摘機器臂運動誤差試驗結果Table 5 Test results of motion error of picking manipulator

5 結論

利用拉格朗日法建立果蔬采摘機器臂的動力學模型方程,并對其進行求解,驗證運動學模型的正確性。對果蔬采摘機器臂運動過程合理性進行驗證,為果蔬采摘機器臂結構設計過程的理論計算和設計結果的驗證提供參考。