聚氨酯鋁合金復合薄壁管軸壓性能試驗研究

郭小農(nóng) 周津地 計麗艷，* 劉勻召 王佳澳

（1.同濟大學建筑工程系，上海 200092；2.國信證券，深圳 518000）

0 引言

鋁合金作為新型建筑材料，具有輕質(zhì)高強［1］、耐腐蝕［2］、易加工［3］、可塑性好、低溫性能好、無磁吸音［4］等優(yōu)點。目前，鋁合金結(jié)構(gòu)逐漸被應(yīng)用到體育場館、天文館、機場等建筑中；國內(nèi)外建成的鋁合金結(jié)構(gòu)也越來越多，如大興國際機場［5］、上海科技館、建川博物館［6］等。

然而，由于鋁合金彈性模量較低（約為鋼材的1/3），且構(gòu)件通常為薄壁截面，因此其局部穩(wěn)定問題較為突出。為解決此問題，近年來較多學者開始進行鋁合金復合構(gòu)件的相關(guān)研究。現(xiàn)有研究表明，復合填充構(gòu)件的承載力明顯大于內(nèi)填充材料及被填充部件的承載力之和。因此，在鋁合金薄壁圓管內(nèi)填充輕質(zhì)多孔材料，既能改善薄壁圓管的局部穩(wěn)定性能，又能保持構(gòu)件的輕質(zhì)特性。

廖祖?zhèn)ィ?］完成了填充聚氨酯的薄壁金屬圓筒軸壓試驗，得到了空管與復合構(gòu)件的抗壓承載力及破壞模式。其試驗結(jié)果表明：在薄壁圓筒結(jié)構(gòu)中填充聚氨酯可顯著提升筒體的力學性能，提高筒體抵抗變形的能力和吸能特性；筒體中加入的夾芯多孔材料的密度越大，筒體抵抗變形和吸能效果越顯著。王甜甜等［8］完成了聚氨酯填充金屬薄壁圓管短柱的軸壓試驗和軸向沖擊試驗，得到了聚氨酯填充金屬薄壁圓管短柱試件的破壞模式。上述研究成果表明，圓鋼管在充填聚氨酯之后，復合構(gòu)件的極限承載力大于空管與填充材料的極限荷載之和，而極限承載力提高的大小與填充物的密度有關(guān)。挪威科技大學的Hanssen 等［9］用經(jīng)驗計算式來預(yù)測泡沫鋁復合構(gòu)件的平均壓潰荷載，計算式的參數(shù)包括泡沫材料的強度、管徑、壁厚、外管材料的抗壓強度等。范學明等［10］、曹振明等［11］提出了一種新型構(gòu)件：將聚氨酯作為芯材，并在外管外表面纏繞玻璃纖維布，得到纖維增強復合材料（GFRP）筒體構(gòu)件。這種復合構(gòu)件的軸壓試驗結(jié)果表明，其軸壓承載性能和吸能能力受到試驗溫度和GFRP 面層厚度的影響。其中試驗溫度的影響更加明顯，隨著溫度升高，復合構(gòu)件的承載力、能量延性系數(shù)和比吸能值均明顯降低。

由上可知，目前國內(nèi)外的研究對象多為聚氨酯和圓鋼管形成的復合構(gòu)件，但是對于聚氨酯和鋁合金管形成的復合構(gòu)件研究較少，該類復合構(gòu)件的承載性能還有待進一步研究。

1 聚氨酯及鋁合金的材料性能試驗

1.1 聚氨酯材料性能試驗

聚氨酯泡沫采用通用型聚氨酯發(fā)泡劑制備，參考《聚氨酯硬質(zhì)泡沫塑料力學性能試驗方法》（GJB 1585A—2004）［12］，取泡沫壓縮試件尺寸為100 mm×100 mm×300 mm 的棱柱體試塊，測得其彈性模量和壓縮承載力。試驗采用MTS 電液伺服加載裝置進行加載，加載方式為位移加載，加載速率為2.5 mm/min。

隨著加載進行，聚氨酯材性試件被均勻壓縮，當軸向位移不斷增大，試件的變形越來越大。在整個加載過程中，密度較小的試件基本沒有出現(xiàn)開裂，破壞模式為試件上、下端部向四側(cè)外鼓或內(nèi)凹，局部變形較為嚴重；軸壓力撤去后，試件恢復部分彈性變形。密度較大的聚氨酯試件在壓縮量達到自身高度50%時，由于其內(nèi)部缺陷等原因，出現(xiàn)斜裂縫，試件的變形過程見圖1。試驗的荷載-位移曲線基本呈線性趨勢，12 個試件的荷載-位移曲線見圖2。

圖1 聚氨酯棱柱體試件的變形過程Fig.1 Deformation process of polyurethane prism specimen

圖2 實測荷載-位移曲線Fig.2 Experimental load-displacement curves

通過各試塊的實測荷載-位移曲線可擬合得到各試件的彈性模量，同時還采用電子秤測得了各試件的密度，各試件的密度及其相應(yīng)彈性模量實測結(jié)果見表1。

表1 聚氨酯試件的實測密度和彈性模量Table 1 Measured density and elastic modulus of polyurethane specimens

總的來看，盡管試驗結(jié)果有一定離散性，但聚氨酯材料的彈性模量隨聚氨酯密度的提高而上升，且基本呈線性關(guān)系。通過試驗結(jié)果可擬合得到經(jīng)驗式（1），擬合結(jié)果見圖3：

圖3 聚氨酯材料彈性模量與密度關(guān)系Fig.3 Relationship between elastic modulus and density of polyurethane materials

式中：E為彈性模量；ρ為聚氨酯密度。

1.2 鋁合金材料性能試驗

鋁合金管的材料牌號為6061-T6，從鋁合金圓管的管壁取樣得到3 個拉伸試樣。試件依據(jù)《變形鋁、鎂及其合金加工制品拉伸試驗用試樣及方法》（GBT 16865—2013）［13］進行加工，標準拉伸試樣加工圖見圖4。

圖4 標準拉伸試樣加工圖（單位：mm）Fig.4 Standard tensile specimen processing drawing（Unit：mm）

采用弧形夾持板進行夾持，在MTS 電液伺服加載裝置上進行加載，加載方式為位移加載，加載速率為1 mm/min。試驗得到了3 組鋁合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及延伸率、名義屈服強度、極限強度等力學性能指標，如圖5和表2所示。

表2 鋁合金力學性能指標Table 2 Mechanical properties of aluminum alloy

圖5 鋁合金材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Aluminum alloy stress-strain curves

2 復合構(gòu)件的軸壓承載力試驗

2.1 試驗概況

本試驗的復合構(gòu)件由兩種材料組成：聚氨酯泡沫和6061-T6 鋁合金。其中鋁合金圓管的外徑均為120 mm，壁厚均為1.4 mm，試件高度共5 種，分別為300 mm，400 mm，500 mm，600 mm 和700 mm；每種高度構(gòu)件均設(shè)置填充50 kg/m3聚氨酯、填充100 kg/m3聚氨酯及無填充等3種情況，試件的名義尺寸及實測尺寸見表3。構(gòu)件制備過程中，采用罐裝通用型聚氨酯發(fā)泡劑將聚氨酯泡沫填充入鋁合金圓管內(nèi)，并測量記錄管件填充泡沫材料前后的質(zhì)量，以控制內(nèi)填聚氨酯的密度。

表3 試件參數(shù)的名義值及實測值Table 3 Nominal value and measured value of the parameters of the test pieces

2.2 加載裝置和測點布置

試驗前，將聚氨酯鋁合金復合薄壁圓管上下表面打磨平整，然后在WA-10000 萬能試驗機上進行軸壓加載。其數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可自動記錄荷載、位移、應(yīng)變等數(shù)據(jù)。軸壓試驗采用位移加載，加載速率為2 mm/min，壓縮至復合構(gòu)件發(fā)生屈曲或壓縮量達到構(gòu)件長度的10%～15%時停止加載。為將豎向荷載均勻傳遞給試件，在試件兩端設(shè)置了厚度20 mm、直徑160 mm、中央開有槽口的蓋板，如圖6所示。

圖6 端板詳圖（單位：mm）Fig.6 Schematic diagram of end plate（Unit：mm）

為監(jiān)測試件的縱向應(yīng)變，在試件的長度四分點位置的3個截面上各布置了4個縱向應(yīng)變片，應(yīng)變片布置圖及編號如圖7 所示。同時，為監(jiān)測試件的縱向壓縮變形，在試件兩側(cè)對稱布置兩個量程100 mm的相對豎向位移計，見圖7。

圖7 應(yīng)變片及位移計布置圖（單位：mm）Fig.7 Schematic diagram of the layout of strain gauges and displacement gauges（Unit：mm）

2.3 試驗現(xiàn)象與結(jié)果分析

試驗結(jié)果表明，無論是否填充聚氨酯，所有試件均發(fā)生了端部局部失穩(wěn)現(xiàn)象，不同構(gòu)件的破壞模式之間具有一定的差異。根據(jù)構(gòu)件在失穩(wěn)時出現(xiàn)的不同變形現(xiàn)象，可總結(jié)出聚氨酯鋁合金復合薄壁管的3 種破壞模式：劈裂破壞、疊縮劈裂和疊縮劈裂+不規(guī)則變形破壞。

發(fā)生劈裂破壞時，復合構(gòu)件首先會在端部形成塑性鉸，并伴隨產(chǎn)生圓環(huán)狀的褶皺；在隨后繼續(xù)壓縮過程中，塑性鉸處開始出現(xiàn)豎向裂紋，豎向裂紋隨著位移變大而逐漸擴展；當圓環(huán)狀褶皺被擠壓完全時，構(gòu)件塑性鉸處開始出現(xiàn)橫向裂縫，褶皺下部脫落，構(gòu)件發(fā)生劈裂破壞。而隨著位移變大，復合構(gòu)件劈裂處呈現(xiàn)多瓣狀且向外翻轉(zhuǎn)并逐漸脫落，破壞模式見圖8。

圖8 劈裂破壞Fig.8 Splitting failure

發(fā)生疊縮劈裂破壞時，復合構(gòu)件在加載前期同樣出現(xiàn)塑性鉸，發(fā)生軸對稱疊縮變形，完全疊縮后構(gòu)件又形成新的塑性鉸，并進而繼續(xù)發(fā)生疊縮，第二次疊縮過程中塑性鉸處形成豎向裂紋，之后試件發(fā)生劈裂破壞。疊縮劈裂破壞的破壞模式見圖9。

圖9 疊縮劈裂破壞Fig.9 Telescopic splitting failure

疊縮劈裂+不規(guī)則變形破壞時，復合構(gòu)件在加載前期與疊縮劈裂變形模式一致，在疊縮完全后出現(xiàn)裂紋并發(fā)生劈裂破壞。然而隨著位移變大，構(gòu)件的剩余部分并沒有繼續(xù)發(fā)生劈裂破壞，而是出現(xiàn)不規(guī)則變形，疊縮劈裂+不規(guī)則變形的破壞模式見圖10。

圖10 疊縮劈裂+不規(guī)則變形破壞Fig.10 Telescopic splitting+irregular failure

值得注意的是，根據(jù)試驗現(xiàn)象，復合構(gòu)件在卸載之后的端部破壞模式和空管并無不同，僅是端部附近的聚氨酯因被壓縮而變得更加密實，因而填充低密度的聚氨酯對鋁合金薄壁圓管的破壞模式影響不大，如圖11所示。

圖11 填充聚氨酯對破壞模式并無明顯影響Fig.11 Filling with polyurethane has no obvious effect on the failure mode

圖12 給出了所有構(gòu)件的荷載-位移曲線，曲線大致可分為3 個階段：線彈性段、下降段、平臺段。結(jié)合試驗現(xiàn)象，可對荷載-位移曲線進行如下描述：

圖12 試驗荷載-位移曲線Fig.12 Experimental load-displacement curves

（1）線彈性段：所有構(gòu)件在壓縮初期均為彈性變形，當壓縮過程中逐漸形成塑性鉸時，構(gòu)件的承載力達到極值點。對比可知不同高度構(gòu)件的承載力均在140 kN 左右，高度越小達到承載力時所對應(yīng)的壓縮變形也越小。同時，對比同高度填充聚氨酯和未填充聚氨酯的鋁合金管承載力，可知填充密度為50 kg/m3、100 kg/m3的聚氨酯并沒有明顯地提升鋁合金薄壁圓管的承載力。

（2）下降段：隨著構(gòu)件荷載達到峰值后，荷載隨著位移的增加明顯下降，構(gòu)件塑性鉸處形成了豎向裂紋并沿軸向向下發(fā)展，多條裂縫逐漸形成，當?shù)谝粋€褶皺被壓縮完全時，構(gòu)件的承載力逐漸達到最低點。

（3）平臺段：隨著裂紋的進一步擴展，鋁合金構(gòu)件頂部的褶皺裂成多瓣，被壓壞的部分直接脫落。而隨著剩余破壞部分被加載設(shè)備壓實，構(gòu)件承載力有所提高，并且隨著裂縫的擴展，荷載隨著位移的變化在一定范圍內(nèi)波動。值得注意的是，在荷載-位移曲線達到最低點后，后續(xù)過程中填充聚氨酯的鋁合金薄壁管的荷載普遍高于同條件下的鋁合金薄壁空管，可知填充聚氨酯對鋁合金管在峰值荷載后的變形階段耗能能力有所提升。

3 數(shù)值分析

3.1 有限元模型

本文采用ABAQUS 軟件建立有限元模型，模型的尺寸與第2 節(jié)構(gòu)件的尺寸完全相同，數(shù)值模型參數(shù)可以參考表3。為模擬真實的加載情況，在模型下部添加了剛性圓盤作為其端板支座。由于內(nèi)部的聚氨酯材料與外部的鋁合金管粘結(jié)牢固，鋁合金管與端板支座也沒有相對位移，故模型中聚氨酯和鋁合金管之間、鋁合金管和剛性圓環(huán)之間通過綁定約束（tie）來模擬更符合真實情況。為避免在接觸分析中容易產(chǎn)生剪切自鎖現(xiàn)象，鋁合金薄壁圓管和聚氨酯均使用C3D8R 單元進行模擬，采用掃掠網(wǎng)格劃分，且網(wǎng)格尺寸為5 mm。聚氨酯鋁合金復合薄壁圓管在ABAQUS 軟件中的的網(wǎng)格劃分模型如圖13 所示。模型采用位移加載，位移值隨時間線性增加。

圖13 數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分Fig.13 Meshing of the numerical model

3.2 結(jié)果對比

通過對構(gòu)件進行有限元分析，可以得到其破壞模式和應(yīng)力云圖。圖14（a）為數(shù)值模型L300-120-A2 在軸壓作用下的有限元應(yīng)力云圖。從圖中可以看出加載初始階段，復合構(gòu)件受力較為均勻，而隨著加載的進行，構(gòu)件端部區(qū)域的應(yīng)力最大，直至發(fā)生破壞。圖14（b）為試驗真實的破壞模式，經(jīng)對比，數(shù)值分析的破壞模式和試驗結(jié)果基本吻合，均為端部屈曲破壞。

圖14 試件破壞模式對比圖Fig.14 Comparison chart of specimen failure mode

表4 列出了所有構(gòu)件與對應(yīng)的有限元數(shù)值模型的極限承載力，各數(shù)值模型的極限承載力和試驗所得的極限承載力亦基本相同，最大誤差為-4.11%。同時由數(shù)值模型的分析結(jié)果可知，填充50 kg/m3和100 kg/m3的聚氨酯對極限承載力沒有明顯提升。

表4 試件試驗結(jié)果與數(shù)值模擬、擬合計算式結(jié)果對比Table 4 Comparison of test results of specimens with numerical simulation and fitting calculation results

圖15 給出了部分典型試件的試驗荷載-位移曲線與有限元分析結(jié)果的對比。從圖中可知，有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。以L300-120-A2 為例，試驗所得的極限承載力為142.00 kN，此時對應(yīng)的豎向位移為1.47 mm；數(shù)值分析所得的極限承載力為138.92 kN，此時對應(yīng)的豎向位移1.46 mm。和實測值相比，數(shù)值計算結(jié)果中極限承載力的誤差為-2.17%，極限承載力對應(yīng)位移的誤差為-0.68%，在合理范圍內(nèi)。由此可知，本文的數(shù)值模型具有較好的精確性。

圖15 部分試件的數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.15 Comparison of numerical analysis results and test results of typical specimens

4 參數(shù)分析

4.1 數(shù)值模型匯總

研究聚氨酯鋁合金復合薄壁管的承載性能，需要考慮不同參數(shù)的影響。在第3 節(jié)數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，考慮徑厚比、長細比、聚氨酯性能以及鋁合金性能等4個關(guān)鍵參數(shù)的影響，建立了126個有限元模型，其中標準模型的參數(shù)為：鋁合金外管壁厚為1.2 mm，管徑均為120 mm，高度為300 mm，鋁合金牌號采用6061-T6，且參考《鋁及鋁合金熱擠壓管》（GB/T 4437.1—2015）［16］的相關(guān)規(guī)定，模型的初始缺陷幅值均取為管徑的1/500。

由于聚氨酯配方不同，其材料屬性差異巨大［14］，聚氨酯彈性體的硬度在邵氏硬度10A～80D之間時，彈性模量在5～600 MPa。廣西大學蘇益聲等［15］為了研究聚氨酯硬泡材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及泊松比，在室溫條件下對聚氨酯硬泡材料進行了軸向壓縮試驗。結(jié)果顯示，聚氨酯硬泡材料在整個抗壓過程中都沒有出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，表明聚氨酯硬泡材料在抗壓方面具有明顯的延性性能；隨后基于其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，對其本構(gòu)關(guān)系進行了擬合分析，從而得出聚氨酯硬泡材料強度極限為179.56 kPa，彈性模量為39.4 MPa，并由縱橫向應(yīng)變求得其泊松比為0.42。

綜上，雖然本文試驗填充的聚氨酯彈性模量較小，但主要原因是制備方式受限，若采用合理的制備手段，可在鋁合金管內(nèi)填充彈性模量較高的聚氨酯。所以結(jié)合上述研究成果，本節(jié)進行參數(shù)分析時聚氨酯彈性模量的取值為0～80 MPa。

4.2 分析結(jié)果

各參數(shù)的分析結(jié)果如圖16 所示，其中極限變形指數(shù)值分析得到的極限承載力處對應(yīng)的峰值變形。各參數(shù)對復合構(gòu)件承載力的影響規(guī)律如下：

圖16 不同參數(shù)對承載力的影響Fig.16 The influence of different parameters on the bearing capacity

（1）聚氨酯鋁合金薄壁管的承載力隨徑厚比增大而減小。以300 mm柱高的模型對照組為例，如圖16（a）所示，圖中PU-E 指不填充聚氨酯的空管，其余PU-后綴數(shù)字指填充聚氨酯的彈性模量。聚氨酯對鋁合金薄壁管的局部屈曲起到了抑制作用，填充聚氨酯后的承載力有所提升。但聚氨酯對于不同徑厚比的薄壁管承載性能的提升幅度基本相同，壁厚1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm 的鋁合金薄壁管填充40 MPa 的聚氨酯后，極限承載力分別提升7.84%、7.88%、6.35%。

（2）在短柱范圍內(nèi)，復合構(gòu)件的承載力受長細比影響不明顯。以1.2 mm 壁厚的模型對照組為例，如圖16（b）所示。隨著長細比的逐步增大，復合構(gòu)件的初始線剛度明顯減小，極限承載力稍有下降，但變化幅度不明顯。這是因為對于短柱而言，局部屈曲占失穩(wěn)破壞的主導因素，很難發(fā)生整體失穩(wěn)，所以長細比對復合圓管的承載力影響不大。

（3）不同的聚氨酯性能對復合構(gòu)件承載力影響不同。以300 mm 柱高、1.2 mm 壁厚，且鋁合金牌號為6061-T6 的模型對照組為例，如圖16（c）所示。當填入的聚氨酯彈性模量在20 MPa 以下時，復合構(gòu)件的承載力與相應(yīng)的空心管承載力差別不大；而填入的聚氨酯彈性模量超過20 MPa 時，其對鋁合金薄壁管的局部屈曲起到了明顯的抑制作用，且聚氨酯彈性模量越大，對復合構(gòu)件承載力提升作用越明顯。

（4）以300 mm 柱高、1.2 mm 壁厚，且聚氨酯彈性模量為40 MPa 的模型對照組為例，如圖16（d）所示，其中k0表示不同鋁合金牌號的復合構(gòu)件分別相對空管構(gòu)件的承載力提升幅度。對于不同鋁合金牌號的復合構(gòu)件，鋁合金材料強度越高，復合構(gòu)件整體承載力越高；且填充聚氨酯后相較相同條件的空管均提升了極限承載力，而提升比例基本相同。

5 理論研究與對比

5.1 空心鋁合金圓管彈塑性局部屈曲臨界應(yīng)力

由Donnell方程［17］可知，理想圓柱殼彈性屈曲應(yīng)力可用式（2）計算：

式中：R為圓柱殼中面半徑；t為圓柱殼厚度；E為彈性模量；μ為泊松比，對于鋁合金材料，μ＝0.3，則有：

當發(fā)生彈塑性屈曲時，可近似在彈性臨界屈曲應(yīng)力的基礎(chǔ)上乘以切線模量修正系數(shù)EtE，即

式中，Et為鋁合金切線模量。

目前學者們對于鋁合金本構(gòu)關(guān)系的研究已經(jīng)非常充分，其中Ramberg-Osgood 模型［18］最為常用，該模型的表達形式如式（5）所示：

式中：E為原點處的彈性模量；n和B則是通過試驗測定的參數(shù)。

對于牌號為6061-T6 的國產(chǎn)鋁合金材料，對式（5）兩邊求導得：

代入式（4）中，即可得：

將圓管半徑與厚度之比表示為λ=Rt，則

式（9）即為理想鋁合金薄壁圓管彈塑性局部穩(wěn)定屈曲臨界應(yīng)力計算公式，本文根據(jù)Steinhard的建議［19］取n=f0.2/10，B=f0.2/，式（9）可進一步簡化為

式（10）即為理想鋁合金薄壁圓管彈塑性局部屈曲臨界應(yīng)力計算公式，式（11）為其正則化公式。

5.2 考慮初始缺陷后的修正

為研究初始缺陷幅值對鋁合金薄壁空管彈塑性局部屈曲應(yīng)力的影響，建立了40 個數(shù)值模型，分為5組，每組均設(shè)置壁厚為0.4～1.6 mm 的模型8個，且各組分為不加初始缺陷以及初始缺陷幅值為管徑的1/100、1/150、1/200、1/250，40 個模型柱高均為300 mm。利用上述模型，對考慮初始缺陷的鋁合金薄壁圓管軸壓彈塑性局部屈曲進行了計算，并與理論公式結(jié)果相比對，對比結(jié)果如圖17所示。

圖17 理論公式與考慮初始缺陷的數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.17 Comparison of theoretical formula and numerical simulation results considering initial defects

由數(shù)值模擬的結(jié)果可知：對于無初始缺陷的鋁合金薄壁圓管，數(shù)值結(jié)果和式（11）的結(jié)果相比誤差較小，即使當λn=0.6 時，誤差僅為-5.1%。但考慮到無初始缺陷只是理想情況，實際加工過程中初始缺陷普遍存在，根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果可知：當λn≤0.24時，即使初始缺陷幅值達到管徑的1/100，最大誤差也僅為-3.34%；而當λn>0.24 時，隨著壁厚減小，初始缺陷對承載力的影響顯著提升，對于初始缺陷幅值為1/100 的情形，當λn=0.6 時，誤差達到-35.45%，故理論公式需要對考慮初始缺陷的影響進行修正。

根據(jù)《鋁及鋁合金熱擠壓管》（GB/T 4437.1—2015）［19］，公稱外徑120 mm 的高精級的鋁合金圓管外徑容許偏差為±0.9 mm。因此可以偏安全地采用D/100 作為所有鋁合金薄壁管的初始缺陷幅值。圖18給出了初始缺陷幅值為D/100時的數(shù)值計算結(jié)果，圖中橫軸為λn，縱軸為φ。

圖18 初始缺陷幅值為D/100的模型數(shù)值結(jié)果與擬合計算式對比Fig.18 Comparison of the numerical results of the model with the initial defect amplitude of D/100 and the fitting formula

由圖18 的數(shù)值分析結(jié)果，可以擬合得到穩(wěn)定系數(shù)的計算式為

將式（12）、式（13）與數(shù)值模擬結(jié)果相比對，如圖18所示，擬合結(jié)果較好。

5.3 聚氨酯鋁合金復合薄壁圓管承載力擬合式

要討論填充聚氨酯后復合圓管的承載力，即可在原有的鋁合金圓管承載力基礎(chǔ)上考慮填充聚氨酯的承載力提升系數(shù)k。由第4 節(jié)的討論結(jié)果可知，聚氨酯對復合構(gòu)件承載力的提升幅度主要是由聚氨酯性能決定的，而聚氨酯性能的變化直接影響的是復合構(gòu)件各部分的剛度比例，故引入剛度比的概念，定義復合構(gòu)件的剛度比為鋁合金管的剛度與復合管總剛度的比值，即

式中：EAL和EPU分別為鋁合金和聚氨酯的彈性模量；ΑAL和ΑPU分別為鋁合金管和內(nèi)填聚氨酯的截面面積。

于是可將k與剛度比γ進行擬合，即可得到k的表達式。將上文參數(shù)分析中的各模型計算結(jié)果按模型剛度比γ以及相應(yīng)承載力提高系數(shù)k進行對照，如圖19 所示，k與γ基本呈線性關(guān)系，故將二者進行線性擬合，即可得到k的表達式：

圖19 承載力提高系數(shù)和剛度比之間的關(guān)系Fig.19 Relationship between bearing capacity enhancement factor and stiffness ratio

由式（15）可知，對于鋁合金空管，剛度比γ=1，因此提高系數(shù)k=1。

綜上，聚氨酯鋁合金復合薄壁圓管承載力擬合計算式可表示為

式中：k為填充聚氨酯的承載力提升系數(shù)，可按式（14）、式（15）計算；φ為局部穩(wěn)定系數(shù)，可按式（12）、式（13）計算。

5.4 承載力計算式的驗證

表4 給出了式（16）計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對比，圖20 給出了式（16）計算結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果的對比。從表4 可以看出，式（16）和試驗結(jié)果的最大誤差僅為-6.96%。從圖20可以看出，式（16）和數(shù)值計算結(jié)果的最大誤差僅為-9.28%，且擬合式計算結(jié)果始終偏安全。由此可見，式（16）具有較高的計算精度。

圖20 式（16）計算承載力Nu與數(shù)值計算承載力Nm對比Fig.20 Comparison of formula（16）and numerical simulation results

6 結(jié)論

（1）本文完成了聚氨酯及鋁合金材料的材性試驗，獲得各材料的彈性模量等力學性能指標，并擬合得到了聚氨酯彈性模量與其密度之間的關(guān)系。

（2）完成了15組聚氨酯鋁合金復合薄壁管的軸壓試驗，結(jié)果表明，復合構(gòu)件在軸向壓力的作用下普遍呈現(xiàn)端部局部失穩(wěn)的破壞模式。而根據(jù)失穩(wěn)時的變形又可將破壞模式分為劈裂破壞、疊縮劈裂和疊縮劈裂+不規(guī)則變形破壞三種，且填充50 kg/m3、100 kg/m3的聚氨酯對鋁合金薄壁管的承載力和初始剛度沒有明顯提升。

（3）建立了數(shù)值模型，對影響復合構(gòu)件承載能力的各個因素進行了探究。結(jié)果表明，徑厚比和聚氨酯性能的影響最為顯著，而決定聚氨酯對鋁合金空管的承載力提升系數(shù)的主要因素是聚氨酯的彈性模量。

（4）基于Donnell 方程和Ramberg-Osgood 模型，推導出鋁合金空心薄壁圓管彈塑性局部屈曲臨界應(yīng)力公式，并參考相關(guān)規(guī)范擬合得到考慮初始缺陷的薄壁圓管彈塑性局部屈曲臨界應(yīng)力；隨后基于數(shù)值模擬結(jié)果，擬合出復合構(gòu)件承載力的提升系數(shù)k的計算式，進而得出聚氨酯鋁合金復合薄壁管軸壓承載力的計算式。和數(shù)值計算結(jié)果及試驗結(jié)果對比表明，該計算式具有較高精度。