發揮學科特色,彰顯教育功能

? 江蘇省新海高級中學 顏冬生

高考數學命題始終貫徹“立德樹人”的核心功能,堅持數學的思想性與學科的科學性之間的高度統一,并且充分發揮數學學科自身應用廣泛的學科特點,結合實際,有效命制一些具有知識內涵、教育意義的試題,以高考試題為指導,增強學生的社會責任感,合理引導學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀等.在近年高考以及模擬考試中,結合數學學科的特殊性,合理設計一些涉及科技發展與進步、社會與經濟發展、環境與健康、優秀傳統文化等方面的數學試題,充分彰顯數學學科的教育功能,引領高中數學的學科教學與復習備考.

1 關注科技發展與進步

關注我國乃至全世界目前及未來幾年內最新的科技成果與發展方向,如智慧系統、人工智能、5G(乃至6G等)技術、北斗衛星導航系統、“天問一號”等,借助這些新科技中蘊含的數學基礎知識等來合理設計并命制對應的數學試題,借助創新情境合理引導考生關注我國科技的發展與進步,立志發奮努力,樹立正確的世界觀與人生觀.

例1〔2024屆廣東省六校(東莞中學、廣州二中、惠州一中、深圳實驗、珠海一中、中山紀念中學)高三上學期第一次聯考數學試題〕在數字通信中,信號是由數字0和1組成.由于隨機因素的干擾,發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.若發送信號0和1是等可能的,則接受信號為1的概率為( ).

A.0.475 B.0.525 C.0.425 D.0.575

點評:該題將數字通信中的基本原理融入數學學科,借助概率、條件概率、獨立事件與對立事件的概率等知識來巧妙設計數學試題,通過概率的計算與邏輯推理,很好地考查學生的數據處理、數學運算與閱讀理解能力等.

2 關注社會與經濟發展

關注當前社會與經濟發展狀況,如在全國進行的脫貧攻堅工作的全面勝利、中國夢、“一帶一路”等,借助其中涉及的數學基礎知識、思想方法等巧妙設計試題情境與應用,充分展示社會的美好變化以及經濟的快速發展.

所以c1c11>c12>……,即小王最想買第10層住宅.

故填答案:10.

點評:此題結合現實生活實際,以實際決策問題來創新設置,巧妙融入等差數列與等比數列、數列及其基本性質、不等式、函數與導數等基本知識.通過數學模型的構建與解模,合理分析與求解,提供決策依據與判斷.

3 關注環境與健康

結合當前倡導節能環保、關注民生、關注健康的理念,設計合理的情境、圖表、數據,以及相應的手段等來不斷提升綠色家園,建立健康觀念.

例3(2023年高考數學上海卷·11)某公園欲建設一段斜坡,坡頂是一條直線,斜坡頂點距水平地面的高度為4 m,坡面與水平面所成夾角為θ.行人每沿著斜坡向上走1 m消耗的體力為(1.025-cosθ),欲使行人走上斜坡所消耗的總體力最小,則θ=______.

點評:該題以健身中的步道這一基本設施的建設為場景,通過三角函數及其相關知識的應用,合理設計公共設施,使其對個體健康更加有益.以生活現實場景來創設情境,充分體現了數學模型在解決現實問題時的優化作用,也體現人們對健康的需求.

4 關注優秀傳統文化

數學文化問題是近年新高考中比較常見的一類考題類型,借助數學文化的創新情境設計,合理反映古今中外數學家的高貴品質與嚴謹思想.由此更加充分體現與展示中華優秀傳統文化,不斷促進學生的學習與知識積累.

例4(2024屆貴州省高三上學期入學考試數學試題)“積跬步以至千里,積小流以成江海”出自荀子《勸學篇》.原文為“故不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海”.數學上的兩個公式①1.0130≈1.3,②1.01365≈37.8,也能說明這種積少成多,聚沙成塔的成功之道.它們所詮釋的含義是“每天增加1%,就會在一個月、一年以后產生巨大的變化”.雖然這是一種理想化的模型,但也能充分地說明“小小的改變和時間積累的力量”.假設某同學通過學習和思考所帶來的知識積累的變化,以每天2.01%的速度“進步”,則30天以后他的知識積累約為原來的( ).

A.1.69倍 B.1.96倍 C.1.78倍 D.2.8倍

解析:每天進步2.01%,即0.020 1.

因為(1+0.020 1)30=[(1.01)2]30=[(1.01)30]2≈1.32=1.69,所以30天以后某同學的知識積累約為原來的1.69倍.故選:A.

點評:該題以荀子《勸學篇》為情境創設,結合數列知識來說明學生的學習和思考所帶來的知識積累的變化.通過解題與反思,體驗知識的形成過程,在一定程度上給學生以促進作用.合理數學建模,并借助所掌握的數學知識、思想方法等來分析與解決實際問題,深刻感悟與體會我國古代數學家們的聰明與才智.

以上近年高考以及模擬考試數學試卷中的實例,充分應用我國社會主義建設和科技發展等各方面的重大成就作為命題背景,深入挖掘我國社會經濟建設和科技發展等各方面的數學學科素材,以真實性、可觸性合理引導學生真切關注我國社會現實與經濟、科技進步與發展、環境與健康以及優良的文化傳統等,在進行數學考查與應用的同時,潛移默化,不斷增強學生民族自豪感與民族自信心,增強國家的認同感與融入感,增強理想信念與愛國情懷.