深度學習視域下“橢圓及其標準方程”教學設計

? 吉林師范大學數(shù)學與計算機學院 李任龍

落實學科素養(yǎng)的提升,推進了教學設計的變革[1].許多教師都迫切地希望變革,但是又存在許多問題,例如,模式化、程序化等.究其本源主要是教學中沒有強調(diào)課標中的核心素養(yǎng)以及不能體現(xiàn)以學生中心的課堂教學原則.這也間接導致了學生的學習不夠深入,處于淺層的問題.通過深入學習,學生能夠將所學知識加以運用,并創(chuàng)造出新的東西.單元教學是深度學習的核心.

對于單元教學設計,之前很多學者提出的思路都很相似,幾乎都是按照前期分析—開發(fā)設計—評價修改這一種方式進行的,而且都是將課標和單元教學設計相結合,明確課標中這一單元的要求,且與教學目標同步.深度學習為單元教學提供了新方式,解決教學中以深度學習為重點的問題.

美國學者提出了一種新的教學模式,即“通過設計促進理解模式”,這種模式旨在培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng),運用逆向思維進行教學設計,促進學生深度學習,這種逆向教學設計主張從想要的結果開始,由結果來組織教學活動,組織學生學習.這種教學設計從結果出發(fā),先設定目標,再設計評價,最后設計活動.這樣從結果出發(fā),讓教師帶著問題去思考如何更有效地教學,在此過程中思考學生的學是否發(fā)生了,從而關注學生學習時是否理解,學會后是否能夠應用.因此,這種教學模式能促進學生深度學習.

在深度學習視域下,基于“通過設計促進理解模式”進行單元教學設計改革,本文中以高中數(shù)學的“橢圓及其標準方程”為例來設計單元教學,通過數(shù)形結合的方法進行教學并檢驗其結果.

1 當前單元教學設計中存在的問題

目前高中教師面臨的主要問題如下:

(1)在教學時,只注重知識的講授,缺少核心素養(yǎng)以及情感的培養(yǎng),不能很好體現(xiàn)以學生為中心的原則.

(2)過于關注重難點的教學,尤其是難點,使得學生的學習脫軌.

(3)在設計教學時,大多數(shù)教師以自身的經(jīng)驗來判斷學生的認知水平,未能將各個方面與學情結合起來考慮.

(4)在教學過程中,只關注知識的傳授,忽略了將理論知識轉變?yōu)閷嵺`這一步.

2 單元教學設計改革的教學案例

2.1 逆向單元教學設計說明

在深度學習視域下,基于“通過設計促進理解模式”理論構建逆向單元教學設計的模型,根據(jù)課標要求,選擇“內(nèi)容重構—設定目標—評價設計—活動設計—實踐反思”為主要的路徑.在設定目標的時候,要精準確定目標,避免目標的含糊不清等問題.在設計評價時,要選擇合適的工具構建評價反饋系統(tǒng),從而判斷學生是否達到該目標.在設計活動時,要多方面考慮如何讓學生達到既定的目標,從而組織教學實踐活動.同時,采用美國學者在深度學習路線的深度加工知識領域提出的四個環(huán)節(jié)——覺知知識、分析綜合知識、應用知識和同化知識,借此來了解學生深度學習情況,幫助學生進行深度學習.

2.2 逆向單元教學設計過程

以高中“橢圓及其標準方程”為例,編寫教學設計案例.

第一,確定單元.在確定單元時,通常有四種組織內(nèi)容的方式,分別是以教材章節(jié)為主要內(nèi)容的模塊類單元、以知識內(nèi)容為線索的主題類單元、以重要思想方法為主線的方法類單元和以學科素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元.按照教材的基本內(nèi)容,這里選取教材的“圓及其方程”“橢圓及其標準方程”“橢圓的幾何性質(zhì)”三節(jié)構成一個新的單元“橢圓及其標準方程”(表1),這不僅體現(xiàn)了知識內(nèi)容的整體性,也體現(xiàn)了內(nèi)容之間的相互聯(lián)系.

表1 “橢圓及其標準方程”單元課時分配表

第二,內(nèi)容重構.根據(jù)課標的要求及學生已有的認知水平,分析教學重難點及知識里所蘊含的思想方法,以解決問題為主線,設計單元的大問題,最終形成本單元的內(nèi)容體系(表2).

表2 “橢圓及其標準方程”單元內(nèi)容解析

第三,設定目標.根據(jù)課程標準,確定單元目標,落實核心素養(yǎng)及數(shù)形結合能力的培養(yǎng),幫助學生進行深度學習,在學會知識之余能夠很好地運用知識.根據(jù)課程標準的要求,得到以下學習目標,見表3.

表3 “橢圓及其標準方程”預期學習目標

第四,設計評價.評價是一個良好的教學設計必不可少的一部分,能充分發(fā)揮甄別和選拔功能.深度學習是為了提高學生的思維與數(shù)學探究能力,重心就不是學生的知識掌握.基于此將評價分為以下幾個部分,見表4.

表4 “橢圓及其標準方程”教學評價方案

第五,活動設計.學生在單元學習時進行的實踐才是目標落實的重中之重.這里以逆向教學設計教學目標的達成方向設計各個環(huán)節(jié),關鍵是解決兩個問題:首先是確定教學目標后學生要干什么;其次是怎樣安排教學才是最優(yōu)設計.基于此,為了確保可行性,這里給出了四個教與學的活動.

活動1:新知引入.這個階段是深度學習的前提.學生通過教師的引導及外界的信息等感受知識,為學習新知識、引入新主題做好準備.教師則通過創(chuàng)設一定的情境,尤其是學生所熟悉的情境,激起學生的學習興趣.如,橢圓在日常生活中隨處可見,大到天體運行軌道,小到各種小擺件的切面,教學中可以提前準備與橢圓相關的圖片、實物,或利用多媒體來播放一些天體運行的軌跡圖像,使學生對橢圓產(chǎn)生感性認識.

活動2:分析與綜合.引導學生對知識進行類比,類比圓得到橢圓,構建模型探究知識背后的深層意義,使學生能夠形成自己的知識網(wǎng).例如,提問“到一個定點距離等于定長的點的軌跡為圓,那到兩個定點距離之和等于定長的點的軌跡是什么?”準備好定長的細繩,把細繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩點處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的軌跡是什么曲線?得到學生回答——橢圓.再提問“如果該定長等于這兩定點間的距離,能得到什么曲線,小于又能夠得到什么曲線?”得出結論,等于時能得到一條線段,小于時不能形成圖形.最終得到橢圓的定義.通過探索便可發(fā)現(xiàn),當繩子的長度大于兩個定點之間的距離時,將鉛筆卡在繩子上拉直,旋轉一周,所得到的的圖形就是橢圓了.

引入新概念——焦點、焦距.橢圓的兩定點就是焦點,它們之間的距離就是焦距.將兩個焦點分別記為F1與F2,設動點到F1與F2距離之和為2a.

通過簡單的提問,得出以下結論:

當2a>|F1F2|時,動點生成的軌跡是橢圓.

當2a<|F1F2|時,動點不能生成軌跡.

當2a=|F1F2|時,動點生成的軌跡是一條線段.

當|F1F2|=0時,動點生成的軌跡是圓.

據(jù)此可以看出,圓是橢圓的特例,橢圓是圓的拓展,從而建立新概念和與之相關的概念的聯(lián)系,形成一個知識網(wǎng).

活動3:知識應用.教師要利用已有的各種資源,提高學生解決問題的能力,同時在問題解決的過程中幫助學生獲取相關知識,提高合作交流和獨立思考能力.

圖1

(1)求橢圓C的標準方程并求其離心率e;

(2)如果R,S是在橢圓C上的兩個點,線段RS的垂直平分線l的斜率為0.5且直線l與RS交于點P,O為坐標原點,求證:P,O,M三點共線.

讓學生經(jīng)過思考后獨立解決.

活動4:同化知識.開展相應的主題活動,例如,學生之間的相互講解能促進學生對知識的掌握和應用,這樣使得學生將知識完全吸收,成為自己認知體系的一部分.

3 討論和總結

高中數(shù)學知識難度較高,尤其是“圓錐曲線”這一專題更是令學生頭疼,通過數(shù)形結合,學生能更好地理解“橢圓”,且圖形的引入能夠增加學生的學習興趣.興趣是最好的老師,在教學中培養(yǎng)學生的學習興趣能夠促進學生積極主動地學習,同時能夠緩解學生的學習壓力,讓學生進行深度學習.本節(jié)課旨在敦促學生自覺主動地參與運算變形、構建模型、應用結論等探究活動,有針對性地提升學生數(shù)學運算、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).在教學中要多強調(diào)數(shù)形結合思想,引導學生體會形與數(shù)之間的巧妙互換,“橢圓及其標準方程”采用單元教學設計能很好地實現(xiàn)深入學習的目的.課堂通過內(nèi)容重構確定單元內(nèi)容體系,分析學生認知水平,設定目標,設計評價,設計學習活動等來開展教學活動.通過新知引入、分析綜合、應用知識、同化知識四個階段來幫助學生探究、掌握知識,促進深度學習.