“新定義”巧創設,新高考妙創新

? 陜西省延安市實驗中學 郝變軍

創新意識與創新應用是新時代的主旋律,也是高中數學教學與學習中需要不斷滲透與培養的一種基本精神與能力.借助“新定義”,可以巧妙進行數學知識中的概念類比、公式設置、性質應用、知識拓展與創新應用等的交匯與融合,很好地融入創新意識與創新應用,成為高中數學試題命制與創新中的一道亮麗風景線,合理情境創設,巧妙創新應用.

1 新概念類比

通過新概念的引入與類比等來創新定義,巧妙融入已有數學基礎知識中的相關概念,合理類比與轉化,實現創新應用.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

分析:根據題意,從新概念“等部復數”入手,利用復數的四則運算,結合新概念的內涵構建對應的關系式,進而得以確定對應的參數值,并利用復數的運算與幾何意義來深入分析與應用.

解析:依題可得z=(2+ai)i=-a+2i.

結合題中創新概念“等部復數”,可得-a=2,解得a=-2,則z=2+2i.

故選擇答案:A.

點評:新概念是新高考創新定義中最為常見的一種類型,通過已有數學知識與對應概念的類比、拓展與深化,構建一個全新的概念,進而結合相關的數學基礎知識與數學思想方法等來合理邏輯推理與數學運算等,實現創新應用.

2 新公式設置

通過新公式的設置與應用等來創新定義,巧妙構建一個全新的表達形式或公式,方便數學運算中的運算規則與分析,實現創新應用.

例2〔2023屆浙江名校協作體高三(下)開學考試數學試卷〕已知對任意正整數對(h,k),定義函數f(h,k)如下:f(1,j)=1,(i+1)f(i+1,j)=(j-i)·f(i,j),i≤j,則( ).

A.f(i+1,j)=1

分析:根據創新定義給出相應的新公式,公式的化簡與變形是解決問題的關鍵,這里借助公式的變形,結合組合數公式來轉化與應用,并利用遞推問題中的累加法或累乘法,實現創新公式問題的解決與判斷.

故選擇答案:C.

點評:抓住新公式的形式與內涵,合理變形與轉化,方便進一步數學運算與邏輯推理.特別可借助一些特殊值代入公式來合理排除與應用,也可以借助一些連續特殊值的分析來尋找規律,并總結基本性質等.

3 新性質應用

通過新性質的給出與應用等來創新定義,借助研究對象的新性質,得到數學運算的對應性質,合理應用與轉化,實現創新應用.

分析:根據題設創新概念,給出函數的新性質,挖掘性質內涵.由函數周期點的創新定義與性質,可得直線y=x與y=f(x)存在交點,對題目中的命題逐一進行分析,結合題意即可得出結論.

對于①,當x0=0時,x1=f(0)=0,周期為1,命題正確;

對于④,當x0=1時,x1=f(1)=0≠x0,所以1不是f(x)的周期點.

綜上分析,對應各值是f(x)周期為1的周期點的有①③.

故填答案:①③.

點評:結合新性質,回歸問題的本質與內涵,利用相關性質的展示與應用來分析與解決問題.尋找新性質與已有數學基礎知識之間的共同點與不同點,注意正確區別與聯系,合理辨析與應用.

在實際解決“新定義”問題時,關鍵是正確提取新定義中的新概念、新公式、新性質、新模式等信息,確定新定義的名稱或符號、概念、法則等,并進行信息再加工,尋求相近知識點,明確它們的共同點和不同點,探求解決方法,在此基礎上進行知識轉換,有效輸出,合理歸納,結合相關的數學技巧與方法來分析與解決.“新定義”問題作為創新應用的一個基本視角,在創新定義的過程中滲透創新意識與創新應用,有效檢測學生對知識理解與掌握的廣度和深度,挖掘學生的學習潛能,提高數學品質,提升數學能力,培養創新意識與數學核心素養.