提升學生核心素養 促進解題效率提升*

? 江蘇省張家港市常青藤實驗學校 孟 偉

談起閱讀,大多數學生會認為那是一些文科課程應該做的事情,數學屬于理科,數學學習的重點就是解題,但事實上數學閱讀能力的培養同樣重要.閱讀是人類汲取知識的主要手段,在數學學習中汲取和借鑒前人經驗更有利于學生認識、理解、掌握數學知識,進而應用數學知識解決問題.

高中數學課本中許多概念、公式和定理的形成都有它的歷史背景.如果在課前多引導學生閱讀一些歷史故事,讓他們領悟知識形成的背景及產生的過程,更有利于激發學習興趣,也便于他們能夠更加全面地認識和理解新知.然在現實教學中,學生數學閱讀能力的培養并沒有得到足夠的重視,學校更多關注的是升學率,教師為了提高升學率通常將學生的業余時間安排得很滿,屬于學生的閱讀時間很少.即使有閱讀時間大多也是語文教師安排的與考試相關的名著閱讀,屬于學生的數學閱讀時間少之更少.因此,在學生的潛意識里就形成了數學學習就是解題,若想提高數學成績就要多做題這一片面認識.為此,大多學生對于課本上的閱讀內容走馬觀花,也就更談不上自主閱讀數學書籍了,導致數學閱讀與數學學習漸行漸遠.為了培養學生閱讀能力,喚醒學生的數學學習興趣,筆者借助閱讀在數學解題中的一些具體應用,帶領學生體會數學閱讀價值,以此促進學生數學素養的提升.

1 反復閱讀,厘清題意

在解數學題時,順利求解的第一步就是理解題意,而這需要靠閱讀來完成.通過閱讀發現已知與未知間的聯系,從而運用公式、定理為已知和未知搭建起相互溝通的橋梁,確定解題思路.然有些數學題目過于抽象和復雜,學生很難理解題意.對于這類問題,教師可以引導學生反復進行閱讀,逐詞逐句分析,從而根據對數學語言和數學符號的感知挖掘出隱藏于題目中有價值的信息,進而找到解題方法.

師:很好!聯想一下圓,看看你們能發現什么?

問題雖然得以順利求解,但一些基礎較為薄弱的學生理解起來還有一定的難度,于是教師引導學生從圓的角度去分析,將代數問題逐漸幾何化,從而借助圖形的直觀性來求解.很快就有學生找到了如下方法.

例1經過生2的換元轉化,結合幾何圖形找到了新方法.在解題過程中,引導學生從不同角度反復閱讀,學生不僅順利理解了題意,而且找到了解決問題的突破口,便捷求解了問題.

2 類比轉化,融會貫通

眾所周知,轉化是解題的必經之路.類比轉化是常用手段,通過對相似、相關內容的聯想,從而將陌生的問題轉化為熟悉的問題,借助二者的區別與聯系找到解題的切入點,從而順利解題.值得注意的是,閱讀是發現相似或相關內容的前提,解題時需要先通過閱讀形成感性認知,進而應用理性的分析逐漸將問題向正方向轉化,直至順利求解.

例2乍看上去就是不等式組的解集問題,但因為是含參的不等式組,若直接求解顯然比較困難,為此仔細分析發現求解本題時,可以轉化成求方程根的問題,進而根據方程根的分布確定不等式組的解集.于是,記f(x)=x2-2x+a,B1為不等式x2-2x+a<0的解集;記g(x)=x2-2bx+5,B2為不等式x2-2bx+5<0的解集.于是B=B1∩B2,且AB.通過這兩個式子可以得到,f(1)<0,且g(1)<0;f(3)<0,且g(3)<0.代入方程組,得-1+a<0且6-2b<0;3+a<0且14-6b<0.解得a<-3且b>3.這樣,將不等式的解與方程的實根聯系在一起,使求解水到渠成,輕而易舉.

上述解法中通過有效閱讀和聯想將問題進行了合理的轉化,將不等式的解與方程的根相類比,化解了題目的難度.閱讀可以使不同知識點相互溝通,提升解題效率.

3 閱讀分析,合情推理

在數學教學中發現,部分學生在解數學題時常急于求成,不重視題目的閱讀分析,拿起題就算,待發現無法求解時再轉換策略,這樣不僅會浪費寶貴的時間,而且容易挫傷信心,得不償失.因此,在日常教學中,要重視學生閱讀能力的培養,讓學生學會通過閱讀提煉有價值的信息,通過大膽猜測找到解題方法.

例3數列{an}的前n項和Sn=2n-an,計算該數列的前4項并猜想{an}的通項公式.

問題給出后,學生迅速求出了數列的前4項.

師:很好!仔細閱讀上面的計算結果,你能猜出{an}的通項公式嗎?

師:很好,通過對猜想的合理分析證明了結論,看來解此類問題的方法大家都已經掌握了.

上述解法中在求解{an}通項公式時并沒有直接推理,而是引導學生通過分析數列的前4項,大膽猜想出an,這樣不僅提高了求解速度,而且有利于學生邏輯思維能力的提升.閱讀數學資料容易發現,任何公式和定理的得出都需要經歷聯想和假設的過程,在教學中要多制造一些機會讓學生大膽猜測,讓學生的思維能力在猜測中得以提升.

4 邏輯推理,升華能力

數學閱讀能力與邏輯推理能力息息相關,閱讀能力是邏輯推理的前提和保障.但在解決一些比較棘手的數學問題時,僅靠審題和猜測有時很難求解,為此需要適時加入一些邏輯推理,使問題的發展更有目的性和層次性,更有利于知識生成和解題效率提升.

(1)求a2-4b的最大值;

(2)當a2-4b=8時,設函數y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線為l,若l在點A處的切線穿過函數y=f(x)的圖象(即動點在點A附近沿曲線y=f(x)運動,經過點A時,從l的一側進入另外一側),求函數f(x)的表達式.

問題給出后,學生很快得到了第(1)問的答案16.

例4是一道“三次函數求導”問題,在解題過程中運用了邏輯推理,使問題變得更簡單、可控,求解更高效.

總之,在教學中應重視數學閱讀能力、表達能力等的培養,以此來開闊學生的視野,豐富學生的內涵.同時,學生的閱讀能力提升了,讀題審題的能力自然也就提升了,題目讀懂了也就覺得數學不那么復雜和抽象了,解題速度和準確率自然也就提升了.這樣不僅提升了學生解題能力,思維能力和邏輯推理能力也得到了提升,促進了教學目標的實現,為后續學習奠基了堅實的基礎.