深度學習視域下“平面向量的概念”教學設計

? 哈爾濱師范大學教師教育學院 周文靜

“平面向量”這樣既具有代數(shù)特征又具有幾何特征的概念是學生在以前的學習中沒有接觸過的.學生對平面向量的學習往往流于表面,沒有掌握其本質(zhì),因此需要利用深度學習理論,對“平面向量的概念”的課堂教學進行重構.

1 核心概念界定

深度學習是指在教師的引領下,學生對所學習的課題進行深度探索,挖掘數(shù)學概念本質(zhì),深度理解概念并內(nèi)化概念,掌握概念的過程.學生通過深度學習后,體會概念生成的路徑,學會挖掘數(shù)學概念的數(shù)學思想方法.概念深度學習是否發(fā)生,主要看是否具備以下幾個特征:一是聯(lián)想與建構,把新知與舊知聯(lián)系起來,在建構主義學習理論的支撐下,建立自己的知識體系;二是活動與體驗,學生親自經(jīng)歷數(shù)學概念的產(chǎn)生,探索概念的生成過程,形成科學的思維方式;三是本質(zhì)與變式,能夠抓住教學內(nèi)容的關鍵特征,全面把握學科知識的本質(zhì)聯(lián)系,在變式中辨析本質(zhì)特征[1].

2 “平面向量的概念”教學設計

2.1 聯(lián)系生活實際,激發(fā)探究興趣

通過生活中的具體情境,降低學生對新授課的恐懼心理,體會數(shù)學來源于現(xiàn)實生活,與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系,從而提高學生積極探索數(shù)學概念的興趣.

教學片段一:創(chuàng)設情境,聯(lián)系生活實際

問題1如圖1所示,貓能捉到老鼠嗎?

圖1

問題2如圖2所示,物體在地面上受到重力,重力的方向是怎樣的?重力的大小與什么有關?

圖2

如圖3所示,物體在液面上受到浮力,浮力的方向是怎樣的?浮力的大小與什么有關?

圖3

設計意圖:向量的概念有著豐富的實際背景.通過生活中有趣的“貓捉老鼠”情境,激發(fā)學生的學習興趣;通過重力與浮力的大小與方向,引導學生感受向量的物理背景,引出向量的兩個關鍵元素——大小和方向,自然引出本節(jié)課的探究內(nèi)容.

2.2 小組交流探究,體驗概念生成

“經(jīng)驗是永久的生活老師”,只有體會概念的形成過程,才能深入掌握數(shù)學概念的本質(zhì).教師層層設問,小組交流,學生挖掘概念.通過自己探索總結出的概念,才能真正將其內(nèi)化,從而形成合理的認知結構[2].

教學片段二:層層設問,助力概念形成

問題3小組合作交流,討論質(zhì)量、位移、力與速度這四個物理量的異同,總結這四個物理量的相同點和不同點.

圍繞“四有兩責”建機制，筑牢基層監(jiān)管的安全網(wǎng)。著眼“四有”夯實基礎。在2013年9月的機構改革中，酒泉市局和各縣（市、區(qū)）局同步完成組建，如今，酒泉市67個鄉(xiāng)鎮(zhèn)均設立了食品藥品監(jiān)管所。著眼基層夯實責任。該局全面推行網(wǎng)格化監(jiān)管，形成了市、縣、鄉(xiāng)、村四級網(wǎng)格。積極推行“雙隨機”監(jiān)督檢查，實施食品藥品“紅黑名單”制度，促進監(jiān)管責任落實和企業(yè)自律。著眼檢測強化支撐。市食品檢驗檢測中心在全省率先通過實驗室資質(zhì)認定，各縣（市、區(qū)）均成立了食品藥品檢驗檢測中心，敦煌市被國家總局列入全國第一批區(qū)域性檢驗檢測中心建設項目。

追問1:我們從一支筆、一棵樹、一本書中,能抽象出數(shù)量“1”.類似地,可以對力、位移、速度這些量進行抽象,形成一種新的量——向量.

你能總結出向量的概念嗎?

生:既有大小又有方向的量叫做向量.

追問2:向量與數(shù)量之間有什么異同?

生:向量既有大小,又有方向;數(shù)量只有大小,沒有方向.

追問3:物理學中常稱向量為矢量,數(shù)量為標量,物理中還有什么量是向量?你能舉出例子嗎?

設計意圖:找到數(shù)量與向量的不同點,深入理解向量的概念,找到與其他學科知識的聯(lián)結點,自然地引出向量的幾何表示.

問題4數(shù)量可以用實數(shù)來表示,數(shù)軸上的點與實數(shù)存在一一對應的關系,所以數(shù)量可以用數(shù)軸上的點來表示,那么,該如何表示向量呢?在小船航行中,我們用一條“帶有方向的線段”來表示小船從A地到B地的位移,那么線段的大小表示什么?箭頭的方向表示什么?

生:找到起點,線段AB的長度表示小船位移的大小,線段AB上箭頭的方向表示小船位移的方向.

教師活動:給出有向線段的概念與表示方法,并指出可以用有向線段來表示向量.帶領學生一起總結如何用有向線段表示向量.

師:除了可以用有向線段的起點與終點字母來表示向量,還可以用小寫字母a,b,c來表示,注意書中是用印刷體黑體表示.

設計意圖:將“既有大小又有方向的量——向量”從文字語言變成符號語言,體現(xiàn)了數(shù)學概念的簡明化與符號化特征,感受數(shù)形結合的魅力.

2.3 建構概念體系,感受概念本質(zhì)

數(shù)學概念的順應指出學生需要調(diào)節(jié)、改變原有的數(shù)學認知結構,以便于概括新的數(shù)學概念.“平面向量的概念”這節(jié)課有很多知識點,對于零散的概念,從核心概念的本質(zhì)出發(fā),讓學生直觀感受概念的生成,形成系統(tǒng)的知識體系[3].

教學片段三:概念深化,形成知識體系

問題5對于兩個向量a,b,當兩個向量方向相同時,如何畫出這兩個向量?兩個向量能否比較大小?

生:向量不能比較大小,因為其方向無法確定.

圖4

生:大小相等,方向相同.

師:請給出相等向量的概念.

追問2:表示這兩個向量的有向線段起點位置相同嗎?

生:不相同,可以用一條有向線段表示兩個相等的非零向量.

追問3:與有向線段的起點在哪是否有關?

生:無關,因為向量只有大小和方向兩個元素.

圖5

追問5:相等向量和相反向量與平行向量之間有怎樣的關系?

生:相等向量和相反向量都是平行向量.

追問6:a,b,c是一組平行向量,在一條與a所在直線平行的直線上,能否作出與a,b,c相等的向量?

追問7:相等向量、相反向量、平行向量與共線向量這四者之間有怎樣的關系?

設計意圖:學生直觀感知平行向量、相反向量、相等向量等概念,并理解平行向量、相反向量、相等向量之間的關系,使概念成為學生觀察、比較、抽象、概括后的自然產(chǎn)物.

問題6本節(jié)課你收獲了哪些知識與方法?

設計意圖:課堂小結在教學中起關鍵作用,師生一起總結課堂上收獲到的知識點,不僅僅是為了形成知識體系,更重要的是要讓學生掌握概念的生成過程與本質(zhì),感受到探究數(shù)學概念的路徑與數(shù)學思想方法.

數(shù)學概念課是高中數(shù)學的重要組成部分,數(shù)學概念在學生高中數(shù)學學習中起著關鍵作用.對數(shù)學概念的本質(zhì)把握不到位,在數(shù)學學習中就會出現(xiàn)本質(zhì)性的錯誤.很多時候學生在學習數(shù)學概念后,只知其然,不知其所以然.在深度學習視域下,通過直觀想象探索平面向量的本質(zhì),學生對于數(shù)學概念的學習從“淺嘗輒止”到“入木三分”,能達到“知其然,知其所以然,何由以知其所以然”這三個層次.