互聯網技術背景下高等數學探究式教學模式構建＊

金 劍

（南京森林警察學院，江蘇南京 210000）

1 互聯網技術背景下高等數學探究式教學模式的含義

狹義地講，互聯網技術背景下高等數學探究式教學模式具體是指教師利用互聯網技術選擇合理案例情境引出高等數學問題，學生在教師搭腳手架式地引導幫助下，通過獨立思考、調查搜集、交流合作、討論總結等方式自主探究，再通過實驗操作驗證猜想，從而得出科學結論的探究活動。在互聯網技術的背景下，可以有機結合線上線下混合教學方式將學習者從表層學習方式引向深度學習。廣義地講，是指以多元智能理論和建構主義學習理論為基礎的，學生獨立自主地采取近似于科學研究的方式進行高等數學學習活動。

2 互聯網技術背景下高等數學探究式教學模式的原則

互聯網技術背景下探究式教學模式應遵循目標性與任務性、主體性與引導性、啟發性與探索性、科學性與系統性等原則。教師需要考慮如何系統地利用互聯網技術安排探究式教學各個環節和程序。

2.1 遵循目標性與任務性原則

科學合理的教學目標能夠更好地在教學實踐中實施教學內容。教學課堂的首要目標與任務是在學情分析的前提條件下完成教學目標，突出教學重點、難點，有條不紊地進行高等數學探究式教學活動，對于任何可能發生的突發問題做好相應的準備工作，做到有備無患。互聯網技術背景下高等數學探究式教學活動都要圍繞完成教學目標去展開，這就要求教師對高等數學知識內容要有宏觀教學策略安排，同時需要考慮到大多數學生的學習基礎以及認知結構[1]。

2.2 遵循主體性與引導性原則

互聯網技術背景下高等數學探究式教學模式要充分體現以學生為中心的主體性原則，激發學生的學習積極性和求知欲望，發揮教師的引導作用，學生發揮主觀能動性，切身體驗到解決問題后的喜悅之情，其主體意識愈加強烈，更愿意參與到數學問題情境教學活動中來。互聯網技術背景下高等數學探究式教學模式尋求發揮學生主體地位最大化，教師作為探究式教學的協作者、引導者，時刻關注學生的發散性思維以及引導的導向性。

2.3 遵循啟發性與探索性原則

教師作為課堂教學的引導者、協助者，理應充分激發學生探究高等數學問題的學習積極性，啟發學生積極思考高等數學探究設置的若干問題，探索數學表層理解背后的數學知識的本質內容，增強學生解決問題的自信心。同時要求教師合理設置問題情境和問題深度，層層遞進探究教學問題，目的是吸引學生在探究數學問題上的興趣，深挖其在探索問題上的潛能，可通過提問的方式激發學生探究問題的積極性，更重要的是使學生學會提出問題，問題的指引性需要指向教學目標、教學重難點[2]。

2.4 遵循科學性與系統性原則

系統性原則是依據系統論的思維在教學設計活動中必須遵循的基本原則。互聯網技術背景下高等數學探究式教學活動主要以系統論的理論與方法來優化統籌教學中所涉及的各因素，將其有機整合，最大化發揮探究式教學活動的教學成效。具體而言，教學設計是由教學的目標、內容、過程、方法、評價以及教學反思等組成，互相獨立且互相聯系，相互依存而又相互促進，組成一個有機整體。科學性是互聯網技術背景下高等數學探究式教學的基礎性原則，任何一個數學概念的發現和提出都有其產生的歷史背景，具有一定的科學性。

3 互聯網技術背景下高等數學探究式教學模式的構建

3.1 整合線上線下探究式教學資源

互聯網為高校教師提供了豐富的教學資源庫，通過MOOC、學堂在線、智慧樹等線上教學資源平臺，搜索與探究知識相關的情境和具有前沿性的學習內容，教師整合線上線下探究式教學資源以便傳授知識，結合學生現有的認知結構和數學素養，設計開發出符合學生認知水平的在線教學資源，包含教學大綱、教學目標、教學重難點、教學設計、PPT 課件以及試題庫等多種形式的資源，形式多樣的教學資源為學生探究高等數學知識做好準備[3]。

為了高效利用線上線下探究式教學資源，建立答疑微信群、QQ 群等，開設基于MOOC、SPOC、微課教學平臺的教學活動，如在線答疑、模擬測試、線上無領導小組討論、解題方法評價、小組探究活動等。教師利用互聯網教學平臺發布課前預習、問題情境、課后復習等通知，大幅提高學習效率。在線上線下探究式教學活動中，通過學生提問、問題情境的探究，教師可以了解學生掌握知識的程度，分析學生在探究高等數學問題的過程中仍存在的問題和不足，及時改進現有的探究式教學模式。此外，在教學期間，還可以利用MOOC、SPOC、微課教學平臺統計學生的學習數據，如登錄學習平臺的次數、學習進度、學習時間、在線測試成績、課后作業、討論交流帖、學習感悟等，結合學生探究活動要求實現因材施教[4]。對在線測試成績較高的學生，教師可以設置難度系數較高的探究式問題情境，在探究問題的深度和廣度上進一步深化；而對于在線測試成績較低的學生，教師可以適當降低探究式問題情境的難度，給予腳手架的搭建，使其在教師引導和幫助下完成探究過程。

3.2 互聯網技術融入教學過程

高等數學探究式教學活動是整個教學過程的重心，教師在教學過程中利用MOOC、SPOC、微課等互聯網教學平臺，引導學生探究高等數學問題情境，發揮其自身的探究潛能，師生共同詮釋高等數學探究性教學活動的內涵。教師應合理設計教學難度梯度，設計探究的問題情境在難度梯度上需要層層遞進、環環相扣，使得學生能夠在課堂上與教師的引導節奏保持協調一致，盡量選擇合適的問題情境。教師應努力了解學生整體已有知識框架，對高等數學教學大綱、教材應做到了如指掌，突出教學重難點。

探究函數在某一點的連續性，要讓學生在潤物細無聲中發現函數在某一點連續性的概念，教師引導學生可以利用互聯網技術搜索關于函數連續性的相關內容。氣溫隨時間變化而變化，其圖像是一條連續的曲線。神舟載人飛船借助運載火箭進入太空，隨著火箭的燃燒，質量隨時間逐漸變化，當每一級火箭燒盡時，其外殼自行脫落，于是質量突然減少。其中既有連續變化的現象，還有不連續變化的現象。這兩種變化的現象都存在函數關系，引導學生探究這種連續變化現象所對應的函數，在自變量增量趨于0時，函數值的增量也必將趨于0。合理的問題情境設計有助于學生自主探索數學知識抽象的概念、公式、定理等，能在教師層層遞進引導下不斷發現問題的本質特征，進而討論、總結出抽象數學的相關內容，提高學生的辯證思維能力和解決問題能力[5]。

在探究式教學活動中引導學生利用互聯網工具檢索相關的知識，使探究性教學活動更具有拓展性和延伸性，激發學生深挖知識的學習積極性，培養在互聯網時代下的創新型人才和復合型人才。基于高等數學探究式教學模式的活動框架，將互聯網技術背景下探究式教學模式分為線上教學和線下教學，線上學習包括提前檢索相關知識點、預習、復習和線上討論交流等，線下學習包括師生之間的有效探究式互動、探究評價和總結歸納等。MOOC、SPOC、微課等互聯網教學平臺為高等數學探究式教學活動提供了技術支撐。

3.3 依托互聯網技術多元化考核評價

基于MOOC、SPOC、微課等互聯網教學平臺的探究式教學模式可以開展分組討論和交流，并且教師可隨時和學生有效互動，根據線上測試成績，跟蹤學生學習進度。在MOOC、SPOC、微課等互聯網技術平臺上構建的高等數學課程中，上傳相關的探究性活動學習資料，根據學生的需求和個性化要求開展探究性教學活動。同時，互聯網教學資源平臺中各大高校高等數學的教學資源可以直接利用，學生可以檢索到基礎性和前沿性的高等數學知識點。

高等數學探究式教學模式的構建，需要依托互聯網技術多元化考核評價，具有一定的創新性和可操作性。搭建SPOC 高等數學探究式教學平臺，設置模擬測驗模塊，可借助線上虛擬課堂開展測試，不限于與探究內容相關的課后習題與真題演練，也可以融入對線上拓展探究式教學資源的考查，根據個體性差異形成不同難度的拓展測試。在作業討論區展示優秀學生的解題過程，供學生參考借鑒。對于學業需要幫扶的學生，可以采取教師針對性評價，也可鼓勵學生在討論專區提出自己的觀點，交流互動，研討解決問題路徑，從而更多地挖掘學生探究潛能。多元化考核評價方式促進學生及時鞏固探究性學習活動的成果，與線下探究性教學活動形成互補。互聯網技術背景下的線上課堂能激發學生學習積極性，充分發揮學生的主觀能動性，便于教師通過探究性問題情境設計和作業質量情況完成多元化考核評價，依托互聯網技術及時反饋作業批改情況，使得學生及時了解自身的認知偏差并及時修正，高效地幫助學生厘清高等數學探究性活動中的數學概念，強化其數學思維，進而促進學生的綜合化發展，為后期高等數學探究式教學模式的優化改良提供強有力的支撐，更好地開展探究式教學活動，促進教學改革的創新發展[6]。

3.4 借助互聯網技術構建智慧學堂

智慧課堂指智慧型課堂，互聯網技術提供硬件和軟件支撐，具有及時性、互動性、反饋性等特點。智慧課堂是以嶄新的智慧教育理念為指導，積極借鑒翻轉課堂的成功經驗，對翻轉課堂進行重塑和升級，為當前階段的智慧教育提供典型范例。智慧課堂不僅僅是簡單整合互聯網技術和探究式教學，更是互聯網技術對探究式教學的深度應用，具有一定的操作性。智慧課堂利用互聯網技術對傳統教學進行改良，凸顯教學方式的多樣性、學生學習自主性以及探究式教學模式的智慧性，學生在探究式教學活動中即時探索新知識，“教與學”的效率大幅提高，學生更熱愛互聯網技術背景下的高等數學探究式教學模式。一般而言，智慧課堂的設備分為常規教學設備、網絡硬件設備和軟件App，包括觸控教學一體機、手機、平板電腦、筆記本電腦、超星學習通、雨課堂線上教學智能App、服務器等。簡言之，智慧教育的根本要義是通過人機協同作用優化教學過程，促進學習者發展的未來教育范式。

以互聯網技術構建的智慧學堂擁有重要系統—IRS即時反饋系統，讓全班學生可以即時反饋信息給老師的一種教學應用系統，及時統計學生的學習情況，IRS 即時反饋系統是近幾年來改善課堂教學品質最重要的資訊應用設備之一，在歐、美地區已經普遍應用這項科技于課堂教學互動中。IRS 即時反饋系統是一種促進群體討論的教學輔助系統，包含硬件和軟件兩部分，其中硬件部分主要包含一組遙控器和一個接收器，它必須搭配教室中既有的班級電腦與巨型顯示器（投影儀或電視）[7]。軟件部分則可輔助教師事先編輯選擇題，并透過巨型顯示器展示問題，引導學生按下手持式遙控器的按鈕選擇答案，系統可同時接收所有學生的答案，并以視覺化圖表展示所有答案。教師可進一步根據作答結果，引導學生進行答案理由的說明與深入討論，借此促進課堂上學生的互動感與溝通。

IRS 即時反饋系統可以幫助老師在教學上無往不利，采用RF 無線傳輸技術，搭配專用接收器，學生及教師可在通信距離20m ～50m 內360°無線發射和接收信號。一種改進后的新IRS 即時反饋系統可以不用安裝任何軟件，利用網絡硬件設備，如手機、平板、計算機等，只需瀏覽器就可以讓師生不受時空限制互動反饋、傳送圖片和文字、快速答題統計、解釋說明等，讓每個學生都能實時發表自己的意見與想法，讓老師及時掌握學生的情況，幫助老師整理數據，即時反饋的效果優于延遲反饋。智慧教育是教育從傳統時代走向數字時代乃至未來時代的必然選擇。