課堂中注重一題多解與最優(yōu)解法，提高學(xué)生思維與能力

陳燃會(huì)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系的基本途徑；數(shù)學(xué)建模的基本過程就是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立函數(shù)來表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。很多學(xué)生看到二次函數(shù)問題的實(shí)際應(yīng)用，第一感覺是害怕，理不清問題本質(zhì)，無從下手。這類問題的解決確實(shí)對(duì)學(xué)生的思維要求比較高，需要學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注重一題多解與最優(yōu)解法，能啟迪學(xué)生思考，優(yōu)化學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力，并順利完成課堂的教學(xué)目標(biāo)。下面，我們以人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的一道母題為例。

一、問題呈現(xiàn)

二、問題的分析與教學(xué)策略

教學(xué)環(huán)節(jié)中留充足時(shí)間給學(xué)生對(duì)自己的方法進(jìn)行展示，還有同學(xué)間互評(píng)。學(xué)生通過互評(píng)，他們的思維產(chǎn)生碰撞，加深對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解，通過對(duì)比，在多種建立平面直角坐標(biāo)系的方法中，能歸納出最優(yōu)的方法：以拋物線的頂點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)來建立平面直角坐標(biāo)系，可使求出的二次函數(shù)的表達(dá)式最簡(jiǎn)單。經(jīng)過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生思維得到優(yōu)化，解題能力得到提升，并能順利達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、教學(xué)感悟

（一）重視建模應(yīng)用，提升核心素養(yǎng)

史寧中教授曾提出數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。作為核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)眼光就是數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)思維就是邏輯推理，數(shù)學(xué)語言就是數(shù)學(xué)模型。[1]本節(jié)課的“二次函數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型就是來自于現(xiàn)實(shí)生活情境，學(xué)生在經(jīng)歷這一模型的探索與學(xué)習(xí)過程中，慢慢學(xué)會(huì)抽象數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)模型；通過建立平面直角坐標(biāo)系，把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)表示其數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；在學(xué)習(xí)的過程中慢慢體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、模型思想、應(yīng)用意識(shí)。在平常的課堂教學(xué)中，只要我們能堅(jiān)持在扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)的基本思想，那么提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就會(huì)水到渠成。

（二）重視一題多解，提煉優(yōu)法，增長(zhǎng)能力

學(xué)生的創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中主要體現(xiàn)在解題時(shí)思維方式的靈活性、創(chuàng)造性和獨(dú)特性；即在解同一道題時(shí)能從不同的角度，不同的數(shù)量關(guān)系去分析問題得出同一結(jié)論，因此一題多解在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有意義。一題多解對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同切入點(diǎn)去分析問題、解決問題，使學(xué)生加深對(duì)教材和知識(shí)的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是十分必要的。在本節(jié)課中學(xué)生體驗(yàn)了多種建系的方法，以及在同一種建系方法下從二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式不同角度去求函數(shù)的解析式，加深了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解。但一題多解的最終目的并不是為了展示有多少種解決問題的方法，也不是所有的題目都需要用多種方法去解決，而是要引導(dǎo)學(xué)生尋找一種最佳、簡(jiǎn)捷的方法，化繁為簡(jiǎn)，也就是說，掌握“一題多解”的最終目的是為了“一題一優(yōu)解”。所以在課堂中，要留足時(shí)間給學(xué)生對(duì)他們的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行展示、討論，選出最優(yōu)方法。數(shù)學(xué)上解決問題的過程實(shí)際上就是尋求認(rèn)識(shí)問題的正確途徑，找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)與捷徑，這是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的根本所在。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐艷.基于核心素養(yǎng)的概念教學(xué)—以“一元二次方程”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018，10：10-13.