火箭式旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機推進性能的理論預(yù)測研究

魏良鍇,肖 強,翁春生

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094)

旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(rotating detonation engine,RDE)是一種利用持續(xù)旋轉(zhuǎn)的爆轟波產(chǎn)生推力的發(fā)動機[1-2]。爆轟波是激波與化學(xué)反應(yīng)強烈耦合的超聲速燃燒波[3],具有極高的化學(xué)釋熱速率。由于爆轟波后溫度、壓力急劇增加,基于爆轟燃燒的動力裝置無需壓氣機、渦輪等增壓部件,可以極大減少發(fā)動機自重。旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機因其較高的熱循環(huán)效率在航空航天推進領(lǐng)域備受關(guān)注,是未來高性能空天動力的理想方案,具有廣闊的應(yīng)用前景。根據(jù)發(fā)動機是否自帶氧化劑,RDE可分為火箭式和吸氣式。目前針對RDE的實驗研究主要以火箭式模態(tài)為主。

理論上火箭式RDE可以獲得比恒壓火箭發(fā)動機更優(yōu)的推進性能。實驗方面,科研人員通過改變?nèi)紵覙?gòu)型、噴管構(gòu)型、推進劑組分等深入研究了火箭式RDE的推進性能,并不斷優(yōu)化發(fā)動機的結(jié)構(gòu)設(shè)計,以期獲得最佳的推進優(yōu)勢。KINDRACKI等[4]分別使用甲烷、乙烷、丙烷與氧氣的混合氣作為推進劑,測量了不同尺寸火箭式RDE的推力和比沖,根據(jù)實驗結(jié)果,內(nèi)徑140 mm、外徑150 mm的甲烷/氧氣火箭式RDE在質(zhì)量流量為0.21 kg/s時便可獲得250～300 N的平均推力,單位面積推力高達1.1×105～1.3×105N/m2。俄羅斯FROLOV等[5]通過實驗測得天然氣/氧氣火箭式RDE在32 atm的燃燒室平均壓力下比沖為270 s,在相同的燃燒室平均壓力下,RDE比沖約為當(dāng)前廣泛投入工程應(yīng)用的RD170-A火箭發(fā)動機的兩倍,直接證實了RDE的能量效率和推力性能優(yōu)于傳統(tǒng)發(fā)動機。BENNEWITZ等[6]使用甲烷/氧氣推進劑針對帶不同收斂噴管的火箭式RDE進行了一系列實驗,系統(tǒng)測量了當(dāng)量比在0.5～2.5以及質(zhì)量流量在0.09～0.68 kg/s范圍內(nèi)的推進性能。實驗結(jié)果表明,當(dāng)量比為1.5、噴管面積收縮比為2.4、質(zhì)量流量為0.444 kg/s時推進性能最好,該條件下比沖約為243 s。

雖然國內(nèi)外學(xué)者針對RDE內(nèi)爆轟波的點火起爆過程、傳播特性以及發(fā)動機推進性能開展了大量的實驗與數(shù)值仿真研究,但相應(yīng)的RDE推進性能的理論預(yù)測研究卻非常有限。分析其原因與發(fā)動機內(nèi)非穩(wěn)態(tài)的爆轟燃燒流場有關(guān),流場的高時變特性給理論預(yù)測帶來了極大挑戰(zhàn)。與實驗和多維數(shù)值計算相比,可靠的理論模型可以快速地為爆轟燃燒室的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計以及工作狀態(tài)的調(diào)整提供指導(dǎo),節(jié)約大量的資源。推進性能預(yù)測方面,STECHMANN等[7]提出了使用發(fā)動機出口熱力學(xué)參數(shù)計算火箭式RDE推力的理論模型,并基于此模型分析了不同燃料、波前靜壓、波前靜溫、尾噴管構(gòu)型對火箭式旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機比沖的影響,計算結(jié)果與實驗結(jié)果定性一致,誤差約在20%～30%,該模型沒有考慮斜激波的影響,認為火箭式RDE的燃燒室內(nèi)部各處熱力學(xué)參數(shù)僅有周向變化,而沒有軸向變化,與旋轉(zhuǎn)爆轟波的實際結(jié)構(gòu)相差較大。SHEPHERD等[8]使用控制體表面動量平衡的方法建立火箭式RDE推進性能模型,將進氣口截面壓力擬合成指數(shù)函數(shù),并引入BROWNE等[9]的Chapman-Jouguet(CJ)壓力經(jīng)驗公式,以此求出了火箭式RDE的推力。SHEPHERD等的計算結(jié)果與實驗誤差在20%左右,但該模型假定燃燒室內(nèi)氣流始終為超音速,與實際燃燒室流場情況不符,并且該模型只適用于不帶尾噴管的RDE,應(yīng)用范圍有限。孫健等[10]利用發(fā)動機各個壁面所受壓力積分之和來計算發(fā)動機推力,并將結(jié)果與按照STECHMANN模型計算的結(jié)果對比,二者相差約為10%～20%,低質(zhì)量流量下甚至可以達到30%,可以大幅抵消STECHMANN模型與實驗的誤差。該方法雖然可以獲得與實驗更接近的預(yù)測結(jié)果,但需要額外獲得燃燒室出口的流場信息,給預(yù)測增加了一定的難度。

鑒于現(xiàn)有關(guān)于旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機推進性能預(yù)測的理論研究均存在一些不足,本文旨在基于現(xiàn)有的理論模型,建立一個考慮燃燒室內(nèi)爆轟波結(jié)構(gòu)、更接近實際情況的火箭式RDE推進性能預(yù)測模型,并利用此模型分析推進劑組分、反應(yīng)物當(dāng)量比、推進劑溫度、質(zhì)量流量、噴管面積收縮比和擴張比等因素對火箭式RDE推進性能的影響,以期為火箭式RDE的燃燒室結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與工程應(yīng)用提供快速的理論指導(dǎo)與參考。

1 推進性能計算方法

1.1 物理模型

火箭式RDE燃燒室的典型流場結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1(a)溫度云圖清晰可見燃燒室內(nèi)的爆轟波、斜激波等結(jié)構(gòu)以及預(yù)混氣填充情況。文獻[11-12]的研究表明RDE燃燒室內(nèi)流場可以分為區(qū)域I和區(qū)域II兩個熱力學(xué)性質(zhì)差異明顯的區(qū)域,區(qū)域I存在爆轟波,區(qū)域II只有斜激波。區(qū)域I可以分為高壓區(qū)和低壓區(qū)。高壓區(qū)內(nèi)燃燒產(chǎn)物主要沿周向傳播,低壓區(qū)內(nèi)工質(zhì)主要沿軸向傳播;區(qū)域Ⅱ內(nèi)燃燒產(chǎn)物的傳播方向是一個漸變的過程:靠近截面1高壓區(qū)處傳播速度有周向分量,而靠近截面2處可以認為傳播速度只有軸向分量。

圖1 火箭式RDE燃燒室溫度云圖和速度分布圖Fig.1 Temperature distribution and velocity profile of rocket rotating detonation engine combustion chamber

文獻[13]的研究表明,比起收斂尾噴管和擴張尾噴管,收斂擴張尾噴管對火箭式RDE的推力增益更大。鑒于此,本文僅對不加裝尾噴管或者加裝收斂擴張尾噴管的RDE開展研究。

為了簡化分析模型,本文作出以下假設(shè):

①推進劑及產(chǎn)物均為理想氣體,且充分混合;

②燃料在區(qū)域Ⅰ完全燃燒且燃燒室內(nèi)只存在一道持續(xù)傳播的爆轟波;

③單個工況下,燃燒產(chǎn)物的比熱比γ和分子量M在燃燒室內(nèi)及尾噴管中各處都是恒定值;

④區(qū)域I的參數(shù)沿軸向均勻分布;

⑤根據(jù)文獻[12],隨著燃燒室軸向長度增加,燃燒室出口截面熱力學(xué)參數(shù)趨于均勻。因此可以認為,對于本文所研究的長燃燒室,經(jīng)過充分膨脹后,截面2各處燃燒產(chǎn)物的軸向速度、壓力、溫度、密度都均勻分布;

⑥尾噴管喉部馬赫數(shù)始終為1。

1.2 計算方法

由于尾噴管喉部會出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象,對于加裝尾噴管的火箭式RDE和不加裝尾噴管的火箭式RDE,推力和比沖的計算方法不同。下文對此分兩節(jié)討論。

1.2.1 不加裝尾噴管的火箭式RDE

針對火箭式RDE,推力F由動量推力Fm和壓差推力Fp兩部分組成,即:

F=Fm+Fp

(1)

根據(jù)上文假設(shè)④,可以認為火箭式RDE出口處各熱力學(xué)參數(shù)均勻分布,則Fm和Fp分別由下式計算得到:

(2)

Fp=(pe-pa)Ae

(3)

對應(yīng)的火箭式RDE比沖為

(4)

式中:重力加速度g取9.806 65 m/s2。

根據(jù)文獻[8],高壓區(qū)內(nèi)RDRE爆轟波波后任意點的壓力可以近似表示為

(5)

式中:pi,pCJ,α,vCJ,h,t分別為波前推進劑靜壓、爆轟波峰值壓力、由推進劑組分決定的壓力衰減系數(shù)、爆轟波波速、爆轟波波頭高度、爆轟波掃過該點后經(jīng)過的時間(爆轟波衰減時間)。對于甲烷/氧氣推進劑,α=0.65。

(6)

目前RDE主要采用多個收斂擴張(拉瓦爾式)噴嘴進氣。為便于分析計算,近似認為所有噴嘴總出口截面積等于燃燒室橫截面積。根據(jù)拉瓦爾噴嘴的氣動特性,管內(nèi)氣流的流動狀態(tài)受噴嘴出口背壓(燃燒室中截面0處壓力)的影響,具體可歸納為以下3種情形。

①進口拉瓦爾噴嘴喉部馬赫數(shù)小于1時,預(yù)混氣流在噴嘴內(nèi)全程亞音速,此時截面0的壓力p0(t)=p(t),截面0的馬赫數(shù)為[14]

(7)

(8)

式中:γi,Ma1分別為預(yù)混氣比熱比和進口拉瓦爾噴嘴處于理想工作狀態(tài)時的進口馬赫數(shù)。

(9)

(10)

②進口拉瓦爾噴嘴喉部馬赫數(shù)等于1,且噴嘴擴張段產(chǎn)生激波時,預(yù)混氣仍以亞音速噴出。截面0的馬赫數(shù)Ma0(t)通過下式求解[14]：

(11)

式中:Ae,in為進口拉瓦爾噴嘴的出口截面積,根據(jù)前文假設(shè),Ae,in等于燃燒室截面積Ac。

滿足該工作狀態(tài)的截面0壓力最大值為pcr,1,壓力最小值為

(12)

式中:Ma2為進口拉瓦爾噴嘴處于理想工作狀態(tài)時的出口馬赫數(shù)。

(13)

處于此工作狀態(tài)下對應(yīng)的爆轟波衰減時間t滿足tcr,1

(14)

③進口拉瓦爾噴嘴喉部馬赫數(shù)等于1。擴張段沒有激波時,預(yù)混氣以超音速噴出。此時截面0的壓力p0(t)恒為pi,截面0的馬赫數(shù)Ma0(t)恒為Ma2[14]。處于此工作狀態(tài)下對應(yīng)的爆轟波衰減時間t滿足tcr,2

燃燒室截面0上密度、溫度、速度參數(shù)可基于p0(t)與Ma0(t)通過等熵關(guān)系式求出。

(15)

式中:ρ0(x,y),ρ0(R,θ),ρ0(t)為截面0上密度;v0(x,y),v0(R,θ),v0(t)分別為速度關(guān)于直角坐標、極坐標、時間的函數(shù);Rmax,Rmin分別為燃燒室外半徑和燃燒室內(nèi)半徑。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律,經(jīng)過時間δt,發(fā)生燃燒的預(yù)混氣質(zhì)量(δt時間內(nèi)爆轟波掃過區(qū)域的氣體質(zhì)量)等于進入燃燒室的預(yù)混氣質(zhì)量,即:

(16)

鑒于截面1上的壓力p1(t)與截面0都保持一致的衰減規(guī)律,且不會受到進口拉瓦爾噴嘴的影響,因此p1(t)可用式(9)表示,而密度和溫度通過燃燒產(chǎn)物的等熵關(guān)系式求出。

由于假設(shè)區(qū)域I的參數(shù)沿軸向均勻分布,因此可以認為截面1和截面0質(zhì)量流量分布存在映射關(guān)系,則截面1的軸向速度隨時間變化的函數(shù)為

(17)

截面2各參數(shù)由截面1各熱力學(xué)參數(shù)計算得出。根據(jù)連續(xù)方程,有:

(18)

因為截面1上氣流方向在高壓區(qū)和低壓區(qū)不同,可以認為高壓區(qū)有周向流動和軸向流動,低壓區(qū)內(nèi)由于稀疏波和斜激波共同作用,爆轟產(chǎn)物只有軸向流動。根據(jù)能量方程有:

(19)

式中:γcp,Mcp,v1(t),T2分別為燃燒產(chǎn)物的比熱比、燃燒產(chǎn)物的摩爾質(zhì)量、高壓區(qū)氣流速度隨時間的函數(shù)、截面2溫度。高壓區(qū)氣流速度v1(t)為

(20)

波后氣流橫向速度vhp(t)根據(jù)文獻[3]中的爆轟波兩側(cè)氣流速度比公式求解。

在忽略斜激波阻力及燃燒室內(nèi)摩擦力的情況下,軸向僅有壓差引起的壓力,對于截面1和截面2,由軸向的動量方程,有:

(21)

根據(jù)式(18)～式(21),并結(jié)合截面2上的理想氣體狀態(tài)方程即可解出截面2上的密度ρ2、溫度T2、壓力p2、氣流速度v2;p2,v2也即式(1)～式(3)中的出口壓力和速度。

1.2.2 加裝尾噴管的火箭式RDE

噴管喉部馬赫數(shù)達到1時,在總壓不變的情況下,無論噴管進口氣流速度如何增加,通過噴管的質(zhì)量流量不會增加,即噴管處于壅塞狀態(tài)。由于RDE燃燒室氣流是亞聲速,噴管喉部的壅塞狀態(tài)造成的擾動會一直沿上游逆流傳播,從而減小波頭高度h,使得進入燃燒室的質(zhì)量流量減小,直至與壅塞狀態(tài)的喉部質(zhì)量流量相等[13]。

(22)

(23)

出口壓力pe和出口速度ve可以根據(jù)截面2的滯止壓力和滯止溫度結(jié)合噴管出口馬赫數(shù)Mae計算。其中,Mae可根據(jù)噴管構(gòu)型求解:

(24)

式中:ε為噴管面積擴張比。

將由式(24)和式(26)求出的pe和ve代入式(1)～式(4),即可解出加裝尾噴管的火箭式RDE的推力和比沖。

1.3 計算流程

圖2 計算流程圖Fig.2 Flow chart of calculation

2 結(jié)果分析

2.1 與實驗的對比

根據(jù)上述計算流程,基于文獻[6]的實驗條件開展相應(yīng)的推進性能計算,然后將計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行比較分析。文獻[6]采用的RDE燃燒室外徑為76.2 mm,內(nèi)徑為66.04 mm,軸向長76.2 mm,RDE燃燒室出口分別采取無噴管以及面積收縮比和擴張比相同并分別為1.23,1.62,2.40的收縮-擴張噴管4種方案,其中面積收縮比為2.4的噴管在尾部加裝中心錐。

本文模型計算的比沖與實驗測得的比沖對比如圖3所示。圖3(a)、圖3(b)分別為1.15和1.5當(dāng)量比時4種尾噴管構(gòu)型的比沖-質(zhì)量流量曲線與實驗結(jié)果對比圖,不同曲線表示不同的尾噴管設(shè)計方案下的比沖理論值,離散點表示不同的尾噴管設(shè)計方案下的比沖實驗值。圖3(c)、圖3(d)縱坐標表示本文計算出的比沖與實驗值的誤差(二者差值與實驗值之比),不同曲線表示不同的尾噴管設(shè)計方案下的比沖誤差曲線。

圖3 本文計算的比沖與文獻[6]中測得的比沖對比圖和比沖誤差圖Fig.3 Comparison diagram and error diagram between calculation results and results measured in reference [6]

質(zhì)量流量較大時,本文計算出的比沖約比實驗比沖高10%,這是因為實驗中由于側(cè)向膨脹[15]、曲率效應(yīng)[16]和邊界層損失[17]等原因會造成爆轟波速度虧損,最終導(dǎo)致實驗比沖低于理論比沖。值得注意的是,當(dāng)質(zhì)量流量很小時,計算出的比沖與實驗值誤差較大,均在20%以上,當(dāng)量比為1.15、面積擴張比為1.23時,計算比沖甚至比實驗值高50%。其原因是因為低質(zhì)量流量下,排出氣體的羽流會使環(huán)境壓力降低,進而降低火箭式RDE的推力。但由于本文發(fā)展的計算模型并未考慮RDE出口復(fù)雜羽流場的影響,因此低質(zhì)量流量下本文計算結(jié)果偏高。依照文獻[10],低質(zhì)量流量下考慮羽流計算出的比沖較不考慮羽流影響約低30%,與圖3誤差基本一致。

注意到,面積擴張比由1變化到1.62時,誤差逐漸增大,但面積擴張比為2.4時誤差小于面積擴張比為1.62時的誤差,且面積比為2.4時,低質(zhì)量流量誤差和高質(zhì)量流量誤差相近。這是因為此構(gòu)型在火箭式RDE尾部加裝了中心錐,根據(jù)韓新培等[18]的研究,中心錐可以使排出氣體進一步加速,從而提高推進性能。因此相比其余構(gòu)型,此構(gòu)型更接近本文的計算結(jié)果。根據(jù)文獻[18],中心錐的存在可以有效削弱出口羽流的影響,因此面積擴張比為2.40的構(gòu)型在低質(zhì)量流量下誤差和高質(zhì)量流量一致。

2.2 與其他模型的對比

鑒于文獻[7-8]分別提出了RDE推進性能的計算模型,將本文模型與其進行比較,定量分析其差別。圖4是使用本文方法和文獻[7-8]中方法的比沖對比圖。

圖4 本文計算結(jié)果與文獻中模型結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison diagram between specific impulse calculation results and previous model results

圖4(a)和圖4(c)分別為1.15和1.5燃料當(dāng)量比下無噴管構(gòu)型的比沖曲線對比圖;圖4(b)和圖4(d)分別為1.15和1.5燃料當(dāng)量比下帶噴管構(gòu)型的比沖曲線對比圖,由于文獻[8]無法計算帶尾噴管的RDE,圖4(b)、圖4(d)只和文獻[7]的計算結(jié)果進行比較。

可以看出,本文結(jié)果和文獻[7-8]的計算結(jié)果趨勢基本相同。對于無噴管構(gòu)型,本文結(jié)果比文獻[8]的結(jié)果約低13%,比文獻[7]的計算結(jié)果約低6%;對于帶噴管構(gòu)型,本文結(jié)果比文獻[7]的計算結(jié)果約低5%。

比文獻[7-8]更接近實驗結(jié)果的原因:①文獻[8]中的模型假定燃燒室內(nèi)氣流始終為超音速,因此出口條件不會影響爆轟波傳播,但事實上燃燒室內(nèi)存在亞音速氣流,按照此方法算出的比沖偏高;②文獻[7]中的模型只考慮了爆轟波的影響,而沒有考慮斜激波的影響,換言之,文獻[7]中的模型認為圖1(b)中截面2參數(shù)與截面1相同,而根據(jù)本文計算,截面2速度、壓力均略小于截面1,因此按文獻[7]中的模型計算結(jié)果高于實際情況。

2.3 最佳尾噴管設(shè)計方案

尾噴管出口壓力由尾噴管面積收縮比η=Ac/At和面積擴張比ε=Ae/At決定。由于η的增加會改變噴管喉部面積,進而影響通過噴管的最大質(zhì)量流量,對RDE的推進性能產(chǎn)生消極影響,因此一般通過改變ε來調(diào)節(jié)推力和比沖。由于一般實驗中η取值在1～2之間,本文取η為1.5來研究ε對比沖的影響。

除了質(zhì)量流量很小的情況下,根據(jù)出口壓力pe和環(huán)境壓力pa的關(guān)系可將收斂-擴張噴管的工作狀態(tài)分為3種:pepa時是欠膨脹狀態(tài)。在相同的進氣條件下,完全膨脹狀態(tài)下推力只有動量推力,推力效率大于過膨脹狀態(tài)和欠膨脹狀態(tài),因此要達到最大推力就需要出口氣體始終處于完全膨脹狀態(tài),對應(yīng)的噴管的面積擴張比稱為最佳面積擴張比,對應(yīng)的比沖稱為RDE最大比沖。

基于上述理論分析,選用以當(dāng)量比為1的甲烷/氧氣為推進劑的火箭式RDE,分別加裝面積擴張比自動調(diào)節(jié)以始終處于完全膨脹工作狀態(tài)的可變噴管以及不同構(gòu)型的固定噴管(面積擴張比分別為2,4,6),比較它們的比沖,如圖5所示。

從圖5可以看出,在燃燒室構(gòu)型和進氣條件相同的情況下,相比采用固定噴管的火箭式RDE,采用始終處于最佳膨脹狀態(tài)的噴管的火箭式RDE比沖更大。

圖5 分別加裝可變噴管和固定噴管的RDE比沖曲線圖Fig.5 Comparison of specific impulse of rocket RDE with variable nozzle and fixed nozzle

保證波前靜溫不變,基于BENNEWITZ實驗尺寸,使用不同當(dāng)量比的甲烷/氧氣推進劑,算出最佳噴管面積擴張比-燃料質(zhì)量流量曲線以及最大比沖-燃料質(zhì)量流量曲線,如圖6所示。

圖6 不同當(dāng)量比下最佳噴管面積擴張比以及最大比沖曲線Fig.6 Optimum area expansion ratio and maximum specific impulse curves with different equivalence ratios

圖7為固定當(dāng)量比下改變波前靜溫的最佳噴管面積擴張比-燃料質(zhì)量流量曲線和最大比沖-燃料質(zhì)量流量曲線。

圖7 不同波頭靜溫下最佳噴管面積擴張比和最大比沖曲線Fig.7 Optimum area expansion ratio and maximum specific impulse curves with different inlet temperature

圖7(a)中縱坐標是在噴管喉部面積不變的情況下,出口氣體處于完全膨脹狀態(tài)的噴管面積擴張比;圖7(b)中縱坐標是對應(yīng)的比沖,不同曲線分別表示不同波前靜溫。

3 結(jié)論

本文針對火箭式RDE建立了推進性能分析模型,基于此模型得到如下結(jié)論:

①本文模型對火箭式RDE的推進性能預(yù)測結(jié)果和實驗較為接近,并且相較于文獻[7-8]的推進性能模型更能模擬真實爆轟情況。但由于側(cè)向膨脹、曲率效應(yīng)和邊界層損失等原因,本文預(yù)測結(jié)果比實驗結(jié)果略高。低質(zhì)量流量下(小于0.34 kg/s)本文算出的比沖與實驗誤差為20%～50%,高質(zhì)量流量下(大于0.34 kg/s)本文算出的比沖與實驗誤差約為10%。

②燃料當(dāng)量比對比沖影響較大,不同推進劑組合獲得最大比沖時的最佳當(dāng)量比不同。對于甲烷/氧氣的推進劑組合,最佳當(dāng)量比是1.5。

③爆轟波波前靜溫對火箭式RDE比沖的影響很小,可以忽略不計。