基于模態疊加法的高壓風機抗沖擊性能研究

張鋒鈺，夏樹昂，韓洋洋，羅太剛，岳強

（1.大連船舶重工集團有限公司，遼寧 大連 116011；2.中國船舶集團有限公司 第七一八研究所，河北 邯鄲 056027）

0 引言

艦船在航行過程中會不可避免地面臨各種沖擊考驗，包括水下炮彈爆炸沖擊、自身武器發射時的反沖擊，以及海上風浪沖擊等[1]，沖擊的破壞力往往會給艦船殼體和船用設備造成不可逆的損傷和破壞。

艦船生命力技術中有一半以上內容涉及艦艇結構和設備的抗爆、抗沖擊，抗沖擊能力是艦船生命力的基礎，許多船用設備的抗沖擊能力較差，將直接影響到艦船的生命力[2]，因此，研究船用設備的抗沖擊性能對于提高艦船生命力具有重要意義。

高壓風機采用工頻渦旋式鼓風機，由外殼、電動機馬達、軸承、葉輪等結構組成，外殼和葉輪均采用鍛鋁精加工制造。本文以一臺風量≥1200 m3/h的船用高壓風機作為研究對象，基于模態疊加法對其抗沖擊性能進行研究。

1 數學模型

沖擊屬于瞬態動力學范疇，瞬態動力學理論方法主要有完全法和模態疊加法。高壓風機的泵頭、外殼等零件結構復雜，與完全法，模態疊加法相比計算速度更快，效率更高[3]，故選用模態疊加法進行分析。

1.1 模態疊加法

模態疊加法利用正交性關系把運動學方程化成n個互相獨立的方程，從而分別計算每個模態的貢獻。高壓風機抗沖擊研究屬于非線性多自由度問題，其瞬態動力學的基本方程為[4]

式中：M為高壓風機的質量矩陣；C為其阻尼矩陣；K為其剛度矩陣；x¨、x˙、x分別為高壓風機的加速度、速度和位移矢量；f（t）為其激振力。

系統的特征方程為

式中：φi為特征值對應的特征向量；ω為高壓風機固有頻率。

特征值對應的特征向量φi是正交的，同時φi對剛度矩陣K及質量矩陣M也是正交的[5]，所以其自然模態的正交條件為

式中：φj同為特征值對應的特征向量；i和j均為自然數，取值為1，2，……，n。

使用模態坐標yi的線性組合表示位移x：

式中，n為提取的模態數量，從式（4）可以看出使用模態疊加法進行瞬態動力學求解必須先進行模態分析。

將式（4）代入式（1）得

對式（5）兩端左乘一個φiT進行變換：

根據式（3）的正交條件，使用質量矩陣進行歸一化，得到y¨i、y˙i和yi的系數：

式中：ξj為高壓風機第i階模態的臨界阻尼比；ωi為第i階模態的固有頻率。

為便于表達，令

通過以上變換，可以解耦為n個高壓風機動力學方程，應用于式（6）得

因為i代表了任意模態，式（11）表示了n個未知數yi解耦方程。解耦方程組的優點是，該算法最耗時的計算已經在模態計算中完成，因此在瞬態動力學分析中效率較高。

1.2 沖擊輸入計算

根據GJB 1060.1—1991[6]中的動力學分析提到沖擊設計值是指供動力學分析用的沖擊輸入值，根據HJB 542—2012，系統的抗沖擊指標用沖擊譜表示，包含位移、速度和加速度沖擊譜值。高壓風機安裝區域屬于II類安裝區域，其隔離系統沖擊譜如表1所示。

表1 高壓風機沖擊譜

設備的沖擊輸入分為正負三角波和正負半正弦波時間歷程曲線，加載在高壓風機模型上進行時域數值計算。本高壓風機抗沖擊性能研究采用正負三角波時間歷程曲線，其轉化公式如下：

式中：a2為正向最大加速度；a4為負向最大加速度；t2為正向最大加速度對應的時間；t3為正向最大加速度變為0對應的時間；t4為負向最大加速度對應的時間；t5為負向最大加速度變為0對應的時間。

2 仿真計算建模

2.1 仿真流程概述

采用ANSYS Workbench 18.1有限元分析軟件進行高壓風機抗沖擊仿真計算，與大部分有限元仿真流程一樣，主要包括前處理、求解和后處理三大部分，因為本研究基于模態疊加法，所以求解時先進行模態計算，再進行瞬態動力學計算。高壓風機抗沖擊性能仿真流程圖如圖1所示，在仿真軟件中模型搭建如圖2所示。

圖1 高壓風機抗沖擊性能仿真流程圖

圖2 仿真軟件中模型搭建圖

2.2 前處理

1）模型構建與簡化。

在Pro/E中構建高壓風機的三維模型，簡化風機上的螺紋孔、螺絲、螺母、墊片等不利于網格劃分且不影響結構形式的部分。簡化后的高壓風機模型如圖3所示。

圖3 簡化后的高壓風機模型

2）材料定義。

高壓風機采用鍛鋁精加工制造，賦予對應的鑄鋁材料，鋁材料的彈性模量為7×1010N/m2，泊松比為0.3，密度為2770 kg/m3，條件屈服強度為110 MPa。

3）網格劃分。

高壓風機采用四面體網格劃分，有限元網格一共有156 498個節點，共劃分為85 055個單元網格。網格劃分模型如圖4所示。

2.3 求解設置

2.3.1 模態分析

高壓風機邊界條件為底部支座與固定支架相連，因將高壓風機作為單獨對象進行分析，故采用Fixed Support對高壓風機底部進行固定。高壓風機模態分析階數設置為20階，計算得到前6階模態頻率分別為48.1、78.7、176.9、262.9、309.9、326.8 Hz。高壓風機模態分析為后續瞬態動力學仿真墊定了數據基礎。

2.3.2 瞬態動力學分析

船用設備的沖擊譜直接作用到裝置的支架和減震器上，整個系統采用撬裝結構，隔沖量＞90%。取系統沖擊加速度譜的1/10作為高壓風機的沖擊輸入。其垂向沖擊輸入加速度譜由1.2節求得，數值如表2所示。

表2 高壓風機垂向沖擊輸入加速度譜

高壓風機橫向、縱向沖擊輸入加速度譜由1.2節求得，數值如表3所示。

表3 高壓風機橫向、縱向沖擊輸入加速度譜

3 抗沖擊性能研究

根據HJB 542—2012進行沖擊評估計算,將框架及設備的計算應力或變形與材料許用值相比較，確定設計是否符合抗沖擊要求。我們根據高壓風機設備特點，計算沖擊過程中的應力與變形，選取設備的應力作為評定參數，如果沖擊過程中的最大應力小于材料的許用應力，就認為高壓風機具有抗沖擊能力。

3.1 垂向抗沖擊分析

采用瞬態動力學的方法，模塊采用Transient Structure，將表2的時間-沖擊加速度曲線作為垂向沖擊的載荷條件，施加在高壓風機上。經過仿真計算后處理過程，得到設備垂向上對應的時間-應力曲線如圖5所示，垂向沖擊最大應力云圖如圖6所示。

圖5 垂向沖擊時間—應力曲線圖

圖6 垂向沖擊最大應力云圖

觀察高壓風機的垂向應力云圖，可知受到垂向沖擊時，應力集中在風機支座位置，整個支座靠近葉輪附近應力更為集中。最大應力數值為27.1 MPa，小于鑄鋁條件屈服強度110 MPa，因此，該高壓風機具有抗垂向沖擊的能力。

3.2 橫向抗沖擊分析

將表3的時間-沖擊加速度曲線作為橫向沖擊的載荷條件，施加在高壓風機上, 經過仿真計算后處理過程，得到設備橫向上對應的時間-應力曲線如圖7所示，橫向沖擊最大應力云圖如圖8所示。

圖7 橫向沖擊時間—應力曲線圖

圖8 橫向沖擊最大應力云圖

觀察高壓風機的橫向應力云圖，可知受到橫向沖擊時，應力集中在風機支座與電動機馬達相連位置，應力集中部位均布于支座處。最大應力數值為75.8 MPa，小于鑄鋁條件屈服強度110 MPa，因此，該高壓風機具有抗橫向沖擊的能力。

3.3 縱向抗沖擊分析

將表3的時間-沖擊加速度曲線作為縱向沖擊的載荷條件，施加于高壓風機上, 經過仿真計算后處理過程，得到設備橫向上對應的時間-應力曲線如圖9所示，縱向沖擊最大應力云圖如圖10所示。

圖9 縱向沖擊時間—應力曲線圖

圖10 橫向沖擊最大應力云圖

觀察高壓風機的橫向應力云圖，可知受到橫向沖擊時，應力集中在風機支座位置，應力集中部位在支座的前后兩端處。最大應力數值為59.0 MPa，小于鑄鋁條件屈服強度110 MPa，因此，該高壓風機具有抗橫向沖擊的能力。

4 結論

本文基于模態疊加法研究了船用高壓風機抗三向沖擊的性能，提高了船用設備抗沖擊仿真計算的經濟性。計算結果表明，三向最大應力均小于鋁材料的條件屈服強度，應力集中部位在高壓風機的支座處。該高壓風機支座抗沖擊性能優異，遠超許多民用、陸用風機，若想進一步減小應力集中現象，可采取加厚支座或采用不銹鋼材料支座等，但會導致整體質量增大。該研究對船用設備的結構設計和仿真計算具有一定的借鑒意義。