煙盒圍條折彎過程的顯示動力學(xué)仿真分析

肖帥

（武漢輕工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430023）

0 引言

隨著我國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以及人們對健康越來越重視，國家對各煙企提出了提質(zhì)減量的要求，使得天地蓋煙盒新型包裝快速發(fā)展。天地蓋煙盒由上蓋、下蓋、圍條、面紙4部分構(gòu)成，如圖1所示[1]。

圖1 天地蓋煙盒

生產(chǎn)中，圍條折彎時，折痕處易出現(xiàn)應(yīng)力集中超過耐破強(qiáng)度，從而導(dǎo)致圍條撕裂，圍條紙厚、折彎轉(zhuǎn)速、折彎位置等要素對圍條的折彎成型質(zhì)量有著重要影響。

1 紙張變形過程仿真應(yīng)用

虛擬仿真技術(shù)在紙張變形領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，周廷美等[2]基于ANSYS APDL對瓦楞紙箱成型過程進(jìn)行非線性有限元分析，得到瓦楞紙板折彎時的應(yīng)力變化圖及折疊力矩，為瓦楞紙板成型工藝提供了參考；王越等[3]基于內(nèi)聚區(qū)模型，對紙張的剪切過程進(jìn)行仿真分析，給出了確定紙張剪切內(nèi)聚區(qū)模型關(guān)鍵參數(shù)的方法。

紙張變形的仿真算法分為：顯式算法和隱式算法。顯式算法基于動力學(xué)方程，采用一些差分格式（如中心差分法、線性加速度法等），不需要平衡迭代，一般不存在收斂性的問題。隱式算法在每一個增量步內(nèi)都需要對靜態(tài)平衡方程進(jìn)行迭代求解，運(yùn)用到高度非線性問題時無法保證收斂性[4]。從力學(xué)角度分析，本次圍條折彎過程屬于一個大位移、大變形的過程，涉及幾何非線性、材料非線性問題，故本次采用ANSYS Workbench/ Explicit Dynamics顯示動力模塊進(jìn)行仿真分析。

該模塊采用中心差分時間積分方案，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處計算出力之后，加速度計算公式為

式中：xi″為節(jié)點(diǎn)加速度組成部分；Fi為節(jié)點(diǎn)力；bi為節(jié)點(diǎn)加速度；m為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量分布。

當(dāng)加速度在n時刻確定，n+1/2時刻的加速度積分可以表示為

故n+1時刻的加速度積分表示為

2 圍條折彎過程仿真分析

2.1 圍條材料

圍條的材料是定量400 g/m2、厚度0.56～0.58 mm的白卡紙，密度為714.28 kg/m3，耐破強(qiáng)度為0.48 MPa，呈長方體形態(tài)，表面有4條壓痕線，如圖2所示。

圖2 圍條結(jié)構(gòu)

此類白卡紙，屬于一種各向異性的材料，其各種性能指標(biāo)如表1所示。由于圍條厚度過小，有些參數(shù)較難測量，故在實(shí)驗中只需測出Ex、νxy、νxz、νyz，根據(jù)以下公式近似得出其余的物理量[5]：

表1 圍條性能參數(shù)

2.2 圍條折彎過程仿真前處理

圍條實(shí)際生產(chǎn)過程中折彎步驟如圖3所示，圍條經(jīng)兩次折彎形成圍合，圍條在一次折彎時折痕處易出現(xiàn)撕裂現(xiàn)象。

圖3 圍條折彎步驟

本文對圍條進(jìn)行一次折彎仿真，具體模型如圖4所示。

圖4 折彎模型

將上述三維模型導(dǎo)入，定義圍條材料，將圍條定義為柔性；其余結(jié)構(gòu)采用結(jié)構(gòu)鋼，定義為剛性。

圍條折彎過程的接觸行為主要是面與面的接觸，將剛性面設(shè)置為“目標(biāo)面”，柔性面設(shè)置為“接觸面”，接觸行為設(shè)置為非對稱接觸[6]。接觸類型為摩擦接觸，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.3。

網(wǎng)格劃分對于有限元仿真分析至關(guān)重要，直接影響仿真結(jié)果的精確度[7]。折彎模型網(wǎng)格類型采用六面體網(wǎng)格，將折痕附近網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)劃：折痕處網(wǎng)格尺寸為0.2 mm，其余部分網(wǎng)格尺寸為2 mm，如圖5所示。

邊界條件的設(shè)置，主要包括對各個結(jié)構(gòu)的移動限制，具體動作為：1）壓板一沿Z軸正向移動5 mm，壓板二沿Z軸負(fù)向移動5 mm，實(shí)現(xiàn)對圍條中部的固定；2）折彎立柱以一定的折彎轉(zhuǎn)速繞折彎中心點(diǎn)Z軸逆時針做1/4圓周運(yùn)動，對圍條進(jìn)行折彎，如圖6所示。

圖6 折彎轉(zhuǎn)動副

2.3 仿真結(jié)果分析

實(shí)際生產(chǎn)情況表明，折彎位置的D直接影響圍條折彎效果，具體位置如圖7所示。

圖7 折彎位置

保持折彎轉(zhuǎn)速一致，改變折彎位置對紙厚0.56、0.57、0.58 mm的圍條進(jìn)行折彎仿真，探究折彎位置對圍條折彎過程中最大應(yīng)力的影響。仿真結(jié)果如圖8所示，從圖中可以得出：在同一折彎轉(zhuǎn)速、位置的情況下，隨著圍條紙厚的增加，圍條折彎過程中最大應(yīng)力逐漸減小；在同一折彎轉(zhuǎn)速、圍條紙厚情況下，改變D值，最大應(yīng)力變化并無規(guī)律。通過觀察圍條折彎變形效果：折彎位置0～2 mm時，圍條不能順利折彎變形，如圖9（a）所示；4～8 mm時，圍條順利折彎，變形效果較好，如圖9（b）所示；10 ～20 mm時，圍條折彎變形翹曲嚴(yán)重，如圖9（c）所示。

圖8 折彎位置-最大應(yīng)力

圖9 圍條折彎變形圖

圍條折彎轉(zhuǎn)速的合理選取對折彎質(zhì)量及折彎效率至關(guān)重要，為了探究折彎轉(zhuǎn)速對圍條折彎過程中最大應(yīng)力的影響，保持折彎位置一致，改變折彎轉(zhuǎn)速，對紙厚0.56、0.57、0.58 mm的圍條進(jìn)行折彎仿真，結(jié)果如圖10所示。從圖中可以得出：在同一折彎轉(zhuǎn)速、位置的情況下，隨著圍條紙厚增加，折彎過程中最大應(yīng)力逐漸減小；在同一圍條紙厚、折彎位置的情況下，隨著折彎轉(zhuǎn)速的增加，最大應(yīng)力逐漸增大。

圖10 折彎轉(zhuǎn)速-最大應(yīng)力

3 圍條折彎過程參數(shù)優(yōu)化

綜合上述仿真結(jié)果，利用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行正交實(shí)驗設(shè)計并進(jìn)行多因素極差、方差分析[8-9]，影響因素分別為圍條紙厚T、折彎轉(zhuǎn)速V、折彎位置D，每個因素3個水平。正交實(shí)驗因素水平表如表2所示。

表2 因素水平表

按照正交表安排實(shí)驗方案，對每次實(shí)驗進(jìn)行顯示動力學(xué)仿真，得到圍條折彎時的最大應(yīng)力，將其作為優(yōu)化指標(biāo)，最大應(yīng)力越小越好，正交實(shí)驗方案及結(jié)果如表3所示。

表3 正交實(shí)驗設(shè)計結(jié)果

采用SPSS軟件進(jìn)行極差分析，極差分析結(jié)果如表4所示。由極差分析結(jié)果可以得出，上述3種因素對圍條折彎最大應(yīng)力的影響主次為：折彎轉(zhuǎn)速V>圍條紙厚T>折彎位置D；最優(yōu)方案組合為：T3V1D2。該方案未在正交實(shí)驗中出現(xiàn)，故導(dǎo)入模型，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，進(jìn)行折彎仿真實(shí)驗，得到折彎過程中的變形圖及應(yīng)力變化圖如圖11所示，折彎過程最大應(yīng)力出現(xiàn)在折痕處，為0.002 12 MPa，強(qiáng)度符合要求。說明：K 值為某因素某水平時試驗數(shù)據(jù)求和；Kavg值為對應(yīng)的平均值。

圖11 最優(yōu)方案變形應(yīng)力圖

4 結(jié)語

本文對天地蓋煙盒圍條折彎動作進(jìn)行顯示動力學(xué)仿真，分析圍條紙厚、折彎轉(zhuǎn)速、折彎位置的變化對圍條折彎過程中最大應(yīng)力的影響，主要結(jié)論如下：

1）圍條折彎過程中，最大應(yīng)力隨圍條紙厚的增大而減小，隨折彎轉(zhuǎn)速的增大而增大；折彎位置對折彎成型效果影響顯著，折彎位置在4～8 mm時，折彎變形效果較好。

2）對圍條折彎過程中最大應(yīng)力影響程度依次為：折彎轉(zhuǎn)速>圍條紙厚>折彎位置；最優(yōu)參數(shù)為：圍條紙厚0.58 mm、折彎轉(zhuǎn)速120 r/min、折彎位置6 mm，此時圍條最大應(yīng)力為0.002 12 MPa，小于圍條耐破強(qiáng)度，滿足要求。