淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

馬全錄

（廣河縣回民第一中學(xué) 甘肅 廣河 731300）

前言

伴隨著現(xiàn)代教學(xué)對(duì)于教學(xué)質(zhì)量要求的逐漸提升，如果教師在教學(xué)中只是單純依照教材內(nèi)容予以落實(shí)，非但不利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，也會(huì)在一定程度上限制教學(xué)質(zhì)量的提升。因此，教師就需要在充分考慮學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)之上以及現(xiàn)階段教學(xué)環(huán)境的基礎(chǔ)之上，構(gòu)建高效的教學(xué)模式。相比于小學(xué)階段來(lái)說(shuō)，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)具有更強(qiáng)的抽象性的特征，學(xué)習(xí)起來(lái)的難度相對(duì)較高。因此，教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中，教師就需要有意識(shí)地通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維以及學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想則是十分重要的一個(gè)組成部分，其無(wú)論是對(duì)于提升教師的教學(xué)水平來(lái)說(shuō)，還是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提升來(lái)說(shuō)，都具有十分積極的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的意義

將數(shù)形結(jié)合思想融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程之中，不僅能幫助學(xué)生在頭腦中將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體生動(dòng)的形象，同時(shí)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成也具有較為顯著的促進(jìn)作用。而對(duì)于數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念則可以被理解為其精華的有效濃縮，能有效減少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中復(fù)雜的思維過(guò)程，通過(guò)抽象的形式概括普遍的數(shù)學(xué)現(xiàn)象[1]。雖然數(shù)學(xué)概念是對(duì)一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的有效的歸納以及總結(jié)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中從感性認(rèn)識(shí)上升至理性認(rèn)識(shí)，但是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生也經(jīng)常會(huì)感到乏味、枯燥以及單調(diào)，而學(xué)生在實(shí)際進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程之中，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)厭學(xué)的情況以及畏難的情緒[2]。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)的進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的融入，對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)部所隱藏的真實(shí)脈絡(luò)進(jìn)行仔細(xì)的分析，則能使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生更加深刻的感受以及理解，除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還能達(dá)到簡(jiǎn)潔化呈現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中復(fù)雜的理論知識(shí)的目的，這樣更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行消化、吸收以及學(xué)習(xí)。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的過(guò)程中，能通過(guò)更為直觀的圖形，簡(jiǎn)潔的呈現(xiàn)冗長(zhǎng)以及復(fù)雜的數(shù)理理論知識(shí)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)以及觀察的難度，也能使得學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的思維壓力得到有效減輕，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的高質(zhì)量展開(kāi)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的策略

2.1 借助數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建深化學(xué)生對(duì)原始數(shù)學(xué)概念的理解

在初中階段的教學(xué)中，雖然學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)概念普遍具有較高的清晰度，但是由于知識(shí)整體比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中依然感到難度較高，尤其是在解題的過(guò)程之中經(jīng)常會(huì)發(fā)生知識(shí)點(diǎn)混淆的問(wèn)題。而對(duì)于多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，往往會(huì)將更多的注意力放在學(xué)生解題的情況方面，對(duì)于學(xué)生概念的理解往往缺乏足夠的重視，這也會(huì)在一定程度上導(dǎo)致整體的教學(xué)效果受到影響。因此，在教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程中，作為教師來(lái)說(shuō)，則需要對(duì)基本概念的教學(xué)加大重視程度，提升學(xué)生基本知識(shí)掌握的效果，為后續(xù)更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程之中，也需要有意識(shí)地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行直觀的轉(zhuǎn)化，將抽象的知識(shí)向著實(shí)際內(nèi)容轉(zhuǎn)化，促使所教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況更為貼近，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值產(chǎn)生更加深刻的感知，達(dá)到對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣而進(jìn)行激發(fā)的目的。

例如，教師在實(shí)際為學(xué)生進(jìn)行“有理數(shù)”一部分知識(shí)內(nèi)容講解的過(guò)程中，由于在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸了小數(shù)以及整數(shù)相關(guān)部分的知識(shí)，對(duì)于代數(shù)學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)。對(duì)此，教師就可以在常規(guī)的教學(xué)之中引入數(shù)軸的展示方式，借助數(shù)軸將有關(guān)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)在數(shù)軸上，依照從左到右的順序?yàn)閷W(xué)生進(jìn)行有理數(shù)大小的展示。而從以往的教學(xué)情況來(lái)看，教師在單純借助語(yǔ)言進(jìn)行講解的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于公式定理的理解難度相對(duì)較高。而通過(guò)融入數(shù)形結(jié)合的思想組織教學(xué)，即在課堂上融入數(shù)軸的教學(xué)方式，則能有效的將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的形象，讓學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更加深刻的記憶以及理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效強(qiáng)化。

2.2 借助數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的引入

對(duì)于大多數(shù)的初中生來(lái)說(shuō)，由于他們的數(shù)學(xué)思維還處在發(fā)展的過(guò)程之中，因此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更需要教師的引導(dǎo)。這就需要教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)題目講解的過(guò)程之中，要避免直接為學(xué)生介紹解題過(guò)程以及解題結(jié)果的教學(xué)模式。從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的角度來(lái)進(jìn)行分析，能否獲得正確的答案本質(zhì)上并不重要，重要的在于學(xué)生能否深度把握其中所蘊(yùn)含的解題思路。在解決習(xí)題的過(guò)程中，教師要經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，鼓勵(lì)他們深入的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及思考，不必過(guò)度追求正確的答案。在分析的過(guò)程中，要能保證思考的全面性以及條理性。而所謂的數(shù)形結(jié)合，主要指的就是能將題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系找出來(lái)，并且對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行仔細(xì)的分析，借助圖形的方式來(lái)直觀化的進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在解題中積極的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，尤其是在閱讀的過(guò)程中，要善于進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的提煉，把握不同數(shù)量之間所具有的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，深化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維強(qiáng)化的目的。

例如，教師在實(shí)際教學(xué)“銳角三角函數(shù)”相關(guān)部分知識(shí)內(nèi)容的過(guò)程之中，如果單純的進(jìn)行知識(shí)的講解，學(xué)生的理解難度相對(duì)較高，很難保證學(xué)習(xí)的效果。而如果學(xué)生在課堂上引入數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)更為直觀的方式來(lái)為學(xué)生展示銳角三角函數(shù)在特性和參數(shù)方面所具有的特點(diǎn)，學(xué)生則能對(duì)函數(shù)中不同變量所具有的內(nèi)在關(guān)聯(lián)產(chǎn)生更加深入的掌握，進(jìn)而更好地把握銳角三角函數(shù)知識(shí)所具有的功能，達(dá)到求解相關(guān)題目的目的。教師可以直觀的借助圖表的方式來(lái)針對(duì)銳角三角函數(shù)中的變量關(guān)系進(jìn)行展示，在持續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的領(lǐng)悟也能逐漸加深。而學(xué)生在把握了學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)之上，也能更好地實(shí)現(xiàn)觸類旁通以及舉一反三的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成具有十分積極的價(jià)值。

2.3 借助數(shù)形結(jié)合思想的滲透引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用

對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們無(wú)論是在心理發(fā)育方面，還是在理解能力方面成熟度都有待進(jìn)一步提升。初中階段的學(xué)生思維能力還十分有限，在面對(duì)一些比較抽象以及復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，其理解的難度普遍較高，如果教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中只是單純依照課本，那么學(xué)生就很難保證課堂上對(duì)知識(shí)理解的深度。而要想有效解決上述問(wèn)題，教師就可以有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合的思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中。

例如，在方程相關(guān)知識(shí)的講解之中，教師可以有意識(shí)地融合數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，借助數(shù)軸來(lái)為學(xué)生展示求方程解的原理，進(jìn)而有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣。而教師在實(shí)際為學(xué)生進(jìn)行三角形相關(guān)知識(shí)介紹的過(guò)程之中，無(wú)論是介紹三角形全等、三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，還是針對(duì)比較復(fù)雜的勾股定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行介紹，都可以有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合的思想融入其中。尤其是在講解三角形知識(shí)的過(guò)程中，單純依靠口頭語(yǔ)言的方式以及課本知識(shí)介紹的方式很難保證學(xué)生的理解效果。對(duì)此，教師就可以借助板書(shū)的方式對(duì)應(yīng)地呈現(xiàn)三角形的概念以及圖形，深化學(xué)生的理解。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程中，教師有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的融入，則能更好地引導(dǎo)學(xué)生在題目的解決過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想。受到思維因素所帶來(lái)的影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高困難，尤其是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展本質(zhì)上是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，而教師在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的過(guò)程之中 要避免的一味地強(qiáng)調(diào)學(xué)生快速掌握，可以在教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程中逐步的進(jìn)行滲透，使學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的掌握深度逐漸提升。

2.4 借助幾何構(gòu)建深化數(shù)學(xué)原理理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)展過(guò)程中，學(xué)生往往需要進(jìn)行大量的公式以及理論知識(shí)的記憶，而且在記憶的過(guò)程之中，更需要對(duì)理論知識(shí)之中所存在的問(wèn)題及規(guī)律進(jìn)行有效的探索。相比于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力來(lái)說(shuō)往往是更強(qiáng)的考驗(yàn)，需要學(xué)生在探索的過(guò)程中耗費(fèi)更多的時(shí)間以及精力。如果在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生難以找到合適的方法，那么，他們的學(xué)習(xí)積極性也會(huì)相應(yīng)的受到影響，進(jìn)而導(dǎo)致后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)難以實(shí)現(xiàn)高效以及高質(zhì)量的展開(kāi)。

例如，教師在實(shí)際為學(xué)生進(jìn)行“二次函數(shù)”相關(guān)部分知識(shí)教學(xué)的過(guò)程之中，由于這部分知識(shí)與生活之間有著十分緊密的關(guān)聯(lián)，很多時(shí)候都需要學(xué)生從生活現(xiàn)象之中進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的提煉，進(jìn)而通過(guò)函數(shù)的方式進(jìn)行展現(xiàn)。這對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)都存在一定的難度，這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的融入，在教學(xué)中有意識(shí)地將一些經(jīng)典的二次函數(shù)問(wèn)題通過(guò)圖像的方式進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖像的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，進(jìn)而更好地把握二次函數(shù)的規(guī)律。而在借助圖像的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)所具有的規(guī)律也能有更加深刻的掌握，后續(xù)遺忘的概率相對(duì)較低，學(xué)習(xí)效果整體較好。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程中，教師通過(guò)有意識(shí)的進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅能達(dá)到對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行拓展的目的，還能更好地促進(jìn)學(xué)生思維邏輯能力以及想象能力的強(qiáng)化，能在提高教師的教學(xué)成果的基礎(chǔ)上，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合思想主要是依托不同部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)之間所具有的內(nèi)在關(guān)聯(lián)而構(gòu)建的，通過(guò)創(chuàng)新化的教學(xué)手段，使原本難以理解、乏味以及枯燥的教學(xué)知識(shí)通過(guò)更為有趣以及生動(dòng)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而深化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的印象。在強(qiáng)化學(xué)生記憶深度的基礎(chǔ)之上，也能促進(jìn)學(xué)生完整知識(shí)框架的形成，對(duì)于整體教學(xué)效率的提升來(lái)說(shuō)具有重要價(jià)值。