基于稀疏分解的盲源分離算法在軸承損傷識別中的應用研究

董寶柱，王義，李志，楊建坤，曲艷成

（中海油能源發展裝備技術有限公司，天津 300452）

常見的旋轉類設備故障（如轉子破損，斷裂等）會隨著機械設備的轉動引發周期性的沖擊作用，旋轉類機械設備的振動監測可以幫助我們記錄下這種故障特征，但是由于設備運行速度一般較快，同時故障程度和發生點面積往往較小，會導致由故障引發的沖擊作用發生速度快，強度弱，最終故障特征會淹沒在設備運行產生的隨機噪聲中，使診斷工作變得極其困難。

本文在提出了一種基于變分模態分解(Variational Mode Decomposition, VMD)和稀疏重構的單通道盲源分離算法，可將滾動軸承的單通道振動數據分解為多個統計無關的獨立成分，再經過包絡熵值篩選，過濾掉無關源，僅保留與滾動軸承損傷有關成分用于共振包絡解調。在模擬和實驗測試中，證明了該方法在滾動軸承故障診斷中的有效性。

1 算法原理

1.1 單通道盲源分離算法與VMD 預處理方法

其中，a=[a1,a2,…,an]為混合系數向量。盲源分離問題要解決的是在僅僅已知x(t)的基礎上，同時估算出混合系數向量和源信號的過程。對于單通道盲源分離問題，一般的解決思路是將一維信號利用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD) 或小波分解等方法分解為多維信號再進行求解（一般分解到二維）。

VMD 是一種自適應的信號分解方法，不用于傳統的EMD，VMD 將本征模態函數(Intrinsic Mode Functions,IMFs)假設為調幅-調頻信號，VMD 克服了EMD 中存在的端點效應和混疊的問題，同時適用于平穩和非平穩的信號，是單通道盲源分離問題很好的預處理方法。

在VMD 中假定需要將信號x 分解為個IMFs，則：

（1）對于每個IMF 分量uk(t),經過希爾伯特變換得到解析信號為：

（2）對解析信號預估得中心頻率wk,以移頻的方法將信號頻譜轉到基帶上。

（3）利用移動頻率信號H1來估計各IMF 分量的底寬，得到的約束變分問題為：

其 中，Uk=[u1,u2,…uk] 和Wk=[w,w2,…wk] 分 別 為K個IMFs 和其中心頻率。為求解這個約束變分問題，得到Uk和Wk，可通過拉格朗日乘子和正則項的形式表示為：

失活速率通常被用來評估一款催化劑的穩定性，而失活速率受到入口溫度范圍的限制。入口溫度范圍由超高溫蒸汽（800℃左右）和預加熱的乙苯混合結果決定。通常，二者混合后溫度范圍在600～650℃之間，這也是工廠在催化劑生命周期內作業的典型入口溫度范圍。（最高入口溫度取決于超高溫蒸汽的冶煉限制。）

其中，計算符〈·〉表示內積計算，λ(t) 是拉格朗日乘子。根據式（5）可利用乘子交替算法(Alternate Direction Method of Multiplers, ADMM)迭代計算各IMF分布的帶寬和中心頻率，從而完成對原始信號的頻率區間的自適應分解。經過VMD 的預處理操作，公式(1)變化為：

式中， x(t)=[x1(t),x2(t)]T是經過VMD 預處理的二維觀測值；a1i和a2i是第i 個源信號對于觀測值的貢獻系數。

1.2 稀疏分解

在進行稀疏分解前，需要對預處理過的二維觀測信號進行短時傅立葉變換(Short-time Fourier Tansform, STFT)由時域轉換到時頻域，計算得出的觀測信號時-頻分布按盲源分離方程可以表示為

由于盲源分離算法中，源信號假設為彼此獨立成分，表現為在時頻域上是稀疏的，并且在非零的任一時頻點上只存在一個源信號。因此在非零時頻點(tp,fp)，假設只存在第j 個源信號，觀測信號在時頻域的比值將為固定值，等于對應混合矩陣[a1j,a2j]之比。為求解該混合系數矩陣，以x1(t,f)和x2(t,f)為坐標軸，通過聚類的方法計算出擬合的線性方程斜率表示為混合系數比。由于盲源分離方法固有的源信號順序、強度不確定問題，為使盲源分離問題有唯一解，可以歸一化地認為混合系數矩陣的每一列（對應每個源信號）元素的強度為1。由于系統存在噪聲的干擾，使得估計出的參數存在不確定性，因此這里使用模糊C 均值聚類(Fuzzy C-means)的方法，通過更新隸屬度矩陣的方式尋找符合目標函數的聚類中心。

確定不同源的混合系數向量后，式（7）變為在已知x1(t,f),x2(t,f) 和[a1j,a2j] 的情況下估計稀疏源si(t,f)的過程，由于之前的時-頻變換，此時估計源信號si(t,f)屬于求解二維的欠定方程問題?？赏ㄟ^基于L1 范數的規范化方法求解：

1.3 故障源篩選

單通道滾動軸承振動數據在經過稀疏分解后可得到彼此獨立的源信號成分，但這些源成分中有些受軸承故障影響嚴重，有些僅僅反應了設備運行噪聲，因此有必要從分離的結果中進一步篩選出故障特征源。考慮到軸承故障會在信號中出現規則的沖擊脈沖，可以用Shannon熵的方法評價每個源的包絡信號中的稀疏性程度，判斷對軸承故障貢獻最大的成分。據此，源信號的包絡熵可表示為：

式中，ki(t)是分離得到第i 源信號的希爾伯特變換后的包絡信號；是ki(t) 的歸一化結果。根據Shannon 熵的定義，擁有最小包絡熵值的源信號具有最好的稀疏性，對應含有最豐富的軸承故障特征，可選為最優故障特征源。

1.4 算法流程

滾動軸承的典型故障（如內圈、外圈故障等）會在振動數據中產生周期性的脈沖作用，為有效地從噪聲中提取這些故障特征，本方法首先利用了VMD 分解原理，將一維振動觀測數據擴展到二維，之后通過稀疏分解的思想在時頻域重構出獨立振動源成分，最后以包絡熵為指標篩選出最能反映軸承故障的振動源成分。對該源信號進行全頻段的包絡檢波即可進一步確定軸承的故障信息。方法流程如圖1 所示。

圖1 方法流程圖

2 開放數據集驗證

2.1 實驗數據

為進一步證實方法的有效性，本文以美國凱斯西儲大學提供的軸承振動開放數據集為例進行了實驗分析，該數據集一般是作為檢驗設備故障診斷方法的基準，而被大量研究所使用。該實驗平臺由電機、扭矩傳感器/編碼器和功率測試計組成,如圖2 所示。電機驅動端軸承采用SKF6205-2RSJEM 型深溝球軸承，在該軸承的內圈、外圈和滾動體分別采用了電火花加工的方式人為制造了設備故障，缺陷直徑尺寸分別是0.1778mm、0.3556mm、0.5334mm，在每種故障的情況下，設備負載工況有0W、1492W、2338W 和2948W 4 種情況，對應轉速分別為1797r/min、1772r/min、1750r/min 和1730r/min。在電機的驅動端軸承座上方放置了加速度傳感器，用來收集故障軸承的加速度信號，采樣頻率為12kHz。

圖2 實驗臺

由于軸承早期故障會在觀測信號中引入較微弱的周期沖擊，受噪聲等因素干擾相對較大，因此在本次實驗中選用了缺陷直徑較小（0.1778mm）的內圈故障數據用于驗證單通道的盲源分離算法在軸承損傷中的有效性。圖3 是該故障工況下的一組振動數據，此時設備的轉速為1797r/min，基于SKF6205 型軸承的尺寸，可以計算出此時內圈故障頻率為161.18Hz。圖4 是它的頻譜圖，從圖中可以發現振動數據的沖擊性比較明顯，信號的譜成分復雜，為準確識別到故障特征有必要通過分離、篩選出故障源。

圖3 內圈軸承故障數據

圖4 故障數據頻譜

2.2 振源分離

為實現不同數據源信號的分離，需要首先通過VMD將一維振動數據展開為二維。圖5 和圖6 是得到的2 個IMFs 分量的包絡譜。從圖中可以看出這2 個IMFs 分量的包絡中均含有故障的特征頻率（161Hz 附近）。相比第一個IMF 包絡譜，雖然第二個IMF 的故障特征和倍頻表現更明顯，但是圖6 中依然混雜了其他的干擾成分，如果可以進一步去排除掉和故障無關的干擾成分，勢必可以進一步提高故障識別的準確率。

圖5 第一個IMF 分量的包絡譜

圖6 第二個IMF 分量的包絡譜

在本次實驗分析中，通過分解得到的二維IMFs 信號通過基于稀疏分解的欠定盲源分離后得到了11 個不同的源信號，表1 給出源信號的包絡熵值。通過比對可以找到包絡熵最小2 個的振動源是源7 和源10，而包絡熵值最大的是源9。根據包絡熵的定義，可知源7 和源10 的包絡線稀疏度最好，應該能夠準確表示故障特征。而源9的稀疏性最差，應為系統噪聲。

表1 源信號的包絡熵值

2.3 故障診斷

圖7 是這3 個振動源的波形圖，從這些波形中我們可以觀察到信號的包絡熵值大小順序相一致，表現為源7的沖擊性表現最為明顯，源9 最不明顯，因此可以將源7作為實驗數據的單通道盲源分離識別得到的故障源。這里為了進一步比較和分析結果，我們將這3 個源信號均進行了全頻帶的包絡解調，得到的包絡譜如圖8 所示。

圖7 包絡熵值較小的振動源波形

圖8 源信號的包絡譜

從圖8 中容易發現，實驗設計的軸承內圈故障特征（大約161Hz）及其倍頻在源7 的包絡譜中清晰可見，受噪聲和其他無關成分干擾最少。相比源7，在源10 中同樣可以發現軸承的故障特征，但源10 的包絡譜成分復雜，受噪聲和設備轉頻影響嚴重，一些故障特征頻率的倍頻成分會淹沒其中，造成故障診斷精度下降。源4 的包絡熵值最大，反應了包絡信號的稀疏度最差，所以它的包絡譜信息主要以噪聲為主，故障特征和其倍頻表現都不明顯。

通過該實驗數據集的分析，能夠發現基于VMD 和稀疏分解的盲源分離方法可以有效地從單通道故障信號中分離出混疊的獨立振動源信號。通過比較分離得到的源信號的包絡熵值，可以篩選出故障特征最敏感的源信號并提供故障診斷準確率。

3 結語

針對滾動軸承的故障診斷分析，提出了將變分模態分解、稀疏分解和源信號包絡熵篩選相結合的方法，實現了從復雜振動信號中按盲源分離的思路提取故障敏感的源信號的目的，主要結論有：

(1)VMD 方法可以將滾動軸承的單通道振動數據轉化為雙通道的IMFs 分量?；谠葱盘柕莫毩⑿院驮跁r頻域稀疏性，可通過模糊C 均值聚類和稀疏分解分別求得混合系數和其源信號。

(2)信號的包絡熵值能夠定量地表示各個源包絡信號的稀疏性。由于軸承故障信號的稀疏度較高，因此可以選擇具有最低的包絡熵值的源信號作為故障源，通過全頻段的包絡檢波即可對實現對故障的進一步診斷。

(3)基于VMD 和稀疏分解的盲源分離方法具有自適應的特點，可從信號獨立性的角度實現故障振源信號的分離。本方法識別得到的故障源可直接作為包絡檢波的輸入信號，并不需要依靠人為先驗經驗選擇特定的頻率區間和中心頻率，從而實現了自適應的故障診斷。