基于SPOC混合式教學模式的“高等數學”課程改革研究與實踐

王 娜

(沈陽師范大學 計算機與數學基礎教學部, 沈陽 110034)

近年來, 隨著網絡和信息技術的飛速發展, 大規模在線開放課程(massive open online courses, MOOC)對高等教育產生了深刻的影響[1]。 然而, 其課程完成率低、 輟學率較高、 學生興趣保持時間短、 教學效果不理想、 互動性弱等劣勢[2]很快凸顯。 小規模限制性在線課程(small private online course, SPOC)作為MOOC的一種衍生形式[3], 逐漸成為學者和教育工作者關注的熱點。 SPOC既繼承了MOOC的優勢, 也彌補了其劣勢和不足, 它具有能夠促進大學的教學改革、 成本較低、 讓教師更多地回歸校園和小型在線課程及能夠提高課程的完成率等優勢[4]。 因此, SPOC受到越來越多的認可并得以迅速發展。 如何利用SPOC的優勢推動高等學校教育教學改革的發展, 成為教育工作者關注的熱點問題。

1 SPOC混合式教學模式對高等數學課程改革的影響

高等數學是高等學校理工類和經管類學生必修的公共基礎課程,這門課程的學習效果對各專業學生后繼課程的學習、考研及就業等都具有非常重要的影響。同時,數學的基礎性地位也決定了它在自然科學、社會科學、工程技術領域及其他學科中發揮著愈來愈重要的作用[5],馬克思認為:“一種科學只有在成功地運用數學時,才算達到了真正完善的地步”[6]。目前,國內的高等數學課程教學實際存在著一些問題,如在教學方法與教學模式、教學理念和教學內容等方面缺乏創新性[7-9];傳統的課堂教學效率低且具有不可重復性,課堂教學受到時間和空間的限制等[10]。而當今世界科學技術飛速發展,科技對數學的高度依賴也要求數學教學內容及教與學的方式與時俱進,做出相應的變革。SPOC混合式教學模式,除了教學模式本身的革新以外,還將從以下幾個方面促進高等數學課程的改革。

1.1 重構教學內容

選擇合理的課堂教學內容,構建合理的教學內容體系是課堂教學過程的核心環節,其直接關系到教學和人才培養的質量[11]。為適應網絡信息技術的飛速發展,高等數學的教學內容也應做出相應的調整。比如,考慮高等數學知識在學生所學專業及生活中的應用,應將實際問題引入教學,從而調動學生的學習興趣,培養學生將所學知識應用于實際和主動思考的意識和能力;可以從數學史、科學家的故事、哲學思想等多角度挖掘高等數學課程的思政元素,將其整合到高等數學教學內容中。

1.2 變革教學手段

SPOC混合式教學模式必然促進高等數學課程教學手段的變革,將傳統的以“黑板+粉筆”為主的線下教學手段與超星泛雅網絡教學平臺(簡稱超星平臺)等多種線上方式相結合,線上教學手段作為傳統課堂教學的有益補充,貫穿于整個課前、課中和課后的教學過程,從而實現“實體課堂”+“智慧教學工具”的有機結合。

1.3 豐富教學資源

教學資源是SPOC教學的基礎[12]。為促進混合式教學模式的有效實施,需建設豐富的教學資源。一般來說,線上平臺如超星平臺等都提供了相對豐富的課程資源,其中包括基本的視頻及習題等配套資源。除此以外,授課教師應根據學生的實際情況建設教學大綱、課件、教案等基本資源以及習題庫、典型問題案例庫、數學史資料等供學生進一步學習和提高的資源。

1.4 革新評價方式

學習評價是學習系統的一種反饋調節機制, 它在學生學習的過程中具有關鍵的導向作用[13]。 SPOC混合式教學模式的實施為高等數學課程的評價方式提供了更多革新的可能。 線上部分的視頻觀看情況、 習題完成情況、 線上測試成績、 各種活動參與情況等, 都可以作為閉卷考試形式的補充。 這種多手段、 多形式相結合的評價方式對引導和激勵學生、 調動學生學習的積極性, 都具有積極的意義。

2 基于SPOC混合式教學模式的高等數學課程改革探索

混合式教學改革的核心在于以學生為中心,將教學從“教”的出發點轉變為指導學生如何“學”的角度,將教學的主過程轉變成學生的自主學習和研討[14]。利用SPOC教學模式的優勢,考慮其對高等數學課程改革的影響,探索基于SPOC混合式教學模式的高等數學課程改革。

2.1 重構SPOC混合式課程目標

新的時期推進大學教育教學改革應把課程目標構建作為研究的邏輯起點[15]。結合人才培養目標,對標畢業要求,同時基于混合式教學模式的優勢,從知識傳授、能力培養和素質提升、品德塑造3個維度構建高等數學課程目標:使學生掌握專業必需的數學基本理論、基礎知識和基本技能;培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力、自主學習及團隊協作的意識和能力,提升學生綜合運用所學知識和工具去分析和解決實際問題的能力;引導學生樹立正確的世界觀、價值觀和人生觀,踐行社會主義核心價值觀,提升思想道德素質和法治素養,明確人類共同發展進步的歷史擔當。

2.2 建設SPOC混合式教學資源

教學資源是教學理念的載體,是教學質量的保障和體現[16]。為順利開展SPOC混合式教學,在超星平臺提供的視頻及相關資源的基礎上,高等數學課程還建設了豐富的“1+4+n”模式的立體化教學資源。其中:“1”是指編寫的高等數學紙質教材,教材注重基本概念、基本理論和重要定理的實際意義,引入體現專業特色的例題和習題等;“4”是指圍繞教材建設的基本教學資源,包括習題詳解、教學大綱、電子教案和教學課件等;“n”是指包括重難點習題講解視頻、題庫系統、在線測試題、課后閱讀材料和思政案例庫等在內的,主要用于豐富線上平臺的資源,這部分資源不僅方便學生隨時隨地自主學習,思政元素的融入也豐富了課程本身的內涵,將學生的道德教育實施于潤物無聲之中。考慮到學生的實際需求及課程發展需要等,教學資源也將不斷地拓展和優化。

2.3 探索SPOC混合式教學模式

以既定的課程目標為指引,在豐富的教學資源的支撐下,基于SPOC和傳統教學模式的優勢,依托超星平臺構建并實施混合式教學。

2.3.1 準備階段:必要的分析和內容的重構

必要的分析和內容的重構是實施SPOC混合式教學模式的前提。這其中包括學情分析、教學目標分析、教學內容的分析和重構等。

本研究以沈陽師范大學高等數學課程中“常數項級數的概念”為例。本節內容是大學一年級學生學習的內容,學生已經掌握了極限的知識,具備初等數學中有限求和的能力,且學生思維活躍度高,有著較強的求知欲和探索欲。教學目標方面,知識目標是希望學生理解級數的概念,會用概念判斷簡單級數的斂散性;能力目標是使學生領悟無限求和的思想,提高聯系和轉化的思維能力,培養學生的自主學習能力、表達能力和團隊協作能力;情感態度目標是使學生體會數學的理性與嚴謹,感受探索的樂趣和喜悅;思政目標是通過比較有限個數求和與無窮多個數求和的不同,幫助學生了解從特殊到一般的認知發展規律。無窮級數是數與函數的一種重要表達形式,也是微積分理論研究與實際應用中極其有力的工具。“收斂”和“發散”2個概念是級數的基本理論,也是本節課程的精髓,對這2個概念的理解將直接關系到后面相關內容的學習及運用級數理論解決實際問題的能力。教學中可以用芝諾悖論設置情境,引發學生思考,用級數求和理論解釋初中的“無限循環小數是有理數”這一結論,讓學生學會透過現象看本質。

2.3.2 實施階段:線上線下的充分融合

1) 學生在教師的引導下完成課前學習準備

課前教師在超星平臺上發布自主學習任務單,任務單應清晰明確地指導學生的課前學習行為,并能夠激發學生學習的興趣和主動學習的意愿,任務單包括學習目標、學習方法和建議、課堂學習預告等內容。同時,教師在平臺上發布自主檢測題目和討論話題,請學生對自主學習情況做檢測后提出學習中的困惑并參與討論。

“常數項級數的概念”自主學習任務單中,首先利用有限個數求和的規則計算出無窮和式“1-1+1-1+…+(-1)n+1+…=”的3個不同結果,從而引發學生思考:這幾種解法正確嗎?進一步提出問題:什么是無窮多項相加?無窮多項相加是否一定有和?無窮多項相加如果有和,是否唯一?學生將充滿好奇,并參考老師給出的學習方法和建議,進入自主學習的過程。對于自主學習中的疑問,小組討論后學生可以將其發布在討論話題中,一方面可以在全班范圍內展開討論,另一方面也可以使教師了解學生的困惑,以便在課上講解。

2) 以翻轉課堂形式開展課上教學

課上教學采用翻轉課堂的形式。教師創設情境之后,由學生對自主學習情況進行匯報,同時提出課前學習中遇到的問題。教師基于課前學生的自主檢測題目答題情況、平臺上討論話題中學生提出的問題及課上提出的且討論后仍然沒有解決的問題進行答疑解惑,并詳細講解教學內容中的重點和難點,之后在平臺上發布鞏固練習題目并布置作業。整個教學過程中,教師應注重巧妙設置問題,引導學生通過不斷主動思考達成教學目標。

在“常數項級數的概念”課上階段,教師以芝諾悖論創設情境,提出問題:阿基里斯是否能夠追上烏龜?通過學習學生發現這個問題的本質是常數項級數求和的問題。另外,對于“無限循環小數是有理數”這一結論,雖然學生在初中就已經熟知,但是很多學生并不了解它為什么成立。而級數求和的理論恰好可以解釋這一問題,這讓學生感到非常欣喜,學生不僅感受到了學習的樂趣,同時也真正做到了知其然,知其所以然。

3) 基于線上數據完成課后指導和反思

與線下教學模式相比較, SPOC混合式教學模式的一個比較明顯的優勢在于,線上平臺能夠及時、準確地對學生的線上學習情況進行統計和分析。平臺能夠對每個學生的自主學習情況,包括學習時間、學習時長、學習內容等進行統計;對每個學生的答題情況,包括參與答題與否、答題準確率等進行統計,這些統計將有助于教師了解每個學生對本節內容的掌握情況,從而有針對性地進行課后指導。同時,對于課上發布的每個題目,平臺也能夠對整個教學班學生的答題準確率進行統計,這將有助于教師了解本節課的教學效果,從而進行教學反思,不斷彌補教學中的不足。

2.3.3 評價階段:構建全過程多元化評價體系

高等數學的SPOC混合式教學采用“課前、課中、課后全過程覆蓋”“線上與線下相結合”“過程性評價與終結性評價相結合”的考核評價方式,其中的過程性評價(30%)包括學生課前線上自主學習情況(包括教學視頻觀看時長、檢測題目完成質量等)、課中參與線上活動情況(包括簽到情況、隨堂練習完成質量、提問和搶答的參與情況等)和線下課堂表現情況等、課后作業完成情況及小課題作業完成質量等,終結性評價(70%)包括線上的客觀題考核和線下的主觀題考核,從而構建覆蓋整個學習過程的多元化評價體系,評價體系如圖1所示。

圖1 評價體系圖Fig.1 Diagram of evaluation system

3 高等數學的SPOC混合式教學模式教學效果分析

本研究從2021級學生中隨機抽取了一個高等數學教學班開展教學效果調查問卷,該教學班已經開展了2個學期的SPOC混合式教學。問卷結果顯示,有84.2%的學生認為線上線下混合式教學可以在一定程度或很大程度上提高教學效果;84.2%的學生認為混合式教學模式對提高學習自覺性有一些或很有幫助;對于多選問題“你認為目前的教學方式與線下教學相比,哪些方面更好”,其中“促進學習方式的改變”“使我更好地運用網絡、新媒體等工具”和“加強了課堂互動環節”的選擇比例分別排在了7個選項中的前3位,如圖2所示。可見,相比于線下教學模式,絕大多數學生是認可SPOC混合式教學模式的,同時能夠明確地感受到其優勢所在。

圖2 教學效果調查問卷結果圖Fig.2 Results of the questionnaire on teaching effect

4 結 語

SPOC混合式教學模式從根本上改變了教師教與學生學的方式,促進了高等數學課程發展和人才培養質量的提升。社會的發展和科技的進步不斷推動著教育教學改革的發展,高等數學作為高等學校一門重要的基礎課程,也理應迅速應對。當然,改革并不是一蹴而就的,這一過程中還有很多問題需要去探索,相信經過不斷的改革和發展,高等數學這門傳統課程將會始終綻放新的活力。

致謝感謝沈陽師范大學教學改革項目(JG2021-YB009)的支持。