基于非線性模型預測的欠驅動船舶軌跡跟蹤控制研究

杜 朋 柱, 張 硯 北, 隆 武 強, 朱 晶 宇

(大連理工大學 能源與動力學院,遼寧 大連 116024 )

0 引 言

船舶軌跡跟蹤控制是指船舶在規定時限內跟蹤上期望的路徑,并一直保持跟蹤狀態的控制[1],該問題一直以來都是智能化船舶技術領域的研究熱點.大多數船舶是欠驅動控制的,只有螺旋槳產生的縱向推進力和舵產生的艏搖方向轉船力,而橫蕩方向沒有控制力[2],其控制系統具有非線性、大慣性、時滯、局部線性不可控等特點[3].海上運行的船舶不可避免受到外界環境干擾,具有高度非線性和強耦合特性[4],所以在環境干擾下的穩定控制是船舶軌跡跟蹤控制的關鍵.在模型不確定性和外部擾動的影響下,船舶運動控制的魯棒性會受到影響[5].因此,為實現船舶高可靠性的自主航行,良好的運動控制系統的研究與設計具有重要意義.

Fossen等[6]利用基于視距的PID控制方法實現船舶路徑跟蹤,該方法是目前應用最廣泛的船舶運動控制策略.但由于船舶在實際運行中存在不確定參數攝動以及外界環境干擾等問題,該控制策略的路徑跟蹤偏差較大.Do[2]在欠驅動船舶路徑跟蹤問題中引入弱非線性Lyapunov函數和強非線性Lyapunov函數,克服了欠驅動帶來的模型不確定性.張曉玲等[7]以三自由度全驅動船舶為研究對象,針對軌跡跟蹤控制中船舶遭受未知外部環境擾動的問題,設計了一種帶擾動觀測器的自適應動態面滑模控制方法,并進行了仿真試驗,驗證了所設計控制律的有效性.施文煜等[8]以某散貨船為研究對象,基于欠驅動船舶的誤差模型,采用Lyapunov直接法設計虛擬控制量,結合反步思想和積分滑模控制方法,得到縱向推力及轉艏力矩滑模控制律,仿真結果顯示,該軌跡跟蹤控制策略具有較好的跟蹤性能.焦建芳等[9]引入具有約束作用的性能函數進行控制器的設計,通過徑向基函數(RBF)神經網絡克服模型參數攝動,利用非線性增益函數與雙曲正切函數設計自適應律,對外界未知干擾與模型參數逼近誤差的總和的界進行估計,仿真試驗表明,該船舶軌跡跟蹤誤差收斂到規定的范圍內,驗證了所提控制策略的有效性與優越性.

船舶運動數學模型主要有[10]整體型數學模型(Abkowitz模型)、分離型數學模型(ship manoeuvring mathematical model group,MMG)和響應型數學模型(Nomoto模型).現階段絕大多數船舶運動控制都是基于以上機理模型進行設計的.其中,應用較為廣泛的是由Fossen[11]整理推導的欠驅動三自由度整體型平面運動數學模型,因此本文將以此模型為基礎進行軌跡跟蹤控制研究設計.

基于以上研究成果,本文針對欠驅動船舶軌跡跟蹤控制的非線性特點,在考慮外界環境干擾的情況下,結合擴展卡爾曼濾波器和序列二次規劃(sequential quadratic programming,SQP)算法,設計基于非線性模型預測的船舶軌跡跟蹤控制策略,并基于一艘運輸船進行仿真試驗,驗證所設計軌跡跟蹤控制器的有效性和實時性.

1 船舶欠驅動運動數學模型

研究船舶平面運動控制時,只考慮船舶縱蕩、橫蕩和艏搖這3個自由度,如圖1所示.

圖1 船舶三自由度平面運動

船舶三自由度的運動由狀態量η=(xyψ)T和ν=(uvr)T描述.位置狀態量η表示為船舶在水平面的橫坐標、縱坐標和艏搖角.速度狀態量ν表示為船舶的縱蕩速度、橫蕩速度和艏搖角速度.三自由度船舶運動數學模型的表達式[12]如下:

(1)

其中,矩陣J(η)、M、C(v)和D分別為

船舶的推進力和力矩控制量τ=(τu0τr)T.其中τu表示船舶縱向推進力,τr表示偏航力矩,一般縱向推進力由船舶的螺旋槳產生,偏航力矩由船舶的舵或以差速控制的雙螺旋槳產生.環境干擾量τe=(τue0τre)T,其中τue與τre分別為環境干擾作用在縱向和艏搖方向的外界擾動力及干擾力矩.最終式(1)的船舶運動學和動力學方程可表示為

(2)

上述模型即典型的船舶欠驅動三自由度平面運動模型,該模型已經被廣泛地應用在船舶運動控制研究中,因為該模型參數較少,計算量適中,擬合度高,在船舶運動控制中具有很大優勢.

2 非線性模型預測軌跡跟蹤控制器設計

船舶非線性軌跡跟蹤控制問題可以轉化為有限時域內的非線性約束優化問題,而序列二次規劃算法是求解該問題的有效方法.這一方法具有超線性收斂速度,在軌跡跟蹤控制問題中具有實時應用的潛力.

本文對應用非線性模型預測解決水面船舶軌跡跟蹤控制問題的有效性及實時性進行研究,設計具有一定復雜度的參考軌跡,可以對船舶在高速直線、低速曲線、不同回轉半徑、非光滑參考路徑等工況下的軌跡跟蹤情況進行測試,并能很好地反映船舶的工況切換情況.控制器架構如圖2所示.

圖2 非線性模型預測軌跡跟蹤控制器架構

2.1 預測模型設計

將式(2)欠驅動三自由度平面運動模型作為預測模型,其一般形式為

(3)

2.2 目標函數設計

為了使船舶快速且平穩地跟蹤到參考軌跡,將目標函數定義為

RΔU(k+i-1|k)+ρε2

(4)

該目標函數的第一項對系統輸出量偏差進行限制,反映了控制器對參考軌跡的跟蹤能力.第二項考慮了控制量的增量,以避免控制量突變.權重矩陣用以調節軌跡跟蹤性能與船舶操縱性能.同時,在目標函數中引入松弛因子以防止優化問題求解過程中出現沒有可行解的情況.

2.3 約束條件設計

考慮控制過程中的控制量約束Umin、Umax,船舶的推進力與偏航力矩及其在一個采樣周期內的增量約束ΔUmin、ΔUmax,約束條件可表示為

(5)

綜上所述,船舶非線性軌跡跟蹤控制問題可以轉化為有限時域內的最優化問題:

(6)

2.4 控制目標設定

本文的控制目標設定如下:在給定參考軌跡(xryrψr)T的情況下,通過求解優化問題(6),得到船舶的控制量(τuτr)T以跟蹤到設計的軌跡及船舶平面位姿.使X軸位置偏差xe=xr-x=0與Y軸位置偏差ye=yr-y=0以跟蹤到船舶目標速度,使艏搖角偏差ψe=ψr-ψ=0以控制船舶平面位姿.

3 軌跡跟蹤控制仿真驗證

為了驗證所提非線性模型預測在船舶軌跡跟蹤控制中的可應用性,本文基于Simulink平臺搭建了非線性模型預測軌跡跟蹤控制仿真模型,包括參考軌跡、軌跡跟蹤控制器、船舶模型與可視化模塊,整體架構如圖3所示.為了提高非線性模型預測的跟蹤控制效果,對參考軌跡進行了預覽處理,其輸出為以時間為序列的Np×3位置坐標矩陣,即軌跡向量組合得到的矩陣.軌跡跟蹤控制器是基于擴展卡爾曼濾波器的非線性模型預測控制器.船舶模型包括了三自由度欠驅動船舶運動控制模型與相應的環境干擾模型.

圖3 非線性模型預測軌跡跟蹤控制仿真模型架構

3.1 參考軌跡的設計

參考Karetnikov等[13]設計的拉多加水域模擬路線,同時考慮到船舶的可操作性,設計了具有一定復雜度的參考軌跡,如圖4所示.該軌跡設計了船舶起動航道(L1)、不同速度工況下的5條直線航道(L2、L4、L6、L8、L10)和4條圓形航道(L3、L5、L7、L9),同時設計圓形航道沿路線對回轉半徑進行遞減.

圖4 參考軌跡

參考軌跡航道參數見表1.

表1 參考軌跡航道參數

3.2 船舶及環境干擾設計

為了驗證所設計的非線性模型預測軌跡跟蹤控制方案的有效性,采用Do等[14]提供的運輸船作為控制對象,該船長為38 m,質量為118×103kg.

Do通過VERES軟件計算船舶的水動力導數,可以得到運輸船的慣性參數矩陣的分量和阻尼參數矩陣的分量分別為

m11=120×103kg,m22=217.9×103kg,

m33=636×105kg·m2,

d11=215×102kg/s,d22=117×103kg/s,

d33=802×104kg·m2/s

將上述慣性參數矩陣的分量和阻尼參數矩陣的分量代入式(1),便可以得到控制對象船舶的欠驅動運動數學模型.

為了模擬船舶在真實運行條件下的環境情況,設置外界的風浪干擾作用力及力矩如式(7)、(8)所示,其隨時間的變化曲線如圖5所示.

圖5 風浪干擾作用力及力矩模擬

(7)

(8)

3.3 仿真結果

圖6 路徑跟蹤結果

(a) 位置和方向跟蹤誤差

(a) 推進力

從圖6路徑跟蹤結果可以看出,使用非線性模型預測軌跡跟蹤控制器可以很好地跟蹤到目標航道路徑,實際路徑與參考路徑基本沒有偏移.

軌跡跟蹤誤差結果和控制量及各狀態量曲線(圖7、8)展示了船舶在各航道變換中的工況切換情況.在具有初始縱蕩速度偏差ue與艏搖角偏差ψe的情況下,非線性模型預測軌跡跟蹤控制器對推進力τu和偏航力矩τr進行了快速規劃,船舶合速度和航向在10 s內調整并穩定到設計參考值.

在所設計的非光滑參考軌跡(起動航道L1～直線航道L2)中,設計速度由3 m/s轉換為10 m/s,設計艏搖角由π/4轉換為0,船舶在20 s內達到了直線航道的設計航速與艏搖角.最大X軸位置跟蹤偏差為15.36 m,僅為船長的40%.但是,對控制量曲線進行分析后發現,規劃得到的推進力τu和偏航力矩τr的變化率過大,不符合船舶實際操控要求,因此在對非線性模型預測軌跡跟蹤控制器的設計中,需要對控制量變化率進行更加合理的約束限制.

在各高速工況直線航道(L2、L4、L6、L8、L10)中,除工況切換時出現較小的超調量以外,船舶軌跡跟蹤效果較好,在較短時間內(約10 s)跟蹤到設計航道位置及航速.

船舶進入具有較低速度限制的半圓形回轉航道(L3、L5、L7、L9)后,快速進行了減速操作(推進力τu轉換為負值),X、Y軸位置跟蹤偏差呈周期性波動,即呈現正負交替的偏差圖,船舶在跟蹤具有減速工況的回轉航道時,會運行在參考半圓軌跡的外側.

X軸位置跟蹤偏差在光滑參考路徑(L2～L10)下整體小于3 m,小于船長的10%,滿足船舶的應用要求.同樣,Y軸位置跟蹤偏差在光滑參考路徑下整體小于3.5 m,小于船長的10%.

從以上分析中可以看出,非線性模型預測在軌跡跟蹤應用中展現了良好的控制效果,具有快速響應、跟蹤誤差小的特點.

4 結 語

船舶非線性軌跡跟蹤控制問題可以轉化為有限時域內的非線性約束優化問題,結合擴展卡爾曼濾波器和序列二次規劃算法,本文設計了基于非線性模型預測的船舶軌跡跟蹤控制策略.仿真結果表明,使用非線性模型預測軌跡跟蹤控制器可以較好地跟蹤到目標航道路徑.在具有初始縱蕩速度偏差與艏搖角偏差的情況下,船舶合速度和航向能夠得到快速調整.但船舶在對非光滑軌跡進行跟蹤時容易出現控制量劇烈變化的現象,不符合工程應用要求.在參考軌跡為光滑的直線航道及回轉航道時,船舶軌跡跟蹤效果較好,滿足船舶的操控要求.非線性模型預測在船舶復雜工況切換下的軌跡跟蹤控制中表現出較好的魯棒性,具有實際應用前景.