基于值率模型的電動(dòng)汽車動(dòng)力電池電壓異常檢測(cè) *

劉啟全，馬 建，趙 軒，張 凱，孟德安，相里康

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，西安 710000）

前言

發(fā)展新能源汽車對(duì)環(huán)境保護(hù)及能源節(jié)約具有重要意義，其中電動(dòng)汽車已經(jīng)開(kāi)始成為主流方向。然而，隨著電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，車輛安全事故也早已屢見(jiàn)不鮮，其中動(dòng)力電池故障被認(rèn)為是罪魁禍?zhǔn)?，這不僅增加了人們對(duì)車輛的安全焦慮，同時(shí)也阻礙著其商業(yè)化擴(kuò)張［1-2］。為了提升動(dòng)力電池系統(tǒng)安全性能，各種相關(guān)技術(shù)被開(kāi)發(fā)運(yùn)用，具體而言，主要有兩個(gè)舉措：一是電池制造端，通過(guò)不斷提升電池的制造工藝和包裝技術(shù)以減少其出廠缺陷；二是電池出廠后的安全檢測(cè)，以實(shí)現(xiàn)提前預(yù)測(cè)、及時(shí)發(fā)現(xiàn)，盡可能地避免安全事故的發(fā)生或減小事故發(fā)生所帶來(lái)的損失。

在電池制造端，電動(dòng)汽車動(dòng)力電池對(duì)生產(chǎn)環(huán)境要求極為嚴(yán)格，生產(chǎn)工序繁瑣且復(fù)雜，任何微小參數(shù)誤差都可能影響到電池的各項(xiàng)性能，在后期使用過(guò)程中該缺陷可能會(huì)不斷惡化進(jìn)而引發(fā)各種安全事故。長(zhǎng)期以來(lái)，大量的努力已經(jīng)致力于此類問(wèn)題的研究，并取得了一些列成果。例如，文獻(xiàn)［3］中首次利用陶瓷水和丙烯酸聚合物作為涂層溶液來(lái)制備具有多層涂層的新型電池隔膜。該隔膜具有多孔結(jié)構(gòu)，不會(huì)干擾鋰離子擴(kuò)散，且具有優(yōu)異的耐熱性、高電解質(zhì)吸收率和與電極的持久黏附性，極大地提高了鋰離子電池在長(zhǎng)期高能量密度運(yùn)行中的可靠性和安全性，同時(shí)有機(jī)溶劑的去除不僅有利于保護(hù)環(huán)境，還降低了制造成本。文獻(xiàn)［4］中提出了一種通過(guò)在電池隔膜上涂覆導(dǎo)熱氮化硼納米片的方法來(lái)提高鋰金屬陽(yáng)極循環(huán)穩(wěn)定性，相對(duì)于原始隔膜而言，該方法能顯著減緩電池中鋰枝晶的生長(zhǎng)和庫(kù)倫效率的衰退速率。此外，文獻(xiàn)［5］中還詳細(xì)討論了定位誤差和多層處理兩種故障模式，并著重于將已建立的失效模式 與 影 響 分 析（failure mode and effects analysis，F(xiàn)MEA）方法應(yīng)用于電極的封裝過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大規(guī)模電池生產(chǎn)過(guò)程的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。在未來(lái)，隨著電池制造工藝的不斷突破和創(chuàng)新，電動(dòng)汽車動(dòng)力電池必然會(huì)展現(xiàn)出更優(yōu)異的性能。

為了提高電池后期的可靠性，車輛運(yùn)行過(guò)程中的電池安全檢測(cè)必不可少，對(duì)此國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，研究方法集中于基于模型和非模型兩種?；谀Ｐ偷姆椒ㄖ饕秒姵貦C(jī)理模型來(lái)描述動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，通常選擇一定的模型參數(shù)作為衡量電池異常的指標(biāo)，例如，Dey 等［6］提出了一種基于模型的鋰離子電池?zé)峁收蠈?shí)時(shí)診斷算法，通過(guò)殘差與自適應(yīng)閾值的比較來(lái)評(píng)估故障的發(fā)生情況。Xiong 等［7］提出了一種簡(jiǎn)單有效的基于模型的傳感器故障診斷方案，用于串聯(lián)式鋰離子電池組中電流或電壓傳感器故障的檢測(cè)和隔離。Hu 等［8］利用短電壓序列的樣本熵作為容量損失的有效特征，首次采用先進(jìn)的稀疏貝葉斯預(yù)測(cè)建模方法來(lái)捕獲容量損失和樣本熵之間的潛在對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了電池健康的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。毫無(wú)疑問(wèn)，基于模型的方法提出了許多先進(jìn)的故障診斷算法且具有較高的模型精度，但該方法受到數(shù)據(jù)質(zhì)量及計(jì)算復(fù)雜性的限制，它們的應(yīng)用范圍仍然存在一定的局限性，目前還難以在實(shí)車中進(jìn)行在線運(yùn)用。

基于非模型的方法因其不需要搭建動(dòng)力電池機(jī)理模型和復(fù)雜的算法模型而備受青睞，其中主要包含統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)和信號(hào)處理等方法。例如，彭運(yùn)賽等［9］提出了一種基于改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks， CNN）和信息融合的鋰離子電池組故障診斷方法。劉鵬等［10］提出了一種基于快速傅里葉變換（fast fourier transform， FFT）和異常評(píng)估系數(shù)的動(dòng)力電池電壓不一致性故障診斷方法。Zhao等［11］提出了一種基于大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的電動(dòng)汽車動(dòng)力電池電壓故障診斷方法。Hong 等［12］結(jié)合大數(shù)據(jù)和熵方法來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)車輛運(yùn)行過(guò)程中電池的溫度，從而實(shí)現(xiàn)了電池?zé)崾Э氐脑\斷和預(yù)測(cè)。Hu等［13］提出了一種基于粒子群優(yōu)化和k-最近鄰回歸的電池容量估計(jì)方法，并通過(guò)10 年連續(xù)循環(huán)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法對(duì)電池容量估計(jì)的準(zhǔn)確性。

通常情況下動(dòng)力電池系統(tǒng)故障可以追溯至某一或某些具體單體電池故障，而這些故障的特征幾乎都可以在單體電壓這一參數(shù)中及時(shí)的體現(xiàn)出來(lái)，且主要表現(xiàn)為電壓波動(dòng)的不一致性，因此大量學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始致力于單體電壓異常波動(dòng)故障診斷方法的研究。例如，Wang等［14］提出了一種基于修正香農(nóng)熵的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)單體電壓故障的診斷，并結(jié)合實(shí)車數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性和可靠性。Shang 等［15］提出了一種通過(guò)檢測(cè)滑動(dòng)窗口內(nèi)電池電壓序列的修正樣本熵的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的電池早期故障的診斷和預(yù)測(cè)。Sun 等［16］提出了一種基于統(tǒng)計(jì)分析的鋰離子電池3 層故障檢測(cè)方案，通過(guò)使用改進(jìn)的K-means 方法來(lái)分析電池組中所有單體的相關(guān)性和可變性，以識(shí)別特定時(shí)期內(nèi)的異常電壓波動(dòng)故障?；诖耍瑢?duì)電壓異常波動(dòng)的檢測(cè)可以更加全面地評(píng)估電池系統(tǒng)的安全性，因此本文將致力于尋找一種更加高效準(zhǔn)確的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)電壓異常波動(dòng)故障的檢測(cè)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文的研究主要涉及2輛故障車（車輛1和車輛2）和380 輛正常車。其中車輛1 數(shù)據(jù)來(lái)源于北京電動(dòng)汽車服務(wù)與管理中心（SMCEVs），車輛2 和380 輛正常車屬于同一類型車輛，數(shù)據(jù)來(lái)源于某公司新能源汽車大數(shù)據(jù)平臺(tái)，兩種類型的電動(dòng)汽車電池均為串聯(lián)連接，車輛及電池參數(shù)信息如表1 所示。平臺(tái)收集的信息主要包括車輛的位置、速度和累計(jì)里程，以及電池系統(tǒng)的總電壓、總電流、SOC、最高單體電壓/溫度、最低單體電壓/溫度和單體電壓等，數(shù)據(jù)格式如表2 所示。本文采用Python 3.7.3 進(jìn)行算法的編寫(xiě)和編譯，并在PC 機(jī)（處理器11th Gen Intel（R）Core（TM）i5-11400H @2.70 GHz，內(nèi)存為8 GB）上進(jìn)行了測(cè)試。

表2 車輛1電池時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本

車輛1 電池包由95 個(gè)單體電池串聯(lián)組成，無(wú)故障報(bào)警時(shí)數(shù)據(jù)采樣頻率為10 s，有故障時(shí)為1 s。圖1 顯示了車輛熱失控發(fā)生當(dāng)天各單體電壓、總電流及SOC數(shù)據(jù)，很明顯車輛充滿電后行駛大約1 h時(shí)發(fā)生了熱失控，熱失控前的電壓數(shù)據(jù)通過(guò)肉眼看不出任何異常，且無(wú)任何報(bào)警信息被記錄，直至熱失控事故發(fā)生后35 s車輛才發(fā)出一級(jí)絕緣故障報(bào)警。由于電池管理系統(tǒng)（battery management system， BMS）的設(shè)置，測(cè)得的超出正常范圍的電池電壓被記錄為5 V，以表示錯(cuò)誤狀態(tài)。因此，在圖1（a）中，單體電池65 的電壓讀數(shù)由于突然下降超出閾值而被標(biāo)記為5 V。結(jié)合圖1 可以推斷單體59、60、61、63 和65 可能是導(dǎo)致熱失控的起源，單體53、54、55、62 和64 是由熱失控?cái)U(kuò)散引起的二次事故。

圖1 車輛1熱失控當(dāng)天運(yùn)行數(shù)據(jù)

車輛2電池包由156個(gè)單體電池串聯(lián)組成，無(wú)故障報(bào)警時(shí)數(shù)據(jù)采樣頻率為20 s，有故障時(shí)為1 s。圖2 顯示了車輛熱失控發(fā)生當(dāng)天的各單體電壓及SOC數(shù)據(jù)，由圖中區(qū)域I的放大圖可以看出車輛熱失控前單體21 存在明顯的低電壓波動(dòng)，區(qū)域Ⅱ的放大圖可以看出在充電即將結(jié)束時(shí)單體21 的電壓逐漸出現(xiàn)離群現(xiàn)象進(jìn)而引發(fā)熱失控。計(jì)算得到車輛在熱失控前單體間最大電壓差僅為44 mV，并未超過(guò)規(guī)定的200 mV 的閾值，因此，常規(guī)方法在時(shí)間維度上很難檢測(cè)到故障。

圖2 車輛2熱失控當(dāng)天運(yùn)行數(shù)據(jù)

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于受外界環(huán)境及車輛本身行駛條件等因素的影響，大數(shù)據(jù)平臺(tái)收集到的車輛原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量一般較差，在進(jìn)行診斷模型的開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證時(shí)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的預(yù)處理才能減小數(shù)據(jù)本身質(zhì)量對(duì)模型診斷結(jié)果的影響。首先，由于平臺(tái)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式的局限性，同一文件中可能包含不同年份的車輛行駛數(shù)據(jù)，因此需要對(duì)文件中不同數(shù)據(jù)項(xiàng)進(jìn)行整合。其次，車聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)故障問(wèn)題，此類數(shù)據(jù)對(duì)故障診斷結(jié)果干擾較大，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。針對(duì)無(wú)效和重復(fù)數(shù)據(jù)問(wèn)題，直接進(jìn)行刪除處理即可；針對(duì)丟包問(wèn)題，若存在整行或整列數(shù)據(jù)丟失則采用刪除法，若僅存在小部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失則采用插補(bǔ)法（多為三次樣條插值）；針對(duì)誤碼問(wèn)題，通常需要進(jìn)行誤碼判斷操作，即評(píng)判車輛各項(xiàng)數(shù)據(jù)是否在允許的正常范圍內(nèi)變化。最后，根據(jù)實(shí)際需求從不同維度對(duì)車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行切分和重構(gòu)即可。

此外，引入滑動(dòng)均值濾波（moving average filter，MAF）方法來(lái)消除噪聲信號(hào)的干擾，其方程可以表示為

式中：x［τ-i］表示τ-i索引點(diǎn)的數(shù)據(jù)值；yMAF［τ］為當(dāng)前輸出值；ψ表示每一次參與計(jì)算均值的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)（本文中ψ取2）。原始數(shù)據(jù)和濾波后的數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 單體電池1的原始電壓和濾波電壓放電曲線

2 檢測(cè)方法

2.1 檢測(cè)模型

基于電壓變化率的電池異常檢測(cè)模型可以總結(jié)為：

以時(shí)間和單體電池?cái)?shù)構(gòu)成電壓矩陣Vt，n為

式中：t和n分別表示時(shí)間長(zhǎng)度和單體電池總數(shù)；vi，j表示在第i時(shí)刻第j個(gè)單體電池的電壓值，i=1，2，…，t；j=1，2，…，n。

在BMS 中，每個(gè)單體電池的電壓差被連續(xù)監(jiān)測(cè)，電壓v的導(dǎo)數(shù)為

式中：vi+1和vi分別表示下一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的單體電池電壓值；Δt是固定的時(shí)間步長(zhǎng)間隔。

由式（2）和式（3）可定義動(dòng)力電池單體電壓變化率矩陣Bm，n為

其中bi，j=

2.2 電壓異常波動(dòng)程度評(píng)估方法

在自然界中，很多隨機(jī)變量的概率分布都可以用正態(tài)分布來(lái)近似擬合。若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，則變量X中的任一元素落入（μ-3σ，μ+3σ）范圍內(nèi)的概率約為95%。大量的電池性能研究表明，單個(gè)電池的電壓、溫度和其他一些參數(shù)符合隨機(jī)正態(tài)分布，通常在一定的大小范圍內(nèi)工作。因此，在本研究中，Z分?jǐn)?shù)理論是評(píng)估電壓變化率靈敏度的一個(gè)非常好的方法。將電壓變化率特征參數(shù)通過(guò)Z分?jǐn)?shù)理論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以用于評(píng)價(jià)某個(gè)單體電池在連續(xù)兩個(gè)采樣點(diǎn)下的電壓變化率距離該時(shí)刻的平均值之間存在多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離。Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式為

式中：x是具體的分?jǐn)?shù)；μ是平均分?jǐn)?shù)；σ是標(biāo)準(zhǔn)差。因此，通常Z∈（-3，3），但是這個(gè)范圍在不同的實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)有所不同，應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。

其中，μ和的σ具體計(jì)算公式為

結(jié)合式（5）和式（6）可以看出，在計(jì)算Z分?jǐn)?shù)時(shí)均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ容易受到異常值的影響，導(dǎo)致結(jié)果存在偏差。因此，在本文中為了提高異常電壓的識(shí)別精度，首先，電壓變化率在標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程中均值用中值代替；其次，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中Z=1.96 的95%置信區(qū)間的方法來(lái)篩選異常值，剔除對(duì)應(yīng)時(shí)刻超過(guò)置信區(qū)間的異常數(shù)據(jù)后再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差?；诖?，本文中異常電壓波動(dòng)評(píng)估系數(shù)定義為

式中：E為單體電壓變化率；Eme為電壓變化率矩陣中對(duì)應(yīng)行向量的中值；σE為對(duì)應(yīng)行向量剔除離群值后向量的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 電壓異常程度評(píng)估閾值的確定

為了確定異常評(píng)估系數(shù)A的判定閾值，獲取40臺(tái)無(wú)任何故障報(bào)警和事故的車輛3～車輛43 的歷史電壓數(shù)據(jù)。首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后基于車輛充放電狀態(tài)進(jìn)行充放電數(shù)據(jù)片段的劃分，從而構(gòu)建了純電動(dòng)汽車動(dòng)力電池充放電電壓數(shù)據(jù)樣本庫(kù)。隨后從樣本庫(kù)中隨機(jī)抽取600 個(gè)數(shù)據(jù)片段，并按照模型的運(yùn)算流程分別計(jì)算各片段中單體電池的異常評(píng)估系數(shù)，共計(jì)得到計(jì)算結(jié)果11 837 280 個(gè)，畫(huà)出計(jì)算結(jié)果的概率密度、正態(tài)分布及Laplace 分布擬合曲線，結(jié)果如圖4（a）所示。進(jìn)一步運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的P-P 圖來(lái)評(píng)判擬合結(jié)果，分別如圖4（b）和圖4（c）所示，由圖可知Laplace 分布的P-P 圖更趨近于落在y=x直線上。因此，可以認(rèn)為評(píng)估系數(shù)的分布更相似于Laplace 分布。通過(guò)參數(shù)估計(jì)可以得到位置參數(shù)μ=2.804 522 4e-07，尺度參數(shù)λ=0.704836，結(jié)合評(píng)估系數(shù)的累積概率密度，如圖4（d）所示，可知評(píng)估系數(shù)-4≤A≤4 的概率為99.857%，而3σ法則對(duì)應(yīng)的概率密度為99.08%。通過(guò)綜合考慮正常車輛及故障車輛數(shù)據(jù)的模型運(yùn)算結(jié)果，最終決定本文中評(píng)估系數(shù)的異常閾值為|A|=4，即當(dāng)評(píng)估系數(shù)|A|≥4 時(shí)則認(rèn)為單體電池電壓存在異常波動(dòng)故障。

圖4 評(píng)估系數(shù)計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

3 模型的故障診斷結(jié)果和對(duì)比分析

3.1 電壓異常波動(dòng)分析

為了滿足電壓、容量及功率的需求，動(dòng)力電池系統(tǒng)通常由成百上千個(gè)單體電池通過(guò)串并聯(lián)的方式組合在一起，因此各單體電池間參數(shù)的一致性成為評(píng)判動(dòng)力電池系統(tǒng)安全可靠性的重要指標(biāo)之一。正常情況下電池系統(tǒng)中各單體電池電壓的波動(dòng)情況應(yīng)該大致保持一致，但當(dāng)單體出現(xiàn)異常時(shí)其電壓波動(dòng)將會(huì)表現(xiàn)出低電壓、劇烈波動(dòng)、突變等異?，F(xiàn)象，并且隨著異常的加劇離群程度也會(huì)隨之增加。為了更加清晰地對(duì)比熱失控事故前異常單體和正常單體之間電壓的波動(dòng)差異，本文選擇發(fā)生熱失控事故的車輛1的電壓數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析。

從車輛1 中隨機(jī)選擇兩正常單體（10 號(hào)和20號(hào)）和異常單體65 熱失控事故前約1 h 的電壓數(shù)據(jù)并畫(huà)出電壓變化曲線對(duì)比圖，如圖5 所示。從圖中可以看出，正常單體10和20之間雖然存在輕微的電壓不一致性，但波動(dòng)的頻率和幅度大致相同，相比于正常單體而言異常單體65 的電壓波動(dòng)幅度明顯大很多，且存在最大值和最小值交替出現(xiàn)的情況。當(dāng)大量單體電壓數(shù)據(jù)交織在一起時(shí)（如圖1（a）中的放大圖），這種現(xiàn)象將會(huì)被掩蓋，從而僅憑肉眼看不到任何異常，常規(guī)基于閾值的方法也無(wú)法識(shí)別此故障，而該故障特征可以被電壓變化率這一特征參數(shù)很好地體現(xiàn)出來(lái)。基于此，本文提出的方法能實(shí)現(xiàn)電壓異常波動(dòng)故障的實(shí)時(shí)檢測(cè)，并能提前預(yù)測(cè)故障，表征電壓異常波動(dòng)的程度，對(duì)電動(dòng)汽車動(dòng)力電池?zé)崾Э厥鹿实念A(yù)測(cè)具有重要意義。

圖5 正常電壓和異常電壓波動(dòng)對(duì)比

3.2 模型的故障診斷結(jié)果

異常評(píng)估系數(shù)會(huì)隨電壓升降而出現(xiàn)正負(fù)值，因此對(duì)應(yīng)的評(píng)估系數(shù)可能為正或負(fù)的離群值。為了驗(yàn)證模型對(duì)電壓異常波動(dòng)故障診斷的有效性，選擇故障車輛1 和車輛2 熱失控事故前的當(dāng)天電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行模型運(yùn)算，結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 車輛1評(píng)估系數(shù)變化曲線

圖7 車輛2評(píng)估系數(shù)變化曲線

從圖6 可以看出單體86 號(hào)和65 號(hào)存在多次超過(guò)閾值情況，且單體65 號(hào)頻次最高，因此可以判定單體65號(hào)和86號(hào)存在嚴(yán)重的電壓異常波動(dòng)故障，這正好和圖5 情況相符。由圖7 可以看出，車輛2 熱失控前放電過(guò)程中單體21 號(hào)多頻次超出閾值，因此可判定該單體存在嚴(yán)重的電壓異常波動(dòng)故障。

綜上，本文提出的故障診斷方法可以準(zhǔn)確檢測(cè)出具有電壓異常波動(dòng)故障的單體，且對(duì)于正常單體不會(huì)出現(xiàn)誤診斷，因此具有較高的可靠性。

3.3 模型的相互驗(yàn)證及對(duì)比

由于各種熵方法，如香農(nóng)熵［14］、樣本熵［15］、模糊熵［17］、多尺度熵［18］能有效評(píng)估系統(tǒng)的紊亂程度，從而近年來(lái)在動(dòng)力電池的故障診斷領(lǐng)域備受青睞。本文所提方法與熵方法具有相同的數(shù)據(jù)評(píng)估意義，為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的故障檢測(cè)能力及性能，從模型運(yùn)算時(shí)間和準(zhǔn)確率維度出發(fā)，將本文提出的方法與常用的熵方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析。

3.3.1 樣本熵

本文所提樣本熵算法流程如圖8 所示，具體包括以下步驟。

圖8 樣本熵計(jì)算流程

① 給定某一單體電池?cái)?shù)據(jù)長(zhǎng)度為n的電壓時(shí)間序列：｛V（i）｝，i=1，2，…，n。

② 形成嵌入維度為m的電池電壓向量：Vi=［V（i），V（i+1），…，V（i+m-1）］，i=1，2，…，n-m+1。

③ 計(jì)算每個(gè)序列與所有k個(gè)序列之間的距離，并列出表格，即dij=max|Vi+k-Vj+k|。距離指兩個(gè)向量的相應(yīng)元素之差的絕對(duì)值的最大值，k=0，1，…，m-1。

④ 定義閾值F，并計(jì)算表格每一行中大于F的個(gè)數(shù)與總數(shù)n-m+1 的比值，記錄為Cm i(r) =，然 后 計(jì) 算 對(duì) 數(shù) 平 均 值φm(r) =其中F=r×SD，相似度系數(shù)r為0.1-0.25，SD為序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

⑤ 將窗口m改為m+1，重復(fù)步驟②-④，計(jì)算得到φm+1(r)。

⑥ 計(jì) 算 樣 本 熵：SaEn(m，r) = lnφm(r) -lnφm+1(r)。

由樣本熵的計(jì)算流程①-⑥可以看出，樣本熵越小，單體電壓序列的自相似性越高，意味著電池中沒(méi)有發(fā)生異常波動(dòng)。相反，樣本熵越大，表示電池電壓序列的自相似性越低，表明電池存在潛在異常波動(dòng)故障。因此，樣本熵可以用來(lái)描述電池電壓的規(guī)律性和復(fù)雜性。

3.3.2 算法的相互驗(yàn)證

為了對(duì)兩種算法運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行相互對(duì)比和驗(yàn)證，基于3.3.1節(jié)的模型運(yùn)算流程計(jì)算出車輛1和車輛2 熱失控事故前當(dāng)天電壓數(shù)據(jù)的樣本熵，分別如圖9和圖10所示。

圖9 車輛1樣本熵計(jì)算結(jié)果

圖10 車輛2樣本熵計(jì)算結(jié)果

圖9 表明車輛1 熱失控前單體6、17、29、41、53、65、76、86 和91 存在電壓異常波動(dòng)，且單體65 最為劇烈，這和圖6 計(jì)算結(jié)果相符，均能凸顯波動(dòng)最嚴(yán)重的單體。因此，可以判定最先導(dǎo)致車輛1 發(fā)生熱失控事故的單體為65 號(hào)。而在圖1（a）中并非最先表現(xiàn)出熱失控的單體59、60、61 和63 也出現(xiàn)熱失控的原因主要有兩點(diǎn)：其一，在車輛1 熱失控前的數(shù)據(jù)中兩種算法均未檢測(cè)出單體59、60、61和63存在異常；其二，由于車輛熱失控前無(wú)任何異常報(bào)警信息，因此行駛數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 s，這就致使車輛發(fā)生熱失控時(shí)刻和上一幀數(shù)據(jù)之間存在小于等于10 s的時(shí)間間隔，這4 個(gè)單體極可能是由單體65 熱失控引起的二次事故，進(jìn)而5 個(gè)單體的突變數(shù)據(jù)在熱失控后的下一幀數(shù)據(jù)中被同時(shí)記錄。

圖10 表明車輛2 在熱失控前單體21 存在明顯電壓異常波動(dòng)故障，這和圖7 計(jì)算結(jié)果一致，因此進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和與熵方法對(duì)電壓異常波動(dòng)故障診斷效果的相似性。

3.3.3 算法性能對(duì)比

基于故障車輛數(shù)據(jù)，將本文提出的方法與基于修正的香農(nóng)熵［14］進(jìn)行比較，引入混淆矩陣來(lái)定量評(píng)估不同方法的準(zhǔn)確性，所提方法的準(zhǔn)確率定義為

式中：ACC為準(zhǔn)確率；TP表示正確識(shí)別的故障單體的數(shù)量；FP表示錯(cuò)誤識(shí)別的故障單體的數(shù)量；TN表示正確識(shí)別的正常單體的數(shù)量；FN表示錯(cuò)誤識(shí)別的正常單體的數(shù)量。

基于前文樣本熵計(jì)算結(jié)果和對(duì)事故車中各單體電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行圖5 所示類型的電壓異常波動(dòng)情況的復(fù)核，最終確定熱失控前車輛1 中存在電壓異常波動(dòng)的單體為6、17、29、41、53、65、76、86和91號(hào)單體，車輛2中存在電壓異常波動(dòng)的單體為21號(hào)單體。

基于車輛1 和車輛2 熱失控事故前當(dāng)天電壓數(shù)據(jù)的香農(nóng)熵故障診斷結(jié)果分別如圖11 和圖12 所示，滑動(dòng)時(shí)間窗口的總數(shù)分別為723 個(gè)和1 186 個(gè)，車輛1 和車輛2 的正確報(bào)警次數(shù)TP分別為82 和15，誤報(bào)警次數(shù)FN分別為103 和42。在圖11 中正常單體44 和58 被鑒定為故障單體，圖12 中正常單體32、61 等被誤診斷為故障單體。最終得到車輛1和車輛2 基于香農(nóng)熵的ACC分別為85.7% 和96.4%。由3.2 節(jié)可知，用本文所提方法計(jì)算得到的總數(shù)分別為822 和1 293，其中正確報(bào)警次數(shù)TP分別為93 和25，誤報(bào)警次數(shù)FN分別為2 和0，因此由本文所提方法得到車輛1 和車輛2 的ACC分別為99.7%和100%。通過(guò)實(shí)車數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)基于香農(nóng)熵的方法對(duì)車輛充電及電壓波動(dòng)較小、持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)誤報(bào)警單體數(shù)較多，這主要是由于該方法基于區(qū)間來(lái)計(jì)算概率，而區(qū)間隨電壓數(shù)據(jù)的變化而變化致使方法隨機(jī)性較強(qiáng)，從而誤診斷率較高。

圖11 車輛1香農(nóng)熵計(jì)算結(jié)果

圖12 車輛2香農(nóng)熵計(jì)算結(jié)果

兩種算法的性能對(duì)比情況如表3 所示。因此，本文所提方法相對(duì)于基于香農(nóng)熵的方法具有更高的準(zhǔn)確率和計(jì)算效率，實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值更高。

表3 兩種方法檢測(cè)結(jié)果的比較

4 電壓異常統(tǒng)計(jì)分析

基于前文的分析，本文所提出的基于值率模型的電壓異常識(shí)別方法不僅可以用于實(shí)時(shí)的電壓異常波動(dòng)故障診斷，同時(shí)還可以運(yùn)用于云平臺(tái)中對(duì)車輛長(zhǎng)歷史數(shù)據(jù)的分析。

基于式（4）和式（7），可以定義電壓異常評(píng)估系數(shù)矩陣Zk，n：

對(duì)矩陣Zk，n進(jìn)行行掃描計(jì)算，定位該行向量中異常評(píng)估系數(shù)|A|最大值的位置，在異常矩陣R中相同位置記1，其余記0，最終得到與矩陣Z映射的異常矩陣R，異常矩陣與矩陣Z的維度一致：

式中Rt=（Rt，1，…，Rt，n），Rt為t時(shí)刻的異常向量，Rt，i等于0或1。

最后，對(duì)異常矩陣R按列求和，并計(jì)算每一單體的異常頻率。

4.1 電壓異常波動(dòng)統(tǒng)計(jì)分析

本節(jié)對(duì)大量與車輛2 同類型的純電動(dòng)汽車電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行模型運(yùn)算，通過(guò)對(duì)結(jié)果的整理和聚類，本文中將單體電池電壓異常波動(dòng)的故障形式定義為如下兩類。

（1）隨機(jī)故障：這類故障中存在較高的單體異常波動(dòng)頻率，可能超過(guò)0.05，且超過(guò)均值的數(shù)10倍，故障單體位置比較隨機(jī)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)熱失控。這種故障在本文中被定義為隨機(jī)電壓異常波動(dòng)故障，其發(fā)生的主要原因往往是由電池的制造缺陷或電池的濫用所致，屬于隨機(jī)故障。

（2）潛在故障：在大量同型號(hào)的正常車輛中，所有單體電壓異常波動(dòng)的頻率都較低，一般低于0.05，但存在位置較為固定的一個(gè)或多個(gè)單體異常波動(dòng)頻率始終偏大。此類故障說(shuō)明該類車型中某一或某些固定位置的單體具有一定的潛在安全隱患，可能隨車輛行駛里程的增加進(jìn)一步演化為隨機(jī)故障。這類故障產(chǎn)生的原因多由動(dòng)力電池系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題（電池分布結(jié)構(gòu)、散熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)）或整車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題（電機(jī)、壓縮機(jī)等發(fā)熱量較大的元件位置排布問(wèn)題）造成，其異常系數(shù)不大，但位置較為固定，屬于潛在故障。

圖13（a）為利用故障車輛2 電壓數(shù)據(jù)計(jì)算得到的單體異常頻率直方圖，屬于典型的第一類故障，其中單體21 的電壓異常波動(dòng)的頻率超過(guò)了均值的10倍。圖13（b）、圖13（c）和圖13（d）為同一類型車輛中的第二類故障，從圖中可以看出具有電壓異常波動(dòng)的位置穩(wěn)定在單體10、42和153，且異常波動(dòng)頻率較低。

圖13 電壓異常波動(dòng)的兩種故障形式

需要說(shuō)明的是該方法不僅適用于同類車型潛在故障的檢測(cè)，同樣也適用于同一輛車全生命周期故障風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)。即通過(guò)對(duì)同一輛車使用過(guò)程中不同時(shí)間段的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可以定位是否存在固定的某一或某些單體長(zhǎng)期存在輕微的異常波動(dòng)，并分析該異常波動(dòng)頻率隨時(shí)間的演變趨勢(shì)。如圖14所示為同一輛車不同時(shí)間段歷史數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，圖中（a）、（b）、（c）分別為2021 年6 月1 日至12 月2日、2021 年12 月3 日至次年6 月4 日、2022 年6 月5日至12月6日的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的單體異常頻率直方圖。從圖中可以看出該車輛在2021 年6 月至2022年6 月的一年中單體10、103、153、154、155 及156 始終存在較小概率的異常波動(dòng)，且單體10 的電壓異常波動(dòng)頻率隨時(shí)間有輕微的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此存在潛在的故障風(fēng)險(xiǎn)，后期應(yīng)持續(xù)關(guān)注這6 個(gè)單體，尤其是單體10的異常波動(dòng)頻率變化情況。

圖14 同一輛車電壓異常波動(dòng)頻率隨時(shí)間的演化

4.2 電壓異常波動(dòng)大數(shù)據(jù)分析結(jié)果

通過(guò)結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)，基于本文所提動(dòng)力電池電壓異常波動(dòng)檢測(cè)模型，對(duì)380 輛無(wú)任何異常報(bào)警的同型號(hào)電動(dòng)汽車單體電壓異常波動(dòng)頻率進(jìn)行計(jì)算，得到故障等級(jí)矩陣集，集合的維度與樣本車輛數(shù)一致。然后建立3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)故障程度矩陣集進(jìn)行擬合，從而得到該型號(hào)電動(dòng)汽車動(dòng)力電池單體電壓異常波動(dòng)等級(jí)向量，以實(shí)現(xiàn)該車型動(dòng)力電池潛在故障風(fēng)險(xiǎn)分布情況的評(píng)估，結(jié)果如圖15 所示。從圖中可以看出，單體10、42、153 異常波動(dòng)頻率較高，分別為0.035、0.035 2、0.029 8，而其他單體異常頻率維持在0.02以下。

圖15 同類車型異常波動(dòng)頻率擬合結(jié)果

通過(guò)對(duì)所研究車型動(dòng)力電池系統(tǒng)分布情況的分析，發(fā)現(xiàn)電壓異常波動(dòng)頻率較高單體的位置較為固定，如圖16 所示，涂黃的模塊為異常頻率較高的單體所在位置。由此說(shuō)明數(shù)據(jù)分析結(jié)果與實(shí)車的物理空間之間存在一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致這種情況的原因極有可能是動(dòng)力電池系統(tǒng)風(fēng)道設(shè)計(jì)或隔熱設(shè)計(jì)存在不合理的問(wèn)題，這將為上游動(dòng)力電池系統(tǒng)及整車的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐和參考，從而提高動(dòng)力電池系統(tǒng)及整車結(jié)構(gòu)的質(zhì)量水平。

圖16 異常位置實(shí)車驗(yàn)證

5 結(jié)論

（1）提出了一種基于電壓變化率的新型動(dòng)力電池電壓異常診斷方法，用于檢測(cè)電池組中單體電池端電壓的異常波動(dòng)故障。

（2）基于改進(jìn)的Z分?jǐn)?shù)理論引入了電壓異常評(píng)估系數(shù)，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法確定了合適的電壓異常識(shí)別閾值，通過(guò)真實(shí)故障車數(shù)據(jù)檢測(cè)了方法的有效性。

（3）基于實(shí)車數(shù)據(jù)，結(jié)合具有相同故障診斷效果的樣本熵方法進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

（4）基于實(shí)車數(shù)據(jù)對(duì)比分析了本文所提方法和基于修正的香農(nóng)熵方法的故障診斷準(zhǔn)確性和計(jì)算效率，從而證明本文所提方法具有更大的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

（5）基于本文所提方法定義了兩類單體電池電壓異常波動(dòng)故障形式，即隨機(jī)故障和潛在故障。

（6）基于本文所提異常檢測(cè)模型，通過(guò)對(duì)同類型電動(dòng)汽車的電池運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行模型運(yùn)算及對(duì)結(jié)果的擬合分析，實(shí)現(xiàn)了該方法對(duì)動(dòng)力電池系統(tǒng)異常風(fēng)險(xiǎn)情況分布的描述，以此為基礎(chǔ)可以為車企上游動(dòng)力電池系統(tǒng)及整車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。除此之外，本文所提方法還適用于同一輛車全生命周期潛在故障風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估。

最后，無(wú)論數(shù)據(jù)類型和應(yīng)用領(lǐng)域如何，由于本文所提檢測(cè)方法與各種熵方法具有相同的數(shù)據(jù)評(píng)估意義，因此同樣可以用于具有異常波動(dòng)的無(wú)序系統(tǒng)，并且該方法具有更小的計(jì)算量，實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值更高。