細審題 多聯想 重反思
——論初中數學習題教學

黃天榮

(福建省連城縣北團中學,福建 龍巖 366203)

習題教學是初中數學教學的重要組成部分,其主要目的在于幫助學生鞏固、深化與活化知識,訓練學生運用知識分析與解決問題的正確思路及方法.在新時期教育背景下,初中數學教師需轉變以往傳統、落后的習題教學模式,不能將目光僅局限在有限的教材及相關配套資料上,而是要盡可能多選擇一些示范性、開拓性與延伸性的數學習題,拓展學生的眼界及知識應用范圍,使學生切實感受到數學知識的實用性,強化學生的數學思維.

1 初中數學習題教學的現狀分析

當前初中數學習題教學中存在著不少不良現狀,如部分教師依然喜歡使用“題海戰術”對學生進行“狂轟亂炸”,沒有切實考慮到習題的功能所在、是否具有針對性與必要性,以數量制勝,學生只需做題即可,缺乏思維的興奮點,學生難以從中體會到數學學習的樂趣,更多的是感受到枯燥與乏味;有的教師設計習題教學時就題論題,通常停留在教學生“如何做”的層面,不太注重對解題思路發現過程的引導、對數學思想方法的解析以及對解題過程的歸納與反思;還有一些教師則認為在課堂上講的題目越多教學效率就越高,于是無論學生是否能夠接受,習題教學都由教師一直講解,將大部分時間與精力都放在題意分析、解題過程演示方面,忽視了對學生數學思維能力的培養,以致于學生只是被動地聽講與接受,課堂氛圍沉悶、乏味,學生的收獲不多,習題教學沒能發揮出應有的作用與價值[1].

2 初中數學習題教學的有效途徑

2.1 以細審題為切入點,提升解題的正確率

在“細審題、多聯想、重反思”模式下的初中數學習題教學中,細審題不僅是第一步,還是極為關鍵的一個環節.教師應以細審題為基本切入點,這是學生正確解答習題的關鍵與首要前提,只有學生精準了解題目的具體要求,掌握題干中提供的信息與條件,才能使用正確的方法解決習題,使其最終得出正確的結論.同時,初中數學教師應幫助學生逐步養成審題的良好習慣,使其準確把握題目內容,以此提升解題的正確率,增強解題自信心[2].

2.2 以精選習題為前提,堅持難易適度原則

當前素質教育理念正在大力推進,自然無法繼續沿用以往的“題海戰術”,尤其是在初中數學習題教學中,教師首先需以精心選擇習題為前提,將啟發性、代表性、針對性的習題當作示范性習題,順利實現由“題海戰術”過渡至“精選精練”,并堅持難易程度適當的原則.初中數學教師設計習題時,題目內容還需顯現出趣味性,把握學生的薄弱之處,保證通過習題訓練能夠彌補學生不足,使其有所長進[3].

2.3 以示范分析為根本,優化學生解題思路

針對初中數學習題教學而言,當遇到部分思維性較強與規范性較高的練習題時,教師就要極力發揮出個人表率作用,利用正確的解題思路與規范的板書帶給學生精準的解題流程及步驟,促使學生領悟解題技巧.對此,在平常的習題訓練中,教師應當以標準的解題示范與分析為根本,不僅要幫助學生學會正確解答數學練習題,還要通過高效的示范讓學生充分感受到優化解題思路的過程,使其慢慢學會細審題、多聯想、重反思[4].

2.4 以合作探究為保障,提升學生解題能力

在新課程改革背景下,學校大力倡導小組合作學習模式,特別是遇到一些難度較大的知識點、習題與試題時,有時僅靠學生個人很難順利完成,學生在小組合作學習模式下能夠順利突破這些疑難障礙,使其增強學習自信心的同時體會到團隊協作的重要性及價值.具體到初中數學習題教學中來說,處理部分比較困難的習題時,教師應以小組合作探究為基本保障,鼓勵學生積極交流各自的解題思路,使其思維發生碰撞,提升學生的解題能力[5].

在“三角形全等的判定”教學中,當學習完相關理論知識以后,學生初步了解了如何判定兩個三角形全等,教師可實時呈現以下練習題:

如圖1所示,已知△ABC中,高AD與高BE相交與點H,且AD=BD.證明:△BHD≌△ACD.

圖1 練習題圖

教師組織學生在小組內進行自由討論與交流,有的同學可能會展開如下分析:結合圖1可知,∠DAC+∠C=90°,∠DAC+∠AHE=90°,且∠BHD=∠AHE,由此能夠得到∠C=∠BHD,又因為∠BDA=∠BEC=90°,則∠EBC=∠DAC,根據角邊角判定定理,可以證明△BHD≌△ACD.之后,教師鼓勵學生繼續在小組內進行互動,采用其它定理來判斷這兩個三角形是全等關系,像角角邊以及直角三角形的特殊判定方法——高、斜邊等,繼續發散學生的思維.如此,在小組合探究中,不同學生會采用不同的判定方法,使其對比各種解題方法的優劣,使學生形成正確的解題思路與學習方法,有效提升學生的解題能力和學生的數學核心素養.

2.5 逐層分解典型習題,順利走出解題困境

在數學習題訓練中,學生會遇到不少難題,極易陷入到思維誤區當中,以至于無法順利解決習題,這樣會直接影響學生數學解題能力的提升,影響后續學習的積極性與自信心,甚至會產生厭學情緒.因此,初中數學教師可挑選部分比較典型的習題,帶領學生將這些難題進行逐層分解,利用遞進式的練習題幫助學生找到解題的突破口,形成正確的解題思路,使其精準分析與思考習題,繼而走出解題的困境,獲得正確結果[6].

例如,在開展“正數和負數”教學時,教師可給出以下練習題:請找出-4至20之間所有的負整數,由于部分同學對負數、負整數的概念理解得不夠透徹與全面,尋找符合條件的負整數時不知道如何下手.這時教師可以引導學生對這一習題進行逐層分解,先讓學生說出負數和負整數的概念,使其意識到負數是比0小的實數,負整數是比0小的整數.接著,教師由易到難設置梯度性習題:(1)-4至0之間都有哪些整數?(2)0至20之間都有哪些整數?引領學生形成正確的解題思路,使其加深對負數與負整數這兩個概念的理解與認知.之后,教師鼓勵學生再次思考上述練習題,使學生思維得到進一步的優化,讓學生順利實現知識的遷移與內化.在上述習題教學中,教師與學生一起逐層分解難題,有助于學生對所學知識的認識與強化,使其不斷地積累解題經驗,真正走出解題的困境.

2.6 合理利用錯題資源,鍛煉學生反思能力

對于初中數學習題教學來說,學生在平常的解題練習中,錯題現象是不可避免的,當出現錯題時,教師不能急于批評或者訓斥學生,而要合理利用這些錯題資源,鼓勵學生圍繞遇到的錯題多聯系、重反思,鍛煉學生的反思能力.為此,初中數學教師既要把培養學生的計算能力當作習題教學的重點,還需把側重點放在反思意識與習慣的培養方面,指導學生在訓練中歸納解題技巧,使其通過反思不斷認識和完善自我,在后續學習中表現得更為自信[7].

總之,在初中數學教學活動中,習題教學的重要性不言而喻,關系到整體教學質量及成效,教師應格外關注,積極同新課程標準接軌,突出習題的豐富性、多樣化、趣味性、層次性、生活化與精準性等,盡量同學生的實際知識水平、認知能力與社會經驗相契合,使其在習題訓練中收獲更多樂趣,切實體會到數學知識的魅力,不斷改善學生的數學綜合能力.