兩種典型情況下的多目標航跡關聯方法

劉利軍, 鄒衛科, 李 曦, 蔡新田

(中國人民解放軍63620部隊,甘肅 酒泉 732750)

在飛行器突防試驗中,為了掩護真正的攻擊目標,飛行中段一批誘餌、干擾等突防裝置和分離時產生的碎片會裹挾著彈頭形成一個目標群[1]。這一群目標不僅數量多、空域分布范圍小,相對位置也在不斷變化,加上目標回波測量信號的起伏和相互干擾,對于分辨力和測量精度不高的雷達,目標跟蹤的連續性和穩定性難以得到保證,經常會出現時跟時丟和目標交錯、重復跟蹤的現象,嚴重影響到多目標雷達的測量效果和獲取數據的質量。因此,面對突防導彈,首先需要解決的就是多目標測量雷達的航跡關聯問題。航跡關聯主要解決不同航跡是否源于同一目標的問題,是進行彈道融合的基礎和關鍵[2]。航跡關聯的準確度不僅為導彈突防效果的評估提供了重要依據,還使彈頭識別和動能攔截成為可能。

國內外學者對多目標測量雷達航跡關聯的理論和方法進行了大量研究。國外在相控陣雷達多目標數據處理的實踐應用過程中產生了概率數據關聯(Probabilistic Data Association,PDA)、聯合概率數據關聯(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)等航跡關聯算法,成為雷達工程實踐的經典。國內著名學者何友教授提出了在空間融合的同時引入時間融合的思想,由此產生了序貫法、雙門限等方法,基于以上統計假設檢驗,何友教授又將模糊模式識別的思想引入航跡關聯問題,并將影響航跡關聯結果的因素進行分類,產生了一系列模糊類航跡關聯算法,如模糊雙門限法、模糊綜合函數法、多因素模糊綜合決策法,這些算法已被工業部門用于現代多目標跟蹤測量雷達的航跡關聯設計中[3-5]。

仿真和工程實踐表明,目前所提出的航跡關聯算法還不能完全解決多目標測量雷達航跡關聯中的目標變換和目標重復兩類典型問題[6-7],在數據處理中依賴人工進行飛行軌跡拼接完成多目標航跡的重新分段和去重復,存在費時費力、容易出錯的缺點,直接影響導彈突防效果分析評估的速度和可靠性。

1 航跡關聯典型問題剖析

近年來一批相控陣多目標測量雷達逐漸投入飛行器測量應用中,可同時捕獲數十個以上的空間目標并能完成穩定跟蹤,但當前多目標測量雷達普遍存在一段航跡目標發生變換、多段航跡目標重復跟蹤的典型現象,簡稱為目標變換與目標重復。為解決這兩種典型情況下的多目標航跡準確關聯的問題,需要對兩種現象的運動特性進行分析。

1.1 目標變換問題

一段航跡目標發生變換指雷達接收機某通道測量的空間目標不唯一,在跟蹤過程中目標發生了變換,一段連續航跡對應著多個目標,目標之間交錯跟蹤,雷達獲取測量數據的有效性較差。多目標雷達在航跡發生目標變換時的測距原始數據曲線如圖1所示。

圖1 雷達同一通道/批號目標變換示意圖

圖1中雷達的通道5、通道6起始跟蹤對象分別為目標2和目標1,在相對時約(t+9)～(t+13) s之間,兩段航跡跟蹤目標發生了交錯,通道5跟蹤目標變換為目標1,通道6則開始跟蹤目標2。

發生這種情況典型的物理背景是:① 雷達主通道未能有效跟蹤技術方案中規定的目標,操作人員主動調整雷達接收機使通道重新分配或目標重新起批后,原先通道跟蹤的目標發生了變換;② 當目標釋放突防裝置或目標發生分離時,多個目標空間距離相距較近,受雷達距離分辨率限制,把多個目標作為一個組合體進行跟蹤,當目標分離徑向距離大于雷達分辨率時,目標回波信號相互干擾,導致跟蹤目標發生切換。

實踐證明,當這兩種物理背景發生時,雷達測距或測角數據會發生如圖1所示的“臺階跳”現象,當跟蹤遠距離目標時,由于雷達測距數據精度較高且不隨目標運動產生傳播誤差,發生目標變換時數據“臺階跳”最為明顯,因此測距數據可作為判斷雷達某段航跡發生目標變換的主要依據。值得注意的是:當多個空間目標距雷達測站的距離矢量恰好相等或目標航跡發生交叉時,會導致測距數據變化不明顯,此時應通過分析雷達測角數據的跳變情況判斷是否發生了目標變換。

1.2 目標重復問題

多段航跡目標重復跟蹤指在一次試驗任務中同一目標被單臺雷達多次測量,目標重復起批,跟蹤測量的效率較低。多目標雷達重復跟蹤情況如圖2所示。

圖2 雷達多目標重復跟蹤示意圖

圖2中,雷達批號118、164測量數據均跟蹤目標1,且批號164測量數據為批號118測量數據的子集;批號113、142、143測量數據雖無重合時間段,但通過對3段航跡進行綜合研判后認為是同一目標;批號002、185、186測量數據經事后分析均為目標3。目標重復跟蹤這種情況典型的物理背景可能為:① 設備人員手動調整雷達參數使通道重新分配或目標重新起批,跟蹤目標與設備通道/批號對應關系發生了變化;② 空間目標較復雜,雷達實時航跡關聯算法存在缺陷或設備持續跟蹤性能較差,導致對同一目標進行了多次重復跟蹤。

對于同一目標重復跟蹤問題,如果雷達多個通道測量數據文件存在重合時間,且時間段較長,可通過直接比較雷達各文件的R、E、A測元確定是否為同一目標。如重合時間較短或無重合時間,則需根據彈道動力學模型進行數據外推來判斷是否為同一目標[8]。

可見,多目標測量雷達出現連續航跡目標變換、多段航跡目標重復兩類典型航跡關聯問題的根源是歷史信息與當前狀態出現矛盾的結果。在進行事后航跡關聯處理時,可通過分析雷達目標變換時測量數據中的異常值和對多個通道的測元數據作差比較進行多目標航跡的再次關聯,最終解決目標變換和目標重復兩類典型問題,從而提高多目標雷達的測量效率和航跡關聯的準確度。

2 航跡關聯算法及應用

針對多目標雷達航跡關聯中的兩類典型問題,首先需要解決一段連續航跡中的目標變換問題,即實現單文件中航跡目標的唯一化,使一段連續跟蹤測量數據文件只對應唯一的空間目標。其次解決多段航跡中的目標重復跟蹤問題,即同一個目標在單次試驗任務中被雷達多次測量的問題。最終改變目前以雷達通道作為數據處理單元的現狀,將空間不同的多個目標重新編號,形成單個測量文件對應單一目標的數據單元。

2.1 目標變換識別算法及應用

美籍華人學者周宏仁教授認為:目標在空間運動時,下一時刻的加速度取值是有限的,其運動范圍只能在當前位置的鄰域內,目標在空間運動的航跡和方向不會發生突變[9-10]。當雷達持續跟蹤的目標發生變換時,由于測距、測角數據會出現明顯的“臺階跳”現象,因此對于同一通道的跟蹤測量數據,關鍵在于區分哪些數據是測量中的野值點,哪些數據是由于目標變換造成的。野值點只需對其進行校正即可,而對由于目標變換造成的“連續野值點”,則需要確定目標變換的過渡時間段,最后根據目標個數對該航跡數據進行重新分段。

針對多目標測量雷達一段連續跟蹤航跡中發生目標變換的典型問題,本文提出雙向帶密度控制的多項式擬合外推方法,不僅對孤立型野值和斑點型野值數據有較好的檢驗校正效果,而且通過對發生目標變換可疑測量數據段同時進行前向、后向擬合撿擇,可以有效判斷出一段連續跟蹤航跡中的目標變換時刻。

設雷達觀測數據序列為:{ti,xi},(i=1,2,…,N),其中ti為雷達第i點觀測時間,xi為第i點觀測數據,且1≤i≤N,N為雷達觀測總點數。假定外推擬合點數為n,正確基點數為n1,密度控制常數為k1、k2,主要算法流程如下。

① 門限設定。用擬合多項式對測量數據進行分段擬合并統計隨機誤差,若誤差在雷達測元精度指標σ之內,則令外推判決門限為εx=3σ,否則令εx=6σ。

② 基點選取。選取雷達當前觀測點數j=n,令j=j+1,當首次出現連續n1點滿足擬合殘差|Δxj|≤εx時,記好數據段首點序號:J1=j-(n+n1)+1。

③ 數據判決。令j=j+1,若殘差|Δxj|≤εx成立則轉步驟①,否則轉下一步。

⑤ 插值校正。若j>N,則進行插值校正,根據可疑點所處的位置,可進行前插、后插和內插校正計算。在插值校正時,判斷|Δxj|≤εx是否成立,如成立則不替代(校正),否則才進行替代(認為是野值或目標切換點)。

⑥ 目標判斷。在內插校正時,同時采用前插、后插多項式對可疑段數據進行插值,若兩擬合曲線的交點落在可疑段內,則認為可疑數據僅是航跡的轉折或野值點,對其進行內插校正;否則為臺階跳,可判其為目標變換點,作標識后將該段航跡數據依據目標重新分段。

雙向帶密度控制的多項式擬合外推方法引入了數據質量評估和密度控制機制。首先對測量數據進行分段誤差統計,根據測元質量和雷達測量精度指標確定數據合理性檢驗門限。其次,如果進行數據替代時點數過密則將整個替代段標識為可疑,在后續插值校正時再確定是否進行替代。最后,對可疑數據段采用同時前向、后向擬合插值的方法確定可疑段數據是野值點還是發生了目標變換。如發生了目標變換,則將該段航跡分為兩個獨立的目標文件;如為野值點,則通過整體擬合多項式進行數據內插替代。該方法在多次試驗中取得了很好的應用效果,雷達航跡異常數據撿擇情況如圖3所示。

圖3 雷達航跡異常數據撿擇情況

圖3(a)為雷達通道1測角數據撿擇情況,在相對時約(t+3)～(t+5)s內方位角數據異常值較多,該 段數據經多項式擬合外推,超出測元判決門限且替代點數過多,被標為可疑數據段。采用前向、后向多項式同時對該數據進行擬合時,由于目標運動方向沒有發生改變,多項式交點在可疑數據段內,該段數據被判為野值點,通過內插方法對其進行替代即可。

圖3(b)為雷達通道6測距數據撿擇情況,在相對時約(t+9)s時,測距數據撿擇出現異常,被標為可疑數據段,由于前向、后向擬合多項式對該段數據外推曲線的交點在可疑數據段之外,判斷目標在該數據段發生了變換,將其作標記,待該航跡數據全部撿擇完畢后依據航跡內的目標個數重新進行數據分段。

可見,雙向帶密度控制的多項式擬合外推方法能夠有效撿擇多目標雷達測量數據中的異常值,并通過對異常區域數據同時進行前向、后向擬合外推可判斷數據是測量中的野值點還是發生了目標變換。多次試驗驗證結果表明該方法快速、有效。

2.2 目標去重復算法及應用

單文件航跡目標唯一化問題解決之后,多文件目標重復跟蹤的問題主要通過對雷達各通道/批號數據中的R、E、A測元進行比較來實現,如比較殘差在設置門限內可認為是同一目標,對測量數據合并即可;否則即為不同目標,繼續進行比較。由于雷達伺服、測距系統的魯棒效應,一般情況下,長時段跟蹤測量的數據穩定性和平滑性較好[11],因此重復目標數據合并的原則為:保留長時段連續跟蹤數據,刪除短時段重復數據。多目標去重復算法流程如圖4所示。

圖4 多目標去重復算法流程

如圖4所示,按雷達跟蹤目標時間長度對多目標文件進行排序和數據加密對齊,將測量時間段最長的文件作為比較文件,其余文件依次作為被比較文件。為保證比較結果可信,如兩文件測量數據重合點數大于20點,可直接對R、E、A測元依次進行比較,殘差均在設置門限內則認為兩文件測量數據為同一目標,可進行目標合并。如兩文件數據無重合時間段或重合點數小于20點,則不能直接進行測元比較,必須通過坐標轉換,再進行彈道動力學外推反算至雷達測元R、E、A后再進行比較,為確保外推可靠,僅對兩文件測量數據間隔30 s內的數據進行外推比較。

在自由飛行段,飛行器僅在地球引力作用下運動,此時彈道外推精度高,因此,對于航跡可能出現中斷的情況,采用自由段動力學模型進行彈道外推后確認雷達多通道測量數據是否跟蹤同一目標的方法是可行的。下面給出目標自由段動力學模型和外推誤差仿真結果。

(1)

引力、牽連、哥氏加速度可表示為

式中:gr、gw分別為引力加速度沿地心矢徑、地軸方向的分量;ω為地球自轉角速度;r為彈頭到地心的距離;rx、ry、rz分別為地心到目標點的矢徑在發射坐標系的投影。

龍格庫塔是一種在工程上求解常微分方程初值問題的有效方法,4階龍格庫塔法截斷誤差為0(h5),計算精度較高,需要存儲的數據量少,完全能夠滿足目標彈道外推的精度和實時性要求[14]。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

由于多目標測量雷達無法直接求解飛行器速度參數,而微分求速誤差較大,對外推的準確度有一定影響,因此對微分得到的速度數據經平滑擬合后再進行動力學彈道外推效果較好。圖5為采用雷達仿真數據進行自由段動力學外推的誤差統計情況。

圖5 雷達自由段動力學外推彈道及測元誤差曲線

由圖5可見,由于在自由段時,飛行器彈道外推的主要誤差源為雷達測元精度,動力學外推的精度較高,在目標航跡中斷30 s內外推后通過反算測元進行誤差比較確定是否同一目標的結果真實可信。

圖6為對圖2中的多目標重復數據采用基于自由段動力學模型外推比較處理的航跡關聯后測距數據曲線,去重復處理前雷達共跟蹤到8條航跡,處理后僅為3個目標的測量航跡,而且對航跡中斷數據采用自由段彈道動力學方法進行了準確預測。該方法有效提高了多目標雷達數據利用率和航跡關聯的準確度。

圖6 雷達多目標去重復示意圖

綜上所述,基于自由段動力學外推的測元比較方法不僅可以對測量時間有重合的多目標數據去重復,對于跟蹤同一目標但航跡發生中斷的數據也可進行航跡拼接,并可對航跡中斷時間小于30 s內的測量數據進行準確外推。目標跟蹤航跡中斷一旦產生,雷達接收機將對目標航跡重新進行編批,會對后續航跡融合產生嚴重干擾,致使中斷前已獲取的目標信息在中斷后無法使用,這對時效性要求很高的反導作戰來說,可能造成致命影響[15-16]。因此,該方法對航跡中斷條件下的新、舊航跡快速關聯有顯著作用。

3 結束語

針對多目標雷達跟蹤測量過程中存在的兩類典型航跡關聯問題,從產生問題的運動特征和物理現象展開研究。首先提出雙向帶密度控制的多項式合理性檢驗方法,解決了一段連續航跡中跟蹤目標發生變換的難題;其次,通過基于目標動力學彈道外推的測元比較方法解決了雷達多段航跡中目標重復跟蹤的難題,改變了完全依賴人工判別進行手動拼接測量數據完成多目標航跡關聯的現狀,實現了多目標航跡的單一化處理。該算法簡單可靠,仿真結果證明兩種算法在試驗中可實現多目標航跡關聯的自動化,有效提高數據處理的周期和準確度,對完成導彈空域分布、目標識別等突防效果分析與評估具有重要意義。