面向快速補彈系統的雙電機同步控制研究

呂云飛,張鵬軍,2,郭 威,寇虎虎

(1.中北大學 機電工程學院,太原 030051; 2.重慶建設工業(集團)有限責任公司,重慶 400054)

0 引言

小口徑火炮在短時間內形成連續彈幕,利用火力壓制空中危險目標,但連續彈幕的形成需要可靠的快速供補彈系統。小口徑火炮快速補彈系統(以下簡稱為快速補彈系統)將補給彈倉出彈口與彈鼓進彈口通過長行程軟導引連接,軟導引內部的閉式柔性彈鏈在彈倉電機與彈鼓電機同步驅動下高速運動,彈藥通過閉式彈鏈在補給彈倉和彈鼓中完成傳輸,當兩臺電機正轉時彈藥從彈倉傳送至彈鼓,反轉時則彈藥由彈鼓退回至彈倉。在快速補彈系統工作中,會出現因外界或者機械結構等因素導致的負載連續波動的情況,此情況會間接通過電機的轉速以及轉矩波動表現出來[1]。若雙電機系統的同步性較差,電機轉速或轉矩的不同步使得輸出轉矩偏差較大,系統不能及時對此偏差進行修正,偏差的累積會使快速補彈系統造成損壞[2]。因此,針對快速補彈系統中雙電機同步控制策略開展了研究。

在傳統電機傳動系統中,需要采用合適的控制算法,使電機的實際轉速在受到一定的外部擾動后仍會快速回歸到參考轉速。目前使用的控制算法有傳統的PID控制[3]、自適應控制[4]、模糊控制[5]、滑模控制[6]以及自抗擾控制[7]等。為了提高雙電機系統抗干擾性以及同步性,國內外學者做了多方面的研究:文獻[8]中提出了一種基于滑模控制的交叉耦合控制策略,提高了雙電機系統在外部干擾下的同步精度。滑模控制是一種非線性控制,具有很強的魯棒性,但其存在抖振現象,如何消除抖振是近幾年研究的熱點[9]。文獻[10]提出了一種簡單的模糊PI控制器,采用了速度誤差負反饋同步驅動控制策略,通過仿真得到同步誤差為0.5 r/min,但PID控制是一種線性控制器,在非線性系統中,其控制精度會有所下降[11];文獻[12]提出一種基于模糊邏輯的交叉耦合控制算法,改進的交叉耦合控制通過模糊控制器動態調整耦合反饋系數,顯著提高了啟動階段的同步性能,將同步誤差控制在0.1 r/min附近。但其算法復雜,很難應用于實際工程中,且文中并未搭建實物測試平臺,僅在軟件中驗證了控制策略的可行性;文獻[13]針對大口徑榴彈炮裝填系統傳統的齒隙問題,提出一種模型預測控制改善雙電機系統的動態性能,并通過構成的實驗臺上對所提方案進行了驗證。但是文中所提到的控制算法在低速情況下更為精確。文獻[14]針對間接矩陣變換器饋電雙電機系統開環同步問題,提出一種經濟與模型預測的雙電機同步控制策略,通過仿真以及試驗結果證實了策略的有效性以及可行性,但文中的轉速過低,當轉速過高時無法確定系統的穩定性。自抗擾控制是在PID的基礎上提出的一種無模型控制方法,其特點是將模型之外的參數變化以及外部干擾均視為系統之外的擾動,利用狀態觀測器對擾動進行實時監測,最后將監測的擾動變化量反饋到輸出信號中,從而將被控對象轉換為標準模型,在實際應用中具有很強的魯棒性。

針對快速補彈系統中存在的負載擾動而使柔性彈鏈出現鏈速波動問題,開展了基于自抗擾控制的雙電機同步控制策略研究。本文結構安排如下:首先對小口徑火炮快速補彈系統柔性彈鏈動力學模型進行分析,并建立數學模型;之后對電機以及自抗擾控制系統進行數學建模,搭建基于自抗擾的控制的雙電機交叉耦合同步控制系統;然后利用Simulink仿真以及實際測試驗證所提算法的有效性,最后對本文的研究做出結論。

1 柔性彈鏈傳動數學模型

彈鏈是由彈夾鏈節和鏈輪組成的閉合結構,多節剛性鏈節通過銷軸級聯而成,在圖1中鏈節與鏈輪的嚙合部分會形成一個多邊形結構[15]。

圖1 彈鏈等效模型

多邊形效應造成滾子和鏈輪在嚙合點位置發生剛性碰撞,尤其在高速情況下,因碰撞產生的動載荷對于鏈條速度穩定性具有很大影響,嚴重時會使鏈條脫落甚至斷裂[16]。當快速補彈系統存在干擾時,彈倉電機與彈鼓電機會存在一個不穩定的轉速差,使得彈鏈產生緊邊與松邊。為了便于進行物理狀態分析,將快速補彈系統中柔性彈鏈傳動模型進行簡化,如圖2所示。

圖2 彈鏈傳動模型

圖2為簡化后的快速補彈系統的柔性彈鏈等效模型,ω1、ω2為電機1與電機2的機械角速度,r1、r2為簡化齒輪的半徑。在構建彈鏈傳動簡化模型時,并未將減速器考慮在內,電機與齒輪之間通過彈性連接桿連接,即電機的速度與簡化齒輪速度存在一定的誤差。

1.1 同步電機數學模型

在不影響模型精度的情況下,為了方便分析以及建立永磁同步電機數學模型,提出以下3點假設[17]:

1) 忽略電機鐵芯的飽和。

2) 不計電機中的渦流損耗與磁滯損耗。

3) 電機中的電流為對稱的三相電流。

基于上述假設,永磁同步電機在d-q軸旋轉坐標系下的數學模型為

(1)

式中:ud、uq分別為定子電壓的d-q軸分量;id、iq分別為定子電流的d-q軸分量;R是定子電阻;ψd、ψq分別為定子磁鏈的d-q軸分量;ωe為電角速度;Ld、Lq分別為d-q軸電感分量;ψf為永磁體磁鏈,Te為電機的電磁轉矩,pn為電機的極對數。

從電機的數學表達式中可以看出,id與iq之間存在很強的耦合關系,為了更好的對電機進行控制,經常采用id=0控制來實現對id與iq進行解耦。此時電機的電磁轉矩方程為

(2)

電機運動方程為

(3)

式中:J為轉動慣量;TL為負載轉矩;B為阻尼系數;ωr為電機的機械角速度。

1.2 雙電機傳動數學模型

如圖2所示柔性彈鏈傳動模型,對電機1以及電機2建立傳動數學模型。由1.1所述單電機數學模型可以得出雙電機傳動運動方程為

(4)

式中:ω1、ω2為電機1與電機2的機械角速度;J1、J2為電機1與電機2的轉動慣量;pn1、pn2為電機1與電機2的極對數;Te1、Te2為電機1與電機2的電磁轉矩;B1、B2為電機1與電機2的阻尼系數;TL1、TL2為電機1與電機2的負載轉矩。其中,TL1、TL2數學表達式如下

(5)

式中:Kt1、Kt2為簡化連接桿的剛度系數;c1、c2為簡化連接桿的阻尼系數;θ1、θ2為電機1與電機2轉動的機械角度;θt1、θt2為簡化齒輪轉動的機械角度。

2 基于自抗擾控制器的雙電機同步控制系統設計

2.1 轉速環ADRC設計

在電機控制系統中,電機轉速是需要實時監控的控制量,是評價電機系統的重要指標之一。ADRC的特點是對被控對象的數學模型依賴程度不高,對系統中已知或未知的擾動有很好的抗干擾能力。以電機1為例,由式(2)以及式(3)可以得到下式

(6)

式中:iq1為電機1的q軸電流;ψf1為電機1的永磁體磁鏈。對(6)整理后可以得到下式

(7)

式中:b1=3pn1ψf1/2J1;a1(t)=-(TL1+B1ω1)/J1,視為系統的總擾動量。搭建ADRC速度環如圖3所示。

圖3 速度環ADRC組成

自抗擾控制器主要有3部分組成,分別是跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、非線性擴張狀態觀測器(nonlinear extended state observer,NLESO)、非線性狀態誤差反饋(nonlinear state error feedback law,NLSEF)。跟蹤微分器的作用是事先安排過渡過程,提取輸入信號及其微分信號,解決PID超調性以及極速性之間的矛盾;非線性擴張狀態觀測器的作用是實時監測系統內外擾動,并用適當的方法進行補償;非線性狀態誤差反饋的作用是對跟蹤微分器以及非線性擴張狀態觀測器輸出的狀態變量之間的估計誤差組成非線性誤差反饋組合,得到誤差反饋控制量,提升系統的控制性能[18]。

2.1.1跟蹤微分器設計

對永磁同步電機控制系統中輸入的速度信號進行過度處理[19],得到如下表達式

(8)

式中:n*為系統的參考轉速;z1為跟蹤微分器輸出的過渡信號;e0為誤差信號;r為跟蹤因子,r的值越大跟蹤速度越快,但是過大會導致超調量增加;fal為最優控制函數,其定義如下[20]

(9)

式中:α為跟蹤因子;δ為濾波因子,在本文中所出現的α0、α1、α2均為跟蹤因子;δ0、δ1、δ2均為濾波因子,在下文中將不對以上參數進行說明。

2.1.2非線性擴張狀態觀測器設計

非線性擴張狀態觀測器是自抗擾控制器的核心組成部分,其根本目的是估計系統內部以及外部的擾動值,并在反饋中給予補償,利用補償的方法消除擾動對系統的影響,從而使整個系統具有較強的抗干擾性[21]。基于PMSM速度環的非線性擴張狀態觀測器設計設計如下

(10)

式中:ωr為實際輸出轉速;z2為實際輸出轉速n的觀測值;e1為實際輸出轉速n與觀測值z2的誤差信號;z3為系統總擾動的估計值,β1、β2為非線性擴張狀態觀測器輸出誤差校正增益,取值過大會導致擴張狀態觀測器的輸出振蕩發散,同時產生高頻噪聲信號;u為系統的控制量,b0為補償因子。

2.1.3非線性狀態誤差反饋設計

非線性狀態誤差反饋在在抗擾系統中起到數據整合的作用,其將跟蹤微分器以及非線性擴張狀態觀測器輸出的估計誤差以及非線性擴張狀態觀測器輸出的擾動補償量整和成控制量,提升系統的穩定性[22]。基于PMSM速度環的非線性狀態誤差反饋設計設計如下:

(11)

式中:u0為輸出補償量;b為補償因子;k為調節器增益。最后得到基于速度環的永磁同步電機控制系統如圖4。

圖4 永磁電機矢量控制系統框圖

2.2 交叉耦合控制器設計

雙電機同步控制器采用基于滑模變結構的交叉耦合控制策略。2個電機的輸出信號經過耦合后將輸出的誤差信號傳遞給交叉耦合控制器,交叉耦合控制器將所得到的誤差信號按照某種關系分別補償到電機控制器的最輸入信號之中,達到減小誤差,提高精度的作用。雙電機交叉耦合同步控制系統結構框圖如圖5所示。圖中K1、K2為增益,TL1、TL2為負載轉矩。

圖5 交叉耦合控制系統框圖

考慮到永磁同步電機是一個二階單輸入單輸出的非線性控制系統,在本文中i=1,2。則定義永磁同步電機系統狀態變量為如下形式:

(12)

結合式(12)以及式(3),得到狀態變量方程為

(13)

其中:b=3pnψf/2J,h=TL/J;d=B/J。永磁同步電機的全局快速終端滑模面為:

(14)

其中,α、β、p、q為滑模結構的系數,α、β>0,p、q為正奇數,為了避免奇異性的出現,一般認為,q

根據式(12)以及式(13)定義,假設2個電機的轉速同步誤差信號為

δ=ω1-ω2=x21-x11

(15)

二階滑模控制律的滑模面定義為

(16)

將式(15)代入式(16),滑模面可以簡化為下式:

(17)

由于q

τ=s2-s1

(18)

此時滑模控制率為

(19)

通過上述分析,在Matlab/Simulink建立基于ADRC的雙電機同步控制系統,為了便于分析以及對比,同時在Matlab/Simulink建立基于PI的雙電機同步控制系統,除了控制系統不同外,其余基本相同,圖6給出了基于ADRC的雙電機同步控制系統結構。

圖6 基于ADRC雙電機同步控制系統

3 仿真分析及試驗驗證

3.1 仿真分析

電機參數如表1所示。在Simulink搭建ADRC控制器參數如表2所示。

表1

表2 ADRC控制器參數

設定雙電機系統平衡后速度為1 000 r/min,并且在PMSM1與PMSM2運行一段時間后分別加入了5 N·m與-5 N·m的負載轉矩。圖7、圖8分別表示在PI控制下以及ADRC控制下雙電機同步曲線。

圖7 PI控制策略下雙電機速度曲線

圖8 ADRC策略下雙電機速度曲線

如圖9所示,采用ADRC策略的雙電機最大同步誤差為0.5 r/min,在7 ms時同步誤差收斂到0;而采用PI控制策略的雙電機最大同步誤差為32 r/min,在35 ms時同步誤差收斂到0。

圖9 速度誤差曲線

如圖10為雙電機在運行工作中的位置差曲線,采用ADRC策略的雙電機位置差最大為0.36°,在外部負載的干擾下依然慢慢收斂于0,使用PI策略的位置差最大為1.5°,與ADRC控制策略相比,抗干擾性較差。

圖10 位置誤差曲線

綜上所述,采用ADRC策略所得到的同步誤差較小,轉速誤差最大為0.5 r/min,位置誤差最大為0.36°,采用PI策略的同步效果略差一些。

3.2 試驗驗證及分析

為了驗證本文中所提雙電機同步控制算法的有效性,建立雙電機同步測試平臺,進行了2次實驗,分別采用PI策略與ADRC策略。實驗過程首先將補給彈倉中彈藥輸送至火炮彈鼓,然后再將彈藥全部返回到補給彈倉,測試數據如圖11所示。

圖11 不同控制策略下單電機轉速曲線對比

圖11中為彈鼓電機與彈倉電機在補彈和退彈時的速度曲線,分別采用PI控制與ADRC控制,通過PI控制的彈倉電機與彈鼓電機會有一定的超調量,在短時間內會恢復至2 400 r/min。并且電機在運行中,由于負載一直處于變化之中,在運行時會存在負載波動,圖11中已標出某個時間的彈倉電機與彈鼓電機的轉速波動曲線,其中采用PI控制的彈倉電機與彈鼓電機轉速變化較大,最大值為53 r/min;而采用ADRC控制的彈倉電機與彈鼓電機轉速變化較小,最大值為10 r/min(由于采樣率低,圖中并不是平滑曲線)。2種控制方式下的彈倉電機與彈鼓電機同步誤差如圖12所示。

圖12 實測雙電機轉速誤差

從圖12可以看出,采用PI控制的轉速誤差較大,最大值為9 r/min,采用ADRC控制的轉速誤差較小,最大值為1 r/min。

如圖13所示,在補彈和退彈過程中彈鼓電機和彈倉電機的轉角偏差較小,當補彈和退彈裝填切換時,轉角偏差量達到25°,主要是由于鏈式傳動中松邊與緊邊的切換產生的。從圖中可以看出,采用PI策略雙電機的位置誤差較大,為1.6°,采用ADRC策略的雙電機位置誤差為0.5°。

圖13 雙電機位置偏差曲線

結合圖11—圖13,采用ADRC控制的快速補彈系統,在負載發生變化時,可以及時對轉速進行調整,縮小與穩定速度的誤差,使系統具有較強的抗干擾性;采用ADRC與滑模相結合的同步控制方式,雙電機具有較強的同步性。

4 結論

以小口徑火炮快速補彈系統中電機同步性能為研究對象,建立快速補彈系統中柔性彈鏈傳動數學模型,構建ADRC控制器以及基于滑模的交叉耦合控制器;在Simulink對雙電機同步系統進行建模,對同步算法進行了分析驗證,最后通過試驗驗證策略的可行性。得到以下結論:

1) 在補彈過程中,系統中存在的負載波動會使電機轉速存在波動,采用ADRC控制策略,彈倉以及彈鼓電機的轉速波動較小,具有一定的抗干擾性。

2) 將ADRC與采用滑模的交叉耦合控制器相結合,可以提高雙電機系統的同步精度和抗干擾性。

3) 由于本文所涉及的補彈系統較為復雜,不能對其進行準確建模,所以未能將模型與Smulink進行聯合仿真驗證,在后續的研究中,將重點對此進行研究。