基于離散元仿真的固體推進劑用氧化劑稱量工藝優化

邱 磊,盧 翰,俞成蛟,張英杰,袁 瀟,白鑫林

(1.上海航天化工應用研究所,浙江 湖州 313002;2.中國科學院大學,北京 100049; 3.中國科學院沈陽自動化研究所,沈陽 110016;4.中國科學院機器人與智能制造創新研究院,沈陽 110169)

0 引言

隨著固體推進技術的成熟,對于推進劑用氧化劑粉碎粒度以及稱量精度要求的提高,以及超細粉碎技術的應用,使得固體推進劑用氧化劑顆粒粒徑在2 mm左右[1]。而氧化劑本身不穩定存在安全的風險,并且粉碎后受潮變質導致推進劑性能下降[2],因此對粉碎后的固體推進劑用氧化劑進行自動稱量裝備設計尤為重要。

目前對于稱量設備的研究主要可以分為容積式和重力式。而為了更精確的稱量一定質量的氧化劑,本文中研究的主要是重力式稱量。并且隨著數值模擬技術的發展,可以通過仿真對顆粒的運動進行觀測。研究人員在稱量設備以及模擬物料在稱量的過程上做了許多工作。毛艷[3]通過離散單元法分析了重力式自動稱量設備的散粒流動;伍凌川等[4]對動態稱重系統進行分析建立了數學模型并且進行了改進,彌補了傳統稱重系統低效低精度的問題;史慧芳等[5]利用Rocky軟件對稱料過程進行動態仿真,并通過Ansys Workbench對料斗進行了有限元分析;岳顯等[6]使用真空輸送以及振動加料稱種的方式對物料進行自動定量稱重;肖國先[7]使用離散元法對顆粒在料倉中的流動進行數值模擬分析流動規律以及倉壁應力情況;馬利英[8]通過CFD-DEM耦合的方法分析了卸料斗中自由下落的微粒流場特性;ZhangYaxiong等[9]和FengYong等[10]通過DEM方法研究了料倉內谷物顆粒的流動特性以及料倉內物料臨界高度與料倉尺寸參數的關系。對于出料口質量流量的研究H.Navid等[11]使用激光線掃描儀測量谷物流動的質量流量。Jochen Mellmann等[12]利用弗勞德數刻畫了質量流量并研究了顆粒特性和流動特性對其的影響。Huang Xingjian等[13-15]結合歐拉粒狀物質連續體模型、遺傳算法以及梯度下降法優化料倉幾何參數,最大化地提高了質量流量并且改善了流動模式。

由于傳統的出料口開閉形式為開關控制,即稱料開始后出料口始終保持打開狀態直至裝料筒中質量達到傳感器設置數值后關閉出料口。雖然稱量過程也使用多級補料的方式,但受制于傳感器精度以及顆粒在出料口閉合前始終保持流動狀態,因此當出料口閉合時仍有一部分物料進入到裝料桶中由此造成了稱料的誤差。

針對上述問題,本文中旨在提出一種采用正弦運動規律的出料口開閉控制形式,通過周期性的出料以更好地保障稱料的精度和效率。由于研究的對象為粉碎后的固體推進劑用氧化劑顆粒,為觀察顆粒的流動性并通過仿真手段探究出料工藝參數對質量流量以及稱量效率的影響,從而解釋其合理性,故選擇了離散單元法(DEM)對模型進行仿真分析,研究出料口開閉對于質量流量的影響,并規劃匹配不同的出料口開閉參數從而有效減少稱量時間并降低稱量誤差。

1 數值模擬方法

1.1 DEM粒子和幾何模型

本文中選取的固體推進劑用氧化劑為高氯酸銨(AP)。進入到稱量過程的AP一般為經過粉碎處理后的產物,并且粉碎后顆粒為不規則形態,通過對顆粒粒徑進行隨機測量,獲得的結果顯示為AP顆粒的粒徑分布符合正態分布,其正態分布的期望(μ)為10 μm,標準差(σ)為0.5 μm。但考慮到仿真的時間以及計算機的解算能力,將顆粒視為球形并進行縮放[16-18],放大后顆粒服從正態分布為N(1,0.25),其中μ=1 mm,σ2=0.25 mm2。

料倉的結構如圖1所示,其實際的測量方法是通過料倉與樓板的壓力傳感器進行測量的。通過對料倉以及裝料筒進行簡化,獲得的用于DEM仿真的模型如圖2所示。在仿真過程中顆粒的物料參數、顆粒-顆粒間以及顆粒-料倉間的物理參數如表1所示。

表1 顆粒物理參數及其值

圖1 稱量設備結構示意圖

圖2 稱量設備簡化模型

本文中研究的是微細AP,但為了便于仿真實驗進行,對顆粒進行了一定的縮放,雖然這樣的設置會降低仿真的精度,但實際生產過程中考慮到顆粒間的庫侖力、粘性力的影響顆粒也并不是獨立且離散的下落,而是以一些不均勻的團簇形式下落。可將細微顆粒組成的團簇視為整體,其中細微顆粒間受到的庫侖力、粘性力視為顆粒的內部作用力,由此在仿真過程中忽略顆粒間的粘性。

1.2 離散元法(DEM)

對于粉體流動的研究方法可分為2類:一類是基于連續介質的數值方法;另一類是基于非連續介質的離散粒子近似法[19]。離散元素法是將研究對象視為離散的單元,通過接觸模型與運動方程來獲取實現對運動情況的預測,使用接觸模型獲取的力與位移的關系和依靠牛頓第二定律的運動方程來計算求解每一時刻各個顆粒間的接觸力和運動參數[20-21]。

本文中使用的仿真分析方法為離散元法(DEM),DEM是一種拉格朗日方法,即粒子的運動可以由6個自由度的運動方程來確定,并考慮到作用在每個粒子上的各種力,由于DEM方法是在較短的時間步長下計算大量粒子間的摩擦碰撞因此需要很大的內存和計算能力。在DEM中對于顆粒間的碰撞可以簡化為三維剛性顆粒模型,并且將顆粒間或顆粒與邊界的接觸表示為振動模型如圖3所示。通過接觸模型與運動方程來獲取實現對運動情況的預測,使用接觸模型獲取的力與位移的關系和依靠牛頓第二定律的運動方程來計算求解每一時刻各個顆粒間的接觸力和運動參數。

圖3 接觸模型及振動模型

顆粒接觸間的法向振動運動方程式(1)為

(1)

顆粒接觸間的切向振動運動可分為切向滑動與顆粒的滾動2個方程式(2)、式(3),分別為

(2)

(3)

由牛頓第二定律可以由位移計算顆粒受到的作用力,得到顆粒i的運動方程式(4)為

(4)

式中:m1,2為顆粒的等效質量;I1,2為顆粒的等效轉動慣量;un、us分別為顆粒的法向和切向相對位移;θ為顆粒自身的旋轉角度;Cn、Cs分別為接觸模型中的法向和切向阻尼系數;kn、ks分別為接觸模型中的法向和切向彈性系數;s為旋轉半徑;Fn、Fs分別為顆粒受到的法向和切向外力分量;M為顆粒受到的外力矩。

2 仿真與分析

2.1 仿真實驗

仿真實驗設置參數及仿真結果見表2。由于要探究出料口開閉頻率對于質量流量的影響,因此在出料口處設置了以正弦運動為開閉形式的擋板。為簡化仿真難度降低計算的時間,結合正弦運動規律,出料口在0.5個正弦運動周期完成一次開閉,故分別對單一出料口0.5個運動周期進行離散元仿真,并測量仿真結果從而分別計算單位時間內兩出料口的質量流量。

表2 不同出料口頻率對應的仿真結果

2.2 擬合分析

根據仿真實驗測量的結果(見表2)顯示隨著頻率的增長兩出料口單次開閉落料的質量(見圖4)都隨之下降且下降趨勢一致,通過對測量的散點進行多項式函數式(5)擬合。

圖4 出料口單次開閉的質量曲線

y=k0+k1x+k2x2+…+knxn

(5)

其中,k0、k1、…、kn為各項系數。結果顯示在給定頻率范圍內,質量流量與出料口開閉頻率的關系為一個四階的多項式函數。對于兩出料口的擬合曲線如圖5所示。式(6)和式(7)分別為粗稱出料口和精稱出料口的頻率與質量流量關系的多項式回歸函數。

y=0.000 841 3x4-0.005 054x3-0.029 23x2+

0.145 7x+0.657 3

(6)

y=-0.000 228 2x4+0.005 111x3-0.039 26x2+

0.107 1x+0.052 79

(7)

擬合結果顯示,和方差(SSE)分別為2.9×10-3和1.3×10-4,確定系數(R-square)分別為0.983 4和0.986 0,SSE越趨近于0,R-square越趨近于1擬合效果越顯著。因此通過數據的擬合回歸得到了出料口質量流量與出料口開閉頻率的函數關系,以供下一步目標優化進行數據的選擇。

由圖4和圖5中擬合曲線所示,不同出料口質量流量均呈現先增后減的形式,這受到出料口開閉頻率的影響。對于出料口開閉頻率較低時,雖然單次周期內出料量大的但所耗時間也較長因此換算成質量流量則并不是較高水平;而對于出料口開閉頻率較高的情況,由于頻繁的開閉使得單次周期內出料量小,即使在很長一段時間內出料量也維持在較低水平,因此質量流量也隨著出料口開閉頻率的增大而逐漸下降。

3 多目標優化

三級稱量優化結構如圖6所示。根據上文的描述,為尋找到最佳的稱量工藝參數方案,根據實際要求對稱量精度和消耗時間這2個指標進行數學建模(見式(8),式(9))。并且希望獲得稱量精度的最大值和消耗時間的最小值。式(15)描述的是通過兩級稱量補料后的總質量,為了進一步刻畫稱量的精度,我們選擇將最后1 kg通過兩級稱量補料完成,并比較稱量質量與1 kg的適配度,將其定義為稱量精度γ(式(10))。

圖6 目標優化關系圖

a1i·m1i+diag{bj1,bj2,…,bjn}·M2=Mi

(8)

a1i·t1i+diag{bj1,bj2,…,bjn}·T2=Ti

(9)

(10)

(11)

本文中設置的稱量質量達標條件為1 kg±0.005 kg,并且對于A、B中元素必須為整數。通過對粗稱出料口質量流量進行選擇,并獲取單次開閉的落料質量,由于頻率的調節精度為0.1 Hz,因此粗選質量流量大于0.735 kg/s的15組頻率作為二級補料作業的出料口開閉頻率,對于質量流量0.125 kg/s的15組頻率作為三級補料作業的出料口開閉頻率。

根據圖7和圖8數據分析結果顯示,對于符合稱量質量達標條件的向下取整方法滿足精度要求的有35組,而對于向上取整方法滿足精度要求的有33組。而其中稱量質量可以達到千分之一的精度的分別有9組和5組,二級、三級補料的用時為1.51～4.33 s和1.52～2.75 s,數據參數如表3所示。因此對于工藝參數的選擇粗稱出料口頻率為2.5 Hz或2.1 Hz精稱出料口頻率為1.6 Hz或3 Hz。

表3 目標優化結果參數

圖7 2種取整方法的精度

圖8 2種取整方法的用時

由表3所示,對于粗稱出料口與精稱出料口處出料口開閉頻率的選擇多數為圖5中所示質量流量較高水平所對應的頻率,并且在以兩出料口頻率可調節基礎上選擇質量流量最大的情況,匹配獲得的稱量精度較高,并且完成稱量作業所消耗的時間較短,并且根據圖7和圖8所示圖線,在質量流量較高水平所對應的頻率所對應的稱量精度處于較高水平,稱量作業所消耗的時間也較少。

4 結論

1) 使用DEM方法對固體推進劑氧化劑的稱量過程進行仿真,研究了二級、三級補料過程出料口開閉形式對質量流量的影響,擬合確定了質量流量與出料口開閉頻率的關系。

2) 獲取了不同粗稱出料口頻率與精稱出料口頻率匹配后的稱量精度與用時。結果顯示在粗稱出料口頻率為2.5 Hz或2.1 Hz,精稱出料口頻率為1.6 Hz或3.0 Hz時所獲得的精度達到99.9%,用時分別為1.51 s和1.52 s。

3) 通過數值模擬的方法對于稱量工藝參數進行優化選擇,減少了實驗成本,為實際生產過程中工藝參數的選擇提供新的思路。