基于遺傳算法尋優均勻設計航空發動機高空模擬試驗研究

崔佳航,李江紅,趙 偉,翟雄飛,劉 偉,陳 超

(1.西北工業大學,西安 710072; 2.中國燃氣渦輪研究院,四川 綿陽 610599)

0 引言

航空發動機高空模擬試驗是航空發動機研制過程中必不可少的一部分,具有設備多、周期長、費用昂貴、影響因素多和水平層次多等特點[1]。

目前國內外對航空發動機高空模擬試驗設計已經有一些應用研究。Yang[2]利用正交試驗的方法探究了基于沖擊特性的航空發動機葉片損傷機理。Lin[3]在高空模擬試驗中采用回歸正交試驗方法探索了航空發動機流動特性的關系。范澤兵等[4]提出采用正交試驗設計方法進行航空發動機高空模擬試驗設計的思路。楊建華[5]示例性地用均勻設計表安排了渦扇發動機在高空模擬試車臺上的性能試驗。這些研究僅僅是將正交設計、均勻設計試驗方法應用于航空發動機高空模擬試驗,而沒有針對航空發動機高空模擬試驗因素多、水平數多等特點優化改進試驗設計方法。

事實上,已有均勻設計表數量不多,且各表的水平數和因素數都較小,但是,針對航空發動機高空模擬試驗的特點,已有均勻設計表均勻性不好、效率不高,極大制約了均勻設計的使用。為了提高均勻設計效率,擺脫使用表的限制,生成均勻性更好的設計表,有必要根據均勻設計原理和方法進行均勻設計表的構造設計優化。王浩宇[6]基于變形環繞L2-偏差,利用門限接受法生成了均勻設計表,用該方法可以避免陷入局部最優,獲得了均勻性更好的均勻設計。馬蘇莉[7]基于中心化L2偏差,通過水平置換法完成了混合水平均勻設計。仲文杰[8]基于可卷型偏差L2-偏差,利用水平置換法構造了多因素的混合水平均勻設計。馮曉玉[9]研究了混合偏在均勻設計構造中的應用。Tang[10-11]通過因素的水平置換提出了構造中心化L2偏差較小的三水平均勻設計的有效方法。Zhong[12]提出統一優化算法進行均勻設計,所提出的方法具有優越的收斂速度。許麗梅[13]提出了基于改進的模擬退火算法的均勻設計構造算法。李曉愛[14]基于粒子群算法對均勻設計構造算法進行了優化設計。

本文中針對航空發動機高空模擬試驗特點,提出了生成向量編碼遺傳算法的混合偏差(參考文獻[9])均勻設計構造方法。該方法利用遺傳算法對好格子點法(參考文獻[15])的結果進行迭代尋優生成航空發動機高空模擬試驗需要的均勻設計表。

1 遺傳算法優化均勻設計矩陣分析

遺傳算法模擬自然選擇和自然遺傳過程中發生的繁殖、交叉和基因突變現象,在每次種群演化迭代時保留一組候選解,利用遺傳算子(選擇、交叉和變異)對這些個體進行組合,產生新一代的候選解群,重復此過程,直到滿足某種收斂指標為止。

均勻設計矩陣在通過好格子點法構造出來之后,還需要在均勻設計矩陣中選擇均勻性最好的列以構成最終的試驗設計表。

通過分析均勻設計的原理和方法,易知,當給定了試驗次數n和試驗因素數s之后,則m=φ(n),設計空間就是確定的,同時設計的結果序列的長度也是確定的,即為s。并且設計的結果中的元素為{1,2,…,m}中s個選擇置換。因此,對均勻設計構造的優化可以看成是一個近似的組合優化過程。

均勻設計的最優結果序列與遺傳算子的基因具有高度的相似性,并且個體基因的變化空間一定,種群的尋優規模確定,均勻性度量可以作為遺傳算法中的適應度函數作為優勝劣汰的篩選準則。因此,利用遺傳算法來優化均勻設計構造過程是合理且可行的。

2 混合偏差下均勻設計構造法的整數編碼遺傳算法優化

均勻設計的構造過程是一個以某種均勻性度量函數為目標的組合優化問題。因此引入遺傳算法來求解。同時,基于對均勻性度量的研究,采用混合偏差作為均勻設計的均勻性度量函數,并用于遺傳算法適應度函數的構造,最終形成本文中提出的基于整數編碼遺傳算法的混合偏差均勻設計構造優化算法(integer-coded genetic algorithm mixture discrepancy uniform design,IGA-MDUD)。

遺傳算法的目標函數優化為混合偏差MD2(x)最小:

minMD2(x),…x∈Xn×s

(1)

混合偏差MD2(x)定義如下:

(2)

步驟1：利用數論中的素數分解,獲得均勻設計生成向量H。

由歐拉函數可知

m=φ(n)

(3)

利用輾轉相除法獲得所有m個小于n的素數,并按序排列組成均勻設計“生成向量”,記為H。

H={h1,…,hm}

(4)

其中gcd(hi,n)=1且hi

步驟2：個體基因編碼

編碼方法為整數編碼,則設有一個正整數集合J形式如下:

J={1,2,…,m}

(5)

基因g編碼形式如下:

g=(gk|gk∈J,k=1,2,…,s)

(6)

g即為遺傳算法中的一個個體,其中gk就是該個體的第k個基因段。

通過上述方式的基因整數編碼,使遺傳算法對矩陣Un×m(uj)的各種列變換和列組合,轉換為對個體x的基因g的各種遺傳操作。

步驟3：初代種群初始化

設初代群體規模為M,利用均勻隨機數易產生s個不大于m且互異的正整數并將其按升序排列,即得到一個個體。這樣的個體共產生M+Q個以作為父代種群。

步驟4：基因解碼

將個體基因g解碼為相應的生成向量h

h(hj)=H(hgj),gj∈g,j=1,…,s

(7)

定義矩陣Un×s(uij)

uij=ihj(mod·n),1

(8)

式中,mod表示取余。

則個體的單位超立方分布矩陣Xn×s(xij)

(9)

步驟5：種群適應度評價

將個體Xn×s(xij)代入混合偏差的均勻性度量函數,個體的MD2(x)值越小,表示該個體的適應度越高,即個體所代表的均勻設計均勻性越好,可將遺傳算法的適應度函數定義為

(10)

式中:Δ是一個較小的常數,是為了避免在計算機數值計算時MD2(x)接近于0而導致浮點數溢出或產生不可察覺的數值錯誤,一般可設置0.001≤Δ≤0.005。

步驟6：基因選擇

對種群中的個體按適應度依概率Ps選擇和依概率Pex精英保留,最終共獲得個Ms子代個體。

步驟7：基因雜交

對M父代種群中的個體依雜交概率Pc任取2個體進行單點(或多點)交叉操作。雜交后新個體內的基因應保持互異并按基因值以升序排列。

步驟8：基因變異

對M父代種群中的個體依變異概率Pm變異操作,同樣應保持新個體的基因互異并按基因值以升序排列。

步驟9：種群迭代演化

由步驟6到步驟8得到Ms+2M個子代個體,按照適應度降序排序,并取前M個個體作為新的種群,同時循環步驟4到步驟9,循環演化,直到指定的演化代數N結束。

3 試驗說明

試驗數據全部經過歸一化處理,為了驗證試驗設計方法的正確性,構建了自動化試驗模塊,并集成于高空仿真試驗平臺上進行了全面試驗,完成了總計7 776次試驗。試驗中的數據經過歸一化處理之后,均以百分比形式給出,以下重點對可調導葉角度加以說明。

可調導葉角度的2個試驗因素為在真實導葉控制量的基礎上進行偏轉(主要為開度),因此試驗因素為角度變化量Δ。最終的試驗優化匹配結果也為百分比形式,定義如下:

(11)

(12)

其中:ΔAFAfan為風扇導葉角度變化量,ΔAFAcom為壓氣機導葉角度變化量。

經過全面試驗,得到的最優可調導葉匹配角度變化量為

ΔAFA′fan=12.36%,ΔAFA′com=24.91%

4 試驗結果

圖1 種群平均均勻性迭代演化

圖2給出了部分試驗結果,試驗次數n∈[11,50],基于整數編碼遺傳算法的混合偏差均勻設計構造算法(IGA-MDUD)生成的均勻設計矩陣的混合偏差MD2值和生成向量與文獻[6]門限接受法的設計方法比較。

圖2 IGA-MDUD與門限接受法的對比圖

通過對比分析可知,在試驗次數n比較小的時候,門限接受法和IGA-MDUD算法生成的均勻性相差不大,但是當n逐漸增加時,IGA-MDUD算法構造的均勻設計矩陣的均勻性明顯更好,IGA-MDUD算法將具有更加明顯的優越性。

IGA-MDUD算法構造的均勻設計如表1所示。

表1 均勻設計表

按照均勻設計矩陣U6(65),生成均勻設計試驗方案,并在數字化試車平臺上完成空中起動試車試驗,得到了歸一化的試驗數據。均勻試驗安排如表2所示。

表2 均勻設計試驗方案

為了更直觀得了解試驗設計的優化能力,定義試驗次數的優化率為

(13)

由試驗設計的因素數和水平數可知,如果進行全面試驗,試驗次數是65= 7 776次,因此根據上述定義φ,可得均勻實驗設計得試驗優化率:

由上式計算結果易得,基于遺傳算法尋優的均勻設計對全面試驗的優化率較高,可以大大減少試驗次數。

6次試驗結果空中起動時間如表3所示。

表3 均勻設計試驗結果

上述結果使用多元回歸分析,使用多項式多元回歸方法,不考慮因素交互作用,并采用因素參數補充法,取

Y=[t]

使用公式B=(X′·X)-1·X·Y可得:

B=[0.175 2,0.001 7,6.014 2×10-6,0.162 0,

3.791 2×10-5,0.210 8,-0.112 1,0.321 4,

-0.471 2,0.448 3,-0.611 9]T

通過上述多項式多元回歸模型,得到最優可調導葉變化量如下:

ΔAFA′fan=13.24%,ΔAFA′com=25.72%

由最終的試驗結果和數據分析結果可知,尋優估計誤差均小于1%,因此,基于遺傳算法尋優均勻設計方法在減小試驗次數的同時,可以得到準確的模型。

5 結論

1) 提出的基于遺傳算法的均勻設計方法,使得選取的實驗點具有相當的代表性,同時減少了試驗次數,擺脫了使用表的限制。

2) 面向航空發動機高空模擬實驗,均勻試驗設計在優化試驗次數的基礎下,獲得了準確的回歸模型,得到了可調導葉最優匹配。