大質(zhì)量高動態(tài)侵徹戰(zhàn)斗部爆炸破片分布數(shù)值仿真與試驗研究

孫 浩,張見升,李 超,2,何降潤

(1.中國兵器工業(yè)試驗測試研究院,陜西 華陰 714200;2.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,南京 210094)

0 引言

侵徹戰(zhàn)斗部侵徹爆炸后,形成的沖擊波超壓場和破片場是對目標(biāo)形成殺傷的主要毀傷元。其中,破片場參數(shù)是評估戰(zhàn)斗部作戰(zhàn)效能的重要因素,侵徹戰(zhàn)斗部爆炸后,殼體膨脹破裂形成許多高速破片向外飛散。高動態(tài)條件下破片分布不同于以往的靜爆試驗破片分布規(guī)律,其戰(zhàn)斗部爆炸時,破片、破片形成和飛散階段均賦予高牽連速度,加之伴隨大當(dāng)量爆炸沖擊波作用,使得高動態(tài)戰(zhàn)斗部對殺傷范圍內(nèi)的人員和建筑物殺傷、破壞效應(yīng)顯著增強。

高動態(tài)戰(zhàn)斗部起爆后,破片速度高、數(shù)量多、殺傷威力和范圍廣。目前,高動態(tài)條件下侵徹戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片場難以準(zhǔn)確預(yù)估,致使對侵爆戰(zhàn)斗部破片飛行特性規(guī)律準(zhǔn)確評估是戰(zhàn)斗部毀傷評估領(lǐng)域中的重點和難點。

在歷年來的火箭橇高動態(tài)爆炸試驗過程中,由于爆炸威力預(yù)估不準(zhǔn)確,造成人員受傷、設(shè)施損壞和關(guān)鍵測試儀器設(shè)備損毀等情況,一方面為了減少爆炸產(chǎn)生的破片造成人員傷亡和周圍試驗設(shè)施的損壞,孫新等[1]通過分析戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)和裝填破片質(zhì)量2種因素,通過試驗和數(shù)值仿真的方法對預(yù)制破片戰(zhàn)斗部爆炸安全距離與我國現(xiàn)行戰(zhàn)斗部安全距離的標(biāo)準(zhǔn)進行了分析;馬晨輝等[2]通過理論分析和數(shù)值模擬從不穿透防護、穿透失能性防護2個方面給出了鋼板的厚度和等效混凝土的防護厚度;宋文淵[3]利用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件,分析了幾種典型破片的形狀對裝備損傷的影響;王林等[4]針對殺爆榴彈自然破片形狀系數(shù)、速度衰減能力和侵徹能力進行了試驗研究。另一方面為了準(zhǔn)確評估戰(zhàn)斗部爆炸威力,精確預(yù)測戰(zhàn)斗部自然破片的分布,甄建偉等[5]通過經(jīng)典殼體破碎理論和數(shù)值仿真方法獲取了彈丸破碎時殼體半徑與破片大小和數(shù)目的關(guān)系,為彈丸的威力設(shè)計提供理論幫助;蔣建偉等[6]利用數(shù)值模擬的方法分析了小口徑榴彈殼體膨脹、破碎自然破片的形成過程;魏繼峰等[7]利用有限元分析軟件,對預(yù)制破片戰(zhàn)斗部的破片速度、飛散角等參數(shù)進行數(shù)值模擬研究;楊科之等[8]以靜爆時彈片參數(shù)為基礎(chǔ),建立運動彈頭的彈片運動方程,動態(tài)顯示出彈片的運動過程和分布規(guī)律。目前多數(shù)主要針對小型榴彈靜態(tài)爆炸自然破片飛行安全距離、防護結(jié)構(gòu)、破壞能力、數(shù)值仿真和運動模型等方面的研究,針對大型侵徹戰(zhàn)斗部高動態(tài)條件下自然破片的殺傷范圍和破片飛散特性研究較少。

本文提出采用FEM與DEM耦合的連續(xù)-非連續(xù)單元方法,實現(xiàn)戰(zhàn)斗部動態(tài)爆炸自然破片全時空域破片場數(shù)值仿真分析,并通過開展火箭橇高動態(tài)試驗驗證仿真模型準(zhǔn)確性,并利用仿真模型及試驗數(shù)據(jù)開展侵徹戰(zhàn)斗部高動態(tài)條件下破片的飛散特性研究,為高動態(tài)戰(zhàn)斗部破片飛散特性提高研究方法及理論支撐。

1 試驗測試

開展高動態(tài)爆炸火箭橇試驗,彈徑為500 mm的大型侵徹戰(zhàn)斗部,以牽連速度為800 m/s在軌飛行到達預(yù)定位置。此時,通過預(yù)設(shè)裝置使橇體和戰(zhàn)斗部分離并爆炸,通過布設(shè)L型效應(yīng)靶,測量破片的飛散特性。

破片空間分布測量采用L型靶進行測量,即在戰(zhàn)斗部0°～135°的范圍內(nèi),在距爆心15 m距離處布設(shè)4 mm厚鋼靶板和6 mm厚鋁靶板。L型靶面中心線同理論彈道線同高,靶面高度2.7 m,總長45 m。

從戰(zhàn)斗部頭部到尾部(起爆端)135°范圍內(nèi)L型靶分成28個區(qū)域:第1區(qū)2.5°;從第2區(qū)到第27區(qū)每5°一區(qū)、角度范圍為2.5°～132.5°,第28半?yún)^(qū)為2.5°。分區(qū)位置用油漆標(biāo)記邊界并編號。

采用全站儀(測角精度2″)和鋼卷尺及劃線繩或劃線板在試驗前按各效應(yīng)靶布設(shè)要求進行布設(shè)位置測量(測距精度1 mm)、網(wǎng)格劃分、網(wǎng)格編號等工作。

戰(zhàn)斗部正常作用后,統(tǒng)計破片的穿孔情況,按照GJB5232.2—2004《戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部靶場試驗方法》計算破片飛散角等參數(shù)。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 自然破片數(shù)值仿真模型

連續(xù)-非連續(xù)單元法是指一種拉格朗日系統(tǒng)下基于可斷裂單元的動態(tài)顯式求解算法,通過拉格朗日能量系統(tǒng)建立嚴(yán)格的控制方程,利用動態(tài)松弛法顯式迭代求解,模擬材料從連續(xù)變形、斷裂飛行直至落地的全過程。

基于該方法的思想,建立了全時空域破片場計算程序 (advanced program for global fragment field,version 1),簡稱APGFF_V1。該程序在保證精度的同時,可以對戰(zhàn)斗部爆炸破片場全時空域演化過程進行快速模擬計算。在建模過程中,戰(zhàn)斗部的內(nèi)襯、外殼以及炸藥均按戰(zhàn)斗部實際尺寸進行建模,其參數(shù)均采用真實材料參數(shù);炸藥、內(nèi)襯、外殼與等效破片層均采用拉格朗日網(wǎng)格。有限元模塊用來計算炸藥起爆、戰(zhàn)斗部殼體破碎以及破片受爆轟產(chǎn)物驅(qū)動加速飛散過程;當(dāng)破片速度超過爆轟產(chǎn)物氣體速度后,加速過程結(jié)束,算法自動從有限元轉(zhuǎn)化到離散元;過渡模塊需要完成連續(xù)破片層向離散破片個體的轉(zhuǎn)變,以及破片離散體從破片網(wǎng)格繼承飛散速度和飛散方向;離散元模塊主要是為了計算離散破片在空氣阻力和重力作用下的彈道飛行;而破片飛散特性研究通過在距離爆心不同距離處建立虛擬靶板,統(tǒng)計達到靶板上各個破片的信息(破片質(zhì)量、速度、能量等),得到爆炸破片場在全時空域內(nèi)的演化規(guī)律。

基于FEM與DEM耦合方法開展戰(zhàn)斗部自然破片飛散場仿真分析,關(guān)鍵點是生成合理的隨機自然破片群。大量實驗表明,爆轟壓力驅(qū)動下形成的自然破片滿足Mott分布,采用Mott分布刻畫自然破片的隨機性。

Mott分布的核心計算公式為

N(mf)=N0e-(mf/μ)0.5

(1)

式中:N(mf)為質(zhì)量大于mf的破片數(shù)量(g);N0為破片數(shù)量基數(shù);μ為Mott破碎參數(shù)。N0及μ為Mott分布的核心參數(shù),需要根據(jù)戰(zhàn)斗部的幾何參數(shù)及材料參數(shù)進行計算。

N0的計算表達式為

(2)

(3)

式中:ρo為殼體的初始密度(g/cm3);αf為殼體破碎時的外半徑(cm);δ為破碎時殼體的厚度(cm);W為殼體的破碎比能(對鋼殼體通常取14.7);v0為殼體破碎時的破片初速(m/s)。

af及δ的計算表達式為

(4)

式中:af為殼體初始外半徑(cm);δ0為殼體初始厚度(cm);ε為臨界應(yīng)變(對于鋼殼體,取0.5～1.0)。

v0的計算表達式為

(5)

格尼系數(shù)為

(6)

式中,D3為爆速(mm/μs或km/s)。

式(1)中Mott破碎參數(shù)μ為

(7)

其中:d0為殼體初始內(nèi)徑(直徑)(cm);A為炸藥參數(shù)(對B炸藥,取為0.32)。

對于簡單的直筒狀戰(zhàn)斗部,由于不同位置的裝藥比等參數(shù)基本一致,故可對整個戰(zhàn)斗部的殼體進行分析。當(dāng)戰(zhàn)斗部形狀復(fù)雜,殼體厚度及形狀變化較大,將戰(zhàn)斗部視為一個整體進行自然破片生成計算會產(chǎn)生較大誤差,故需要根據(jù)戰(zhàn)斗部的幾何形態(tài)進行分段處理后,才可產(chǎn)生滿足Mott分布的破片。

原則上當(dāng)殼體半徑、殼體厚度、裝藥半徑等發(fā)生變化時,均需要單獨分段。但為了簡化計算,可根據(jù)變化幅度將分段距離拉大,侵徹戰(zhàn)斗部分為6段,如圖1所示。

圖1 戰(zhàn)斗部的分段示意圖

侵徹戰(zhàn)斗部自然破片有限元網(wǎng)格模型,如圖2所示,網(wǎng)格類型為拉格朗日六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)目為80 097個。

“一帶一路”合作倡議是一個跨文化、跨地域并囊括政治、經(jīng)濟、科技、宗教等各領(lǐng)域的巨大體系，其倡導(dǎo)的“政策溝通、設(shè)施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通”政策中的“民心相通”是戰(zhàn)略推進的基礎(chǔ)工程，通過文化、教育、科技、人才等領(lǐng)域的交流互鑒，增進各國各民族間的友誼，加強民眾之間的信任及支持，促進人類命運共同體目標(biāo)的完成。在此背景下，圖書館應(yīng)積極利用新技術(shù)、新理念充分發(fā)揮資源、人才、空間等優(yōu)勢，開展內(nèi)容廣泛、形式多樣的館際合作與社會合作，以期在國家建設(shè)中發(fā)揮更大作用。

2.2 有限元變形迭代算法

采用增量法進行有限元單元應(yīng)力及節(jié)點變形力的計算,為

(8)

以三角形單元為例,應(yīng)變矩陣B為:

(9)

其中:i、j、m三角形單元的3個節(jié)點編號;Δ就是三角形i、j、m的面積,即:

則ai、bi、ci、aj、bj、cj、am、bm、cm分別是該行列式的第一行、第二行、第三行各元素的代數(shù)余子式。彈性矩陣D為

其中:E為彈性模量;ν為泊松比。

外載荷作用下有限元單元會發(fā)生較大的平動及轉(zhuǎn)動,通過實時更新應(yīng)變矩陣(B矩陣)實現(xiàn)單元大變形及大運動的模擬。

計算完節(jié)點變形力后,需要計算節(jié)點合力,為

F=FE+Fe+Fc+Fd

(10)

(11)

其中:a為節(jié)點加速度、v為節(jié)點速度、Δu為節(jié)點位移增量;u為節(jié)點位移全量;m為節(jié)點質(zhì)量;Δt為計算時步?；谑?8)、式(10)和式(11)的交替計算,即可實現(xiàn)顯式求解過程。

以三角形單元為例,節(jié)點質(zhì)量m為

(12)

其中:M表示一個三角形單元質(zhì)量;n表示與該節(jié)點相連的單元總數(shù);3表示三角形單元的3個節(jié)點(若為四邊形單元改為4)。

2.3 材料模型與參數(shù)選取

炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型,狀態(tài)方程采用*EOS_JWL,其主要形式為

(13)

戰(zhàn)斗部的炸藥參數(shù)及起爆位置如表1所示。

殼體采用*MAT_JOHNSON_COOK,狀態(tài)方程*EOS_GRUNEISEN,主要形式為

戰(zhàn)斗部的殼體及端蓋均為G50鋼,材料參數(shù)如表2所示。

取空氣密度為1.069 kg/m3,聲速為340 m/s。破片迎風(fēng)阻力系數(shù)計算公式為

球形破片:Cx(M)=0.97;

菱形破片:Cx=1.45-0.038 9M;

工程中M為馬赫數(shù),考慮到破片速度一般都在3M以上,一般取Cx(M)為常數(shù),球形破片為0.97,圓柱形破片為1.170 8,矩形和菱形破片中形狀規(guī)則時為1.24,不規(guī)則時為1.5。

飛行阻力系數(shù)選取動態(tài)阻力系數(shù),通過自編程在計算過程中加載(見圖3),根據(jù)某一時刻破片的合速度計算其阻力系數(shù),進而計算其阻力。

圖3 阻力系數(shù)與馬赫數(shù)間的關(guān)系

3 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比分析

設(shè)置與火箭橇動態(tài)模擬爆炸試驗時具有相同的速度和炸點位置,設(shè)置邊界及起爆時間,獲得某時刻戰(zhàn)斗部破片拋擲圖如圖4所示,破片落地后合速度的分布云圖如圖5所示。其中背景圓盤每環(huán)間距為100 m,徑向方向夾角為30°,最外環(huán)半徑600 m。

圖4 某時刻戰(zhàn)斗部破片拋擲過程圖

圖5 破片落地合速度分布云圖

根據(jù)實際空間布靶情況,設(shè)置與試驗布設(shè)位置相同的虛擬靶板,以同樣方法進行空間區(qū)域劃分,統(tǒng)計不同分區(qū)靶板上自然破片穿孔數(shù)量,統(tǒng)計結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖6所示。

圖6 仿真與試驗結(jié)果對比

由圖6可看出,仿真結(jié)果與試驗相比,破片分布總體趨勢大致相同。其中,試驗統(tǒng)計所得的自然破片著靶總數(shù)量為536個,1～10分區(qū)內(nèi)破片著靶數(shù)為293個,11～28分區(qū)內(nèi)破片著靶數(shù)為243個;仿真統(tǒng)計所得自然破片總著靶數(shù)為554個,1～10分區(qū)內(nèi)破片著靶數(shù)為306個,相對誤差4.4%,11～28分區(qū)內(nèi)破片著靶數(shù)為248個,相對誤差為2.1%。與試驗結(jié)果對比,破片總數(shù)相對誤差為3.3%。

對于試驗和仿真統(tǒng)計獲取的破片個數(shù)及空間分布位置,按照GJB5232.2—2004《戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部靶場試驗方法》計算各自的破片飛散角,計算結(jié)果見表3所示。

表3 試驗和仿真破片飛散角

表3中數(shù)據(jù)可知,仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本一致,其中飛散角相對誤差為1.22%。飛散角計算是一個統(tǒng)計結(jié)果,自然破片場通過概率分布給出的數(shù)據(jù),即認為仿真模型可靠、方法可行,可用來預(yù)測戰(zhàn)斗部破片場的分布特性,準(zhǔn)確評估戰(zhàn)斗部毀傷威力,為未來戰(zhàn)斗部破片毀傷評估提供可行方案。

4 結(jié)論

通過對大質(zhì)量高動態(tài)侵徹戰(zhàn)斗部爆炸破片場空間分布問題進行數(shù)值模擬和試驗研究,得出以下結(jié)論:

1) 基于Mott模型建立的自然破片有限元模型,可準(zhǔn)確模擬戰(zhàn)斗部起爆產(chǎn)生自然破片數(shù)目。

2) 將基于Mott有限元模型數(shù)值模擬計算后的自然破片,考慮空氣阻力、重力作用下,對應(yīng)扇形靶區(qū)數(shù)值模擬與試驗破片總數(shù)對比,最大誤差為4.4%,可準(zhǔn)確預(yù)測自然破片位置及空間分布。

3) 基于Mott函數(shù)的有限元模型,可高精度預(yù)測大質(zhì)量高動態(tài)侵徹戰(zhàn)斗部爆炸破片場空間分布,為實戰(zhàn)化彈藥威力的評價提供一種可靠方法和技術(shù)途徑。