基于小樣本RBF神經網絡的導引頭測高性能評估方法研究

趙芃沛,趙 甫,劉 洋,沈 洋,方宗軍

(1.陜西空天動力裝備科技有限公司,西安 710025;2.陜西工業職業技術學院,陜西 咸陽 712000;3.西北工業大學 航天學院,西安 710065)

0 引言

近年來,隨著高新技術在國防科技領域的廣泛運用,導彈武器裝備在現代化戰爭中發揮著越來越重要的作用,對于導彈武器裝備的效能評估也成為作戰決策和軍事部署的重要依據。常用的導彈武器裝備效能評估模型有:ADC法[1-2]、層次分析法[3-4]、模糊綜合評價法[5]、SEA法[6-7]等。ADC法中,能力向量C是系統效能集中的體現,也是評估系統效能的關鍵。但在模型中,能力向量C應包含哪些能力項,ADC方法沒有給出一個統一規范的標準;層次分析法往往與專家法結合起來,通過專家打分來確定指標的權重,評價結果主觀性較強,這也導致評價對象的基礎指標數量不能太多;模糊綜合評價法并不能利用原始數據的深層信息,不能解決評價指標間相關造成的信息重復問題。而SEA法很難解決系統性能和使命性能之間的指標映射。

現如今,神經網絡評估模型為解決這些問題指明了方向。針對如何利用神經網絡評估模型解決這些問題,海內外學者做了大量的工作。文獻[8]通過分析表現函數梯度,根據迭代梯度方向和增量因子調整修正值,克服幅度偏導造成的不利影響,從而提高訓練速度;文獻[9]通過遺傳算法優化模型參數和結構,利用貝葉斯正則化自適應調整參數大小及數量,提高模型的泛化能力,避免出現過擬合現象;文獻[10]提出采用L-M (levenberg-marquardt)方法,并結合歷史數據進行多次數值擬合優化模型初始參數,減少迭代次數和模型計算量;文獻[11]將鱗蝦群算法運用到模型連接權值及閾值的訓練中,可增強模型的搜索能力和收斂速度。文獻[12]將BP神經網絡算法與數據包絡法相結合,雖然結果得到了優化,但是傳統BP神經網絡中用梯度下降法調節權值存在著收斂速度慢和易于陷入局部最優的先天缺陷。

導彈武器裝備具有其特殊性:由于武器的試驗成本十分昂貴,使得現有的樣本規模很小。同時對評估模型的精確度有著極為苛刻的要求。而上述方法通過分析模型原理和優化參數等方式,提高了傳統神經網絡模型的訓練速度,但是在處理小樣本數據類型上結果都不甚理想。鑒于此,本文中提出一種小樣本RBF神經網絡模型,該模型通過充分利用歷史數據和標準理論值,挖掘數據的深層信息及其相互關系,同時RBF神經網絡較傳統BP神經網絡有更強的泛化能力,具有唯一最佳逼近的特性,能夠滿足導彈武器裝備對評估模型精確度的苛刻要求。此外,RBF神經網絡模型無局部極小問題存在,能夠從根本上解決模型參數陷入局部最優的問題。同時利用Bootstrap法,合理擴充數據,滿足神經網絡對訓練數據的要求。將此方法應用于導引頭測高性能評估,能夠有效地解決小樣本評估問題,并有效提升導引頭測高性能評估精度。

1 SAR導引頭測高性能評估指標體系

SAR(Synthetic aperture radar)導引頭在導彈的末制導開始工作,根據指令先后完成測高、成像、定位和制導四項任務[13],測高作為SAR導引頭的第一重要作用,其測量結果對于后續的環節有著決定性的影響,對于SAR導引頭整體的評估具有舉足輕重的作用,故重點針對導引頭測高系統建立評估體系。

導彈在末制導過程中,飛行速度特別快。同時,面臨地形復雜、敵軍電磁干擾等多項挑戰。這些困難對SAR導引頭測高性能的影響很大,現根據SAR導引頭實際的工作環境采用層次分析法,建立導引頭測高性能評估指標體系。如圖1所示。其中8個二級指標均可由歷史數據計算所得。

圖1 SAR導引頭測高性能評價體系

2 傳統RBF神經網絡模型

徑向基函數(radical basis function,RBF)是多維空間插值的傳統技術,由Powell于1985年提出[15]。1988年,Broom head和Lowe根據生物神經元具有局部響應這一特點,將RBF引入神經網絡設計中,提出了RBF神經網絡。1989年,Jackson論證了RBF對非線性連續函數的一致逼近性能[16-17]。

RBF神經網絡屬于前向神經網絡類型,相對于多層前饋網絡(MFN),RBF網絡由于具有良好的泛化能力,且網絡結構簡單,可以避免不必要的冗長計算[18-20]。

圖2 RBF神經網絡拓撲結構圖

隱含層的輸出由非線性激活函數hj(t)構成:

(1)

式中:bj為一個正的標量,表示高斯基函數的寬度;m為隱含層的節點數量,網絡的輸出由如下加權函數實現:

(2)

式(2)中:xn為輸入節點;n為輸入節點個數;hm為隱藏層權值;m為隱藏層個數;ω為隱藏層到輸出層的權值;f(x)為神經網絡輸出。

RBF神經網絡算法具體步驟如下:

步驟1基于K-均值聚類方法求取基函數中心cj(t)。

1) 網絡初始化:隨機選取m個訓練樣本作為聚類中心cj(t)。

2) 將輸入的訓練樣本集合按最近鄰規則分組:按照x(t)與中心為cj(t)之間的歐式距離將x(t)分配到輸入樣本的各類聚類集合中。

3) 重新調整聚類中心:計算各個聚類集合中訓練樣本的平均值,即新的聚類中心cj(t),如果新的聚類中心不再發生變化,則所得到的cj(t)即為RBF神經網絡最終的基函數中心,否則返回2),進行下一輪的中心求解。

步驟2求解方差

該RBF神經網絡的基函數為高斯函數,方差可如下求解:

(3)

式中:cmax為所選取中心之間的最大距離。

步驟3計算隱含層和輸出層之間的權值。

隱含層至輸出層之間神經元的連接權值可以用最小二乘法直接計算得到,計算公式如下:

(4)

在實際應用過程中,傳統的RBF神經網絡模型有2個明顯缺陷,一是指標之間的相互關系十分模糊,傳統的RBF神經網絡同層之間沒有權重,這使得傳統的RBF神經網絡不能夠利用數據的更深層信息;二是RBF神經網絡算法必須在一定數據量的支撐下才能進行有效訓練,而導彈武器裝備試驗的成本十分高,使得現有的樣本的規模很小。鑒于此,針對以上2種情況,筆者結合TOPSIS法和Bootstrap法對傳統的RBF神經網絡模型進行改進,從而提出了一種小樣本RBF神經網絡模型。

3 小樣本RBF神經網絡模型

3.1 TOPSIS法

3.1.1TOPSIS法簡介

逼近理想點法 (technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS) 是最著名的經典指標方法之一,最初是在1981年由Hwang和Yoon首次提出,在1992年由Chen和Hwang做了進一步的發展。

TOPSIS法是一種常用的綜合評價方法,能充分利用原始數據的信息,其結果能精確地反應各評價方案間差距。經常用于多目標多任務裝備調度決策問題,是各類系統效能評估決策分析的一種常用方法,在各類系統效能評估、軍事、管理等多個領域具有廣泛的應用[21-23]。

3.1.2TOPSIS法的基本原理

TOPSIS方法引入了2個基本概念:理想解和負理想解。所謂理想解是一設想的最優的解(方案),它的各個屬性值都達到各備選方案中的最好的值;而負理想解是一設想的最劣的解(方案),它的各個屬性值都達到各備選方案中的最壞的值。方案排序的規則是把各備選方案與理想解和負理想解做比較,若其中有一個方案最接近理想解,而同時又遠離負理想解,則該方案是備選方案中最好的方案。TOPSIS通過最接近理想解且最遠離負理想解來確定最優選擇。這種方法假定了每個屬性是單調遞增或者遞減,TOPSIS利用了歐氏距離測量方案與理想解和負理想解。然而所有評價指標中的權重多采用層次分析法來進行賦權,其最大的缺點是判斷矩陣的確定過于依賴于專家,缺少對樣本數據本身的深度挖掘。參考其他文獻,多采用熵權法這種相對比較客觀的賦權方法來進行客觀賦權。然而其缺陷也想當明顯。有些指標的變化很小卻在系統中占據十分重要的地位,而熵權法無法解決這類問題,當然也有人提出“主觀”+ “客觀”的賦權方法,來彌補熵權法的缺陷,這里我提出RBF神經網絡來進行賦權,能有效地避免上面的缺陷。

受到機器學習中標準化(Normalization)的啟發:上一層神經元的值經過全連接層再經過激勵函數傳到下一層,如果輸入層神經元之間的量級相差較大,會使得訓練之后得到的權重變得“扭曲”,在此之上直接經過激勵函數的處理會使得到的激勵值分布在飽和階段(也就是隨著輸入的增加,輸出的值幾乎不變),這導致神經網絡對比較大的輸入不再敏感,這非常不利于神經網絡學習到規律。鑒于此,采用TOPSIS法對樣本數據進行預處理來解決上述問題。經過預處理后的數據能夠更好地讓神經網絡“消化”,加快訓練速度,更好的學習到規律。

TOPSIS執行過程如下:

其基本計算流程,如圖3所示。

圖3 TOPSIS法的基本流程圖

3.2 Bootstrap法

3.2.1Bootstrap法簡介

導彈試驗數據屬于典型的小樣本數據類型,而傳統RBF神經網絡需要大量的訓練樣本支撐,因此必須對導彈試驗數據進行擴充。常見的處理小樣本數據的方法有Bayes法,Bootstrap法和隨機加權法[26],Bayes法的核心思想是將樣本總體分布、實驗室仿真數據等先驗信息與現場實驗數據相融合,由于先驗信息的引入,使得結果可信度明顯降低[27]。而隨機加權法中對“權”的選擇是無法回避的問題,到目前為止也沒有較好的解決方案[28]。而Bootstrap法是一種從給定訓練集中有放回的均勻抽樣,也就是說,每當選中一個樣本,它就可能被再次選中并被添加到訓練集中。這種方法不利用任何外在信息,僅僅通過自身的再抽樣完成對樣本總體分布的估計。因此,Bootstrap法比Bayes法更加客觀,同時又不必面臨隨機加權法中權重選擇的問題[29]。綜上所述,將Bootstrap法引入RBF神經網絡對訓練數據進行擴充,以解決現有數據量不足的問題。

3.2.2Bootstrap法的主要思想

設隨機子樣X=(x1,x2,x3,…,xn)來自未知的總體分布F,R(X,F)為某個預先選定的隨機變量,它是X和F的函數,現在要求根據觀測子樣X=(x1,x2,x3,…,xn)估計R(X,F)的分布特征,其基本步驟可歸納如下[29]:

1) 觀測子樣X=(x1,x2,x3,…,xn)的值為有限的總體樣本,由它可構造子樣的經驗分布Fn:

(5)

2) 從中抽取子樣X=(x1,x2,x3,…,xn)稱其為Bootstrap子樣。

3) 用R*=R*(X*,Fn)分布取逼近R(X,F)的分布(R*的分布成為Bootstrap分布)。

Rn為Tn的Bootstrap統計量。

利用Rn的分布去模擬Tn的分布,這是Bootstrap方法的主要思想。

3.3 算法思想

神經網絡模型需要訓練集和測試集,因此,將原始樣本分為訓練集和測試集。為解決數據信息挖掘不充分問題,通過TOPSIS法對訓練集以及測試集數據進行深入挖掘,并采用Bootstrap法對經TOPSIS法處理過后的訓練集進行擴充來豐富訓練樣本個數,接下來,利用神經網絡對TOPSIS法和Bootstrap法處理后的數據進行訓練,最后,對通過TOPSIS法處理后的測試集樣本進行測試。

3.4 算法流程

步驟1將原數據隨機分為訓練集與測試集。

步驟2利用TOPSIS對訓練集與測試集的基礎指標進行處理。

步驟3對訓練集數據利用Bootstrap法進行數據擴充。

步驟4構造RBF神經網絡,采用有監督學習的方式進行訓練對TOPSIS法和Bootstrap法處理后的數據進行訓練,得到訓練后的神經網絡。

步驟5用TOPSIS法處理后的測試集數據對訓練后的神經網絡模型進行驗證,將得到的預測值數據與真實值數據進行對比。

步驟6擬合優度(Goodness of Fit)是指回歸方程整體的擬合程度。度量擬合優度的統計量是確定系數R2,R2最大值為1。R2的值越接近1,說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好;反之,R2的值越小,說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差。依據式(6)求取確定系數。

一般來說,相對誤差更能反映測量的可信程度。依據式(7)求取測高模型的相對誤差(Error)。

(7)

4 仿真實驗

以第1節中SAR導引頭測高系統為例進行仿真實驗分析,把現有12組歷史樣本,分為8組訓練集和4組測試集,如表1所示。我們通過建立不同的RBF神經網絡模型來對系統的測高性能進行評估。

表1 SAR導引頭測高樣本數據

4.1 仿真對象描述

導引頭的測高性能的評估體系有8個基礎指標,將8個基礎指標作為神經網絡的輸入,利用有監督學習的方式訓練神經網絡。傳統RBF神經網絡作為對照組,然后將3種改進后的神經網絡模型作為實驗組,得到相應的預測值、決定系數和相對誤差,S0是由實際命中精度與各類數據標準計算所得,并在此基礎上對4種評估結果進行分析。

4.2 基于傳統RBF神經網絡模型的評估結果

4.2.1實驗方法

步驟1隨機選取表1中的8組數據作為訓練樣本,其余4組作為測試樣本。

步驟2構造RBF神經網絡,采用有監督學習的方式對原始訓練集數據進行訓練,得到訓練過后的神經網絡。

步驟3將4組測試集輸入到訓練完成后的RBF神經網絡中,求取測試樣本的評估值。

步驟4利用式(6)求取決定系數R2,式(7)求取相對誤差將結果與實際值進行對比如圖4所示。

圖4 傳統RBF神經網絡模型評估值

4.2.2仿真結果與分析

分析圖4和表2可知:傳統的RBF神經網絡模型對訓練樣本自身進行評估時,其決定系數為:0.733 71,可見回歸方程的擬合效果不是很理想。4個樣本點的相對誤差值均大于0.01,其中樣本4的相對誤差更是達到了0.1。由上述仿真結果可見,模型的預測結果遠遠不能滿足導彈武器裝備的對評估模型精準度的需求。

表2 傳統RBF神經網絡模型評估值

4.3 基于TOPSIS改進RBF神經網絡模型的評估結果

4.3.1實驗方法

步驟1隨機選取表1中的8組數據作為訓練樣本,其余4組作為測試樣本。

步驟2利用TOPSIS法分別對訓練集數據和測試集數據的8個基礎指標進行處理得到的數據如表2所示。

步驟3用處理后的訓練集數據對RBF神經網絡進行有監督學習的訓練,得到訓練后的神經網絡。

步驟4以4組測試集為輸入,利用步驟3的RBF神經網絡求取測試樣本的評估值,并將估計結果與真實值進行對比,如圖5所示。

圖5 基于TOPSIS法改進RBF神經網絡模型評估值

步驟5利用式(6)求取決定系數R2,式(7)求取相對誤差,對4個樣本點的相對誤差進行比較,如表3所示。

表3 經過TOPSIS法處理后的SAR導引頭測高樣本數據

4.3.2仿真結果與分析

分析圖5和表4可知:基于TOPSIS法的RBF神經網絡模型對訓練樣本自身進行評估時,其決定系數為:0.854 78,可見回歸方程的擬合結果不甚理想。從表3可見,所有樣本點的相對誤差值均大于0.01,其中樣本4的誤差甚至達到了0.059 8。可見基于TOPSIS法的RBF神經網絡模型的預測結果雖然比傳統RBF神經網絡有所提升,但依然不能滿足導彈武器裝備對評估模型的精準度要求。

表4 基于TOPSIS法的RBF神經網絡模型評估值

4.4 基于Bootstrap法改進RBF神經網絡模型的評估結果

4.4.1實驗方法

步驟1隨機選取表1中的8組數據作為訓練樣本,其余4組作為測試樣本。

步驟2對訓練集數據利用Bootstrap法進行擴充,得到200個新的數據集。

步驟3用處理后的訓練集數據對RBF神經網絡進行有監督學習的訓練,得到訓練后的神經網絡。

步驟4以4組測試集為輸入,利用步驟3的RBF神經網絡求取測試樣本的評估值,并將估計結果與真實值進行對比,如圖6所示。

圖6 基于Bootstrap法改進RBF神經網絡模型評估值

步驟5利用式(6)求取決定系數R2,式(7)求取相對誤差將結果與實際值進行對比如圖6所示。

4.4.2仿真結果與分析

分析圖6和表5可知:基于Bootstrap的RBF神經網絡模型對訓練樣本自身進行評估時,其決定系數為:0.854 78,這表明擬合效果一般但是達不到優秀的程度。從圖6可見,基于Bootstrap的RBF神經網絡模型的預測值更接近于傳統的RBF神經網絡模型預測結果。從表5可知,雖然樣本2和樣本3的相對誤差在0.01之內,但是樣本1和樣本4的相對誤差依然大于0.01?？梢娀贐ootstrap的RBF神經網絡模型雖然在一定程度上提升了預測的準確度,但評估結果依然不令人滿意。

表5 基于Bootstrap法改進RBF神經網絡模型評估值

4.5 基于小樣本RBF神經網絡模型的評估結果

4.5.1實驗方法

步驟1隨機選取表1中的8組數據作為訓練樣本,其余4組作為測試樣本。

步驟2對訓練集數據利用Bootstrap法進行擴充得到200個Bootstrap數據集。

步驟3利用TOPSIS法分別對200個Bootstrap訓練集數據和4個原始測試集數據的8項基礎指標進行處理得到204個TOPSIS_Bootstrap數據。

步驟4把200個TOPSIS_Bootstrap訓練集數據放入到RBF神經網絡中,采用有監督學習的方式進行訓練,得到訓練過后的神經網絡。

步驟5以4組TOPSIS_Bootstrap測試集數據作為輸入,利用步驟3的RBF神經網絡求取測試樣本的評估值,并將估計結果與真實值進行對比,如圖7所示。

圖7 基于TOPSIS_Bootstrap法改進后RBF神經網絡模型的評估值

步驟6利用式(6)求取決定系數R2,式(7)求取相對誤差將結果與實際值進行對比如圖7所示。

4.5.2仿真結果與分析

分析圖7和表6可知:基于TOPSIS法和Bootstrap法優化后的RBF神經網絡模型對訓練樣本自身進行評估時,其決定系數為:0.970 22。所有點的相對誤差均在0.006之內,其中樣本4的相對誤差值更是在0.001之內。模型的預測結果比前2種RBF神經網絡模型預測結果都要好很多。能夠充分滿足導彈武器裝備的需要。

表6 基于TOPSIS_Bootstrap法改進后RBF神經網絡模型的評估值

4.6 結果對比

通過表7我們可以看出,由TOPSIS_Bootstrap法改進的RBF神經網絡評估模型來評估的4個樣本結果相對誤差最小,這說明由它評估出來的結果更逼近樣本的真實值。

表7 4種評估方法的結果對比

同時,其R2值要大于前2種神經網絡模型,這說明由基于TOPSIS_Bootstrap法改進后的神經網絡模型得出的回歸直線與真實直線之間的擬合程度更好。綜上所述,本文中提出一種基于TOPSIS_Bootstrap法的小樣本RBF神經網絡模型有效解決了導引頭測高性能評估的問題。

5 結論

本文中提出一種基于TOPSIS_Bootstrap法的小樣本RBF神經網絡模型,并以SAR導引頭測高性能為例,對比了傳統的RBF神經網絡模型、基于TOPSIS法改進的RBF神經網絡模型以及基于Bootstrap法改進的RBF神經網絡模型,從得到的4種結果可以看出,改進后的神經網絡模型的決定系數和相對誤差均有著明顯的改善。該模型大大削弱了導彈武器裝備性能評估中的主觀因素的影響,同時充分挖掘了數據的深層信息,進而擴充原有的數據,使其滿足RBF神經網絡對于數據量的需求,有效地解決了神經網絡模型對數據量的苛刻要求。