基于DL-Gamma的滾動軸承剩余壽命預測方法

徐 崢,梁偉閣,談芳吟,朱啟瑞

(海軍工程大學 兵器工程學院,武漢 430033)

0 引言

滾動軸承作為旋轉機械結構的核心部件,其特殊的結構和承力方式致使其非常容易退化失效,是旋轉機械結構中較為薄弱的部分,因此,開展滾動軸承的剩余壽命研究,對滾動軸承的剩余壽命進行精準預測可有效保證設備的運行狀態,降低設備的維護成本[1-3]。

滾動軸承的剩余壽命預測主要包括特征指標的提取與融合和預測模型的建立2個部分[4]。但目前這兩部分面臨著特征提取困難和壽命分布獲取困難的問題。

特征指標的提取與融合即構建性能退化因子目前主要有2種思路,一種是利用統計學或信號處理的方法構建物理退化因子,一種是通過機器學習方法構建虛擬退化因子。文獻[5]中通過小波包變換提取節點能量構建物理退化因子。文獻[6]中通過提取時間序列排列熵構建物理退化因子。隨著計算機技術不斷發展和傳感器監測數據類型的豐富多樣,基于深度學習方法構建虛擬退化因子逐漸成為研究熱點。基于深度學習的性能退化因子構建方法具有深度學習的優點,可提取更深層次性能退化特征信息,更完整地表征設備性能退化過程。文獻[7]中通過堆疊去噪自編碼器構建虛擬退化因子。文獻[8]中通過快速傅里葉變換得到滾動軸承的時頻圖,并構建一種多尺度卷積神經網絡模型來得到性能退化因子。文獻[9]中提出一種卷積神經網絡和長短時記憶網絡相結合的方法,通過卷積神經網絡提取滾動軸承深層退化特征信息作為輸入,利用長短時記憶網絡與標簽數據映射得到性能退化因子。

對于預測模型的建立,考慮到滾動軸承的退化過程是在外界應力影響下的發生的一種漸進變化過程,屬于隨機過程,運用隨機過程理論建立預測模型更容易獲取設備壽命分布且更加符合工程實際。文獻[10]中提出利用Logistic回歸模型結合PCA的方法實現滾動軸承剩余壽命預測。文獻[1]建立基于廣義Wiener過程的退化模型實現滾動軸承的剩余壽命預測。文獻[11]中提出一種指數模型和貝葉斯更新相結合的滾動軸承剩余壽命預測方法。文獻[12]中利用伽瑪過程建立狀態空間模型實現滾動軸承剩余壽命預測。

本文中結合深度學習和隨機過程的優點,將深度學習(Deep Learning)方法和伽瑪過程(Gamma Process)結合,采用深度卷積神經網絡和雙向長短時記憶網絡結合的混合輸入網絡構建性能退化因子,針對性能退化因子單調遞增趨勢良好的特點采用伽瑪過程建立預測模型,實現對滾動軸承剩余壽命的預測,有效解決特征提取困難和壽命分布難以獲得的問題。

1 原理介紹

1.1 深度卷積神經網絡

深度卷積神經網絡(deep convolution neural network,DCNN)是由卷積神經網絡改進得到。卷積神經網絡(convolution neural networks,CNN)是通過對貓的視覺皮層細胞研究而得到一種類似于神經認知機的人工網絡模型,其本質是多層感知機(multi-layer perceptron,MLP)[13]。一個完整的卷積神經網絡包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層,深度卷積神經網絡在此基礎上通過增加卷積層和池化層,并將其交替連接來實現對深層次特征的學習,其基本結構如圖1所示。隨著計算機技術不斷發展,深度卷積神經網絡規模越來越大,其應用范圍也越來越廣泛。

圖1 DCNN基本結構

卷積層的任務是提取輸入的不同特征,其對特征的提取類似人類通過觀察事物某個部分判別事物整體,可將輸入數據分成不同部分來提取典型特征,此時需要引入卷積運算。卷積運算是指在三維的輸入特征圖上通過滑動窗口提取三維的特征圖塊來與權重矩陣(即卷積核)做張量積得到一維的張量,隨后將這些張量輸入至激活函數進行非線性映射得到三維的輸出特征圖。卷積過程的計算公式為

xl=f(∑xl-1*kl+bl)

(1)

式中:xl為l層的特征圖;xl-1為l-1層的特征圖;kl為l層的卷積核;bl為l層的偏置項;f為激活函數,常用的激活函數包括Sigmoid、Softmax、Tanh、ReLU等。

池化層的作用是對特征圖進行采樣,減少特征圖在空間上的運算,其運算過程與卷積類似。其中最大池化是最常用的池化方法,它通過從輸入特征圖中提取窗口取最大值來實現池化。

全連接層的作用是得到最終的輸出特征,前面經過卷積層和池化層的輸出特征圖要經過展平處理變為一維張量,最后輸入至全連接層得到輸出。

全連接層的輸出可表示為

O=f(∑xFω+b)

(2)

式中:O為最終輸出值;xF為全連接層的神經元;ω為神經元和輸出層的權重;b為偏置項;f為激活函數。

DCNN網絡展平層可表示為

Omul_layer=f(∑xpoolωpool+b)

(3)

式中:Omul_layer為展平層的輸出值;xpool和ωpool分別為最后一層池化層的神經元和權重;b為偏置項;f為sigmoid激活函數。

1.2 雙向長短時記憶網絡

卷積神經網絡在處理數據時要將數據變為張量,網絡內部對所處理數據并不會產生記憶,屬于前饋網絡(feedforward network)。針對時間序列數據需要網絡模型動態地對數據進行遍歷和更新,循環神經網絡(recurrent neural network,RNN)便可很好實現這一目的。RNN是一種具有內部環的神經網絡,可對遍歷過的數據產生記憶并保存一個內部模型,且這一模型可隨著新數據不斷輸入而更新。但RNN內部結構過于簡單,處理長序列時可能會產生梯度消失問題(vanishing gradient problem),為解決這一問題,長短時記憶網絡(long-short term memory network,LSTM)應運而生。LSTM由RNN演變過來,其在網絡內部加入一條歷史信息傳送帶,可將歷史信息跨越多個時間步進行攜帶,歷史信息可從任意單元輸入至傳送帶上,這樣就可以放置早期信息在序列處理過程中消失。LSTM網絡結構如圖2所示。

圖2 LSTM網絡結構

LSTM每個記憶單元主要有遺忘門、更新門、輸出門組成,式(4)表示遺忘門工作過程,式(5)—式(7)表示更新門工作過程,式(8)和式(9)表示輸出門過程。

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(4)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(5)

(6)

(7)

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(8)

ht=ot*tanh(Ct)

(9)

在LSTM基礎上,雙向長短時記憶網絡(bi-directional long-short term memory network,Bi-LSTM)內部包含2個LSTM模型,分別按照時間正序和時間逆序對數據進行處理,Bi-LSTM工作原理如圖3所示。相對于基本的LSTM,Bi-LSTM可捕捉單一正向序列遍歷忽略的信息特征。

圖3 Bi-LSTM工作原理框圖

1.3 伽瑪過程

了解伽瑪過程首先要了解伽瑪分布,伽瑪分布(Gamma Distribution)是一種連續概率函數,其代表隨機事件中第n個事件發生概率的分布,其定義與泊松過程(poisson process)和指數分布(exponential distribution)分不開。指數分布是泊松過程中事件間隔的分布,由此可將伽瑪分布直觀地理解為n倍的指數分布,即伽瑪分布是泊松分布在正實數上的連續化版本。伽瑪分布的概率密度函數如式(10)所示,式中α>0為形狀參數,β>0為尺度參數,式(11)是α>0時的伽瑪函數。

(10)

(11)

伽瑪過程是一種增量服從具有恒等尺度參數伽瑪分布的連續時間隨機過程。在伽瑪分布的基礎上,伽瑪過程的形狀參數α(t)隨時間t發生變化,尺度參數β保持不變,其概率密度函數為:

fX(t)(x)=Ga(x|α(t),β)

(12)

其均值和方差為:

(13)

(14)

1.4 參數估計

對于伽瑪退化過程的形狀參數和尺度參數常采用矩估計法和極大似然估計法對其進行估計[14],由于本文中選用的性能退化因子的樣本量較為充足,所以采用矩估計法對參數進行估計。對于非平穩伽瑪退化過程的參數估計首先要將其轉化為平穩伽瑪過程再進行參數估計。通常情況下非平穩伽瑪退化過程的期望退化水平可表示為式(15),在工程運用中常采用式(16)將退化過程的均值和方差表示為式(17)和式(18),這樣關于時間t的非平穩伽瑪退化過程就轉變為關于時間z的平穩伽瑪退化過程。

(15)

z(t)=tb

(16)

(17)

(18)

針對參數b的估計可采用最小二乘法,首先對式(15)兩邊取對數得式(19),這樣便可將參數b的求解轉換為求解直線的斜率,根據最小二乘法可得式(20)對參數b進行求解。

logE[X(t)]=blogt+log(c/β)

(19)

(20)

矩估計法屬于點估計的一種,其核心思想為利用樣本矩估計總體矩,即樣本矩收斂于相應的總體矩,樣本矩的連續函數收斂于總體矩的連續函數。設Δxi=xi-xi-1,Δzi=zi-zi-1,用Δxi/Δzi定義退化率,根據伽瑪過程的性質,其退化率服從伽瑪分布。經計算可得退化率的樣本均值和樣本方差為:

(21)

根據矩估計的思想和式(21)可得:

(22)

因此可得到總體方差為:

(23)

聯系矩估計的思想根據上式可得

(24)

(25)

求解式(24)和式(25)可得參數的估計值為:

(26)

(27)

1.5 剩余壽命分布

通常情況下,設備在性能退化值到達某一閾值時即認定為設備失效,這種失效稱為首次通過型失效,在這種失效情況下設備的壽命值是設備從開始運轉到首次到達失效時刻的時間長度。當設備的退化過程符合伽瑪過程時,設備的壽命分布為式(28)。其中,ζ表示設備的失效閾值,γ(a,x)表示上不完全伽瑪函數,表達式為式(29)。

(28)

(29)

得到設備的壽命分布后,壽命的一階矩和二階矩表示為:

(30)

(31)

對于壽命的一階矩和二階矩通常可采用泊松近似的方法求解。設qn=Pr{tn

(32)

通過式(32)可以看出,設備在區間(n/α,(n+1)/α]發生失效的概可以近似為泊松分布,該分布的均值為ζβ/α,方差為ζβ/α2。

若已知設備當前的工作周期tc,通常情況下設備的剩余壽命分布可表示為式(33)。但用式(33)對表示剩余壽命分布只考慮了設備的已工作時間,若想得到更為準確的剩余壽命分布還應考慮到設備的已退化程度,代入已退化程度,設備的剩余壽命表示為式(34)。

FT(t|tc)=Pr(T≤t∣T>tc)=

(33)

FT(t∣tc)=Pr(T≤t∣X(tc)=xc)=

Pr(X(t)-X(tc)≥ζ-xc)=

(34)

R(t)=P(T≥t)=P{X(t)≤ζ}=

(35)

2 方法流程

混合網絡的結構如圖4所示。輸入層包括2部分,一部分是原始數據典型時域頻域特征組成的一維時間序列數據,一部分是利用連續小波變換得到的原始數據時頻圖組成的二維圖像序列數據。本文中選取文獻[15]中提出的24個典型時域頻域特征。將一維時間序列數據和二維圖像序列數據分別輸入Bi-LSTM和DCNN中,輸出結果展平連接后輸入至全連接層得到性能退化因子。

圖4 混合網絡結構

基于DL-Gamma的滾動軸承剩余壽命預測方法具體步驟如下:

Step1:提取原始數據典型時域頻域特征作為一維時間序列數據;

Step2:對原始數據進行連續小波變換得到時頻圖作為二維圖像序列數據;

Step3:劃分訓練集和測試集,訓練混合網絡;

Step4:將測試集輸入訓練好的網絡得到性能退化因子;

Step5:對性能退化因子曲線進行擬合,并利用矩估計法對退化曲線進行參數估計;

Step6:根據參數估計結果得到設備的剩余壽命分布,預測設備的剩余壽命。

3 試驗驗證

3.1 性能退化因子構建

本試驗采用FEMTO-ST數據集[16],試驗平臺為FEMTO-ST搭建的PROGNOSTIA平臺,試驗平臺主要有3部分組成:旋轉部分、負載部分、測試部分,如圖5所示。旋轉部分主要由電機控制,電機功率為250 W,最高轉速可達2 830 r/min;負載部分由氣動千斤頂提供4 000 N的動載荷;測試部分主要由2個振動傳感器和一個溫度傳感器組成,2個振動傳感器沿徑向放置在軸承外圈上,一個放置在水平軸,一個放置在垂直軸,采樣頻率為25.6 kHz,采樣周期設置為每10 s采樣一次,每次采集2 560個點即采樣時長為0.1 s。

圖5 PROGNOSTIA軸承全壽命周期測試平臺

表1 網絡參數

將測試集輸入網絡后得到的性能退化因子結果如圖6所示,圖中橫坐標代表滾動軸承的運行周期,縱坐標代表得到的性能退化因子值。

圖6 Bearing1_1性能退化因子分布圖

3.2 性能退化因子構建方法對比

為充分證明本文中性能退化因子構建方法的有效性,本節選取文獻[17]和文獻[18]中運用的單調性、預測性、魯棒性分別對單一DCNN網絡、單一Bi-LSTM網絡和混合輸入網絡得到的性能退化因子進行評估,評估結果如圖7所示。

圖7 不同方法構建性能退化因子評估對比

從評估結果可以看出,混合網絡對比單一網絡,雖然單調性不如單一DCNN網絡,但綜合3個性質來看,混合網絡效果更好一些。

3.3 剩余壽命預測模型構建

對性能退化因子的分布進行曲線擬合,因利用混合網絡對性能退化因子進行構建時根據線性過程設置訓練標簽,所以性能退化因子分布具有良好的趨勢性,故采用多項式擬合方法便可對性能退化因子分布進行效果較好地擬合,且多項式擬合得到的曲線也可滿足伽瑪退化過程恒單調遞增不可逆的性質,擬合后的曲線如圖8所示。

圖8 Bearing1_1性能退化因子擬合曲線

得到擬合曲線后,對其退化過程進行參數估計,得到的參數估計結果如表2所示。

表2 伽瑪過程參數估計值

由于利用伽瑪退化過程進行建模是會存在初期不穩定情形,本節選取第500周期為起始監測周期,根據估計得到的參數繪制出的壽命分布的概率密度函數如圖9所示。

圖9 壽命分布的概率密度函數

根據概率密度曲線可以看出,在周期2 400～2 900,曲線的形狀與泊松分布類似。由構建性能退化因子的標簽設定可知失效閾值ζ=1,根據計算,預測出的設備失效周期為2 626,實際設備失效周期為2 803,相差177個周期,誤差為6.31%,雖然結果具有一定誤差,但可為實際應用提供一定參考。

在此基礎上,選取設備運行周期2 400繪制出其剩余壽命分布的累積分布函數和可靠度函數,如圖所10示。剩余壽命分布的累積分布函數表示設備剩余壽命分布的積分,其到達1時證明設備失效的概率為1。可靠度表示設備能夠正常運行的概率。通過圖10可進一步得知設備的性能退化情況,隨剩余壽命周期增加,其剩余壽命分布概率值接近于1,可靠度概率值接近于0,證明隨著設備運轉其失效的概率越大。取剩余壽命分布的累計分布函數值和可靠度函數值同為0.5即二者相交的點,根據壽命分布近似與泊松分布的性質,在該點設備發生失效的概率最大,圖中相交的點周期為256,根據計算由圖10預測的設備失效周期為2 656,和根據概率密度曲線預測的壽命大致相同。

圖10 剩余壽命分布和可靠度函數

根據上述結果,以2 200周期為起點截取性能退化因子擬合曲線進行計算,對比分析預測的剩余壽命和實際的剩余壽命,實際剩余壽命采用前文4.1節中線性退化過程進行設置,隨著監測周期增加,其預測的剩余壽命如圖11所示。

圖11 不同監測周期剩余壽命預測結果

由圖11可知,隨著監測周期的增加,其預測的剩余壽命和實際的剩余壽命誤差越來越小,這與監測的數據量更豐富有一定關系。除此之外,從圖11中可以看出,預測的剩余壽命始終小于實際剩余壽命,證明由該方法得到的預測結果留有一定余量,預測滯后性不明顯。剩余壽命預測滯后性明顯會導致設備在運行中未達到預測的失效時刻便提前故障,容易造成安全事故,本文中方法的預測滯后性不明顯更有利于實際工程運用。

4 結論

本文中以滾動軸承為研究對象,將深度學習和伽瑪過程結合實現對滾動軸承的壽命預測,結論包括以下幾條:

1) 構建一種基于DCNN和Bi-LSTM的混合輸入網絡性能退化因子提取方法,有效提取滾動軸承運行各階段的性能退化特征;

2) 根據性能退化因子單調遞增性質利用伽瑪過程建模,準確預測滾動軸承剩余壽命;

3) 本文中方法預測的滾動軸承剩余壽命滯后性不明顯,符合實際運用中安全需求。