基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)探討
——以2022年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第19題為例

李佃花

(山東省濟(jì)南市平陰縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué),山東 濟(jì)南 250400)

高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要具備的思維品格和關(guān)鍵能力,其中主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析以及直觀想象.所以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一種具體的知識(shí)技能,而是基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能的數(shù)學(xué)能力.高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要方式就是解題教學(xué),所以在進(jìn)行解題教學(xué)的過(guò)程中不僅需要解答問(wèn)題,還需要在解答問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析和試題的解答來(lái)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng).

1 原題呈現(xiàn)

圖1 2022年全國(guó)新高考Ⅰ卷19題圖

(1)求A到平面A1BC的距離;

(2)設(shè)D為A1C的中點(diǎn),AA1=AB,平面A1BC⊥ABB1A1,求二面角A-BD-C的正弦值.

2 分析題目所求問(wèn)題

通過(guò)對(duì)題目的已知條件和所求的問(wèn)題進(jìn)行分析,題目中所給定的已知條件是這個(gè)三菱柱的體積以及△A1BC的面積,而在問(wèn)題(1)中需要求點(diǎn)到△A1BC所在平面的距離.而問(wèn)題(2)則是在此基礎(chǔ)上,給定了點(diǎn)D為A1C的中點(diǎn),AA1=AB,平面A1BC⊥面ABB1A1,然后需要來(lái)計(jì)算一個(gè)二面角的正弦值.

3 制定解題計(jì)劃

圖2 輔助線詳圖

4 實(shí)施解題計(jì)劃

(2)取A1B的中點(diǎn)E,連接AE,因?yàn)锳A1=AB,且A1A⊥AB,所以△A1AB是等腰直角三角形,即AE⊥A1B.

又因平面A1BC⊥平面ABB1A1,且兩平面交于A1B,所以AE⊥平面A1BC.

因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥BC.所以BC⊥AB.

設(shè)二面角A-BD-C為α,則

5 反思感悟

高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)可以概括為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握來(lái)作為工具,然后通過(guò)工具來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決.所以在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中,教師需要為學(xué)生的發(fā)展來(lái)進(jìn)行學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

5.1 注重素養(yǎng)先行

新課標(biāo)中明確要求全面落實(shí)立德樹(shù)人要求,深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值,樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)[1].所以在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中,教師需要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,以自身為教學(xué)主導(dǎo)者的身份來(lái)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)融入日常的教學(xué)過(guò)程中,并關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)的發(fā)展,采取針對(duì)性的措施來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5.2 注重例題的選取

解題教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要注重對(duì)試題的選取[2].在解題教學(xué)中通過(guò)合理的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和能力,并在這過(guò)程中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)[3].例如在例1的教學(xué)過(guò)程中通過(guò)常規(guī)的向量法來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的求解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型的建立能力以及學(xué)生的運(yùn)算能力,這樣通過(guò)這個(gè)試題就能夠?qū)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行有效培養(yǎng).所以,通過(guò)較好的選題策略能夠更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

5.3 注重過(guò)程探究

通過(guò)解題教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的工作,而是需要在教學(xué)的過(guò)程中,通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間循序漸進(jìn)的培訓(xùn)策略來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成[4].高考是對(duì)學(xué)生綜合能力的考查,所以在解題教學(xué)的過(guò)程中需要注重對(duì)試題進(jìn)行分析和解答,通過(guò)試題的分析對(duì)試題的解答思路進(jìn)行設(shè)計(jì),然后通過(guò)試題的解答對(duì)試題的分析進(jìn)行驗(yàn)證,在這過(guò)程中通過(guò)不斷的分析和驗(yàn)證來(lái)對(duì)試題進(jìn)行解答,以此引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中能夠找到解題的節(jié)奏,實(shí)現(xiàn)更好的解題,實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能夠更好地提升學(xué)生的綜合素質(zhì)能力,從而讓學(xué)生有更好的發(fā)展.學(xué)生只有具備了較高的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,所以在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中,教師需要選取合適的試題來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).