一類數列型不等式問題的證法探究

郭宏剛

以基礎函數“lnx”作為題設背景的數列型不等式證明一類問題，是出現在近年高考或各地模擬考試中的熱點題型，這類問題常與導數應用緊密聯系，把與lnn（n∈N*）相關聯的數列型不等式的證明設置在試題的最后一問，證題時利用前面小問中的導數研究函數單調性結論來證明.下面以一道高三階段性測試題來探究一類數列型不等式的證明方法.

4 方法總結

對比上面三種證法，利用對數均值不等式（即證法3）證明數列型不等式，可以避開求導、應用導數研究函數單調性等復雜過程，簡捷明了、操作性強，是證明數列型不等式這一類問題的通性通法.

運用對數均值不等式證明與lnn（n∈N*）相關聯的數列型不等式的方法步驟是：分析→選取→賦值→得證，即：①分析研究所證數列不等式的結構特點；②合理選取對數均值不等式鏈中的某個不等式；③對選取的對數均值不等式鏈中的不等式中的a，b恰當賦值，有時結合放縮技巧；④證得不等式.

對典型試題解法的探究，就是指對問題從不同視角來審視，以不同的切入點探究問題，其實質是對試題的“二次開發”.通過對試題的剖析和思考，展開問題的來龍去脈和知識間的縱橫聯系，站在一定的高度去思考問題，突出數學本質，使知識達到融會貫通，使思維得到升華，進而優化數學思維品質.

參考文獻

［1］談鳳霞.對數均值不等式的證法及應用［J］.中學數學雜志，2019（03）30-32.